Comments 26
Преобразование Лоренца раскладывается в композицию поворота (в пространстве) и буста. Кажется, даже однозначно. Итого два кватерниона (один нормы единица для поворота, второй для буста).
... и в четвёртой главе здесь об этом написано. И даже ссылка приведена на множество подобных представлений. Да, однозначно, но это преобразование из пространства Минковского в пространство Минковского. В статье же речь про реализацию концепции инварианта в евклидовом пространстве.
А что такое буст?
Переход к новой системе отсчёта (координат в пространстве-времени), равномерно двигающейся относительно старой. Задаётся направлением движения (вектором) и скоростью, итого можно задать кватернионом.
Дык может тогда дуальные кватернионы сразу крутить, раз у движения есть и вращательная и поступательная компоненты
Человек, поставивший минус за "низкий технический уровень материала", мог бы, пожалуйста, дать какое-то пояснение.
Минус не ставил, но тот человек мог быть последователем теорий, альтернативных СТО.
Их уже двое. Но ведь статья предлагает по сути альтернативу СТО. То есть повторяет эффекты, но с другим мат. представлением.
Альтернативу или то же самое на другом математическом аппарате? Иными словами, есть ли области, где даёт другой результат?
Спасибо за хороший вопрос. Второй. Предварительно ответ на него - нет, но надо ещё раз обдумать. Прямой ответ на первый вопрос дать не могу, у нас разное представление об альтернативе: тот же самый результат на другом мат. аппарате - это альтернативное представление. Как, например, в квантовой механике есть несколько альтернативных инструментов, дающих один и тот же результат.
Однако здесь меняется и концепция: используется плоское четырёхмерное пространство, а ответственность за искривление, появляющееся в результате наличия относительной скорости возлагается на некоторый сторонний фактор - преобразование F, которое как бы вынесено пока за скобки этих четырёх измерений, и весьма замечательно совпадает с гамма-фактором, позволяя пространству оставаться плоским, но масштабируемым энергией.
1. Статья предполагает глубокое владение материалом — нужно знать не только о пространстве Минковского, но и понимать весь мат. аппарат, в него заложенный;
2. Статья написана в типичном математическом стиле. Это значит, что нужно лично проверять справедливость всех выкладок — а это интересно лишь
3. Статья претендует на научную новизну — а это всегда вызывает подозрение. Особенно на фоне многочисленных простых доказательств теоремы Ферма и тому подобных;
4. Из статьи вообще неочевидно преимущество (если оно есть) кватернионного аппарата при описании СТО перед тензорами — с учётом того, что он появился заметно раньше. Если просто как факт — то связь между гиперкомплексными числами и матрицами это не секрет;
5. Было бы интересным увидеть, как одна и та же задача решается и там, и там, и желательно без необходимости проверять верность вычислений вручную;
6. Ну и для непосвящённых читателей было бы неплохо вначале пояснить, где это всё используются и какие проблемы решаются. В частности, многие знакомы с кватернионами через решение проблемы gimbal lock или линейной интерполяции на поверхности 3-х мерной сферы, но вот как добавить в кватернион координату времени с учётом эффектов СТО не очевидно ни до, ни после прочтения статьи.
Спасибо за полезный комментарий.
В контексте минуса за низкий технический уровень статьи объяснение не очень, но как объяснение узкой целевой аудитории, интересующейся вопросом, со всеми последствиями вполне понятно.
Попробую.
Она и у меня вызывает подозрение. Я для того и выложил, чтобы эти подозрения снять путём "проверки на прочность" упоротыми математиками, которым концепт может показаться интересным достаточно, чтобы они его проверили.
В статье кватернионным аппаратом описывается уже всё-таки не СТО, потому что суть СТО - псевдоевклидово пространство. Из СТО взят только "рабочий" конструкт инвариантности интервала.
Вот да. Сессия закончится дополню парой задач.
Понял. Нужны живые примеры.
Ещё раз благодарю за этот комментарий, с удовольствием читал про самый быстрый синус на Диком Западе.
На Хабре не хватает таких статей как ваша. Спасибо.
Цитата: "В результате теория всегда сравнивает систему из двух объектов, обладающих огромной взаимной кинетическиой энергией, многократно превышающей их энергии покоя, с системой, в которой эти объекты покоятся относительно друг друга."
Неужели это возможно - наличие системы, в которой покоятся объекты, движущиеся с различными скоростями.
Кажется, Вы не совсем верно поняли, поправьте, если неправильно понял я.
В системе, где объекты покоятся, они действительно покоятся, у них нет скорости относительно друг друга, следовательно, нет энергии по отношению друг к другу, а значит, и искажения пространства между ними никакого нет. И такое отсутствие искажения пространства противопоставляется системе, где у объектов уже есть относительное движение, а значит, и энергия, и искажение. Вот про что цитата, которую Вы привели.
Возникновение различных скоростей у двух объектов возможно только относительно какого-то третьего объекта, и (в отсутствие каких-либо дополнительных искажений, кроме описываемого в статье), конечно, найти систему, где бы два объекта, движущихся относительно друг друга, находились одновременно в покое, невозможно.
Статью обязательно прочту, очень интересна сама идея и результаты которые вам удалось получить! А перекликается ли ваша работа, с концепцией пространства с метрикой Бервальда-Моора?
И все же, мне больше интересно следующее. В статье упоминание ошибки выбора Эйнштейном тензоров вместо кватернионов. Можно ли хоть как то прикинуть как их использовать для ОТО? Потому что там суть искривления систем отсчёта и как следствие аппарат который позволяет с этим работать. Ну и граничный случай где ОТО переходит в СТО в отсутствии гравитации и инерциальных сил.
На мой взгляд в случае с выбором тензоров для формализации ОТО говорить об ошибке не приходится - теория сформулирована, теория успешна. Более чем.
Я скорее пытаюсь сказать о том, что "когда в руках молоток, вокруг мерещатся одни гвозди". В том смысле, что и сама парадигма единой ткани пространства-времени своим происхождением во многом обязана инструменту. Идея хорошая, в смысле, красивая и понятная. И она прижилась. Однако, кризис развития и объединения теорий в современной физике (это не факт, а мнение - предмет для диспута) возможно, намекает, что противоречивость заложена в самом корне - представлении. Понимании. Концепции.
В свете этого аспекта странно, что никто (насколько мне известно, я могу здесь ошибаться) не попробовал рассмотреть этот вариант: пространство многомерно и евклидово, время абсолютно, а видимость изменения скорости течения времени возникает вследствие согласованного движения фундаментальных элементов.
Самым подходящим аппаратом для формализации подобной модели являются кватернионы, с дополнениями: я тяготеют в сторону октонионов, а не би, но пока не наработал достаточного предоставления, чтобы определиться. Только начал по большому счету.
Смысл приведенного в статье представления действительно в том, чтобы попытаться найти общие черты ОТО, СТО и электромагнетизма, нарисовав все их единым мат аппаратом.
Интуитивно чувствую, что в таком предоставлении все должно быть лаконично и просто, но как же сложно цедить эту простоту. Особенно без академического математического образования.)))
Ну и об тех, кто пробовал рассмотреть абсолютное время. Это как минимум я :) Но даже простой мысленный эксперимент с лифтом и светом приводит к искривлении пространства, как минимум меня. Ну это если принять принцип эквивалентности. Я наверное по этому и упомянул ОТО. Просто как по мне, намного проще строить теорию, если есть некая инвариантная математическая сущность, которая не только не зависит от пространства, но и может его описать, и которой можно строить формулы, как тензоры. И мне кажется что это будет сложнее сделать гиперкомплексными числами. Но не верю что невозможно. Но также склоняюсь к тому, что мат. аппарат будет сложнее.
Ну и про евклидово пространство. Метрический тензор как раз и позволяет перейти с искривлённого к евклидовому, мне кажется что это как то перекликается с вашим использованием кватернионов.
Но кто знает к чему может привести использование известного мат. аппарата в неожиданных местах. Потому интересно посмотреть если вы немного продвинетесь.
А если взглянуть на время так (утрировано):
Представим, что кварк — это некоторый элемент — вектор, движущийся по замкнутому контуру. Пусть для простоты это будет окружность.Одна из осей окружности ортогональна наблюдаемому трёхмерному пространству. Такая траектория должна прокалывать наблюдаемое пространство в двух точках — остальная часть траектории будет невидима. Пусть одна из точек находитя примерно в центре бариона, где кварки «склеиваются» друг с другом в триады — один кварк относительно каждой из наблюдаемых осей. Логично предположить, что вторая точка будет где-то вовне (см. квантовые флуктуации).Если вообразить, что стабилизированный в виде бариона кварк взаимодействует с другими (не в триаде, конечно) упруго, то множество таких кварков, формирующее массивный объект, породит течение ортогональное наблюдаемому пространству.Чем ближе барион находится к геометрическому центру массивного объекта, тем в более плотном течении движутся его кварки. Следовательно, течение будет убывать с расстоянием по мере удаления от центра объекта. Предположим, что таким течением порождается явление гравитации.Будем считать, что плотность течения в месте наблюдаемой локации бариона — количество кварков других барионов, проходящих в окрестностях геометрического центра бариона за время — влияет на размер контуров движения его собственных кварков: чем плотнее поток, тем больше контур. Утрировано говоря, поток выдавливает кварки на орбиту большего размера, заставляя их проходить большее расстояние на каждый оборот.Если принять полную пространственную скорость замкнутого движения кварка постоянной, то каждый оборот элементов более удалённого от цетра бариона будет происходить быстрее, чем оборот элементов бариона, расположенного ближе к центру масс.Если экстраполировать данное описание на большинство известных фундаментальных частиц, аналогично представляя их вариациями движения в многомерном пространстве с ненаблюдаемой составляющей, то можно утверждать, что все процессы, происходящие с материей будут происходить тем быстрее, чем дальше материальный объект находится от гравитирующего центра. И, конечно, наоборот.
Примерно такой же механизм не сложно представить и при движении одного объекта сквозь окружающее гравитационное течение: чем быстрее движется объект, тем больше становятся контуры его собственных барионов протаскиваемые через окружающее течение.
И вот уже любой объект, состоящий из таких элементов, происходит быстрее или медленнее в зависимости от энергетических обстоятельств гравитации и скорости.
Переложение концепции интервала СТО на пространство кватернионов