Другая вещь, которую иногда хочется иметь под руками — округлить число до какого-то количества знаков после запятой. У нас в распоряжении есть
Хм, к примеру в Python есть round(number, ndigits=None). Так и знаете как она там реализована? Она там реализована примерно, как: snprintf(buf, size, "%.*f", max(0, ndigits), number); ... ; buf[pos] = 0; return atof(buf);.
Замечу, что без драконовских ограничений на аргументы функции, это практически единственный способ получить более менее пристойную точность (т.е., для небольших чисел - точное значение результата округления), а не получить ошибку размером, аж, единицу последнего разряда , а то и ещё гораздо хуже (например, как в вашем "хелпере"). Хотя, конечно, и требует, иногда, сотен байт памяти (или даже тысяч байт, для long double).
Так, то, хоть всем понятно, колхозный "хелпер", есть колхозный "хелпер", ему доверия никакого.
P.S.
Ну, и сравнивать до 1 ULP, типа, до epsilon(), стоит как: std::nextafter(x, y) == y.
Сейчас так уже не работает. fetch такую переменную понимает, а phttpget нет, c freebsd-update будут проблемы. Сейчас надо определять две переменные: setenv HTTP_PROXY http://server:port и setenv HTTP_PROXY_AUTH basic:*:login:pass
Если она новая, чистая, с иголочки, не проходит стандартный тест на электробезопасность (изоляция, защитные расстояния, нормальные трансформаторы и Y-конденсаторы с двойной изоляцией), то что будет через 5..10 лет эксплуатации?
Всё просто, если изоляция и/или детали не держат 5000 В, значит они просто контрафактные или некондиционные (ну, и/или спаяли криво или что-то повредили). Именно так, например, обычным мегаомметром, и должно было ОТК проверять эти ЗУ. Стало быть, нет культуры производства, соответственно, изделия опасны.
...Т.к. мы можем только измерить относительную скорость...
Это зависит. Да, если имеем кривую лучевых скоростей (скажем, для пульсаров или, в некотором смысле, гравволны от ЧД).
А, скажем, относительную скорость Меркурия измерить пока невозможно, как и у большинства тел Солнечной системы, кроме Луны (по лазерным отражателям) и космических аппаратов (активная радиолокация и/или лазерные отражатели). Траектории остальных тел Солнечной системы, нудно измеряют по угловым координатам относительно звёзд (точнее, если строго, относительно системы квазаров).
Как и для затменных систем, часто, имеем только кривые блеска.
типа, можно обойтись и без эйнштейновской формулы. А вот в расчёте прецессии тут уже без нее никак.
ППН применяется нередко. Но в реальной практике, не как Эйнштейн в своих первых статьях - прямым решением линеаризованного уравнения Эйнштейна, а именно как ППН.
Гидродинамика к прецессии никаким боком, именно
Вот, счаз, прям! 😉 Классические члены в функциях элементов элементов оскулирующих эллиптических орбит, часто преобладают или сравнимы с релятивистскими. Иногда, компенсируют, иногда усиливают.
Только в случае очень компактных тел, таких, как ЧД, на фазе спирального сближения, можно более менее точно рассчитывать их, как гравитирующие точки. А во всех остальных случаях, нужно рассчитывать, и классические члены, и члены ОТО (ну, или ОТО, числено, якобы "в полный рост", на завершающих фазах слияния ЧД и/или НЗ).
Хм... Назовите хоть один учебник, где выводится эйнштейновская гравитация с основ
Например, классика жанра: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, том 2, Теория поля, Глава XII. Поле тяготеющих тел, полностью посвящена этому выводу (от "тензоров" к "уравнениям движения" в разных приближениях):
(99.) Закон Ньютона;
(105.) Гравитационное поле вдали от тел;
(106.) Уравнения движения системы тел во втором приближении.
Есть ещё: А. С. Эддингтон, Теория относительности (1934, русский перевод, исправленный и дополненный(!)).
Или новомодный и подробный: Мизнер, Торн, Уиллер, Гравитация (1977, русский перевод).
Ну, а откуда вы знаете, что орбита эллиптическая? С таким же успехом может быть и гиперболическая траектория
Во-первых, не с тем же успехом, гиперболические орбиты встречаются существенно реже. Во-вторых, селекция наблюдений, к примеру, измерены орбиты у более чем миллиона малых тел Солнечной системы, но из них только два имеют гиперболическую орбиту (может три, у третьего в пределах ошибок). В-третьих, для гиперболической орбиты "постньютоновские" члены влияют только на небольшой её участок, поэтому достаточно трудно представить наблюдения, когда они окажутся измеримы (окажутся больше ошибок измерений).
Впрочем, стандартной технике измерения орбит в Солнечной системе без разницы, какой именно эксцентриситет, так что измерения покажут с каким типом орбиты имеем дело.
А для двойных (кратных) систем, измерения кривых блеска и/или кривых лучевых скоростей применимы только получение элементов оскулирующей эллиптической орбиты.
вообще в виде восьмерки с двума центрами
Будут наблюдения этого чуда, будем говорить.
А если нам надо рассчитать прецессию (прецессию того же Меркурия не от фонаря же рассчитывают)?
Хм, если рассчитать, то исходя из приливного взаимодействия (гидродинамики и пр.), влияния Юпитера (и остальных тел Солнечной системы), а так же собственно ППН, получаем функции элементов оскулирующей орбиты. В учебниках теоретиков ОТО и ППН, начиная с Эддингтона, всё более менее разжевано.
Скажите, это так сложно, открыть учебник или, на худой конец, Википедию, и прочитать за теорию и практику применения "постньютоновского формализма" (ППН)?
УЖЕ дано: тензор риччи, тензор эйнштейна... Но, если человека попросить найти решение на основе координат, относительной скорости, массы, то человек ничего не сможет, т.к. ему ой-плак-плак - не выдали готовых дифф.уравнений, а откуда их взять - он не знает... Печалька.
Хм. Не плачь девчонка/парнишка... И в сопромате или в гидродинамике/аэродинамике ровно аналогичная ситуация, но мосты стоят, да, и авангарды летают.
Дело ж обычное, что то что можно измерить, это совсем не основные переменные системы, поэтому нужно сначала решить обратную задачу, а только потом уже браться за прямую.
Ну и, кроме того, как бы, в комментариях разъяснить, что Ландау-Лившица, что Мизера-Торна-Уиллера реально затруднительно. Как бы, ей Богу, лучше первоисточники изучить, там хоть проверенная информация. 😉
Конечно, последние, более склонны к "геометрическому" подходу, вообще без всяких там координат, что удобно для объяснения на пальцах и не только (для некоторых вычислительных подходов тоже). Но не всем этот подход нравится, не все его понимают и ему доверяют.
Вы мне абстракциии суете, а я интересуюсь реальными парраметрами: вот имеем формулу гравитации, исходные данные - Земля, спутник на орбите, можем вычислить скорость (относительную), координаты, как нам найти все эти тензоры, на основании каких элементарных реальных параметров?
Реальная астрономическая практика для Земли и спутника (или, скорее, аналогичных ситуаций), примерно, такова:
Берём труды теоретиков, которые немалыми интеллектуальными усилиями разложили уравнение Эйнштейна, типа, в "ряд" параметризованного постньютоновского формализма;
Восстанавливаем элементы эллиптических орбит;
Восстанавливаем к ним поправки до нужного члена (в случае реальной Земли, там не только и не столько релятивистские поправки, но и поправки за форму Земли, типа чемодана, и прочая, прочая);
Предсказываем движение.
Этот подход даже более менее точно работает на спиральной фазе, перед слиянием ЧД и/или НЗ, но вот на дальнейших фазах слияния начинается нечто... Нечто, называемое, численной относительностью (там подходов, тьма, никто никому не доверяет, единственно можно только сравнивать результаты на более менее примерное совпадение).
Но они выбрали чаще встречающийся в англоязычной литературе вариант записи периодической дроби, как более краткий. Можете взглянуть англоязычную Википедию на предмет десятичных дробей.
P.S.
А вот единицу можно было бы так исправить, что б не выбивалась бы, и была бы как все, о трёх девятках
Вопрос от нуба: движение материального тела в пространстве как-то влияет на него?
Да.
Такое смещение гравитационной ямы тождественно ли утверждению, что абсолютное движение существует?
Да, например, теоретически возможно разделить: вращение реального ассиметричного тела, вращение Земли, движение по орбите, вращение Галактики, Метагалактики и вращение всего материального мира в целом, т.к. все они абсолютны.
Если тело и/или движение, в некотором смысле ассиметрично, то будут излучаться гравволны. Теоретически, в конце концов, всякое вращение в мире постепенно прекратится, ну, либо мир станет сферически симметричным (что, в некотором смысле, тоже самое).
Все физические законы, кроме ОТО, сформулированы для плоского пространства-времени (Евклида или Минковского)
Как бы, фокус обсуждения ветки был на самой природе и потенциально возможной дискретности самой природы, а не на ограничениях современной физики. В природе всё удовлетворяет принципу эквивалентности (или общековариантно), так что принципиальных проблем у мироустройства нет.
А у современных физиков, да, пока есть проблемы, электродинамику и гидродинамику, при желании (или при необходимости) можно рассчитать "точно". (если слово "точно" вообще применимо к численной относительности). И так делают. А, скажем, стандартную модель - увы и ах.
И вот потом, чтобы эти результаты сшить
Почему нет? Велик риск артефактов, но если помолясь и аккуратно.
Впрочем, если есть уравнение состояния ферми-газа или какой-то там плазмы, то, есть альтернативы.
Природа как-то без этого обходится и математике она без особой надобности.
Смысл введения локальной системы координат не очень понятен, точнее, если нам известно что пространство достаточно плоское в достаточно большой области, в которой много "объектов", то да, можно себе облегчить жизнь.
Но в общем случае зачем, непонятно, в некотором смысле дублирование работы. Типа, для каждой 𝜀-окрестности вводить свою собственную систему координат, не знаю, не знаю...
Зачем вообще система координат? Всё локально, достаточно соотношений в окрестностях. Ну, может ещё нужно уметь интегрировать по пути, который тоже выбирается в окрестностях.
Попытка ввести или использовать некую глобальную систему координат всё равно, в общем случае, невозможна, а в частных случаях требует существенной изобретательности и аккуратности (известные частные случаи: Шварцшильда, Кера, ...).
Ну, современная ОТО справляется же (метрики, тензоры, интегралы, все дела). Нет, в простых случаях, для ещё большего упрощения, можно как-то глобально описывать метрики (Шварцшильда, Керра, ...). Но это не обязательно, да и не всегда упрощает.
Это не обязательно. А можно сказать, даже вредно, особенно в деле ОТО (ковариантности), полезно обходиться вообще без систем координат, всё чисто локально. Ну, тут дело такое. Кто знает, что можно придумать, и что окажется полезным?
Но доводы против любого "наивного" разбиения пространства в решётку многоугольников достаточно сильны и убедительны. Вот если бы мы обнаружили дисперсии электромагнитных и гравволн в вакумме, то тогда бы смогли бы что-то сказать за решётки, но, очень похоже, всё не так тривиально.
Хм, к примеру в Python есть
round(number, ndigits=None). Так и знаете как она там реализована? Она там реализована примерно, как:snprintf(buf, size, "%.*f", max(0, ndigits), number); ... ; buf[pos] = 0; return atof(buf);.Замечу, что без драконовских ограничений на аргументы функции, это практически единственный способ получить более менее пристойную точность
(т.е., для небольших чисел - точное значение результата округления), а не получить ошибку размером, аж, единицу последнего разряда 
, а то и ещё гораздо хуже (например, как в вашем "хелпере"). Хотя, конечно, и требует, иногда, сотен байт памяти (или даже тысяч байт, для
long double).Так, то, хоть всем понятно, колхозный "хелпер", есть колхозный "хелпер", ему доверия никакого.
P.S.
Ну, и сравнивать до 1 ULP, типа, до
epsilon(), стоит как:std::nextafter(x, y) == y.Сейчас так уже не работает.
fetchтакую переменную понимает, аphttpgetнет, cfreebsd-updateбудут проблемы. Сейчас надо определять две переменные:setenv HTTP_PROXY http://server:portиsetenv HTTP_PROXY_AUTH basic:*:login:passДела, конечно, весьма старинные, но вдруг...
По сию пору Typo.js, который использует jupyterlab-spellchecker, ограничен одним словарём. Попробовал слить ru_RU от chromium (предварительно перекодировав его в UTF-8) и en_US, с помощью https://github.com/arty-name/hunspell-merge/blob/master/dist/HunspellMerge.jar , получились файлы, которые более менее нормально выглядят:
Но этот
Type.jsих не загружает (штатный en_US загружает и использует, ru_RU тоже нормально загружается и работает, а их объединение не загружается).Посоветуйте, куда копать и что смотреть?
2G не 3G, 2G - стабильность?
Если она новая, чистая, с иголочки, не проходит стандартный тест на электробезопасность (изоляция, защитные расстояния, нормальные трансформаторы и Y-конденсаторы с двойной изоляцией), то что будет через 5..10 лет эксплуатации?
Всё просто, если изоляция и/или детали не держат 5000 В, значит они просто контрафактные или некондиционные (ну, и/или спаяли криво или что-то повредили). Именно так, например, обычным мегаомметром, и должно было ОТК проверять эти ЗУ. Стало быть, нет культуры производства, соответственно, изделия опасны.
Жаль, доброе было начинание, а то власти КНР хреново своих производителей регулируют..
Это зависит. Да, если имеем кривую лучевых скоростей (скажем, для пульсаров или, в некотором смысле, гравволны от ЧД).
А, скажем, относительную скорость Меркурия измерить пока невозможно, как и у большинства тел Солнечной системы, кроме Луны (по лазерным отражателям) и космических аппаратов (активная радиолокация и/или лазерные отражатели). Траектории остальных тел Солнечной системы, нудно измеряют по угловым координатам относительно звёзд (точнее, если строго, относительно системы квазаров).
Как и для затменных систем, часто, имеем только кривые блеска.
ППН применяется нередко. Но в реальной практике, не как Эйнштейн в своих первых статьях - прямым решением линеаризованного уравнения Эйнштейна, а именно как ППН.
Вот, счаз, прям! 😉 Классические члены в функциях элементов элементов оскулирующих эллиптических орбит, часто преобладают или сравнимы с релятивистскими. Иногда, компенсируют, иногда усиливают.
Только в случае очень компактных тел, таких, как ЧД, на фазе спирального сближения, можно более менее точно рассчитывать их, как гравитирующие точки. А во всех остальных случаях, нужно рассчитывать, и классические члены, и члены ОТО (ну, или ОТО, числено, якобы "в полный рост", на завершающих фазах слияния ЧД и/или НЗ).
Например, классика жанра: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, том 2, Теория поля, Глава XII. Поле тяготеющих тел, полностью посвящена этому выводу (от "тензоров" к "уравнениям движения" в разных приближениях):
(99.) Закон Ньютона;
(105.) Гравитационное поле вдали от тел;
(106.) Уравнения движения системы тел во втором приближении.
Есть ещё: А. С. Эддингтон, Теория относительности (1934, русский перевод, исправленный и дополненный(!)).
Или новомодный и подробный: Мизнер, Торн, Уиллер, Гравитация (1977, русский перевод).
Как бы, пытаюсь, да неуверен, что в корм в коня.
Во-первых, не с тем же успехом, гиперболические орбиты встречаются существенно реже. Во-вторых, селекция наблюдений, к примеру, измерены орбиты у более чем миллиона малых тел Солнечной системы, но из них только два имеют гиперболическую орбиту (может три, у третьего в пределах ошибок). В-третьих, для гиперболической орбиты "постньютоновские" члены влияют только на небольшой её участок, поэтому достаточно трудно представить наблюдения, когда они окажутся измеримы (окажутся больше ошибок измерений).
Впрочем, стандартной технике измерения орбит в Солнечной системе без разницы, какой именно эксцентриситет, так что измерения покажут с каким типом орбиты имеем дело.
А для двойных (кратных) систем, измерения кривых блеска и/или кривых лучевых скоростей применимы только получение элементов оскулирующей эллиптической орбиты.
Будут наблюдения этого чуда, будем говорить.
Хм, если рассчитать, то исходя из приливного взаимодействия (гидродинамики и пр.), влияния Юпитера (и остальных тел Солнечной системы), а так же собственно ППН, получаем функции элементов оскулирующей орбиты. В учебниках теоретиков ОТО и ППН, начиная с Эддингтона, всё более менее разжевано.
Скажите, это так сложно, открыть учебник или, на худой конец, Википедию, и прочитать за теорию и практику применения "постньютоновского формализма" (ППН)?
Хм. Не плачь девчонка/парнишка... И в сопромате или в гидродинамике/аэродинамике ровно аналогичная ситуация, но мосты стоят, да, и авангарды летают.
Дело ж обычное, что то что можно измерить, это совсем не основные переменные системы, поэтому нужно сначала решить обратную задачу, а только потом уже браться за прямую.
Ну и, кроме того, как бы, в комментариях разъяснить, что Ландау-Лившица, что Мизера-Торна-Уиллера реально затруднительно. Как бы, ей Богу, лучше первоисточники изучить, там хоть проверенная информация. 😉
Конечно, последние, более склонны к "геометрическому" подходу, вообще без всяких там координат, что удобно для объяснения на пальцах и не только (для некоторых вычислительных подходов тоже). Но не всем этот подход нравится, не все его понимают и ему доверяют.
Реальная астрономическая практика для Земли и спутника (или, скорее, аналогичных ситуаций), примерно, такова:
Берём труды теоретиков, которые немалыми интеллектуальными усилиями разложили уравнение Эйнштейна, типа, в "ряд" параметризованного постньютоновского формализма;
Восстанавливаем элементы эллиптических орбит;
Восстанавливаем к ним поправки до нужного члена (в случае реальной Земли, там не только и не столько релятивистские поправки, но и поправки за форму Земли, типа чемодана, и прочая, прочая);
Предсказываем движение.
Этот подход даже более менее точно работает на спиральной фазе, перед слиянием ЧД и/или НЗ, но вот на дальнейших фазах слияния начинается нечто... Нечто, называемое, численной относительностью (там подходов, тьма, никто никому не доверяет, единственно можно только сравнивать результаты на более менее примерное совпадение).
Нет, конечно, можно было и так:
Но они выбрали чаще встречающийся в англоязычной литературе вариант записи периодической дроби, как более краткий. Можете взглянуть англоязычную Википедию на предмет десятичных дробей.
P.S.
А вот единицу можно было бы так исправить, что б не выбивалась бы, и была бы как все, о трёх девятках
В русской литературе чаще применяют иное обозначение, типа: 0,(9) в периоде, которое точно также, в точности равно 1
Да.
Да, например, теоретически возможно разделить: вращение реального ассиметричного тела, вращение Земли, движение по орбите, вращение Галактики, Метагалактики и вращение всего материального мира в целом, т.к. все они абсолютны.
Если тело и/или движение, в некотором смысле ассиметрично, то будут излучаться гравволны. Теоретически, в конце концов, всякое вращение в мире постепенно прекратится, ну, либо мир станет сферически симметричным (что, в некотором смысле, тоже самое).
Как бы, если с устным счётом - лениво, есть же калькуляторы? Проверьте на калькуляторе, скажем, на python, модуль cmath.
Нет, модуль на простые скобки заменить нельзя, т.к. модуль берётся от комплексного числа и имеет результатом вещественное. 😉
"Наивные" суммы термов равных 1 ведут к увеличению числа "двоек", что противоречит условию "использовать 4 двойки".
А логарифм и корни оставляют количество двоек неизменным. И, по сути, это одна из форм "умного" суммирования единиц:
Как бы, фокус обсуждения ветки был на самой природе и потенциально возможной дискретности самой природы, а не на ограничениях современной физики. В природе всё удовлетворяет принципу эквивалентности (или общековариантно), так что принципиальных проблем у мироустройства нет.
А у современных физиков, да, пока есть проблемы, электродинамику и гидродинамику, при желании (или при необходимости) можно рассчитать "точно". (если слово "точно" вообще применимо к численной относительности). И так делают. А, скажем, стандартную модель - увы и ах.
Почему нет? Велик риск артефактов, но если помолясь и аккуратно.
Впрочем, если есть уравнение состояния ферми-газа или какой-то там плазмы, то, есть альтернативы.
Природа как-то без этого обходится и математике она без особой надобности.
Смысл введения локальной системы координат не очень понятен, точнее, если нам известно что пространство достаточно плоское в достаточно большой области, в которой много "объектов", то да, можно себе облегчить жизнь.
Но в общем случае зачем, непонятно, в некотором смысле дублирование работы. Типа, для каждой 𝜀-окрестности вводить свою собственную систему координат, не знаю, не знаю...
Зачем вообще система координат? Всё локально, достаточно соотношений в окрестностях. Ну, может ещё нужно уметь интегрировать по пути, который тоже выбирается в окрестностях.
Попытка ввести или использовать некую глобальную систему координат всё равно, в общем случае, невозможна, а в частных случаях требует существенной изобретательности и аккуратности (известные частные случаи: Шварцшильда, Кера, ...).
Ну, современная ОТО справляется же (метрики, тензоры, интегралы, все дела). Нет, в простых случаях, для ещё большего упрощения, можно как-то глобально описывать метрики (Шварцшильда, Керра, ...). Но это не обязательно, да и не всегда упрощает.
Это не обязательно. А можно сказать, даже вредно, особенно в деле ОТО (ковариантности), полезно обходиться вообще без систем координат, всё чисто локально. Ну, тут дело такое. Кто знает, что можно придумать, и что окажется полезным?
Но доводы против любого "наивного" разбиения пространства в решётку многоугольников достаточно сильны и убедительны. Вот если бы мы обнаружили дисперсии электромагнитных и гравволн в вакумме, то тогда бы смогли бы что-то сказать за решётки, но, очень похоже, всё не так тривиально.