Привет! Меня зовут Дмитрий Янтер. Сегодня вы узнаете о том, что такое плавающие процентные ставки, что такое процентные свопы и какое они имеют отношение к ванили.
![](https://habrastorage.org/r/w780q1/getpro/habr/post_images/6a2/fc9/1fb/6a2fc91fb7321d479ab8343300379c4e.jpg)
Данный пост — адаптированная версия двух моих коротких видеолекций «Плавающие ставки и бенчмарки» и «Процентные свопы» в рамках курса Finmath for Fintech.
Начнем с главного вопроса: откуда берут деньги банки? Ответ лежит на поверхности: они берут в долг у других банков. Это называется рынком межбанковского кредитования либо просто межбанковским рынком. Крупные организации дают крупные суммы денег, как правило, на непродолжительное время — один день, одна неделя, один месяц. Теперь представим себе, что вы находитесь в крупном инвестиционном банке, например, в Лондоне. Под какой процент вы бы могли взять в долг сегодня?
Именно такой вопрос стала задавать Британская ассоциация банкиров (British Bankers' Association) примерно 30 лет назад. Они стали собирать ответы у ключевых игроков, сортировать их от самого маленького до самого большого, отбрасывать края и считать среднее. Это называется LIBOR — The London Inter-bank Offered Rate. LIBOR публикуется на пять валют (евро, фунт стерлингов, доллар, швейцарский франк и йена) и на семь теноров (кстати, в данном случае тенор — это не голос в опере, а такой временной срок) — один день, семь дней, один месяц, два месяца, три месяца, шесть месяцев и двенадцать месяцев. Семь теноров как семь дней недели. Итого мы получаем 35 значений каждый рабочий день.
Так же LIBOR называют бенчмарком. Как мы знаем, бенчмарк — это что-то эталонное. В данном случае эталоном выступает процентная ставка, которая отражает настроение рынка, текущую экономическую ситуацию и другие факторы.
В 2018 году на LIBOR и на аналогичный бенчмарк EURIBOR было заключено контрактов общей суммой более 370 триллионов долларов. Согласитесь, сумма с 13 нулями — это очень много. Что это за контракты, мы рассмотрим чуть-чуть позже, а сейчас давайте посмотрим на EURIBOR.
Думаю, вы уже догадались, что это The Euro Interbank Offered Rate — ставка, которая формируется в еврозоне. Тут внимательные читатели спросят: «Есть ли разница между ставкой на евро в LIBOR и ставкой на евро в EURIBOR?» Конечно, отличия есть. Давайте посмотрим на иллюстрацию.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/ec0/8d0/d5b/ec08d0d5b1d01928752ef2abb10e175e.png)
На графике видно, что кривые похожи, но все же отличаются. Это не случайный эффект одного дня, а фундаментальное отличие в двух ставках, которые формируются на двух рынках.
Давайте теперь перенесемся примерно на 10 тысяч километров на восток и окажемся в городе Токио. Там формируется ставка, которая называется TIBOR — Tokyo Inter-bank Offered Rate. Мы опять можем сравнить LIBOR на йену и TIBOR на йену и убедиться в том, что они отличаются.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/22a/fec/872/22afec8728c96203cd55c4ca9b7d5272.png)
Какой же вывод мы делаем из увиденного? Каждый рынок публикует свою ставку: в Лондоне она своя, в европейской зоне она своя, в Японии она тоже своя. Но давайте снова перенесемся в Лондон. Оказывается, там есть еще одна ставка, которая называется SONIA (Sterling Overnight Interbank Average Rate). Она показывает среднюю однодневную ставку по кредитам на межбанковском рынке фунта стерлингов. Вспомните, что ставка overnight есть и в LIBOR. Давайте их сравним на графике.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/6c6/b9e/8c2/6c6b9e8c2ef5943ccd04b4c37724d3a5.png)
Это ставки, которые публикуются в одном городе на одну валюту, один тенор.Но они разные! В чем же причина?
LIBOR — это легендарная процентная ставка. Она известна не только тем, что на нее завязано огромное количество контрактов (если помните, это сумма с 13 нулями), но и фактами манипуляции бенчмарком. Стало известно о том, что с 2008 года члены панели LIBOR, то есть банки, которые принимали участие в опросе и передававшие регулятору значения для усреднения и публикации, сознательно завышали или занижали ставку. Скандал разгорелся в 2012 году и закончился многомиллионными штрафами для многих банков (некоторые штрафы доходили до миллиарда евро). Рынок понял, что с LIBOR нужно что-то делать.
Первое, что было изменено, — методология расчета. До истории со скандалом LIBOR считался просто как среднее арифметическое. Представьте себе, что я хочу как-то повлиять на LIBOR. В опросе участвуют 16 банков, это значит, что четыре самых больших и четыре самых маленьких значения будут отброшены, а по остальным восьми будет посчитано среднее. Если я изменю мое «честное» значение LIBOR на +0,08% и отправленное значение не попадет в 25% самых больших и в 25% самых маленьких, то официальное значение LIBOR изменится на +0,08% / 8 = +0,01%.
После обнаруженных манипуляций ставку стали считать иначе. Появилась так называемая waterfall-модель, включающая в себя три слоя. На первом слое вы учитываете свои транзакции — Level 1: Transaction Based. На следующем слое вы учитываете движение рынка и исторические сделки — Level 2: Transaction Derived. И только на третьем слое вы можете добавить свою экспертную оценку — Level 3 Expert Judgement. Так LIBOR стали считать по-другому, а рынок задумался об альтернативах.
SONIA — это среднее по совершенным транзакциям на межбанковском рынке, то есть, во-первых, учитывает всех участников рынка, во-вторых базируется на сделках, а не на экспертных оценках. Таким образом, это более объективная оценка рынка. Кроме этого, она устойчива к манипуляциям, описанным выше.
Аналогом SONIA в еврозоне является EURONIA, a в России — RUONIA. Аналогом LIBOR в России является MosPrime Rate — если вас это интересует, то с помощью этого значения вы можете узнать, по какой процентной ставке банки дают в долг в Москве.
Итак, мы узнали о том, что существует межбанковский рынок, на котором банки дают друг другу деньги в долг. Обычно эти деньги даются по плавающей процентной ставке. Каждый день эти ставки новые, а некоторые эталонные процентные ставки мы называем бенчмарками — LIBOR, TIBOR, EURIBOR, MosPrime Rate и другие. Эти эталонные процентные ставки отличаются тем, где они формируются (в какой стране, в каком городе), и тем, как они считаются (например, LIBOR считается в Лондоне методом опроса ключевых участников рынка, а ставка EURONIA или RUONIA считается как среднее по всем транзакциям за определенный день). На LIBOR и EURIBOR до сих пор заключается огромное количество контрактов (более 370 триллионов только в прошлом году). Что это за контракты, читайте ниже.
Итак, у нас есть два мира. Первый — мир банков, который живет по плавающим ставкам. Второй — мир «не банков», который живет по фиксированным ставкам. Согласитесь, если вы придете в банк и поинтересуетесь: «Под какой процент вы готовы разместить мои деньги?», — вам ответят: «LIBOR + 50 bps (базисных пунктов)». Это много или мало? Если бы я был банкиром и мне бы сказали, что мои деньги разместят под LIBOR + 50 базисных пунктов, я бы сказал: «Да, берем, сейчас и как можно больше — это очень выгодно». Но для вас это ни о чем не говорит, вам гораздо понятнее услышать: «Три процента». Очевидно, что у банков есть как физические лица, которым понятны 3%, так и клиенты, которым понятно выражение «LIBOR + 50 bps».
Рассмотрим, как устроен контракт. Контракт заключается между двумя сторонами — стороной А и стороной В. Сторона А платит плавающую «ногу», сторона В платит фиксированную «ногу». То, как часто они это делают, зависит от параметров контракта.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/b5a/7a0/7f1/b5a7a07f1ca78ba0d63ccde887710e8e.png)
По нашему рисунку видно, что каждые три месяца сторона А будет платить плавающую «ногу» стороне В и каждые шесть месяцев сторона В будет платить фиксированную «ногу» стороне А. Цена этой фиксированной «ноги», то есть то, сколько процентов это будет (скажем, 2,5%), — это и будет цена процентного свопа.
Что же происходит на этих плавающих «ногах»? Здесь платится LIBOR, скорее всего трехмесячный.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/e9f/caa/53a/e9fcaa53a46b59c2cafb5f8c151e68a7.png)
Первый плавающий платеж будет совершен через три месяца по сегодняшней ставке LIBOR. Через три месяца будет известно новое значение LIBOR — это значение определит, сколько будет заплачено в точке шесть месяцев и так далее.
Кто останется в плюсе в итоге? Допустим, на плавающей «ноге» мы платим сначала 2,2%, а потом 2,6%, а обратно на фиксированной «ноге» мы получаем 2,5%, итого получается +0,1% * N = — (2,2% + 2,6%) / 2 * N + 2,5% * N, где N — сумма контракта. Контракт с такой схемой платежей называется ванильный своп (который, как вы поняли, не имеет ни малейшего отношения к ванили, используемой как пряность).
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/c19/a18/11d/c19a1811d783e8760933c25ae933aed5.png)
Как много совершается контрактов такого типа? По статистике, за первую половину 2019 года было совершено примерно 969 915 сделок на общую сумму 38 триллионов долларов. То есть объем одной сделки — 81 миллион долларов, что, согласитесь, впечатляет.
Теперь давайте перейдем к такому интересному вопросу, как цена. Сколько же стоит такой контракт? Мы называем это Fair Price («честная цена»). Цена «честная», потому что в момент сделки плавающая и фиксированная «ноги» стоят одинаково.
Рассмотрим тривиальный случай с тремя платежами: два плавающих каждые 6 месяцев и один фиксированный через 12 месяцев. Безусловно, реальные контракты намного сложнее нашей схемы и состоят обычно из десятков платежей.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/872/e12/83a/872e1283a680688feaa7fd6f4390819b.png)
Напомним, откуда берутся значения плавающих платежей. Итак, о контракте мы договорились сегодня. Мы открываем страницу, где публикуются значения LIBOR, смотрим их. Допустим, сегодня LIBOR 6M L6M = 2,2% — теперь мы в точности знаем, сколько денег одна сторона заплатит другой через шесть месяцев. Через шесть месяцев мы снова посмотрим значение LIBOR 6M — L*6M. На фиксированной «ноге» будет оплачен некоторый процент P, который мы сейчас вычислим.
Напомним, в момент заключения сделки обе стороны считают, что нет никакой разницы, приходит вам два плавающих платежа или один фиксированный. Это значит следующее:
PVFixed = PVFloat
Распишем PV (Present Value — текущая стоимость) для фиксированной и плавающей «ноги». Процентную ставку умножаем на сумму контракта N и умножаем на дискаунт-фактор в точке 12 месяцев.
PVFixed = P*N*D12м
Теперь распишем PVFloat. Отличие будет в одном слагаемом.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/tc/fp/f1/tcfpf101asavqxeb42hpkejhza8.png)
Почему значение LIBOR 6M надо делить на два? LIBOR указывается в годовых процентах, в нашем примере плавающая «нога» платится каждые полгода — логично, что годовую ставку надо разделить на два.
Нетрудно найти значение «честной цены».
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/s9/ez/o7/s9ezo7xnfxgl2ov6a8dmwp9a7ze.png)
Нам каким-то образом необходимо знать значение LIBOR. Текущее значение мы можем посмотреть на сайте, а где брать значение этого параметра через шесть месяцев? Я отдельно выписываю дискаунт-факторы, не расписывая их через известную формулу. Я хотел бы провести четкую грань между значениями LIBOR, от которых зависят плавающие платежи, и тем, как мы вычисляем дискаунт-фактор. Необходимы две кривые: кривая для LIBOR и кривая для дисконтирования. Во многих учебниках вы встретите такие фразы, как, например, «Будем дисконтировать по LIBOR» или «Дискаунт-фактор равен… (некоторому выражению с LIBOR)». В чем же тут подвох? Помимо самых простых ванильных свопов (кстати, ответ на вопрос, почему они являются «ванильными», звучит как «Потому, что нет ничего проще ванильного мороженого»), где с одной стороны плавающая «нога», с другой стороны фиксированная, есть свопы, где стороны обмениваются только плавающими «ногами». Например, есть сторона А и сторона В. Одна платит LIBOR, другая — EURIBOR. Называется такой контракт floating-floating interest rate swap.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/e8e/75c/782/e8e75c782de1214f7c71e06600162970.png)
Понятно, что LIBOR должен быть на евро (кстати, есть контракты, где одна сторона платит LIBOR USD, а другая — LIBOR EUR — это cross-currency basis swap). Если мы последуем рекомендации учебника и используем дискаунт-фактор LIBOR, то фактически у нас есть две идентичные по смыслу ставки. Одна — плавающая, которая формируется в Лондоне, вторая — плавающая, которая формируется в еврозоне. И почему мы должны доверять больше LIBOR, чем EURIBOR, не очень понятно. Кстати, в этом случае ценой свопа будет тот небольшой процент, который мы добавим к EURIBOR.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/post_images/44c/1bb/595/44c1bb595196932b4afc9f69be5894d2.png)
В данном случае становится понятно, что использовать какую-либо плавающую процентную ставку в качестве эталонной и затем дисконтировать с ее помощью — не очень корректно. Поэтому возникает следующая задача: для данного конкретного свопа вам нужно посчитать LIBOR-кривую, EURIBOR-кривую и найти дискаунт-кривую. Дискаунт-кривая — это та кривая, по которой вы будете вычислять дисконт-факторы, чтобы перевести платежи из будущего в настоящем.
Как же посчитать «честную цену» для Floating-Floating IRS? Подход точно такой же. С одной стороны, у нас есть значение LIBOR, разделенное на четыре (потому что три месяца составляют четверть от годовой ставки), которое нужно умножить на дисконт-фактор. Это будет равно значению EURIBOR плюс та самая цена P, деленное на четыре, и все это умноженное на дисконт-фактор. Суммирование производится по всем платежам.
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/3m/so/26/3mso269xuarijporpayvc3hvcfo.png)
Из этого уравнения легко находится P, которое и является «честной ценой» Floating-Floating IRS.
Чем интересен данный пример? Он говорит нам о том, что нам нужны три кривые: LIBOR-кривая, EURIBOR-кривая и дисконт-кривая. Базовые методы построения кривых одинаковы, мы их рассмотрим на примере дисконт-кривой чуть позже. А пока подведем итоги.
Мы узнали, что такое interest rate swap. Это продукт, в котором участвуют две стороны: одна платит фиксированную «ногу», другая — плавающую. Это самый простой ванильный своп. Бывают также ситуации, когда обе стороны платят плавающие «ноги» (Floating-Floating swap).
Только на самые простые ванильные свопы в начале 2020 года было заключено более полумиллиона сделок. В среднем объем каждой сделки составляет почти сто миллионов долларов. Также мы узнали, как посчитать «честную цену» свопа. Мы посчитали ее, исходя из предположения, что PV плавающей «ноги» совпадает с PV фиксированной «ноги», и назвали эту цену честной, поскольку она устраивает всех участников сделки. На примере Floating-Floating свопов мы поняли, что иногда нам нужно строить несколько кривых: кривые для плавающих ставок и кривую для дисконтирования. О том, как построить кривую дисконтирования, мы поговорим в следующей части.
Надеюсь, теперь вы больше не «плаваете» в теме плавающих процентных ставок и среди interest rate свопов сможете найти ванильный.
Все статьи этой серии
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6a2/fc9/1fb/6a2fc91fb7321d479ab8343300379c4e.jpg)
Данный пост — адаптированная версия двух моих коротких видеолекций «Плавающие ставки и бенчмарки» и «Процентные свопы» в рамках курса Finmath for Fintech.
#1. Плавающие ставки и бенчмарки
Начнем с главного вопроса: откуда берут деньги банки? Ответ лежит на поверхности: они берут в долг у других банков. Это называется рынком межбанковского кредитования либо просто межбанковским рынком. Крупные организации дают крупные суммы денег, как правило, на непродолжительное время — один день, одна неделя, один месяц. Теперь представим себе, что вы находитесь в крупном инвестиционном банке, например, в Лондоне. Под какой процент вы бы могли взять в долг сегодня?
Именно такой вопрос стала задавать Британская ассоциация банкиров (British Bankers' Association) примерно 30 лет назад. Они стали собирать ответы у ключевых игроков, сортировать их от самого маленького до самого большого, отбрасывать края и считать среднее. Это называется LIBOR — The London Inter-bank Offered Rate. LIBOR публикуется на пять валют (евро, фунт стерлингов, доллар, швейцарский франк и йена) и на семь теноров (кстати, в данном случае тенор — это не голос в опере, а такой временной срок) — один день, семь дней, один месяц, два месяца, три месяца, шесть месяцев и двенадцать месяцев. Семь теноров как семь дней недели. Итого мы получаем 35 значений каждый рабочий день.
LIBOR называется плавающей процентной ставкой, поскольку каждый день она разная. Каждый день опрашиваются одни и те же банки, они дают немного разные ответы, и каждый день LIBOR идет или вверх, или вниз.
Так же LIBOR называют бенчмарком. Как мы знаем, бенчмарк — это что-то эталонное. В данном случае эталоном выступает процентная ставка, которая отражает настроение рынка, текущую экономическую ситуацию и другие факторы.
В 2018 году на LIBOR и на аналогичный бенчмарк EURIBOR было заключено контрактов общей суммой более 370 триллионов долларов. Согласитесь, сумма с 13 нулями — это очень много. Что это за контракты, мы рассмотрим чуть-чуть позже, а сейчас давайте посмотрим на EURIBOR.
Думаю, вы уже догадались, что это The Euro Interbank Offered Rate — ставка, которая формируется в еврозоне. Тут внимательные читатели спросят: «Есть ли разница между ставкой на евро в LIBOR и ставкой на евро в EURIBOR?» Конечно, отличия есть. Давайте посмотрим на иллюстрацию.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ec0/8d0/d5b/ec08d0d5b1d01928752ef2abb10e175e.png)
На графике видно, что кривые похожи, но все же отличаются. Это не случайный эффект одного дня, а фундаментальное отличие в двух ставках, которые формируются на двух рынках.
Давайте теперь перенесемся примерно на 10 тысяч километров на восток и окажемся в городе Токио. Там формируется ставка, которая называется TIBOR — Tokyo Inter-bank Offered Rate. Мы опять можем сравнить LIBOR на йену и TIBOR на йену и убедиться в том, что они отличаются.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/22a/fec/872/22afec8728c96203cd55c4ca9b7d5272.png)
Какой же вывод мы делаем из увиденного? Каждый рынок публикует свою ставку: в Лондоне она своя, в европейской зоне она своя, в Японии она тоже своя. Но давайте снова перенесемся в Лондон. Оказывается, там есть еще одна ставка, которая называется SONIA (Sterling Overnight Interbank Average Rate). Она показывает среднюю однодневную ставку по кредитам на межбанковском рынке фунта стерлингов. Вспомните, что ставка overnight есть и в LIBOR. Давайте их сравним на графике.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6c6/b9e/8c2/6c6b9e8c2ef5943ccd04b4c37724d3a5.png)
Это ставки, которые публикуются в одном городе на одну валюту, один тенор.Но они разные! В чем же причина?
LIBOR — это легендарная процентная ставка. Она известна не только тем, что на нее завязано огромное количество контрактов (если помните, это сумма с 13 нулями), но и фактами манипуляции бенчмарком. Стало известно о том, что с 2008 года члены панели LIBOR, то есть банки, которые принимали участие в опросе и передававшие регулятору значения для усреднения и публикации, сознательно завышали или занижали ставку. Скандал разгорелся в 2012 году и закончился многомиллионными штрафами для многих банков (некоторые штрафы доходили до миллиарда евро). Рынок понял, что с LIBOR нужно что-то делать.
Защита от стороннего влияния и альтернативы LIBOR
Первое, что было изменено, — методология расчета. До истории со скандалом LIBOR считался просто как среднее арифметическое. Представьте себе, что я хочу как-то повлиять на LIBOR. В опросе участвуют 16 банков, это значит, что четыре самых больших и четыре самых маленьких значения будут отброшены, а по остальным восьми будет посчитано среднее. Если я изменю мое «честное» значение LIBOR на +0,08% и отправленное значение не попадет в 25% самых больших и в 25% самых маленьких, то официальное значение LIBOR изменится на +0,08% / 8 = +0,01%.
После обнаруженных манипуляций ставку стали считать иначе. Появилась так называемая waterfall-модель, включающая в себя три слоя. На первом слое вы учитываете свои транзакции — Level 1: Transaction Based. На следующем слое вы учитываете движение рынка и исторические сделки — Level 2: Transaction Derived. И только на третьем слое вы можете добавить свою экспертную оценку — Level 3 Expert Judgement. Так LIBOR стали считать по-другому, а рынок задумался об альтернативах.
SONIA — ставка для фунта стерлингов овернайт — как раз и является такой альтернативой. Она отличается методикой расчета.
SONIA — это среднее по совершенным транзакциям на межбанковском рынке, то есть, во-первых, учитывает всех участников рынка, во-вторых базируется на сделках, а не на экспертных оценках. Таким образом, это более объективная оценка рынка. Кроме этого, она устойчива к манипуляциям, описанным выше.
Аналогом SONIA в еврозоне является EURONIA, a в России — RUONIA. Аналогом LIBOR в России является MosPrime Rate — если вас это интересует, то с помощью этого значения вы можете узнать, по какой процентной ставке банки дают в долг в Москве.
Промежуточные итоги
Итак, мы узнали о том, что существует межбанковский рынок, на котором банки дают друг другу деньги в долг. Обычно эти деньги даются по плавающей процентной ставке. Каждый день эти ставки новые, а некоторые эталонные процентные ставки мы называем бенчмарками — LIBOR, TIBOR, EURIBOR, MosPrime Rate и другие. Эти эталонные процентные ставки отличаются тем, где они формируются (в какой стране, в каком городе), и тем, как они считаются (например, LIBOR считается в Лондоне методом опроса ключевых участников рынка, а ставка EURONIA или RUONIA считается как среднее по всем транзакциям за определенный день). На LIBOR и EURIBOR до сих пор заключается огромное количество контрактов (более 370 триллионов только в прошлом году). Что это за контракты, читайте ниже.
#2. Процентные свопы
Итак, у нас есть два мира. Первый — мир банков, который живет по плавающим ставкам. Второй — мир «не банков», который живет по фиксированным ставкам. Согласитесь, если вы придете в банк и поинтересуетесь: «Под какой процент вы готовы разместить мои деньги?», — вам ответят: «LIBOR + 50 bps (базисных пунктов)». Это много или мало? Если бы я был банкиром и мне бы сказали, что мои деньги разместят под LIBOR + 50 базисных пунктов, я бы сказал: «Да, берем, сейчас и как можно больше — это очень выгодно». Но для вас это ни о чем не говорит, вам гораздо понятнее услышать: «Три процента». Очевидно, что у банков есть как физические лица, которым понятны 3%, так и клиенты, которым понятно выражение «LIBOR + 50 bps».
Чтобы связать два этих мира, существует специальный финансовый инструмент, который называется interest rate swap (IRS). По-русски его называют процентный своп.
Рассмотрим, как устроен контракт. Контракт заключается между двумя сторонами — стороной А и стороной В. Сторона А платит плавающую «ногу», сторона В платит фиксированную «ногу». То, как часто они это делают, зависит от параметров контракта.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b5a/7a0/7f1/b5a7a07f1ca78ba0d63ccde887710e8e.png)
По нашему рисунку видно, что каждые три месяца сторона А будет платить плавающую «ногу» стороне В и каждые шесть месяцев сторона В будет платить фиксированную «ногу» стороне А. Цена этой фиксированной «ноги», то есть то, сколько процентов это будет (скажем, 2,5%), — это и будет цена процентного свопа.
Что же происходит на этих плавающих «ногах»? Здесь платится LIBOR, скорее всего трехмесячный.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e9f/caa/53a/e9fcaa53a46b59c2cafb5f8c151e68a7.png)
Первый плавающий платеж будет совершен через три месяца по сегодняшней ставке LIBOR. Через три месяца будет известно новое значение LIBOR — это значение определит, сколько будет заплачено в точке шесть месяцев и так далее.
Кто останется в плюсе в итоге? Допустим, на плавающей «ноге» мы платим сначала 2,2%, а потом 2,6%, а обратно на фиксированной «ноге» мы получаем 2,5%, итого получается +0,1% * N = — (2,2% + 2,6%) / 2 * N + 2,5% * N, где N — сумма контракта. Контракт с такой схемой платежей называется ванильный своп (который, как вы поняли, не имеет ни малейшего отношения к ванили, используемой как пряность).
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c19/a18/11d/c19a1811d783e8760933c25ae933aed5.png)
Как много совершается контрактов такого типа? По статистике, за первую половину 2019 года было совершено примерно 969 915 сделок на общую сумму 38 триллионов долларов. То есть объем одной сделки — 81 миллион долларов, что, согласитесь, впечатляет.
Теперь давайте перейдем к такому интересному вопросу, как цена. Сколько же стоит такой контракт? Мы называем это Fair Price («честная цена»). Цена «честная», потому что в момент сделки плавающая и фиксированная «ноги» стоят одинаково.
Рассмотрим тривиальный случай с тремя платежами: два плавающих каждые 6 месяцев и один фиксированный через 12 месяцев. Безусловно, реальные контракты намного сложнее нашей схемы и состоят обычно из десятков платежей.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/872/e12/83a/872e1283a680688feaa7fd6f4390819b.png)
Напомним, откуда берутся значения плавающих платежей. Итак, о контракте мы договорились сегодня. Мы открываем страницу, где публикуются значения LIBOR, смотрим их. Допустим, сегодня LIBOR 6M L6M = 2,2% — теперь мы в точности знаем, сколько денег одна сторона заплатит другой через шесть месяцев. Через шесть месяцев мы снова посмотрим значение LIBOR 6M — L*6M. На фиксированной «ноге» будет оплачен некоторый процент P, который мы сейчас вычислим.
Напомним, в момент заключения сделки обе стороны считают, что нет никакой разницы, приходит вам два плавающих платежа или один фиксированный. Это значит следующее:
PVFixed = PVFloat
Распишем PV (Present Value — текущая стоимость) для фиксированной и плавающей «ноги». Процентную ставку умножаем на сумму контракта N и умножаем на дискаунт-фактор в точке 12 месяцев.
PVFixed = P*N*D12м
Теперь распишем PVFloat. Отличие будет в одном слагаемом.
![](https://habrastorage.org/webt/tc/fp/f1/tcfpf101asavqxeb42hpkejhza8.png)
Почему значение LIBOR 6M надо делить на два? LIBOR указывается в годовых процентах, в нашем примере плавающая «нога» платится каждые полгода — логично, что годовую ставку надо разделить на два.
Нетрудно найти значение «честной цены».
![](https://habrastorage.org/webt/s9/ez/o7/s9ezo7xnfxgl2ov6a8dmwp9a7ze.png)
Нам каким-то образом необходимо знать значение LIBOR. Текущее значение мы можем посмотреть на сайте, а где брать значение этого параметра через шесть месяцев? Я отдельно выписываю дискаунт-факторы, не расписывая их через известную формулу. Я хотел бы провести четкую грань между значениями LIBOR, от которых зависят плавающие платежи, и тем, как мы вычисляем дискаунт-фактор. Необходимы две кривые: кривая для LIBOR и кривая для дисконтирования. Во многих учебниках вы встретите такие фразы, как, например, «Будем дисконтировать по LIBOR» или «Дискаунт-фактор равен… (некоторому выражению с LIBOR)». В чем же тут подвох? Помимо самых простых ванильных свопов (кстати, ответ на вопрос, почему они являются «ванильными», звучит как «Потому, что нет ничего проще ванильного мороженого»), где с одной стороны плавающая «нога», с другой стороны фиксированная, есть свопы, где стороны обмениваются только плавающими «ногами». Например, есть сторона А и сторона В. Одна платит LIBOR, другая — EURIBOR. Называется такой контракт floating-floating interest rate swap.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e8e/75c/782/e8e75c782de1214f7c71e06600162970.png)
Понятно, что LIBOR должен быть на евро (кстати, есть контракты, где одна сторона платит LIBOR USD, а другая — LIBOR EUR — это cross-currency basis swap). Если мы последуем рекомендации учебника и используем дискаунт-фактор LIBOR, то фактически у нас есть две идентичные по смыслу ставки. Одна — плавающая, которая формируется в Лондоне, вторая — плавающая, которая формируется в еврозоне. И почему мы должны доверять больше LIBOR, чем EURIBOR, не очень понятно. Кстати, в этом случае ценой свопа будет тот небольшой процент, который мы добавим к EURIBOR.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/44c/1bb/595/44c1bb595196932b4afc9f69be5894d2.png)
В данном случае становится понятно, что использовать какую-либо плавающую процентную ставку в качестве эталонной и затем дисконтировать с ее помощью — не очень корректно. Поэтому возникает следующая задача: для данного конкретного свопа вам нужно посчитать LIBOR-кривую, EURIBOR-кривую и найти дискаунт-кривую. Дискаунт-кривая — это та кривая, по которой вы будете вычислять дисконт-факторы, чтобы перевести платежи из будущего в настоящем.
Как же посчитать «честную цену» для Floating-Floating IRS? Подход точно такой же. С одной стороны, у нас есть значение LIBOR, разделенное на четыре (потому что три месяца составляют четверть от годовой ставки), которое нужно умножить на дисконт-фактор. Это будет равно значению EURIBOR плюс та самая цена P, деленное на четыре, и все это умноженное на дисконт-фактор. Суммирование производится по всем платежам.
![](https://habrastorage.org/webt/3m/so/26/3mso269xuarijporpayvc3hvcfo.png)
Из этого уравнения легко находится P, которое и является «честной ценой» Floating-Floating IRS.
Чем интересен данный пример? Он говорит нам о том, что нам нужны три кривые: LIBOR-кривая, EURIBOR-кривая и дисконт-кривая. Базовые методы построения кривых одинаковы, мы их рассмотрим на примере дисконт-кривой чуть позже. А пока подведем итоги.
Итоги по свопам
Мы узнали, что такое interest rate swap. Это продукт, в котором участвуют две стороны: одна платит фиксированную «ногу», другая — плавающую. Это самый простой ванильный своп. Бывают также ситуации, когда обе стороны платят плавающие «ноги» (Floating-Floating swap).
Только на самые простые ванильные свопы в начале 2020 года было заключено более полумиллиона сделок. В среднем объем каждой сделки составляет почти сто миллионов долларов. Также мы узнали, как посчитать «честную цену» свопа. Мы посчитали ее, исходя из предположения, что PV плавающей «ноги» совпадает с PV фиксированной «ноги», и назвали эту цену честной, поскольку она устраивает всех участников сделки. На примере Floating-Floating свопов мы поняли, что иногда нам нужно строить несколько кривых: кривые для плавающих ставок и кривую для дисконтирования. О том, как построить кривую дисконтирования, мы поговорим в следующей части.
Надеюсь, теперь вы больше не «плаваете» в теме плавающих процентных ставок и среди interest rate свопов сможете найти ванильный.
Все статьи этой серии
- Стоимость денег, типы процентов, дисконтирование и форвардные ставки. Ликбез для гика, ч. 1
- Облигации: купонные и бескупонные, расчет доходности. Ликбез для гика, ч. 2
- Облигации: оценка рисков и примеры использования. Ликбез для гика, ч. 3
- Как банки берут друг у друга в долг. Плавающие ставки, процентные свопы. Ликбез для гика, ч. 4
- Построение кривой дисконтирования. Ликбез для гика, ч. 5
- Что такое опционы и кому это нужно. Ликбез для гика, ч. 6
- Опционы: пут-колл парити, броуновское движение. Ликбез для гика, ч. 7