![](https://habrastorage.org/webt/pf/rt/hv/pfrthvrmg10ky98eqcvmeo1qgao.jpeg)
Последнее время было достаточно различных моделей развития эпидемии, в том числе и на Хабре. Не обошла эта тема стороной и меня. Я вряд ли бы написал здесь, но учитывая то, что удалось найти, важность обнаруженных зависимостей и их влияние на нашу жизнь, не могу не поделиться находкой. Будет много формул, графиков и мало текста. Основная информация и графики для Германии, где я и проживаю.
Итак, эпидемиологическая модель в первом приближении описывается формулой роста инфицированных.
Минутка заботы от НЛО
В мире официально объявлена пандемия COVID-19 — потенциально тяжёлой острой респираторной инфекции, вызываемой коронавирусом SARS-CoV-2 (2019-nCoV). На Хабре много информации по этой теме — всегда помните о том, что она может быть как достоверной/полезной, так и наоборот.
Мы призываем вас критично относиться к любой публикуемой информации
Официальные источники
- Cайт Министерства здравоохранения РФ
- Cайт Роспотребнадзора
- Сайт ВОЗ (англ)
- Сайт ВОЗ
- Сайты и официальные группы оперативных штабов в регионах
Если вы проживаете не в России, обратитесь к аналогичным сайтам вашей страны.
Мойте руки, берегите близких, по возможности оставайтесь дома и работайте удалённо.
Читать публикации про: коронавирус | удалённую работу
где
Проблема этой формулы в том, что формула не учитывает ограниченность населения и
Существует эпидемиологический фактор определяющий, до какого уровня может расти количество заболевших. Он рассчитывается на основе базового числа репродукции
Также есть эффективное число репродукции
Если взять упрощенную SEIR[1] модель эпидемии, то можно обнаружить дополнительные факторы описывающие характеристики эпидемии, как например коэффициент роста
Используя вышеприведенные формулы мы можем вывести следующую зависимость
и подставив ее в (1) получим:
или после упрощения
Если нам нужно определить значение на следующий день, то
Эффективное число репродукции для конкретного времени
В этой формуле всего один параметр
Как быть с карантином и прочими факторами влияющими на течение эпидемии?
Каждая из принятых мер корректирует базовое число репродукции на некоторый фактор (множитель)
Можно даже для простоты определить «ограничивающее» базовое репродукционное число:
Далее, в каких-то временных точках можно просто заменять одно репродукционное число на другое, таким образом корректируя условия распространения эпидемии. Эпидемия продолжает распространяться с новыми условиями в течение определенного промежутка времени, до момента нового изменения. Точки изменения или точки интервенции определяются внешними факторами, как например введение карантина, закрытие школ или необходимостью обязательного ношения масок. Время и степень воздействия данных факторов, как правило, нельзя узнать заранее. Однако если известно значение изменения корректирующего числа
В качестве времени заразности больного
В модели нет других параметров, а также дополнительных степеней свободы.
Как же с проверкой?
Графики на основе данных из Германии.
Было всего 3 точки интервенции, указанные в следующей таблице:
![](https://habrastorage.org/webt/s3/sj/7e/s3sj7eshm7mx03nern5lfcbmx3w.png)
Что привело к следующим результатам.
![image](https://habrastorage.org/webt/bg/l5/ds/bgl5dse4dy0xeevahlr1bx4p8tw.png)
![](https://habrastorage.org/webt/hc/-d/to/hc-dtotcxksahr2t-p4x2rjy2v4.png)
Точки интервенции и сравнение данных модели с фактическими величинами извлеченными из публичных данных видны на графике изменения эффективного числа репродукции.
![](https://habrastorage.org/webt/kl/xa/li/klxalibey1svrsqancrph4qpyc0.png)
Совпадение данных и качество модели можно проверить на графиках регрессии:
![](https://habrastorage.org/webt/4j/-n/j-/4j-nj-8q68ibrbpoxjdnknhdaje.png)
Модель и расчеты для Германии выложены на GitHub. Там не только эти данные, но и исследования по смертельным случаям.
Update:
Сделаны дополнительные проверки. В каждой стране свой коэффициент коррекции.
Россия:
![](https://habrastorage.org/webt/xu/3-/as/xu3-aszob2d2bt0mvzkezn9uxso.png)
![](https://habrastorage.org/webt/sz/hu/zf/szhuzfrgop3wbhavwu3uayfphrc.png)
![](https://habrastorage.org/webt/o_/ps/ks/o_psksgdtvn7lmwrtk5g0podcko.png)
Италия:
![](https://habrastorage.org/webt/bc/qr/kb/bcqrkbyzmhb0ancywvrcph3scsq.png)
![](https://habrastorage.org/webt/f8/rb/l8/f8rbl8uux5nvola3qybo6wwcjew.png)
США:
![](https://habrastorage.org/webt/17/ls/cm/17lscm6q84xjn9yaq-ndryailm4.png)
![](https://habrastorage.org/webt/rc/yq/qz/rcyqqzb8dmb1derguxiplg4ust0.png)
Update 2:
Добавил на GitHub версию «simple» в которой удалено все лишнее, можно вставлять значения других стран, менять точки интервенции и коэффициент коррекции. Существует большая вероятность, что этот самый коэффициент коррекции и есть отношение диагностированных к зараженным. Но это нужно проверить. Дальнейшее развитие и окончание эпидемии подтвердит или опровергнет данную гипотезу.
На графиках значения детектированных случаев в % и эти значения не скорректированы на значение Ratio (Коэффициент коррекции). Разделив на это число мы получим фактический процент детектированных случаев и прогноз заражения. В версии «simple» эта коррекция произведена.
References
[1] J. M. Heffernan et al. Perspectives on the basic reproductive ratio. doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 J. R. Soc. Interface 2005 2, 281–293 (2005)
[2] Xi He, Eric H. Y. Lau et al. Temporal dynamics in viral shedding and transmissibility of COVID-19. www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 Nature (2020)