Но ещё обиднее потерять те же 8% не за год, а за один вечер (точнее утро). Ну даже если всего лишь 1%, но всё равно обидно.
И вот опять же. Схема в статье преподносится как «безрисковая», но в конце вы уточняете — есть и другие, более интересные. То есть надо решится на эту, но уберечься от соблазна пробовать другие (и уж тем более изобретать какие-то свои).
Биржа же тем и интересна, чтобы по-быстрому поднять кучу бабла. Это как святой Грааль, и выискивать закономерности техническим анализом намного интереснее, чем собирать безрисковые портфели опираясь лишь на сухую математику.
Мне вот что интересно.
Допустим я из тех, кто «кто зарабатывает больше, чем потребляет». Какой смысл тратить силы на ещё бо́льшее приумножение капитала (который и так приумножается сам по себе), если его так и так некуда потратить?
1. Чтобы звучание дисторшна хоть как-то напоминало настоящее, нужно:
а) фильтровать сигнал до ограничения для выделения высоких частот (например, полосовым резонансным фильтром),
б) фильтровать сигнал после ограничения фильтром низким частот,
в) делать это на повышенной в несколько раз частоте дискретизации с последующей децимацией.
Вопреки общепринятому мнению, использование «мягкого» ограничения никакого улучшения и лампо-подобного звучания не даст, параметры фильтров здесь имеют приоритетное значение.
2. Технически дилей — это задержка сигнала, а эхо — многократное повторение с экспоненциальным затуханием. Музыканты и производители примочек часто под первым подразумевают второе, но программист должен чётко осознавать эту разницу.
Эффект эха можно разнообразить, введя:
а) модуляцию по времени задержки,
б) фильтр низких частот в цепь обратной связи, чтобы плавно заглушать каждое последующее отражение,
в) любой другой модулируемый фильтр или эффект в цепь обратной связи.
Величину задержки в эхо обычно выбирают не абы как, а в зависимости от темпа.
Можно посчитатать по формуле k*60/BPM, где BPM — темп (количество ударов минуту), а k — рацинальный множитель величины задержки, например 2 или 1/4.
3. В статье не описано самое главное — семейство эффектов хорус/флэнжер/фейзер, без которых не обходится ни один синтезатор, поскольку именно они дают то самое аутентичное звучание, отличающего синтезатор от генератора прямоугольных/пилообразных сигналов.
1. В статье Котельника не одна теорема, а семь.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:
и
Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
Хочу только добавить, что на практике дискретное косинус-преобразование (DCT) используется чаще, т.к. работает только с действительными числами.
Эти преобразования не взаимозаменяемы и дают разный результат. FFT прекрасно работает с действительными числами, поскольку они являются частным случаем комплексных (с мнимой частой равной нулю). Для чисто действительных последовательностей на практике используются специальные версии алгоритмов, известные как RFFT или преобразование Хартли (которое, в отличие от DCT, можно привести к FFT и наоборот).
Предшественник «Тяньгун-2», модуль «Тяньгун-1» уже находится в состоянии неуправляемого полета и его падение на землю планируется в 2017 году.
Полёт неуправляемый, но падение «планируемое»? Скорее — «неизбежное», а планируемым оно было бы, если бы станция гарантированно приземлилась бы где-нибудь в тихом океане.
Однако реальные доступные нам сигналы всегда имеют конечную длину — что делать? Для решения этой проблемы в FT и DTFT конечный сигнал просто дополняют слева и справа на бесконечность нулями.
Это в корне неверно.
О дополнении нулями можно говорить, когда речь идёт о линейной свёртке посредством FFT (нулями дополняется импульсная характеристика фильтра). Здесь же мы имеем бесконечное дублирование:
Что позволяет ограничить спектр снизу и произвести вычисление только в рамках используемого окна. А преобразование как было бесконечным, так и осталось — и результат преобразования будет также бесконечным и также циклическим.
А бесконечно оно и циклично в силу бесконечности и цикличности функций синус и косинус. Вот если бы речь шла о вейвлет-преобразованиях — тогда да, дополнение нулями имеет место быть, поскольку вейвлет имеет компактную форму by design (собственно по этой причине вейвлет-преобразование и появилось).
Вы тесно работаете с цифровой обработкой сигналов?
Нет, скорее просто давно. DSP для меня — также всего лишь хобби.
Я так и написал изначально.
То, что вы написали о БПФ, вообще не имеет никакого отношения к реальности. К слову, ограничение на степень двойки (которое есть только у классических Radix-2, Radix-4 и Radix-8 алгоритмов) никак не ограничивает его применение для свёртки с любым размером импульсной характеристики. Использование же БПФ с перекрытием может быть и наивно-интуитивно для фильтрации, но сложнее в реализации, и в двойне накладнее по ресурсам. Однако из этого вовсе не следует предпочтительность IIR по уже указанным причинам.
Эта картинка — не фильтр
Этот комментарий был призван устранить неточность в описании к этой картинке.
Почему же тогда во всех исходниках по всему интернету именно они?
Потому что фильтры используются не только в синтезаторах. А у фильтра Баттерворта есть и недостаток — в виде более медленно спадающей АЧХ по сравнению с другими фильтрами. На практике его используют в кроссоверах (в виде двух последовательно подключенных, известных больше как фильтр Линквица-Рейли) для разделения сигнала на низко- и высоко-частотные составляющие.
Ограничить амплитуду сигнала в цифре — просто. Получить звучание, как у аналогового лампового усилителя с ограничением — невероятно сложно. Множество VST-эффектов со словом TUBE в названии дают тёплый ламповый звук также также лишь только в названии (ну некоторые из них ещё и в дизайне). Guitar Rig близок, но его цифровая природа всё равно чувствуется.
Очень красивая палитра! В своё время я пытался собрать палитру из предопределённых цветов PANTONE в фотошопе, но безуспешно, а готовые наборы были либо чересчур объёмные, либо просто (субъективно) некрасивые. Тут всё же нужен талант художника, чтобы комбинировать цвета исходя из их эмоционального восприятия, а не численного описания.
Плагин Fab Filter Pro Q (скриншот в начале статьи) является параметрическим эквалайзером, позволяющим создать большое число полос, редактировать их параметры.
Параметрический эквалайзер потому и параметрический, что параметры фильтрации задаются параметром, а не амплитудой отдельно взятой полосы. Да и устроен он принципиально по другому — если полосовой эквалайзер представляет из себя набор параллельных фильтров, то параметрический — набор последовательных фильтров.
2.
По идее, вам никто не мешает делать с сигналом дискретное преобразование Фурье, обработать частоты и затем сделать обратное преобразование.
Никто так не делает, потому что это как минимум накладно.
Через БПФ делает фильтрацию посредством операции свёртки с заранее посчитанной импульсной характеристикой фильтра. Свёртку можно делать и без БПФ с абсолютно тем же результатом (применяют для небольших размеров, или же при реализации в GPU). Такие фильтры называются FIR (КИХ) — Finite Impulse Response, фильтры с конечной импульсной характеристикой.
Также существуют специальные алгоритмы, избавляющие от задержек (помимо использования прямой реализации свёртки).
3.
Эта картинка — не фильтр, а аппроксимация желаемого фильтра. В зависимости от реализации можно получить различную крутизну спада, амплитуду и характер пульсаций, но невозможно на практике получить фильтр с идеальной (brickwall) характеристикой.
4. Далее идёт описание IIR (БИХ) фильтров — с бесконечной импульсной характеристикой. Они имеют принципиальное отличие от FIR (помимо бесконечности IR) в том, что импульсный отклик такого фильтра всегда возникает не раньше воздействия на него, поэтому при их реализации будет иметь место такое явление как сдвиг фаз, и на разных частотах он будет разным. В силу этого реализовать IIR-фильтр с линейной ФЧХ невозможно (а в FIR — возможно).
Помимо этого, у IIR-фильтров есть такое понятие как устойчивость. Математически IIR-фильтры реализуются с бесконечной точностью вычислений (и на непрерывном, а не дискретном сигнале), а точность вычислений с плавающей точкой в цифре — конечна. Это приводит к накоплению погрешности, которая в свою очередь может привести к резонансу и значение фильтра улетит в бесконечность (а потом и в NaN) в силу их рекурсивной реализации. Отсюда также следует, что АЧХ такого фильтра никогда не будет соответствовать расчётной, и чем ближе к частоте Найквиста, тем сильнее.
IIR — это физически реализуемый фильтр, а FIR — нет.
5. Фильтры Баттерворта никогда не используются в синтезаторах (разве что только первого порядка, которые одинаковы вне зависимости от метода аппроксимации). Потому что задача фильтра в синтезаторе является не фильтрация частот или корректировка АЧХ, а тембральная окраска звука (в том числе и модулируемая). А используется, например, Ladder filter.
1. Не вижу противоречия. Исходя из вашего же определения, которое я уже процитировал, согласно которому сложность вы определяете от количества элементов, способных к хранению и различению в мозгу человека.
2. Ну да. Но всё же нужно разделять сложность системы и сложность описания системы.
И вот опять же. Схема в статье преподносится как «безрисковая», но в конце вы уточняете — есть и другие, более интересные. То есть надо решится на эту, но уберечься от соблазна пробовать другие (и уж тем более изобретать какие-то свои).
Биржа же тем и интересна, чтобы по-быстрому поднять кучу бабла. Это как святой Грааль, и выискивать закономерности техническим анализом намного интереснее, чем собирать безрисковые портфели опираясь лишь на сухую математику.
Допустим я из тех, кто «кто зарабатывает больше, чем потребляет». Какой смысл тратить силы на ещё бо́льшее приумножение капитала (который и так приумножается сам по себе), если его так и так некуда потратить?
а) фильтровать сигнал до ограничения для выделения высоких частот (например, полосовым резонансным фильтром),
б) фильтровать сигнал после ограничения фильтром низким частот,
в) делать это на повышенной в несколько раз частоте дискретизации с последующей децимацией.
Вопреки общепринятому мнению, использование «мягкого» ограничения никакого улучшения и лампо-подобного звучания не даст, параметры фильтров здесь имеют приоритетное значение.
2. Технически дилей — это задержка сигнала, а эхо — многократное повторение с экспоненциальным затуханием. Музыканты и производители примочек часто под первым подразумевают второе, но программист должен чётко осознавать эту разницу.
Эффект эха можно разнообразить, введя:
а) модуляцию по времени задержки,
б) фильтр низких частот в цепь обратной связи, чтобы плавно заглушать каждое последующее отражение,
в) любой другой модулируемый фильтр или эффект в цепь обратной связи.
Величину задержки в эхо обычно выбирают не абы как, а в зависимости от темпа.
Можно посчитатать по формуле k*60/BPM, где BPM — темп (количество ударов минуту), а k — рацинальный множитель величины задержки, например 2 или 1/4.
3. В статье не описано самое главное — семейство эффектов хорус/флэнжер/фейзер, без которых не обходится ни один синтезатор, поскольку именно они дают то самое аутентичное звучание, отличающего синтезатор от генератора прямоугольных/пилообразных сигналов.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:
и
Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
«У каждой задачи есть очевидное, простое и неправильное решение» © А.Блох
О дополнении нулями можно говорить, когда речь идёт о линейной свёртке посредством FFT (нулями дополняется импульсная характеристика фильтра). Здесь же мы имеем бесконечное дублирование:
Что позволяет ограничить спектр снизу и произвести вычисление только в рамках используемого окна. А преобразование как было бесконечным, так и осталось — и результат преобразования будет также бесконечным и также циклическим.
А бесконечно оно и циклично в силу бесконечности и цикличности функций синус и косинус. Вот если бы речь шла о вейвлет-преобразованиях — тогда да, дополнение нулями имеет место быть, поскольку вейвлет имеет компактную форму by design (собственно по этой причине вейвлет-преобразование и появилось).
То, что вы написали о БПФ, вообще не имеет никакого отношения к реальности. К слову, ограничение на степень двойки (которое есть только у классических Radix-2, Radix-4 и Radix-8 алгоритмов) никак не ограничивает его применение для свёртки с любым размером импульсной характеристики. Использование же БПФ с перекрытием может быть и наивно-интуитивно для фильтрации, но сложнее в реализации, и в двойне накладнее по ресурсам. Однако из этого вовсе не следует предпочтительность IIR по уже указанным причинам.
Этот комментарий был призван устранить неточность в описании к этой картинке.
Потому что фильтры используются не только в синтезаторах. А у фильтра Баттерворта есть и недостаток — в виде более медленно спадающей АЧХ по сравнению с другими фильтрами. На практике его используют в кроссоверах (в виде двух последовательно подключенных, известных больше как фильтр Линквица-Рейли) для разделения сигнала на низко- и высоко-частотные составляющие.
Параметрический эквалайзер потому и параметрический, что параметры фильтрации задаются параметром, а не амплитудой отдельно взятой полосы. Да и устроен он принципиально по другому — если полосовой эквалайзер представляет из себя набор параллельных фильтров, то параметрический — набор последовательных фильтров.
2.
Никто так не делает, потому что это как минимум накладно.
Через БПФ делает фильтрацию посредством операции свёртки с заранее посчитанной импульсной характеристикой фильтра. Свёртку можно делать и без БПФ с абсолютно тем же результатом (применяют для небольших размеров, или же при реализации в GPU). Такие фильтры называются FIR (КИХ) — Finite Impulse Response, фильтры с конечной импульсной характеристикой.
Также существуют специальные алгоритмы, избавляющие от задержек (помимо использования прямой реализации свёртки).
3.
Эта картинка — не фильтр, а аппроксимация желаемого фильтра. В зависимости от реализации можно получить различную крутизну спада, амплитуду и характер пульсаций, но невозможно на практике получить фильтр с идеальной (brickwall) характеристикой.
4. Далее идёт описание IIR (БИХ) фильтров — с бесконечной импульсной характеристикой. Они имеют принципиальное отличие от FIR (помимо бесконечности IR) в том, что импульсный отклик такого фильтра всегда возникает не раньше воздействия на него, поэтому при их реализации будет иметь место такое явление как сдвиг фаз, и на разных частотах он будет разным. В силу этого реализовать IIR-фильтр с линейной ФЧХ невозможно (а в FIR — возможно).
Помимо этого, у IIR-фильтров есть такое понятие как устойчивость. Математически IIR-фильтры реализуются с бесконечной точностью вычислений (и на непрерывном, а не дискретном сигнале), а точность вычислений с плавающей точкой в цифре — конечна. Это приводит к накоплению погрешности, которая в свою очередь может привести к резонансу и значение фильтра улетит в бесконечность (а потом и в NaN) в силу их рекурсивной реализации. Отсюда также следует, что АЧХ такого фильтра никогда не будет соответствовать расчётной, и чем ближе к частоте Найквиста, тем сильнее.
IIR — это физически реализуемый фильтр, а FIR — нет.
5. Фильтры Баттерворта никогда не используются в синтезаторах (разве что только первого порядка, которые одинаковы вне зависимости от метода аппроксимации). Потому что задача фильтра в синтезаторе является не фильтрация частот или корректировка АЧХ, а тембральная окраска звука (в том числе и модулируемая). А используется, например, Ladder filter.
2. Ну да. Но всё же нужно разделять сложность системы и сложность описания системы.
2. Похоже это может быть на что угодно. Сама система и описание этой системы — несколько разные вещи.
и качество и количество никак не упоминаете и не разделяете.