Удивительные клеточные автоматы: направленные и пользовательские окрестности

?, Хабр!

На прошлых неделях мы познакомились с различными вариациями альтернативных окрестностей – начиная с учёта расположения нотацией Хенселя, через альтернативные шаблоны расположения, и заканчивая взвешенными окрестностями. Сегодня добавим в тему окрестностей стандартного поля небольшой финальный штрих – пользовательские расположения.

Что здесь происходит (для новых читателей серии)

В этой серии мы разбираем клеточные автоматы – дискретную модель, основой которой является сетка из ячеек-клеток, которые изменяют (или не изменяют) своё состояние в зависимости от количества соседей.
Учёт соседей определяется правилами, которые устанавливаются нами. Вариаций правил существует бесчисленное множество, и они были систематизированы в определённые конфигурации.
Самая популярная конфигурация – «B/S», или «life-like», по названию крайне широко известного клеточного автомата «Game of Life», где B/S обозначает, что в нашем правиле мы описываем всего два параметра – количество соседей необходимых для рождения новой клетки в пустой ячейке, и количество соседей для выживания существующей клетки.
В каждой статье серии мы углубляемся в данную конфигурацию, добавляя новые параметры, либо дополняя существующие. Иногда заглядываем и в прочие конфигурации.
Для понимания сегодняшней статьи достаточно знать, что:

• поиск соседей изначально выполняется в радиусе 1 (8 окружающих клеток – ), но мы можем установить другой, добавив к правилу Rx, где x – нужный нам радиус;
• мы можем изменять шаблон окрестности поиска соседей. Изначально подразумевается окрестность Мура – R в каждую сторону (и диагональ) от рассматриваемой клетки, – но указывая Nxx мы будем определять иной шаблон, что, конечно, изменит вид правила. Сегодня мы продолжаем расширение этой части правила. Знакомство с предыдущими расширениями не является необходимым, но вы, конечно, можете предварительно ознакомиться с ними и прочими дополнениями, для большей последовательности чтения. Ссылки в конце материала и в профиле.

Пользовательские окрестности можно разделить на два типа – ручные расположения и шаблоны построения. Начнём с первых.

❯ Ручные расположения

Данный тип поддерживаeтся в нотации через параметр окрестности N@x, где x – код нашего расположения, составленный по определённым правилам:

1. Мы строим наше расположение в одномерном виде, последовательно указывая нулями и единицами учёт каждой клетки окрестности. К примеру, окрестность фон Неймана для радиуса 2 будет выглядеть как 00100 01110 11c11 01110 00100 (пробелы для читаемости, построение происходит без них);
2. Убираем центральную клетку c, в данном варианте она никогда не учитывается (только если конфигурация/реализация не поддерживает параметр M в правиле, но к параметру окрестности он всё равно не относится);
3. Переводим получившееся двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления. Всё, код для нотации готов. Для примера с окрестностью фон Неймана и R2 это будет N@23BDC4.

Это, конечно, куда короче изначального вида и родственного варианта обозначения во взвешенных окрестностях, но за это мы жертвуем наглядностью. Чтобы понять, какая окрестность скрывается за кодом, нам необходимо обратно развернуть изначальное представление окрестности. Тем не менее, именно этот вариант поддерживается в популярнейших симуляторах КА, и даже если вы создаёте собственный, вам тоже придётся поддерживать этот формат, что поделать. Или пользоваться нотацией взвешенных окрестностей, но с единичными весами. Тоже как вариант. Но перейдём к примерам.

Интереснее всего на пользовательских окрестностях смотрятся направленные варианты, построенные без интуитивно напрашивающейся полной симметрии.

R2/G2/S4-6,8-9/B6-9/N@839DE7

_{Или NW10000 01110 01011 01111 00111}

:h Нотация

R – радиус поиска соседей. Регулирует окрестность.
G – количество состояний клеток. Минимум – 2 (жива/мертва), бо́льшие значения отвечают за длительность «старения» клетки, когда она уже не считается живым соседом для прочих клеток, но ещё не освободила клетку для рождения новой. Если совсем правильно, в HROT и LtL принято использовать C (Count of states).
M – булевый параметр, учитывается ли собственное состояние клетки при подсчёте соседей. В HROT данный параметр отсутствует (=всегда принимается за 0), но мы сохраним возможность использования этого параметра.
S – значения и/или диапазоны количества соседей, необходимых для выживания клетки. Диапазоны записываются через дефис (если учитывать обратную совместимость с LtL, может быть использовано двое- и троеточие или t), значения и диапазоны отделяются друг от друга запятыми.
B – полностью аналогично S, но отвечает за количество соседей, необходимых для рождения новой клетки.
N – обозначение используемой окрестности. Как раз об этом мы сегодня и говорим.
/ – разделитель между параметрами правила. В правильной нотации используются «,» (да, и между параметрами, и между диапазонами/значениями), но также встречается и вариант вовсе без разделителей между параметрами.

Характеристики примера – длительность анимации; [ускорение анимации от 100мс. на фрейм, если есть]; размер поля; размер и процент центрального заполнения на старте.

В направленных окрестностях много очень простых, но забавных примеров. Как эти «капли на стекле»…

^{20с., 356×356, 300×20%}

R2/G2/S1,3/B2,4/N@3C00

_{NW00000 00000 11011 00000 00000}


… просто линии (обратите внимание на корабли в верхней части примера)

^{25с., 356×356, 300×20%}

R4/G3/S/B2/N@1018080000202

_{NW000000000 000000000 000000000 000010000 000101000 000010000 000000000 000000001 000000010}


… обычные направленные корабли

^{47с., 178×178, 50×50%}

R3/G3/S/B2/N@E1860001

_{NW0000000 0000000 0011100 0010100 0011000 0000000 0000001}


… более сложные порождающие корабли-паровозы

^{49с., скорость ×1.5, 356×356, 50×50%}

R2/G3/S0/B3/N@FFD9C4

_{NW11111 11111 01010 01110 00100}



^{44с., 356×356, 3×100%}

Продолжение

^{13с., 356×356, 3×100%}

R1/G2/S2-3/B2-3/N@4D

_{NW010 001 101}


… и многие другие структуры

^{18с., скорость ×1.5, 178×178, 50×20%}

R2/G2/S0-3/B1-2/N@891891

_{NW10001 00100 01010 00100 10001 (а вот и FC)}


Напоследок взглянем на более привычный, орнаментный вид.

^{16с., 356×356, 1×100%; для сглаживания мерцания обрезан каждый второй фрейм}

❯ Пользовательские шаблоны окрестностей

Хоть через ручную нотацию и можно реализовать любую другую окрестность (кроме взвешенных, у них собственный аналог), она не является полноценной заменой. Ручная окрестность неудобна, сложно воспринимается, и, что главное, – она строго ограничена тем радиусом, под который написана. Шаблоны окрестностей лишены этих недостатков. Мы уже рассматривали 10 «признанных» окрестностей, но, так как потенциал для создания новых шаблонов огромен, пользователи не преминули описать собственные.

Конечно, пытаться упомянуть все наработки нет ни возможности, ни смысла, потому мы, для примера, рассмотрим только набор шаблонов предложенных энтузиастом Antonio Sánchez Chinchón, которые он описал при реализации собственного симулятора циклических КА.

Контур Мура

^{Вид окрестности на радиусах 1-4}

Первый шаблон в этом списке просто убирает внутренние клетки у самой базовой окрестности. Мы уже упоминали этот и два следующих предложенных шаблона в материале о циклических КА, а сейчас взглянем на примеры в HROT-конфигурации.

Правило: (abs(x) == R) | (abs(y) == R)
Обозначение: Mr

Обозначение в нотации исключительно авторское и, к сожалению, не поддерживается популярными симуляторами, впрочем, как и пользовательские шаблоны в целом. Они могут быть реализованы только в таких же пользовательских симуляторах, а для использования в, например, Golly и LifeViewer придётся делать переложения на N@/NW под каждый радиус.

<sup>61с., 356×356, 50×70%| R3/G3/S9-20/B4,7/NMr


13с., 356×356, 1×100%| R3/G3/S2-6,8,10,12,14,16,18,20,22,24/B1-2,4,6/NMr</sup>

Контур фон Неймана

Аналогично предыдущему модифицируется и вторая по популярности окрестность. На чётных радиусах мы можем наблюдать разделение поля на две части, в зависимости от чётности.

Правило: abs(x) + abs(y) == R
Обозначение: Nr


^{24с., 237×237, 6×100%| R4/G2/S5-16/B5,13-16/NNr}

Поведение чётных/нечётных полей можно дополнить нечётной циклической сеткой – так, переходя по связанным границам, фигура будет менять чётность.


^{28с., 237×237, 100×15%| R4/G3/S4-11/B6-9/NNr}

S-shape #1

Первый пример направленного шаблона.

Правило: ((y < 0) & (x > 0)) | ((y > 0) & (x < 0))
Обозначение: S1


<sup>48с., 356×356, 200×2% | R2/G3/S5/B2/NS1


8с., 356×356, 2×100% | R7/G4/S0-7/B1-2/NS1</sup>

Hourglass

Правило: abs(y) > abs(x)
Обозначение: D1


<sup>31с., 712×712, 200×100% | R3/G2/S3-16/B7-9/ND1


43с., 356×356, 200×10% | R3/G4/S3/B4-6/ND1</sup>

Hourglass remote

Правило: (abs(y) == abs(x)) | (abs(y) == R)
Обозначение: D2


<sup>15с., 356×356, 200×20% | R4/G2/S2-5/B4/ND2


10с., 178×178, 20×100% | R2/G2/S1-9/B3/ND2</sup>

Углы

Или же «инвертированная окрестность фон Неймана».

Правило: abs(y) + abs(x) > R
Обозначение: C2


<sup>14с., 356×356, 8×100% | R4/G4/S1-9/B8-40/NC2


30с., 356×356, 250×25% | R2/G2/S3-11/B6-9/NC2</sup>

Tick Mark

Комбинация диагонального креста и контура Мура.

Правило: (abs(y) == abs(x)) | (abs(y) == R) | (abs(x) == R)
Обозначение: TM


<sup>26с., 356×356, 50×5% | R2/G7/S6-15/B3/NTM


8с., 356×356, 1×100% | R4/G3/S0-20/B1,17-30/NTM</sup>

S-shape #2

Правило: (x == 0) | (y == R) & (x < 0) | (y = -R) & (x > 0)
Обозначение: S2


<sup>23с., 356×356, 50×20% | R4/G2/S/B3/NS2


20с., 712×712, 2×100% | R2/G2/S1-5/B1/NS2</sup>

Бонус: больше окрестностей

Буквально по одному случайному примеру на окрестность.


<sup>Шахматная доска mod 2 – Nb3 – (x % 2 == 0) & (y % 2 == 0)


8с., 356×356, 1×100% | R4/G2/S0-9/B1/Nb3</sup>

---

<sup>Контур фон Неймана mod 2 – Nrl – (abs(y) + abs(x) == R) & (x % 2 == 0)


40с., 356×356, 50×95% | R4/G3/S/B2/NNrl</sup>

---

^{T – NT – (x == 0) | (y == -R)}

Мерцание и немного залипание. Осторожно.

^{41с., 356×356, 10×100% | R3/G2/S0-5/B2-3/NT}

---

<sup>H – NH2 – (y == 0) | (abs(x) == R)


52с., 356×356, 50×15% | R3/G2/S1-2/B4/NH2</sup>

---

<sup>М – NM2 – (abs(x) == R) | (abs(y) == abs(x)) & (y > 0)


15с., 356×356, 1×100% | R2/G2/S0-2,4/B1/NM2</sup>

---

<sup>U – NU – (y == R) | (abs(x) == R)


34с., 356×356, 50×15% | R3/G3/S/B4-5/NU</sup>

---

<sup>Z – NZ – (abs(y) == R) | (y == -x)


19с., 356×356, 20×100% | R6/G3/S0/B5-6/NZ</sup>

---

<sup>Линии – Nln – (x == 0) | (x == R) & (y < 0) | (x == -R) & (y > 0)


27с., 356×356, 50×20% | R3/G2/S1/B3/Nln</sup>

---

Читайте также

О клеточных автоматах:

1. Базовая «life-like» конфигурация
2. Старение клеток: параметр поколений
3. Нотация Хенселя: учёт расположения соседей
4. LtL: расширенный радиус поиска соседей
5. Циклические клеточные автоматы
6. Альтернативные окрестности и HROT
7. Блочные КА, окрестность Марголуса
8. Взвешенные окрестности, окрестность Гаусса, Far Corners/Edges
9. Направленные и пользовательские окрестности (вы здесь)
10. Клетки-киллеры, BSFK[L]
11. Дефицитные правила
12. Обратные и расширенные поколения

• Моделирование лесных пожаров: теория, клеточный автомат на Python
• Сегрегация общества: модель Шеллинга и распределение этнических групп в городах Израиля

Прочее:

• ? История моделирования лесных пожаров
• ? REcollapse: фаззинг с использованием unicode-нормализации
• ? Хватит использовать [a-zа-яё]: правильная работа с символами и категориями Unicode в регулярных выражениях
• ? Краткая история календаря и фантазии о шестидневной неделе
• ? Пройти LeetCode за год: экскурсия по сайту и roadmap

← Предыдущая часть | Следующая часть →