Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

[ovsale]

k=0 это частный случай теоремы Ферма?

[BInc]

В теореме Ферма речь идёт о сумме двух степеней и только о натуральных числах, ноль к ним не относится.

[Pinguin]

Теорему Ферма можно формулировать либо в натуральных числах, либо в целых, это эквивалентные формулировки. В статье википедии о теореме показано, почему.

Комментатор выше прав, при k == 0 данная задача эквивалентна частному случаю теоремы Ферма для n == 3.

[BInc]

Да, точно, прошу прощения, натуральные там только степени.

[reforms]

Так, для k =29 и 30 решение находится, а для k=31 и 32 его нет.

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понял по тексту, что для 31 и 32 разложение невозможно в принципе?

[Angmarets]

Есть бесконечное число целых чисел, которые невозможно представить в виде суммы трёх кубов.

Необходимое условие для представимости числа n в виде суммы трёх кубов: n при делении на 9 не даёт остаток 4 или 5.

Вопроса собственно два — является ли это условие достаточным и существует ли для всех остальных чисел бесконечное количество таких сумм.

[drWhy]

Ответа также минимум два: получение аналитического решения и полный перебор.

[Angmarets]

полный перебор.

Сейчас запущу в подвале генератор на вечном двигателе и начну перебирать

[drWhy]

Снова две альтернативы — машина времени и контрамоция.

[leok]

Ни одна из этих альтернатив не позволит достичь точки, когда перебор закончен. Ее очевидно не существует.

[leok]

Я не очень понимаю, каким образом машина Тьюринга помогает обойти бесконечное количество шагов необходимое для полного перебора. Есле же мы придумали алгоритм доказывающий бесконечность разложений за конечное количество шагов тогда мы сделали что-то лучшее чем полный перебор, нет?

[Druu]

BB(n) — "число занятого бобра" (Busy Beaver) это максимальное число шагов которое может сделать остонавливающаяся (halting) машина Тьюринга состоящая из n правил.

Только подобное число, очевидно, невычислимо.

[drWhy]

Полноте, машине времени бесконечного повтора отрезка времени между Большими взрывами должно хватить, правильно контролируемая контрамоция также не связана временными рамками. Да и нужен ли перебор всех значений или можно остановиться по достижении порога регистрируемости с использованием всех доступных частиц?

[Alexus819]

чак норис досчитал до бесконечности… дважды

[drWhy]

До обеда или после?

[LoadRunner]

Пока обедал.

[its_oneguy]

Оно в теории возможно, но никто не нашёл их на данный момент

[Angmarets]

нет, оно не возможно в теории.

[v1000]

А есть какая-то практическая ценность от этого знания?
Такое впечатление, что основная ценность в поиске способа его нахождения. А получение ответа это возможность проверить что этот способ работает.

[unsignedchar]

100 лет назад никакой необходимости в факторизации целых чисел не было. А с возникновением асимметричной криптографии — необходимость появилась.

[drWhy]

А кто ж его знает. Но монах Мерсенн в семнадцатом веке, не задаваясь подобным вопросом, теоретизировал вволю, а результаты его теоретизирований применяются и сейчас.

[v1000]

Я не про теорию нахождения ответа, я про знание того, что
Куда это знание применить? Кроме отличной идеи для футболки (с)

[drWhy]

Так ведь простые числа Мерсенна ЕМНИП вполне себе применяются в шифровании спустя сотни лет. Сможете набросать формулку — получите вполне практическую отдачу.

[Refridgerator]

Для некоторых математиков некоторые числа представляют ценность сами по себе, без какого-либо практического применения. Также, как для кого-то другого представляют ценность украшения из драгоценных камней — тоже без какого-либо практического применения. Или коллекционные карточки, марки, монеты и прочее в том же духе.

[amarao]

Если бы после войны 1812 года кто-то задал этот вопрос про работы Галлуа, очевидный ответ был бы "нет", это чистой воды игры в ручку с бумажкой.

Если бы этот вопрос задали в 2012 году, то человека послали бы читать про erasure coding, а настойчивость сочли бы троллингом.

Никогда не знаешь, когда чья-то игра в группы симметрии (потому что красив) превратится в осовы будущих технологий.

[citius]

У саму. ученого нет цели, только путь.

[edmus]

В математике часто практическая ценность задачи появляется через много лет после её решения

[isden]

нашли решение для k=42

Ну вот и вопрос нашелся :)

[Yermack]

https://habr.com/ru/post/467453/

[AjnaGame]

В статье написано

Ответ пока найден только для чисел от 1 до 100

а в этой пишут что для 31 и 32 ответа нет. Перепосчитали?

[Angmarets]

Есть группа чисел, для которых ответа не существует в принципе. Это математически доказано. 31 и 32 в эту группу входят.

Из чисел <100, которые в эту группу не входят долгое время не могли найти ответ для 42 и 33. Сейчас для всех чисел <100 для которых этот ответ теоретически возможен ответ найден.

[AllexIn]

Но 42 — это же не вопрос…

[AWE64]

ясен пень, братуха

[raamid]

Интересно, а есть ли аналогичные задачи для более высоких степеней? Например разложение на 5 чисел в 5 степени?

[webdiktor]

Это ж какой альтруизм! Не на майнинг ушли эти компьютерные часы

[mclander]

А майнили они на сдачу. Тоже неплохо вышло