Comments 100
Не читал, но одобряю.
Прошу прощения, не могли бы Вы выложить русский pdf в какое-то более приемлемое место ??? Сайт жутко глючит и не даёт скачать файл.
Занесите на https://www.mersenneforum.org, там серьёзное комьюнити - они либо быстренько напихают укажут на ошибки, либо аргументированно выкажут респект.
подход, состоящий в наложении рекурсивного алгоритма Коллатца на таблицу разложения всех натуральных чисел по степеням двойки. Удивительно, что математики прошли мимо настолько очевидной идеи
Подобная формулировка сражу же выявляет любительский подход (уж извините). Сама по себе гипотеза Коллатца не имеет никакой ценности - она просто демонстрирует отсутствие мат. аппарата для решения подобного класса задач. А значит, никакими простыми, но "хитрыми" решениями здесь не обойтись. Нужно придумать нечто принципиально новое.
То, что "математики прошли мимо настолько очевидной идеи" говорит совсем о другом. А именно, о некачественной проработке данной проблемы профессиональными математиками. Что касается "демонстрирует отсутствие мат. аппарата", сама гипотеза ничего не демонстрирует, это некоторые люди сомневаются, и не более того.
Некачественной проработке? Если что, этой задачей занимался в числе прочих и Теренс Тао, гениальный математик, возможно самый сильный математик из живущий на данный момент. Пользуясь очень сложными и тонкими методами ему удалось доказать гипотезу Коллаца для почти всех(в строгом смысле) n. И дальше, по его словам, нужно что-то качественно новое.
А зачем тратить силы и другие ресурсы на решение задач, не имеющих никакой ценности?
Для развлечения. Для повышения чсв и прочих сильных эмоций. Для создания новых инструментов в математике, для которых может найтись и другое применение, в том числе и практическое.
Но есть много интересных задач, имеющих смысл. Например, представление функций во времени и в частотной области (преобразование Фурье) эквивалентны по информативности. Почему тогда по каналам связи передаются последовательности временных значений, а не значений спектра? Есть предположение, что передача формы спектра обладает большей помехоустойчивостью вследствие особенностей физического смысла математического аппарата Фурье-преобразования
Второй пример. Теория помехоустойчивого кодирования основана на использовании избыточности для исправления ошибок. Вопрос: есть ли закон природы, запрещающий исправление ошибок без введения избыточности? Если да, то какой? Если нет, то как это сделать? Если на этот вопрос дать положительный ответ и замаскировать его математику под физику, можно получить нобелевскую премию. Уже доказанная оптиками лемма – голограмма обладает свойством делимости, которое позволяет восстановить полное изображение объекта по фрагменту голограммы
И закон природы такой давно известен - второе начало термодинамики.
я не встречал в термодинамике понятия "информация"
и Шеннон ничего про термодинамику не говорил
Ну так информация передаётся через физические носители. И даже находясь лишь в вашем воображении, она не сможет просуществовать более чем 120 лет (примерно).
т.е. информация субъективна? До появления человека информация существовала? В каком количестве? Сколько информации было передано с момента большого взрыва? Наличие этих вопросов не позволяет рассматривать информацию как физическое понятие
т.е. информация субъективна?
Какой выверт сознания заставил Вас предположить что это как-то следует из
информация передаётся через физические носители
?
Это не связанные вещи. Информация - это субъективное и сильно формализованное отражение человеком своего незнания (энтропии). Информация существует только в цифровом виде (та, которую можно измерить количеством бит). Какой объем информации содержит любая аналоговая величина? Бесконечный, пока ее не оцифровали. Энтропия – это мера статистической неопределенности появления символа алфавита из конечного числа символов, т.е. в понимании человека энтропия всегда обозрима и конечна. Объективное явление не может существовать в зависимости от уровня знания человека. Какой объем информации несло звездное небо до появления человечества?
Т.е. Вы дали ответ, заведомо не связанный с тем, на что Вы отвечали?
отвечаю на Ваш вопрос: информация субъективна и существует только в человеческом восприятии
Я спрашивал не об этом.
А о причинах, побудивших Вас на пост о том, что информация может храниться только на физических носителях, ответить что информация субъективна. Тем более, что Вы же сами сказали, что эти две темы не связаны.
речь шла об информации, как знании. А количество бит на физическом носителе может и не нести никакой информации (для того, кто их записал, например, для резервного хранения). А для другого человека - эти же биты несут много информации. Вот и субъективность
т.е. голография нарушает второе начало термодинамики?
Не вижу никаких причин так считать. Но знаю людей, которые верят в альтернативную физику, отрицают теорию относительности и строят вечные двигатели.
есть законы физики, а есть субъективные представления о них. И всё-таки про голографию - как у нее с термодинамикой?
Первая формулировка второго начала термодинамики была дана в 1850 году Рудольфом Юлиусом Эмануэль Клаузиусом в следующем виде: "Теплота сама по себе не может перейти от более холодного тела к более теплому".
Как это запрещает коррекцию ошибок без введения избыточности?
Помимо первой формулировки, у него есть множество других и следствий, которые достаточно подробно описаны в Википедии. В частности - необратимость энтропии. Невозможно вернуть потерянную информацию. Равно как и невозможно передавать её без потерь и затрат энергии.
В современной радиотехнике невозможно организовать передачу информации от большого числа передатчиков в одной области пространства из-за дефицита частотного ресурса, а в оптике бесконечное число точек оптической сцены излучают (отражают) одни и те же частоты (передают почти бесконечный объем информации) и все глаза и фотоаппараты их видят без ошибок. И второе начало термодинамики им не мешает. Проблема не в законах физики, а в нашем понимании их
и фотоаппараты их видят без ошибок
Дело в длине волны. Если расстояние между передатчиками будет соизмеримо с длиной волны - начнутся те же проблемы.
в сетях 5G длина волны - единицы сантиметров, расстояние - километры. И сетей 5G у нас пока нет только из-за отсутствия свободных частот. А на плохое зрение из-за нехватки частот в видимой части спектра никто не жалуется
Это верно только для всенаправленных антенн. Остронаправленная антенна сможет различить сигналы источников, находящихся друг от друга в нескольких метрах.
Зрение - как раз имеет острую диаграмму направленности каждого чувствительного элемента.
попробуйте поставить два радиорелейных пролета, работающих на одной частоте, с шириной диаграммы направленности антенны 1 градус, вплотную друг к другу. В ближней зоне диаграмма направленности еще не сформировалась и засвечивает всё, есть даже задний лепесток, а в дальней зоне лепесток расширяется до десятков метров. А в микроскопии различаются тысячи точек с шагом почти в длину волны. Зрение не имеет направленности - пространственное разделение точек изображения происходит за счет свойств линзы, обеспечивающих попадание в каждую точку приемника волны только от одной точки передатчика
попробуйте поставить два радиорелейных пролета, работающих на одной частоте, с шириной диаграммы направленности антенны 1 градус,
Пространственное разрешение цели одной РЛС (той, которую я знаю), на волне 3 см, 30 метров на дальности до 40 км. Вы же не будете возражать против того, эхо-сигналы, возникающий в результате отражения одного и того же зондирующего сигнала от двух целей, имеют одну и ту же частоту?
дальней зоне лепесток расширяется до десятков метров
Поэтому мы используем четыре лепестка и суммарно-разностный анализ, чтобы получить острую диаграмму направленности.
обеспечивающих попадание в каждую точку приемника волны только от одной точки передатчика
Так это и есть направленность. Просто по определению. И, да, в оптике направленность создаётся за счёт линзы.
И линза тоже имеет пределы, и не сфокусирует слишком близкие или слишком далёкие пределы.
Вы переключились на другую задачу. Я говорил не про радиолокацию, а про передачу информации радиорелейными линиями на одной частоте. Но этот пример тоже можно рассмотреть - поставить два радара рядом и их зондирующие сигналы будут интерферировать. Поставьте перед ними радиолинзу и интерференции не будет. (Радиолинзы используются в радиолокации 60 лет. Мало, но используются)
в голографии отношение расстояния между объектом и голограммой такое же, как в сетях 5G
а в микроскопии гораздо меньше. Но проблем с нехваткой частот нет ни в микроскопии, ни в астрономии
Проблема с недостаточной разрешающей способностью (которую в радиотехнике решают разделением частот) есть и в микроскопии и в астрономии.
в радиотехнике разделение частот используется для увеличения числа каналов (увеличения скорости передачи). Проблемы пространственной разрешающей способности там нет
Радиолокационная техника - это тоже радиотехника. И радиотелескопы туда же.
поправка - отношение расстояния к длине волны
В оптике нет бесконечного разрешения - вы разве не слышали про фотоны?
Вообще, решения таких задач обычно открывает новые техники а то и разделы математки. Которые в свою очередь открывают дорогу к следующим разделам. И какие-то из них потом точно окажутся полезны в физике, например.
Так, например, решая какие-то совершенно "не имеющие никакой ценности" кубические уравнения появились комплексные числа, которые сейчас основа квантовой механики.
Английская версия исходно предназначалась для платформы препринтов arXiv, но там предложили сначала опубликоваться в реферируемом математическом журнале
Если что, архив и предназначен для оперативного выкладывания статей, ещё ДО публикаций в рецензируемых журналах, вы же сами пишите - платформа препринтов. После этого в принципе можно не читать.
Такое состояние крайне дискомфортно для всех,
Для кого для всех? Таких задач, с простым условием с супер сложным доказательством вагон и тележка.
В научной статье
Научной статья становится после публикации в рецензируемом журнале
Удивительно, что математики прошли мимо настолько очевидной идеи.
Даю 99,999999%, что не прошли. Пробежался бегло по самой статье, как минимум подход "идти от 1 и дойти до каждого числа" далеко не нов.
Вот есть ферматики, а сейчас набирают популярность э-э-э коллацевики?
Дайте пруф своих 99,999999%. С той же идеей "наложение рекурсивного алгоритма Коллатца на таблицу разложения всех натуральных чисел по степеням двойки". Не дадите! И никто не даст, потому что его нет. Идея оригинальная, и некоторые другие идеи в статье тоже.
То, что идея оригинальная, ещё не значит, что она на что-то годна.
Вышеупомянутый Теренс Тао и ко собственно и использовали идею, чтобы доказать статистически, что большая часть чисел (но не все!) сходится к единственному существующему циклу. В вашей же статье там едва едва собрано хоть сколько-нибудь нормальных утверждений, которые к тому же и не доказаны - где леммы, где теоремы, где хоть какие-то вводные? Например
— the one-to-one of OE, only unique new odd numbers
will be obtained from
утверждает об уникальности, но не доказывает, ни уникальность, ни что они покрывают ВСЕ нечётные.
Доказательства взаимосоотвествия между 3n+1 и 2n-1 нет.
Доказательства связи с гипотезой Каталана в дополнении 1 нет.
Доказательства единственности решения детерминант-дискриминанта-делителя нет. Не знаю почему вы вообще его определителем зовёте - матрицы-то у вас нет.
Доказательства связи определителя с количеством тривиальных циклов нет.
Наблюдения за ходом коня/шашечками не является доказательством. Формализованного способа обхода по всем чисел не предоставлено, также как и индуктивного шага. Даже количество рассмотренных чисел слишком маленькое - возьми квадрат какого-нибудь числа побольше и пойди докажи, что оно действительно в таблицу попадает. Например, 
. Цветовая схема ко всему не поясняется. Где гарантия, что какой-нибудь ундецлион не пропал по дороге?
Отдельное фе за кривой английский.
Намеренно не усложнял статью. Чтобы любой желающий мог разобраться. Все утверждения обоснованы настолько, чтобы не сомневаться в их состоятельности. Понять почему вся таблица обходится, причем здесь гипотеза Каталана, записать матрицу и посчитать дискриминант - нужны какие-то минимальные мыслительные усилия с вашей стороны, и желание. Без них никак.
Ну то есть доказать не можете. Коллеги по сиракузам с первых абзацев теоремы-леммы-следствия расфасовывают и видимо это кошмар и сложно-сложно, а угадывать ваши мысли в произвольных местах это легко и просто?
усилия с вашей стороны
Ну и конечно же бремя доказательства лежит на читающем, потому что поля пдфки видимо слишком малы, чтобы записать пречудесное доказательство.
Да, английский с Гуглом. Исходно было по-русски, ссылка [2] заменена.
Согласен со всем, кроме:
Научной статья становится после публикации в рецензируемом журнале
Статья Перельмана была опубликована просто онлайн, это не делает её менее научной. Журналы хотят как раз чтобы так и думали, якобы они и есть мерило того, что научно, а что - нет. Научной статья становится сразу же, если в ней используется научный метод. Даже если она будет лежать в столе до смерти автора, а потом её найдут потомки и прочтут - это не будет делать её менее научной. Тем более, что опубликовать статью в рецензиоуемом журнале доступно далеко не каждому. Работы Вольфрама и его команды публикуются тоже мимо журналов, но они от этого не становятся менее научными. Наука - это определённый метод познания, а не набор конкретных журналов и их редколлегий.
На самом деле,это сложный вопрос. А как мы узнаем, что в статье действительно научный метод и всё хорошо, если не проверим с помощью рецензии? Вообще, да, я слишком категорично сказал, нужно было написать что-то вроде "пройдёт проверку в научном сообществе", посыл был именно в том, что нельзя считать что-то наукой, просто потому что автор так заявил.
Ваш пример с рукописью в столе не совсем верен, кстати, во времена потомков статья предка может уже не считаться научной, как не считаем сейчас научными методы составления гороскопов, например. А во времена Кеплера - вполне уважаемая наука.
Я думал астрология вполне научная теория, просто опровергнутая. Научно ведь не значит верно, есть вполне фальсифицируемое и верифицируемое предположение - положение звёзд прт рождении влияет на то, как сложится жизнь человека, проверяется или опровергается просто - берём истории жизни людей рожленных в одно время и в одном и том же роддоме и в одно и то же время, сравниваем.
В истории науки есть случаи, когда авторитетное сообщество учёных поднимало мнение кого-то на смех, а потом практика показывала, что он был прав все это время. Например идея с тем, что язва может быть зараза и вызывается инфекций хеликобактер.
Научный метод не равно следованию мнениям конкретных людей - это как раз больше похоже не церковь.
Статьи на Arxiv.org не рецензируются. Для публикации требуется подтвердить свою принадлежность научному сообществу либо своей корпоративной электронной почтой международно признанной научной организации (в том числе любого известного вуза или НИИ), либо рекомендацией двух специалистов в научной области публикации, имеющих в этой области препринты на Arxiv.org.
Примерно так. На реальной практике: независимому исследователю без аффилиации для публикации препринта на arXiv необходимо пройти два фильтра: 1) получить "endorsment" от профессионала в данной области математики на свой препринт, 2) получить согласие модераторов arXiv на "submit" - окончательную публикацию. В моем случае модераторы не решились нажать последнюю кнопку.
И не зря везде требуют какую-то аффилиацию. Потому что шансы того, что кто-то "с улицы" вдруг окажется таким гением, что заметит что-то, что все научное сообщество никак не замечает - ничтожны. Если уж кто-то и является таким гением, то получить аффилиацию для них не составляет никакого труда.
Ссылка [2] на русскую версию не работает.
Ваша идея "развернуть" процесс не нова. Даже тут на хабре уже был автор, пришедший посрамить глупых математиков, которые такую очевидную идею не заметили. А в серьезных статьях с этой идеей игрались пол века назад, если не раньше. В вашей статье та же проблема, что и в той. И вы ее даже заметили, но замели под ковер.
Вы нигде так и не доказали, что из строки 1 получаются все строки. Возможно, есть какой-то цикл из очень больших чисел, кроме цикла 1-2-4-1. А может и нет, в этом и состоит задача - доказать это. Без этого ваша "идея" не стоит ничего. Она весьма простая и есть лишь тривиальная переформулировка задачи.
Как контрпример к вашей статье, рассмотрите процес 5n+1 вместо 3n+1. Там есть такой лишний цикл из весьма небольших, кстати, чисел. Там точно так же можно нарисовать таблицу и там точно такие же "желтые" ключи будут с регулярным интервалом попадаться. Вот вам надо будет как-то показать, чем 3 принципиально отличается от 5.
Ссылка [2] на русскую версию заменена.
Спасибо. Прочитал еще раз. Моя рецензия:
Новый внутренне присущий подход к решению
Во-первых, подход не новый. Как я уже писал, идея с разворотом уже всплывала даже тут на хабре - это очень популярный метод у математиков-любителей. Плюс в википедии она упомянута аж с 2007 года. "внутренне присущий" - это вообще какой-то бессмысленный набор слов.
Основная идея вашей статьи в переформулировании задачи через "разворот" операции. В итоге задача сводится к проверке, что все числа получаются из 1 двумя заданными операциями. Вы правильно заметили, что это может быть только если нет никаких других циклов кроме 1-2-4. Но тут вы кстати упускаете возможность ухода в бесконечность (грубо говоря - бесконечный цикл). То что это невозможно тоже надо доказать.
Чтобы существовало целочисленное решение, D должен быть общим
делителем для всех d дополнительных определителей. Это очень сильное
требование, делающее циклы мало реальными и тем более нереальными,
Вот это вот наивное утверждение является единственным "доказательством" на котором держится вся статья.
С чего вы вызяли, что это нереально? Например, для a=5, b=1 есть цикл: 26 13 66 33 166 83 416 208 104 52. Вы его даже в статье упомянули.
Тут получается d=3, z=6. Определитель системы уравнений будет 2^6-5^3=127-125=2. Не так уж и страшно. А если уж рассматривать циклы из миллионов чисел, то там вполне могут оказаться достаточно близкие степени 3 и 2. Но вообще, невероятность на обывательский взгляд не является математическим доказательством. Вполне может оказаться так, что есть какой-нибудь цикл из 100500 чисел и там какой-то очень большой опеределитель из тысяч цифр, но он будет делить нацело все дополнительные определители.
Если свести к одному слову, основная идея статьи - Сеть, а никакой не "разворот". Об этом прямо и много раз написано. Читайте внимательнее, в статье это есть: почему циклы редки, а больших циклов не будет, расходимость в односвязной корневой сети исключена, и что будет при нарушении односвязности.
идея статьи - Сеть,
Сеть у вас как получается? У числа есть 2 ребенка 2n и (n+1)/3 (если нацело делится). Это и есть разворот операций Коллатца.
почему циклы редки,
Ну так доказательство не редки/часты должно быть, а есть ли они вообще или их ровно ноль.
больших циклов не будет
Нет никакого доказательства, что больших циклов не будет. Вы почему-то решили, что они редки (потому что делимость нужна), но этого мало.
расходимость в односвязной корневой сети исключена
Где вы это доказываете? Почему нет какого-то бесконечного множества очень больших чисел, которые в отдельную компоненту связности в этой "сети" организованы? У вас есть бесконечный граф где у каждой вершины есть ровно одна входящая дуга и 1 или 2 исходящие. Это все, что вам дано. Почему тут не может быть бесконечно большой компоненты без циклов ниоткуда не следует в вашей статье.
Сеть - это ключи и указатели, получается наложением алгоритма Коллатца на таблицу разложения всех чисел по степеням 2. Почему расходимость в односвязной корневой сети исключена, смотрите разделы 3 и 7.
У вас там кольцевое доказательство. Бесконечных циклов в сети нет, потому что все начинается с 1. Все начинается с 1, потому что циклов нет.
Смотрите, вот вам "сеть" (понятие графа вам на знакомо?):
Каждая строка имеет ключ от 1 до бесконечности. В строке i есть только один указатель на строку i+2, если i нечетно и max(i-2,1), если i четно. Все четные строки организованы в цепочку от бесконечности до 2. После 2 идет 1. Все нечетные организованы в цепочку от 1 и до бесконечности. Тут есть только одна компонента связности и она бесконечна и не имеет циклов.
Это очень простой пример. Никакие свойства "сети" как таковой его не запрещают.
Что касается секции 7, то у вас та же ошибка что и у многих любителей, берущихся за эту задачу:
Теперь главное в доказательстве! На каждом шаге применения ОУ, в силу первого свойства — единственности Р2, будут получаться только
уникальные новые четные числа mi,
Во-первых, вы получаете из ni не равные ему n(i+1). Почему n(i+100500) не может совпасть с ni вы не доказали. Вы там ссылаетесь опять же на то, что циклов нет, потому что вы так решили в секции 6, где вы просто перебрали несколько небольших циклов и решили, что раз их нет, то нет и циклов длины в миллионы чисел.
Ну даже если допустим это, и числа все получаются максимум по одному разу новые. Почему из 1 получаются все числа все еще ниоткуда не следует. Это, собственно, то, что и надо доказать в гипотезе Коллатца (все числа приходят в 1. У вас сеть - это развернутый процесс).
И если есть такие числа, которые из 1 не получаются как раз и будут образовывать "бесконечный цикл". Идя по вашей сети назад или вперед вы можете получать разные никогда не повторяющиеся числа.
"Почему n(i+100500) не может совпасть с ni вы не доказали."
Подумайте - поймете. Все написано. Я ничем не могу помочь.
Читайте кастомер документейшн, дополнительные консультации платные)
Это так не работает в науке. Если вы не можете сформулировать логическое доказательство, то это вам надо идти и думать.
У вас там все доказательство - несколько страниц весьма не плотного текста. Но люди его все еще не понимают. В этой ситуации вам стоит его по шагам разъяснить, а не вот это вот. Неужели так сложно выстроить логическую цепочку из основных шагов доказательства?
"процес 5n+1" и большие циклы в статье рассмотрены.
√3*√n+1
моё охренеть как важное "продолжение" Коллатца
Я не математик, а химик, поэтому в саму статью даже не полезу. Но касательно описания процедуры публикации и якобы огромных проблем, которые встретил аффтар в попытках присунуть куда-нибудь свой манускрипт чую звиздëж. Потому что издательства и сервисы препринтов работают одинаково что в химии, что в математике.
для платформы препринтов arXiv, но там предложили сначала опубликоваться в реферируемом математическом журнале
Не реферируемом, а рецензируемом. И платформа препринтов это платформа препринтов, а не постпринтов именно потому, что там принимают манускрипты до публикации в журнале. В общем, хочется увидеть пруф, что автору отказали именно в такой форме, т.к. пока что выглядит как гонево.
Попытки зайти на другие платформы HAL, Qeios и ResearchGate разбились о требование наличия аффилиации, которой у независимого исследователя нет.
Не знаю, что такое HAL и Qeios, но ResearchGate это вообще не сервис препринтов. Как и зачем вы туда пытались заходить - тайна за семью печатями. Кстати, я не только в препринтах, а и в вполне уважаемых peer-review журналах многократно видел статьи авторов с пометкой "independent researcher", да и у меня у самого есть статьи с такими независимыми ресерчерами в соавторах, году в 22-м их внезапно много появилось. Так что вдвойне непонятно, чего это автор так ущемился.
Процесс отнял почти два месяца — больше, чем само исследование от идеи до текста.
Я как-то полностью сделал статью, включая эксперимент, обработку и написание, за длинные выходные (4 дня). А публиковали статью полтора месяца. Но это не значит, что журнал плохой, это просто я аномально быстро сработал.
В заключение, хочу сказать, что решается это вот катастрофическое (нет) отсутствие аффилиации у автора очень легко. Найти где устроиться на минимальную ставку на грант РНФ можно просто походив денек по матмеху любого крупного университета. Если вы выдадите им хотя бы одну статью в два года за минимальную ставку - вас с огромной радостью возьмут в коллектив.
Рассуждения никак не отменяют фактов:
1) Цитата из ответа модераторов: "Dear author, Thank you for submitting your work to arXiv. Our moderators will reconsider this material if it is revised and published in a conventional, peer-reviewed journal."
2) Научные платформы HAL, Qeios, ResearchGate при регистрации аккаунта требуют аффилиацию. Легко проверяется экспериментально.
1) Это ответ модераторов на исходный манускрипт или на апелляцию? Только честно?
2) А зачем вам там регистрироваться? Ну ладно, допустим надо. Я вот только что проверил экспериментально - зарегался в Qeios. Аффилиации у меня не попросили, только номер ORCID, который, опять-таки, можно получить без всякой аффилиации.
Отвечаю, несмотря на некорректную форму "вопросов".
1) На апелляцию.
2) Через ORCID произошло следующее:
"We noticed that you created your Qeios profile using an ORCID account and a generic @gmail address, rather than an institutional email address.
As you may know, while all content on Qeios is openly accessible and can be read freely without registration, the active posting of content is reserved for professional researchers."
И после вежливых извинений аккаунт был удален.
Асимптотическая не расходимость последовательности доказывается элементарно. Нужно доказать отсутствие циклов кроме одного. Тогда из нерасходимости и отсутствия цикла следует сходимость. Но отсутствие циклов, судя по комментариям, автор не доказал.
Отсутствие циклов я бы доказывал от обратного: через монотонно уменьшающуюся метрику, которая невозможна в цикле.
Так моя поехавшая кукуха подсказывает
Суть в том, чтобы найти такую функцию (метрику) от числа в последовательности Коллатца, которая бы строго уменьшалась при каждом шаге цикла, отличного от 4-2-1.
Отсутствие циклов я бы доказывал от обратного: через монотонно уменьшающуюся метрику
Удачи. Вся математика, известная человечеству, как обозначил автор, зафейлилась придумать полуинвариант.
Асимптотическая не расходимость последовательности доказывается элементарно.
Но поля этого комментария слишком малы, чтобы вместить ваше доказательство?
Гипотеза Коллатца как фейл мировой математики