Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Это было очень давно, когда я учился классе в десятом. Среди довольно скудного в научном плане фонда районной библиотеки мне попалась книга — Угаров В. А. «Специальная теория относительности». Эта тема интересовала меня в то время, но информации школьных учебников и справочников было явно недостаточно.

Однако, книгу эту я читать не смог, по той причине, что большинство уравнений представлялись там в виде тензорных соотношений. Позже, в университете, программа подготовки по моей специальности не предусматривала изучение тензорного исчисления, хотя малопонятный термин «тензор» всплывал довольно часто в некоторых специальных курсах. Например, было жутко непонятно, почему матрица, содержащая моменты инерции твердого тела гордо именуется тензором инерции.

Практически невозможно представить себе информационную панель без диаграмм и графиков. Они быстро и эффективно отображают сложные статистические данные. Более того, хорошая диаграмма также улучшает общий дизайн вашего сайта.

В этой статье я покажу вам некоторые из лучших JavaScript библиотек для построения диаграмм/схем (и сводных таблиц). Эти библиотеки помогут вам в создании красивых и настраиваемых графиков для ваших будущих проектов.

Хотя большинство библиотек являются бесплатными и свободно распространяемыми, для некоторых из них есть платные версии с дополнительным функционалом.

Последнее время среди пользователей файлообменных сетей все чаще звучат призывы к переходу в подпространство: анонимные сети типа i2p tor и т.п.

Несомненно, у этой идеи есть масса положительных сторон, однако, по сути это означает сломать устоявшиеся системы обмена трафиком, некоторые из которых формировались более 10 лет и начать строить заново, пусть с учетом старых ошибок, но и постаравшись не наделать новых. На даный момент сеть битторрент – это десятки, а наверное даже сотни миллионов устоявшихся связей, «разорвав» которые крайне сложно будет восстановить всё в полном обьеме.

Давайте все же посмотрим на нашего старичка, и поразмыслим, настолько ли все плохо, и можно ли исправить те недостатки, которые у него есть.

Недавно на хабре появилась неплохая статья про вычисление N-ного числа фибоначи за O(log N) арифметических операций. Разумный вопрос, всплывший в комментариях, был: «зачем это может пригодиться на практике». Само по себе вычисление N-ого числа фибоначи может и не очень интересно, однако подход с матрицами, использованный в статье, на практике может применяться для гораздо более широкого круга задач.

В ходе этой статьи мы разберем как написать интерпретатор, который может выполнять простые операции (присвоение, сложение, вычитание и урезанное умножение) над ограниченным количеством переменных с вложенными циклами с произвольным количеством итераций за доли секунды (конечно, если промежуточные значения при вычислениях будут оставаться в разумных пределах). Например, вот такой код, поданный на вход интерпретатору:

loop 1000000000
  loop 1000000000
    loop 1000000000
      a += 1
      b += a
    end
  end
end
end

Незамедлительно выведет a = 1000000000000000000000000000, b = 500000000000000000000000000500000000000000000000000000, несмотря на то, что если бы программа выполнялась наивно, интерпретатору необходимо было бы выполнить октиллион операций.

Пусть мы хотим вычислить десятимиллионное число Фибоначчи программой на Python. Функция, использующая тривиальный алгоритм, на моём компьютере будет производить вычисления более 25 минут. Но если применить к функции специальный оптимизирующий декоратор, функция вычислит ответ всего за 18 секунд (в 85 раз быстрее):


Дело в том, что перед выполнением программы интерпретатор Python компилирует все её части в специальный байт-код. Используя метод, описанный хабрапользователем SkidanovAlex, данный декоратор анализирует получившийся байт-код функции и пытается оптимизировать применяющийся там алгоритм. Далее вы увидите, что эта оптимизация может ускорять программу не в определённое количество раз, а асимптотически. Так, чем больше будет количество итераций в цикле, тем в большее количество раз ускорится оптимизированная функция по сравнению с исходной.

Эта статья расскажет о том, в каких случаях и каким образом декоратору удаётся делать подобные оптимизации. Также вы сможете сами скачать и протестировать библиотеку cpmoptimize, содержащую данный декоратор.