Я бы хотел, чтобы это была книга. Но пока это не книга. Просто статьёй тоже не назвать. Трактат? Слишком громко сказано, наверное. Я не знаю, что это. Просто начните читать предисловие.

Это начало серии статей, дающих достаточно мягкое, но последовательное введение в геометрические алгебры, известные также как алгебры Клиффорда. Её можно считать естественным продолжением цикла «Изобретаем числа», в котором мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами, а так же с методикой расширения числовых колец и полей всевозможными добавками, мнимыми и не очень. Теперь мы эти добавки смешаем, не взбалтывая так, чтобы получающимися числами можно было моделировать целые геометрии.

Предлагаемый цикл я рассматриваю как дополнение к популярным введениям и обзорам геометрической алгебры, хотя оно может быть полезным и как первое знакомство с предметом. Его отличает больший чем обычно акцент на алгебраическую часть, а также следование оригинальному подходу Эрика Ленгэля (Eric Lengyel) к построению геометрических алгебр, который мне представляется наиболее последовательным и логически непротиворечивым.

Тема извлечения квадратного корня стара как этот мир, затертые до дыр подборы ближайших корней и следование различным закономерностям навели меня на мысль что тут явно что‑то не так, любой путь начинается с первого шага, любое число с ноля, проще говоря меня не устраивало тот факт что в извлечении квадратного корня не было этой плавной шкалы сложности, ты просто внезапно оказываешься в пучине поисков ближайших подходящий корней с подстановкой, с поиском закономерностей и кучей различных подсказок вроде того что если число заканчивается на 5 и т. д. Мне захотелось создать такой метод, который был бы лишен всего этого, и давал точный результат, до дня рождения оставалось примерно 2 недели, именно за такой короткий промежуток времени мне и удалось воплотить сие решение. Итак, я не профессор математических познаний, поэтому язык моего изложения будет на уровне простой математики.

Лесные пожары – явление столь же древнее, сколь и сама жизнь на суше. Величественные и одновременно ужасающие, они способны за считанные часы превратить гектары зеленого массива в выжженную пустыню, неся угрозу экосистемам, человеческим поселениям и климату планеты. Ежегодно новости пестрят сообщениями о новых очагах возгорания, о борьбе стихии и человека. Но что если мы попытаемся заглянуть в самое сердце этого хаотичного, на первый взгляд, процесса? Что если мы сможем не просто наблюдать, а моделировать, предсказывать и даже экспериментировать с распространением огня, не выходя из-за своего компьютера?

RE:"Почему социализм неэффективен"

Возьмём «эффективность рынка», которую автор статьи преподносит как священную корову. СССР, который он так любит критиковать за «отставание в микроволновках», за 30 лет превратил аграрную страну с 70% безграмотных в космическую сверхдержаву: первый спутник (1957), Гагарин (1961), АЭС (1954), ликвидация безработицы к 1930-му. Темпы роста ВВП — 6-7% в год против 3-4% в США. Да, холодильники внедряли медленнее — зато не было Великой депрессии, где в «прогрессивных» Штатах люди ели кору с деревьев, а 25% населения оказались без работы. Капитализм же десятилетиями копировал советские методы: Новый курс Рузвельта с госрегулированием и соцпрограммами .

Автор обожает рыночные KPI, но почему-то забывает, как Wells Fargo создал 3.5 млн фейковых счетов ради бонусов, а Volkswagen подделал данные выхлопов 11 млн авто. В СССР KPI были не идеальны, но кооператив Mondragon в Испании (где зарплата CEO всего в 6 раз выше рабочего, а не в 350, как в США) доказывает: социалистические предприятия могут быть эффективными. Капитализм же превращает труд в ад: сотрудники Amazon мочатся в бутылки, чтобы не терять время, а Джефф Безос платит 0% налогов, пряча $35 млрд прибыли в офшорах.

Реклама — ещё один «шедевр» рынка. 30% цены товара — это оплата манипуляций, чтобы вы поверили, что счастье в новом айфоне. Coca-Cola десятилетиями финансировала псевдоисследования, доказывающие, что ожирение — от «недостатка спорта», а не сахара. Результат? 42% американцев с ожирением. В фильме «Век эгоизма» показано, как неолибералы превратили общество в стаю одиноких потребителей, где даже бунт стал товаром (спасибо Жижеку за анализ того, как Che Guevara красуется на футболках H&M).

Капитализм убивает не только тела, но и разум. Этилированный бензин — история о том, как General Motors 50 лет травила мир свинцом, зная о его нейротоксичности. Результат: миллионы детей с отставанием в развитии и всплеск преступности в 1980-х. Или Purdue Pharma, подсадившая 500,000 человек на опиоиды ради прибыли в $13 млрд. Это не «ошибки системы» — это её суть.

Автор верит в «налоговое чудо», но Microsoft, Apple и Google ежегодно укрывают.Microsoft держала 500млрд в офшорах.

Капитализм не смог решить ни одну глобальную проблему. Климатический кризис? ExxonMobil знала о нём с 1970-х, но спонсировала скептиков. Социальное неравенство? 1% богатейших владеют 45% мировых богатств (Oxfam, 2023). Альтернативы есть: Керала в Индии под управлением коммунистов снизила бедность с 60% до 12%, а анархо-синдикалисты в Барселоне 1936 года создали самоуправляемые школы и заводы.

СССР, при всех его перекосах, показал, что экономика может работать на человека, а не на не на прибыль. Да, не было TikTok, зато было бесплатное образование, медицина и уверенность, что твой труд нужен обществу, а не акционерам.

Свертка подмножеств, это математический аппарат, который позволяет ускорить алгоритмы на множествах и быстро считать функции на подмножествах.

Статья будет интересна тем, кто интересуется нетривиальными, но красивыми алгоритмами!

Представьте мир, где каждый персонаж живёт своей жизнью: принимает решения, взаимодействует с окружающей средой и даже эволюционирует. Где почва, растения и ресурсы подчиняются сложным алгоритмам, а нейронные сети управляют поведением тысяч существ. Это не сценарий для нового блокбастера — это проект, над которым я работаю.

В этой статье я расскажу, как с помощью NestJS, TypeORM и Tensorflow.js создаю виртуальную вселенную, которая “дышит” и развивается. Мы разберём:

Здравствуйте, друзья!

Сегодня рассмотрим бородатую задачку про "счастливые" билетики. Наверняка опытные искатели интересных задач уже сталкивались с ней. Но хоть эта задача и не нова, она всё равно вызывает интерес, так как решить её можно бесчисленным количеством способов. Сейчас мы рассмотрим один из самых простых, но в то же время интересных путей её решения, по моему мнению. А именно — через теорию функций комплексного переменного.

Честно говоря, я не планировал создавать свой язык, это случилось само собой. Ещё со времен моего знакомства с программированием, больше всего меня волновала именно сложность, присущая любой предметной области и способы борьбы с оной. Чтобы найти такие ответы, которыми смогут воспользоваться и другие люди, я потратил около 10 лет.

В 1987 году вышла дебютная научно-популярная книга Джеймса Глика «Хаос. Создание новой науки», впервые опубликованная на русском языке в переводе издательства «Амфора» и выложенная здесь. Эта книга оживила интерес к теории самоорганизующихся систем, сформулированной в середине XX века в работах Германа Хакена (1927-2024) из Штутгартского университета, посвящённых синергетике. Смежные исследования по физике неравновесных систем принадлежат Илье Романовичу Пригожину (1917 - 2003),  франко-американскому физику российского происхождения. В основе этих работ лежит идея о том, что существуют такие системы, нарастающая энтропия в которых постепенно выравнивается, и общая структура системы остаётся относительно неизменной, несмотря на то, что в отдельных частях системы энтропия продолжает нарастать. В том же 1987 году появилось удивительное исследование Пера Бака, Чао Танга и Курта Визенфельда, в котором они описали модель песчаной кучи.    

Феномен связан с изучением и моделированием самоорганизующихся систем и их устойчивости, а также смыкается с исследованием фракталов, степенных рядов и клеточных автоматов. В контексте фракталов эту тему рассматривал на Хабре уважаемый Андрей Заболотский @Browning в статье «Фракталы в песках или больше трёх не собираться». Если желаете вместо моего текста почитать строгое, но вполне популярное и увлекательное изложение данной темы — отсылаю вас к статье уважаемого Никиты Калинина «Песочная модель», размещённой на сайте МФТИ. Под катом я расскажу, как эта модель работает и какие неожиданные вопросы подбрасывает.

У нас есть 3 "теории всего" - научная картина мира (все сводится к законам физики), информатика (все сводится к битам) и фундамент математики (все сводится к логике). Именно фундамент математики представляет особый интерес, так как он является фундаментом для двух других фундаментов и имеет глубокий философский смысл. Последние 2 года я сильно им увлекся и проделал довольно большую работу по углубленному изучению теории типов (Calculus of Constructions), и готов поделиться результатами, а также рассказать о девяти направлениях, где можно применить это на практике. Очень многое получилось лучше, чем я планировал. Изначально перспективы были не очень понятными, и поэтому я не рассказывал друзьям и коллегам про мою работу в этом направлении и называл это «Секретный Проект». Но теперь, когда многое прояснилось и получилось, можно поделиться успехом. Собственно, в этой статье я расскажу вам не только про сам фундамент математики, а еще его связь с ежедневной работой программиста, а также с Computer Science/Data Science и AI/ML. Я вам нарисую большую и красивую картину, на которой все понятно и логически следует из маленького набора правил выведений типов (11 штук) и аксиом теории множеств (9 штук).

У нас есть 3 фундамента математики — теория множеств (удобна для человека), теория типов (удобна для компьютера) и теория категорий (не знаю, зачем она вообще нужна). Они примерно одинаковой мощности и одну можно выразить внутри другой. Особый интерс представляет именно теория типов, тк ее довольно легко можно запрограммировать внутри компьютера и использовать как строгий фундамент для других теорий, который не дает совершить ошибку и проверяет каждое ваше действие.

Уругвай — небольшое государство, одно из самых благополучных в Южной Америке. За последние десятилетия эта страна помимо успехов в экономике добилась впечатляющих результатов в трансформации собственной энергетики. На данный момент в стране более 99% энергии генерируется низкоуглеродыми источниками, преимущественно гидро‑ и ветрогенерацией. Доля полностью импортных ископаемых источников в 2005 году составляла 55%, сейчас — менее 1%. При этом Уругвай фактически стал крупным региональным экспортёром электроэнергии. Подобные показатели конечно же не являются уникальными. Несколько стран на данный момент уже на 100% «запитаны» низкоуглеродными источниками. Показатель выше 95% отмечен у более чем 10 стран. Однако Уругвай на их фоне выделяется особенно быстрым транзитом к возобновляемой энергетике. Кроме того, добиться таких результатов удалось без крупных государственных инвестиций и избежав использования атомной энергии.

Фрактальная размерность описывает сложность объектов, которые нельзя измерить обычными параметрами, такими как длина или площадь. Например, снежинка при увеличении не становится проще — каждая ее деталь открывает еще более мелкие элементы. Разбираем, что такое фрактальная размерность и основные методы ее вычисления. 

Производство возобновляемой энергии почти полностью направлено на выработку электроэнергии. Однако мы используем больше энергии в виде тепла, которое солнечные панели и ветряные турбины могут производить только косвенно и относительно неэффективно. Солнечный тепловой коллектор пропускает преобразование в электричество и поставляет возобновляемую тепловую энергию прямым и более эффективным способом. Гораздо менее известно, что механическая ветряная мельница может делать то же самое в ветреном климате — за счет увеличения тормозной системы ветряная мельница может генерировать много прямого тепла за счет трения. Механическая ветряная мельница также может быть соединена с механическим тепловым насосом, что может быть дешевле, чем использование газового котла или электрического теплового насоса, приводимого в действие ветряной турбиной.

Тепло против электричества

В мировом масштабе спрос на тепловую энергию соответствует одной трети первичного энергоснабжения, тогда как спрос на электроэнергию составляет всего одну пятую. В умеренном или холодном климате доля тепловой энергии еще выше. Например, в Великобритании тепло составляет почти половину от общего потребления энергии. Если рассматривать только домохозяйства, тепловая энергия для нагрева помещений и воды в умеренном и холодном климате может составлять 60–80 % от общего внутреннего спроса на энергию. Несмотря на это, возобновляемые источники энергии играют незначительную роль в производстве тепла. Главным исключением является традиционное использование биомассы для приготовления пищи и отопления, но в «развитом» мире даже биомасса часто используется для производства электроэнергии вместо тепла. Использование прямого солнечного тепла и геотермального тепла обеспечивает менее 1% и 0,2% мирового спроса на тепло соответственно. В то время как возобновляемые источники энергии обеспечивают более 20% мирового спроса на электроэнергию (в основном гидроэлектроэнергия), они обеспечивают только 10% мирового спроса на тепло (в основном биомасса)

В первой части этой серии мы описали проблему математических бланков, и перспективные результаты её решения. Вторая часть показала, что эта проблема упирается в вопрос экземпляров. Он, в свою очередь, может быть решён в рамках модели идеального мира, который должен обладать памятью.

Чтобы подступиться к теме памяти идеального мира, нам нужно с максимальной подробностью разобраться, что такое вообще память, какая она бывает, какие функции выполняет, какими характеристиками обладает, привести подтверждающие примеры.

Исследование низшей математики - это 90% ожидания, 9% отчаяния, и только 1% озарения. Здесь, опустив 99%, можно сразу узнать результат. И в результате, памятью окажется то, что гораздо старше и математики, и самой человеческой истории. И оно всё это время перед глазами. Вот уж точно, хочешь спрятать, прячь на самом виду. Хотите узнать, что это? Не переключайтесь.

Представляю вам свой open-source проект - RTS (Real-Time Script). Это реактивный язык свободных структур данных, опирающийся на новый подход к программированию. Проект я начал и продолжнаю писать на данный момент в одиночку начиная с 6 Декабря 2023 года. Пол года было потрачено на создание концептов и ещё пол года на саму реализацию.

Далее будет рассказ, он будет довольно подробный и я надеюсь, не будет сумбурным. Сама цель моего рассказа, объяснить работу RTS и концепции к которым меня привела моя работа в этой области. Это мой первый пост как на Хабре, так и в целом более-менее публичный про RTS. Поэтому прошу отнестить с пониманием. В случае, если у вас есть критика, предложения и т.п., то рад буду обсудить и ответить.

Задумывались ли вы когда-нибудь об этом? В геологическом сообществе еще в прошлом веке не утихали споры о происхождении нефти. Ученые поделились на 2 лагеря: одни отстаивали неорганическую концепцию, а вторые, соответственно, органическую. К настоящему времени биогенное происхождение доказано экспериментально: в нефти обнаружено множество биомаркеров — соединений, которые унаследовали структуру органических молекул. Практически все геологи стали придерживаться органической теории происхождения нефти. Но из кого же образовалось столько нефти, ведь на данный момент ее запасы составляют более 250 миллиардов тонн? Неужели здесь замешаны огромные динозавры? Попробуем с этим разобраться.

Скатерть Улама и тонкая структура простоты чисел .

Очень много больших картинок

Скатерть Улама

( https://ru.wikipedia.org/wiki/Скатерть_Улама https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral ) это очень красивое и наглядное представление структуры простых чисел. Красивая картинка говорит о том, что расположение простых чисел на оси натуральных чисел не случайно. Но вот формулу простую, по которой можно быстро и просто получить следующее простое число еще не придумали.

В данной статье мы тоже исследуем свойства "скатерти Улама", только немного её уплотним. Наша цель исследовать структуру множества простых чисел, их плотность и равномерность расположения на оси натуральных чисел.

* Не привлекая внимания санитаров

Меня зовут Илья, я занимаюсь фронтенд-разработкой вот уже 10 лет. Представьте, что вам нужно сделать стили для печати документов, а бегать к принтеру с линейкой, чтобы убедиться в корректности фактических размеров отдельных элементов, очень не хочется. Было бы куда проще иметь возможность приложить ту же линейку к экрану. Но размеры элементов на экране почти всегда не соответствуют их физическим размерам при печати. Казалось бы, зачем это вообще может быть кому-то нужно. Но это бывает важно. Например, в типографиях.

Как вы уже догадались, работаю я не в типографии, поэтому с подобной проблемой не сталкивался. Но в свободное время интересуюсь необычными задачами из мира веб-разработки, так сказать, расширяю кругозор. И вот однажды я услышал тезис, что добиться точного воспроизведения реальных размеров на экране невозможно. 

Что ж, вызов был брошен. И я поставил себе задачу (вы же тоже сами ставите себе задачи?) — нарисовать красивый красный квадратик размером 3 × 3 см. Тому, что у меня в итоге получилось, и посвящён мой необычный рассказ. 

Сегодня я расскажу про свои эксперименты с симуляцией эволюции.

В мире, разделенном на квадратные клетки живут боты. Боты могут заниматься фотосинтезом, смотреть в 8 направлениях вокруг себя, перемещаться, атаковать друг друга и размножаться делением.

За то, что бот будет делать в текущий ход, отвечает геном. При размножении есть шанс 1/4, что новый бот мутирует. При мутации его геном немного изменяется. Если мутация была положительной - бот может оставить больше потомства, таким образом полезные мутации будут приживаться, а вредные - отсеиваться.