Отгадайте загадку: в четырёх измерениях сидит и комплексными числами воротит?

Подсказка: это вектор со скаляром. И вещественная матрица. И придумал его Гамильтон.

Не помогло? Ну что вы, это же элементарно! Это кватернион! Кватернионы используют для записи вращений в робототехнике, игровых движках, ПО для моделирования и вообще везде, где не нужны проблемы с углами Эйлера или матрицами. Если вас испугала путаница выше с разными представлениями кватерниона, то можете быть спокойны. Кватернионы очень просты в использовании и их внутреннее строение может понадобиться только в очень редких случаях, где нужна тонкая оптимизация. В остальное время с помощью кватернионов можно крутить всё что угодно и как угодно, и оно будет плавно и красиво интерполироваться без шарнирных замков.