Коптеры (мультироторные летательные аппараты) сейчас получили огромное распространение от игрушек до оружия или профессиональной видеосъемки. Оно и понятно — относительно простая конструкция, все базируется на инерциальной системе, 3,4 или больше пропеллеров — и полетел.
Но почему же коптеры не летают долго? Среднее время работы на одном аккумуляторе у большинства моделей не превышает 1го часа. Так в чем тут дело?
Решая задачу, абсолютно не связанную с коптерами я наткнулся на весьма интересные математические закономерности с которыми и хотел бы с вами поделится. Довольно простые математические ходы позволят достаточно однозначно ответить на вопрос о том почему же не получается у коптеров летать долго, но что более интересно, что нужно чтобы использовать то что есть по максимуму.
Итак, начнем.
Возьмем характеристику любого двигателя одного из самых популярных производителей моторов для коптеров компании T‑motor. Мне показался интересным мотор MN7005, просто потому что он подходил под мои задачи.
Очевидно, что эффективность системы мотор‑винт обусловлена показателем грамм тяги на ватт мощности мотора. Из данных двигателя видно, что наибольшая эффективность на низких оборотах. Это связанно с аэродинамикой и с ростом паразитных токов Фуко (электрическим КПД мотора).
Мы знаем, что в тягу системы винт‑мотор заложена масса конструкции и масса батарей, которые обеспечивают энергией коптер. Ясно что энергия, заключенная в батареи пропорциональна массе, т. е. чем больше мы хотим запасти энергии, тем больше килограмм батарей нам нужно тащить. Но больше килограмм батарей — это большая мощность моторов. т. е. кривые тяги от мощности и веса батарей от часовой мощности на графике где‑то шагают рядом или пересекаются.
Показателем емкости батареи является удельный коэффициент мощности. Для современных LiPO батарей он может достигать 260 ватт*ч/кг. Эту цифру и будем рассматривать далее для расчетов.
График тяги от мощности выглядит так:
Из графика видно, что это кривая второго порядка. Для дальнейшей работы я аппроксимировал функцию средствами Excel, получив искомый полином.
Все что лежит под графиком — область существования коптера. График является верхней предельной границей взлетных масс коптера в зависимости от используемой мощности.
График роста массы коптера приходящийся на один двигатель в зависимости от запасаемой часовой мощности будет линейным:
Если используем некую условную массу коптера (путь 3кг) и примем мощность мотора, как часовую, то совместно графики будут выглядеть так:
Из функции емкости батарей очевидно, что угол наклона кривой обуславливается временем работы коптера, так как удельная емкость батарей величина постоянная.
Очевидно, что данный график для определённых значений массы конструкции коптера и времени полета может быть касательным к графику кривой мощность‑тяга, что и будет является предельным временем полета для коптера с данным типом винто‑моторной группы в некоей массовой конфигурации.
Приравняем производные графиков:
Таким образом, предельное время полета для коптера на данной винтомоторной группе выражается этим уравнением. Как видно, время зависит от средней мощности на моторе, и коэффициента удельной емкости батареи. В целом это очевидно.
Например, для данного мотора для режима 50% мощности время составит 2,17 часа. Но следует заметить, что в формуле не учитывается КПД регуляторов моторов, а это еще минус 10–15% времени на тепловые потери.
Что еще полезного мы можем заключить из этой формулы?
Очевидно, что чем меньше мощность, тем дольше время полета (но это очевидно и из графика эффективности винто‑моторной группы).
Так же из формулы мы теперь можем определить точную массу батарей необходимую для максимального времени полета. В данном конкретном случае она составила 1263г. Что составляет 70% от всей создаваемой мотором тяги. т. е. на остальную конструкцию (регуляторы, моторы, винты, корпус, полезная нагрузка) у предельного аппарата остается 30% от взлетной массы. Конструктивно это достижимо и реально. Тогда остается вопрос ведь если мы сделаем коптер весь целиком из батарей, тогда он будет летать дольше — что‑то не вяжется в формуле? Все верно, изначально я допустил, что график роста массы батареи является касательным к графику мощность‑тяга, абсолютно понятно, что он может иметь более крутой или более пологий характер в зависимости от искомого времени. Однако такое допущение позволило выявить некий действительный предел, учитывающий массу конструкции. т. е. если у вас получится уложить массу конструкции в 30% от взлетной вы точно покажете высокое время полета, если сможете ужаться больше — время будет больше.
Т.е. эту зависимость можно оценочно использовать при первоначальном проектировании коптера, особенно если вам важно время работы.
Анализируя эту формулу становится очевидно насколько все еще несовершенны современные батареи со своими жалкими 260 ватт*час/кг. Ну и так же очевидно на сколько не совершенны коптеры, потому что при тех же показателях мотора и батарей на самолете, последний пролетел бы в 5–6 раз дольше. Вот именно поэтому будущее за махолетами!
For the Atreides!!!
