Почему ООП не отстой

    … и функциональное программирование тоже.

    Так получилось, что, несмотря на знакомство со множеством парадигм и техник программирования, я не придерживаюсь строго ни одной из них. Впрочем, и ни одну из них не считаю отстоем. Почему?

    Потому что программирование — это искусство оперирования абстрактной информацией. Это очень сложное искусство — поскольку человеческий мозг вообще не приспособлен для оперирования абстракциями.

    Почему я люблю ООП и применяю его в своих проектах? Потому что концепция классов и объектов облегчает мне оперирование абстрактными сущностями, которые я удерживаю у себя в голове. Многие из них (этих сущностей) действительно похожи на сходящие с конвейера штампованные изделия, состоящие из n рычагов, выполняющие m функций и имеющие какое-то внутреннее, скрытое от пользователя состояние.

    Почему я люблю функциональное программирование? Потому что оно позволяет мне держать в голове workflow моих объектов в виде конвейера, где на каждом шаге применяется новая операция.

    Почему я люблю MVC-подход или прототипы, например? Да потому же. Каждая парадигма, техника, паттерн и технология, в конечном счёте, нужны для того, чтобы сделать модель приложения в моей голове более ясной и удобной — а значит, для того, чтобы я мог написать более элегантный код с меньшим количеством ошибок. И ещё для того, чтобы человеку, который будет этот код поддерживать, тоже было легко составить в своей голове картину того, как это всё работает.



    Поэтому я не ограничиваю себя каким-то одним подходом и выбираю в каждый конкретный момент тот из них, который кажется мне более удобно описывающим предметную область. Здесь есть только одно правило: подобные проблемы должны решаться подобным образом.

    Доведение любого подхода до крайности — т.е. до применения его там, где он ничего не облегчает и только всё усложняет — отстой. Решение простое: всегда исходить из того, какие удобства предоставляет тот или иной подход, и не из чего более.

    Similar posts

    Ads
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More

    Comments 380

      +21
      Вам не лень было создавать для этой мысли отдельную запись?
        +34
        Нет.
        А вам не лень было писать для этой мысли отдельный коммент?
          +12
          Какой пост, такой и комментарий. Все вроде как справедливо
            –3
            На самом деле программисты любят ООП, чтобы придать живописного смысла своей рутинной работе слесаря. Реально он мало где нужен.
            0
            1. Я могу заменить любую вашу сущность файлом с набором функций и переменных.
            2. Я могу использовать MVC без единого класса, лишь набором функций.
            3. Я могу сделать все что вы делаете с помощю ООП без оного, и вы так же прекрасно будете понимать в чем суть.

            По серьезней аргументы не могли придумать? Да, ООП не отстой, но не по этим заметкам.
            Если бы вы «не ограничивли себя каким-то одним подходом и выбирли в каждый конкретный момент тот из них», то не писали бы этой заметки. Я на 90% уверен что вы, в 99% случаев используете именно ООП, потому как «оно есть».
              –2
              user = User.where(:name => «taliban»)
              user.destroy
              user.followers.remove
              user.comments.last.destroy

              Пожалуйста, опишите это без ооп, и чтобы всем было понятно
                +9
                Есть хоть один непонятный момент?

                $user = getUser(array('name'=>'taliban'));
                removeUser($user);
                removeUserFollowers($user);
                removeUserComments($user, array('position'=>'last'))
                  +5
                  Скажите пожалуйста, а $user — это не объект? Вы не находите, что запись removeUser($user) не настолько лаконична, как $user->remove?
                    +1
                    Нет, $user не обьект, это структура (массив если так хотите) и я нахожу эти обе записи одинаково лаконичными.
                    Плюс ко всему я нахожу такую запись бессмысленной:
                    user.destroy
                    user.followers.remove // user удален, как я могу им пользоваться?
                    В моем же случае я просто управляю (грубо говоря) айдишником пользователя а не сущностью и порядок не играет роли.
                    Оба подхода вполне равнозначны, и я не говорил что-то против ооп, я лишь сказал что в статье аргументы приведены плохие в защиту ооп, не в этом соль ооп. Да и 90% людей которые кричат что ооп — не отстой, пользуются им потому что это «круто», а не потому что он подходит для данных нужд, хотя с гордостью заявляют что нужно выбирать инструменты под нужды.
                    Зы: да, и я использую ооп повсеместно, но я никогда не скажу плохого слова в сторону процедур, потому как иногда они лучше, и в некоторых случаях могут полностью заменить ооп без потери понятности кода.
                      0
                      >Нет, $user не обьект, это структура (массив если так хотите)

                      По-моему вопрос был о том, является ли $uesr объектом в семантическом смысле, а не с точки зрения его воплощения в сущностях конкретного языка. Так что правильный ответ — «да, семантически это объект».

                      Кстати, это точно не массив, т.к. массив — это индексированный набор однотипных данных, что в общем случае неверно для структур.
                        0
                        По вашему массив = обьект? Мне кажется вам стоит пересмотреть ваши взгляды на обьекты, а особенно понять разницу между структурой и обьектом. Это отнюдь не одно и то же.
                          0
                          Мне кажется, вам стоит пересмотреть свои взгляды на объекты, выйдя за [довольно узкие] рамки С++.

                          Да, массив (как сущность, а не как синтаксическая конструкция того или иного языка) — это объект. У него есть все признаки объекта: данные, состояние и методы оперирования данными/изменения состояния. Опровергайте :)
                            0
                            состояние и методы? у массива? мы точно об одном и том же говорим? массив — набор данных, в отличии от обьекта, в котором еще и дейсвия находятся, причем не просто действия, а еще и:
                            1. инкапсуляция
                            2. наследование
                            3. полиморфизм
                            и это лишь азы ооп, в отличии от массивов и процедур.
                              +1
                              >мы точно об одном и том же говорим?

                              Почти наверняка не об одном и том же. Я — об абстрактной сущности «массив», который есть «индексированный набор однотипных данных», без привязки к реализации. Вы же, подозреваю, о конкретной реализации вроде «int array[10]». Что является лишь одной из возможных реализаций, но далеко не единственно возможной.

                              Под определение, данное выше, подходит и std::vector, и QVector, и хренова туча других реализаций, у которых (сюрприз!) есть и методы, и инкапсуляция, и прочие 33 удовольствия.
                              Ещё раз вам говорю: перестаньте мыслить в рамках конкретной реализации.
                                0
                                $user = 123; Считайте его айдишником, если вам не нравятся массивы =) Не нужно умничать, вы прекрасно поняли что я имею ввиду, пытаться уводить меня в сторобу бесполезно.
                                  0
                                  Разумеется, я вас сразу понял. А вы, похоже, до сих пор меня не понимаете.

                                  >пытаться уводить меня в сторобу бесполезно.

                                  Ну ок, раз бесполезно, то и пытаться не буду. Законичим на этом.
                        +2
                        > user.destroy
                        > user.followers.remove // user удален, как я могу им пользоваться?

                        removeUser($user);
                        removeUserFollowers($user); // user удален, как я могу им пользоваться? ;)

                        Не придираясь к терминологии, в чем в данной ситуации вы видите разницу между структурой и прилагающимся к ней и только к ней функционалом для работы (removeUser, removeUserFollowers и т.д.) и объектом и его методами? Если честно, я разницы тут не вижу. Разве что запись длиннее.
                0
                Да эта ваша скучная мысль уже жевана-пережевана в тысячу раз, каждый уже по своему уровню ответ заготовил. Можно только одну цитату?

                «Я уверен, что ООП методологически неверна. Она начинает с построения классов. Это как если бы математики начинали бы с аксиом. Но реально никто не начинает с аксиом, все начинают с доказательств. Только когда найден набор подходящих доказательств, лишь тогда на этой основе выводится аксиома. Т.е. в математике вы заканчиваете аксиомой.

                Тоже самое и с программированием: сначала вы должны начинать развивать алгоритмы, и только в конце этой работы приходите к тому, что вы в состоянии сформулировать четкие и непротиворечивые интерфейсы. Именно из-за этой неразберихи в ООП так популярен рефакторинг — из-за ущербности парадигмы вы просто обречены на переписывание программы, уже в тот самый момент, когда только задумали её спроектировать в ООП-стиле».


                (с) Александр Степанов, со-автор C++, автор STL

                Ах да, взято отсюда: Почему объектно-ориентированное программирование провалилось?
                  +4
                  О кстати вспоминал чья это цитата :)
                  С Александром я полностью согласен — совершенно неудобно разрабатывать сначала каркас, а после думать как по нему лазать. Но с другой стороны — это ли не повод чтобы сначала спокойно спроектировать приложение, а уж после приступить к его реализации? Минус для кодера — плюс для инженера?
                    +2
                    Оба правы.
                    Математики начинают с доказательств — допустим. Потом выделяют подходящий набор аксиом. Но потом им потребуется рефакторинг доказательств уже исходя из этого набора — чтобы было проще, логичнее, красивее; часто потребуется развернуть доказательство в обратную сторону (доказать то, что раньше казалось более первичным)…
                    Вы обречены на переписывание программы. Точка.
                      0
                      Хорошо хоть строители так не считают и начинают дом с фундамента )
                        +1
                        Лучше бы они начинали с чертежей. И с модели.
                          –1
                          дом в любом случае имеет план и чертеж, разрешения, расчеты. да и хозяин зачастую имеет видение, где будет диван, а где аквариум. но строят все-равно с фундамента, а остальное держат в уме и на бумаге.
                          Иначе будет как в анекдоте — «Молдаване строя дом сначала прибивают все имеющиеся доски, а потом отпиливают все лишнее»
                            0
                            Вот и я о том же — перед тем, как заливать фундамент, пожалуй лучше будет если будет уже готовый расчитаный проект.
                      –3
                      Дураков не сеют, не пашут — сами рождаются.
                        +9
                        >выводится аксиома

                        Ну как можно воспринимать на веру это откровенно ложное утверждение, пускай даже высказанное авторитетным человеком.

                        Аксиома на то и аксиома, что ее не выводят, а принимают как данное. В науке вообще, а не только в математике, начинают именно с аксиом. Попробуйте откуда-нибудь вывести «количество» или «точку». Или определите понятие «жизнь» в биологии. А ведь это то самое, что изучает эта наука. Абсолютно неопределимое аксиоматическое понятие.

                          0
                          В целом Вы правы, но с точкой погорячились см. Определение точки (хотя это скорее оффтоп)
                            +2
                            Это болтология, а не определение.
                              0
                              Почему же?
                                +5
                                Потому что точка определяется через плотность, а плотность — через точку. Фраза «содержать в одной точке более одной точки» вообще шикарна. «Интересующий нас» — тоже замечательное выражение для определения:)
                                Ну и даже если на это забить, то точка получается вполне себе делимой.

                                «расстояние — количество точек между двумя нас интересующими, включая их» [жирный шрифт мой — mihaild]
                                facepalm
                                «Окрестностью точки назовем совокупность точек, которые окружают интересующую нас точку;»
                                double facepalm
                                «Предельной точкой объекта назовем точку, которая хотя бы в одной точке не имеет окрестности;»
                                triple facepalm
                                <...>
                                ну, Вы поняли
                                  0
                                  Я понял, что вы ничего не поняли. Вам кажется, что нельзя определить понятия одно через другое замкнутое в круг? Так это и есть ошибка формальной логики.

                                  Вас смущает фраза «Интересующий нас» — а вас не смущает «допустимая погрешность в эксперименте»? Нет? Двойные стандарты.

                                  Вырывать из контекста тоже вас не красит.
                                  > Плотностью назовем свойство материи содержать в одной точке более одной точки, т.е. их объемы пересекаются;

                                  и что тут проблемного? объемы интересующих нас областей не могут пересекаться.

                                  Ну, и так далее… не место для полноценного объяснения, того что вы не понимаете или не хотите понять.

                                    0
                                    Вообще, такие текстовы определения — это артефакт естественного языка. В случае формальной логики есть сигнатура (набор значков), и множество аксиом, в некотором смысле объясняющих, что эти значки обозначают.

                                    Нет, не смущает. Потому что «допустимая погрешность» легко формализуется (более того, в серьезной физике всегда говорят о доверительном интервале, который является совершенно точным понятием).

                                    Что именно я вырвал из контекста?
                                      0
                                      «Интересующий нас» — легко формализуется «доверительным интервалом» :)

                                      > Что именно я вырвал из контекста?

                                      Да, все. Но я говорил о «содержать в одной точке более одной точки»
                                        0
                                        Правда? Ну формализуйте.
                                          0
                                          Там это сделано более чем.
                                            0
                                            Где «там»?
                                              0
                                              В данном случае, это означало, что это не нуждается в этом, т.к. и так является формализованным.
                                            0
                                            > «допустимая погрешность» формализуется «доверительным интервалом»

                                            вот опишите мне чем эта процедура отличается от того, что элементарно стоит за словами «выбрать интересующий нас объем»?

                                              0
                                              Погрешность допустима, если она попадает в доверительный интервал с некоторым фиксированным уровнем доверия (конкретное его значение зависит от контекста, в научных работах его указывают явно).
                                                –1
                                                Так, вот, дорогой мой, «интересующий нас» означает ровно тоже самое. В конкретной научной работе (по физике, скажем) надо указывать в зависимости от контекста, что мы выбрали за точку.

                                                Если в математике говорят «пусть А — будет точкой», то в физике этого мало — нужно говорить пусть если считать планету Земля точкой А, а точкой Б — Луну, то можем… (это и есть точки «интересующей нас объем»)
                                                  0
                                                  Т.е. Вы не претендуете на то, что Ваша «наука» имеет какое-то отношение к математике?
                                                    –1
                                                    О чем Вы? Речь идет только об одном определении, данном более точно, тем ныне существующие.
                                                      0
                                                      Считаете ли Вы тот текст определением, пригодным для использования в математике?
                                                        –1
                                                        Да, и не только. Это определение дает больше понимания того, что мы называем точкой как в математике, так и в других науках.
                                                          0
                                                          «Понимание» — это нечто странное и совершенно неформальное.
                                                          Работать с Вашими определениями, в отличии от нормальной теории меры, нельзя.

                                                          Как Вы объясните существование биекций, не сохраняющих меру?
                                                            –1
                                                            Дорогой мой, «понимание» — это та тема над которой я работаю :) и если обладая им мы считаем это нечто странным — это диагноз. На говорить, что мы просто не понимаем, что есть понимание. :)

                                                            Работать в каком смысле, что вы хотите сделать. Чтобы говорить, что с ним нельзя работать — нужно понимать как работать и для чего.

                                                            (Если вы математик — это вы должны мне объяснить «существование биекций, не сохраняющих меру» — а мне пожалуйста, на примерах из реального физического мира — иначе это не существование, а математическая фантазия. )

                                                              0
                                                              Опечатка:

                                                              На говорить -> Надо говорить
                                                                0
                                                                Я хочу получать теоремы в геометрии, теории меры, топологии и т.д. Ваши «определения» сделать этого не позволят.

                                                                Хорошо, вот классический пример. Два колеса разного размера насажены на одну ось, катятся каждое по своей колее. Они сделали полный оборот. Каждой точке большего колеса оказалась сопоставленной точка меньшего (например, точке X сопоставляем точку Y, такую, что X и Y оказываются внизу одновременно). Каждой точке большего колеса оказалась сопоставленной точка меньшего колесе. Значит, если мы понимаем длину как «сумму длин точек, состовляющих кривую», то окружности большего и меньшего колеса имеют одинаковую длину, что неверно.
                                                                Если работать с мерой строго, то парадокса не возникает: мера не есть «сумма длин точек».
                                                                  0
                                                                  Не ясно причем тут мое определение, но ладно.

                                                                  Вы создали свой парадокс сами, когда сопоставили точки разных колес. И проблема не в определении.
                                                                    0
                                                                    А в чем же, если не в определении? У Вас длина кривой — это сумма длин точек. Значит, если у нас есть биекция f между точками, то длины равны:
                                                                    длина(меньшее колесо) = \sum_{x \in меньшее колесо} длина(x) = \sum_{x \in меньшее колесо} длина(f(x)) = \sum_{y \in большее колесо} длина(y) = длина(большее колесо).
                                                                      0
                                                                      У меня нет длины кривой — у меня есть только расстояние.

                                                                      И тем более у меня нет определения биекции. Поэтому Вы нашли проблему не у меня, а выдумали её у себя.
                                                                        0
                                                                        Хорошо, как Вы определите длину окружности?
                                                                          0
                                                                          В тех моих определениях есть понятие «Периметром (контурным расстоянием)… » — если форма окружность, то это будет соответствовать длине окружности.
                                                                        0
                                                                        Вы не можете сделать биекцию для разных колес. Отсюда у вас и вывод не правильный.
                                                                          0
                                                                          еще раз, с большого колеса на меньшие вы можете сделать только сюръекцию
                                                                            0
                                                                            Как не могу? А что приведено выше, если не биекция?)
                                                                              0
                                                                              Там ничего не приведено, там болтовня что давайте мол это сделаем…
                                                                                0
                                                                                Зададим отображение из одного колеса на другое: точке X одного колеса сопоставим точку Y другого колеса, такую, что X и Y оказываются внизу одновременно.
                                                                                Если это не биекция, то прошу указать точку на одном колесе, которой соответствует не ровно одна точка на другом.
                                                                                  0
                                                                                  У вас на одном колесе только 10 точек, на другом только 5 точек, т.к. оно меньшего объема. Задать такое отображение как вы пишите вы не можете.
                                                                                    0
                                                                                    Т.е. в некоторые моменты у меньшего колеса не будет нижней точки?)
                                                                                      0
                                                                                      Самая нижняя будет всегда. Иногда их будет даже две.
                                                                                        0
                                                                                        Т.е. в некоторые моменты у меньшего колеса будет одна и тоже точка, в то время как у большего сменятся несколько.
                                                                                          0
                                                                                          Такие хорошие длинные точки у Вас получаются.
                                                                                          Можно ли разрезать точку на две?

                                                                                          И мне пришел в голову еще один хороший пример, более сложный с точки зрения математики, но, быть может, более понятный интуитивно, когда объединение континуального числа множеств нулевой меры дает ненулевую.

                                                                                          У Вас есть честная монетка (вероятность орла — 1/2, решки — 1/2). Будем ее бросать и при выпадении орла писать 0, при выпадении решки — 1. Какова вероятность того, что мы никогда не напишем ни одной единицы (будем всегда писать только нули)?
                                                                                            0
                                                                                            Можно и нужно использовать одинаковый масштаб точек, и все тогда будет логичным.

                                                                                            Вероятность — 0. Но что это доказывает?
                                                                                              0
                                                                                              Ну вот, теперь какой-то «масштаб» появился. Кстати, как в Вашей мегатеории с длинными точками объясняется существование несоизмеримых отрезков?)

                                                                                              Отлично, вероятность — ноль. А теперь давайте зафиксируем какую-нибудь другую бесконечную последовательность нулей и единиц (например, двоичная запись числа пи, или еще что угодно). Какова вероятность того, что мы получим в точности эту последовательность?
                                                                                                0
                                                                                                Да, ничего нового не появилось, масштаб — это синоним того что было «интересующий нас объем материи единичной плотности».

                                                                                                Ну, что еще за несоизмеримые отрезки. Дорогой, я совершенно не математик — и не стремлюсь им быть. Я просто замечаю ряд нелепец о которых и говорю, как их исправить.

                                                                                                > Какова вероятность того, что мы получим в точности эту последовательность?

                                                                                                Явно отличимая от нуля. И зависит от того закона получения первичной последовательности.
                                                                                                  –1
                                                                                                  Ну да, ничего нового — как была болтология, так и осталась.

                                                                                                  То, что Вам что-то непонятно не означает, что это нелепость. Попробуйте почитать нормальные книжки по математике (более новые, чем труды Декарта), если останутся вопросы — обращайтесь. А пытаться придумать что-то своё, не разобравшись в имеющемся — довольно странный подход.

                                                                                                  Я выписываю из головы последовательность из N нулей и единиц и потом N раз бросаю монетку. Какова вероятность того, что результаты бросков будут соответствовать этой последовательности?

                                                                                                  PS. Не надо фамильярности.
                                                                                                    0
                                                                                                    Странный подход — это начинать с нелепых аксиом. А потом подогнать их под опыт. Не нужно думать, что оппоненту чего-то не понятно, если он не ХОЧЕТ разбираться в запутанной и не логичной «вашей» терминологии. Чтобы мне разбираться в этом мире мне достаточно думать своей головой.

                                                                                                    P.S. Фамильярности будут, тогда когда вы будите говорить ad hominem
                                                                                                      0
                                                                                                      Противоречие обыденной интуиции — не признак нелепости.
                                                                                                      А вот невозможность формальной работы с формулировками как раз таки признак их неправильности.

                                                                                                      Вы не хотите разбираться в математике, но тем не менее объявляете её нелепой?

                                                                                                      Фамильярности уже есть. Я Вам не «дорогой».
                                                                                                      А то, что я называю Вашу «теорию» болтологией — я бы ее так назвал независимо от авторства.
                                                                                                        0
                                                                                                        Так, вот. Если математики в своих аксиомах заложили противоречия обыденной интуиции — значит — ОНИ ГЛУБОКО ОШИБАЮТСЯ. И это не аксиомы — а бред. Противоречить обыденной интуиции — может только эмпирический опыт, а строить теории противоретящие здравому рассудку — это нечто. Не удивительно как много смешных вещей я тогда читаю. Никто мне еще не объяснил, не смог — необходимость бреда в начала точных наук. Это просто заметание под ковер, о чем не очень логично получается судить.
                                                                                                          0
                                                                                                          Проблема в том, что «здравому смыслу» могут противоречить уже самые простые вещи.
                                                                                                          Более того, здравый смысл субъективен. Мне кажется вполне нормальным, что ненулевая длина получается объединением точек нулевой длины, Вам — не кажется. Формализм нужен как раз для того, чтобы разные люди могли получать одни и те же выводы.
                                                                                                            0
                                                                                                            Да, с формализмом или без — «Мне кажется вполне нормальным, что ненулевая длина получается объединением точек нулевой длины» — это классическое противоречие. Брать за основу противоречие и строить на этом теорию? Ну, и что получится… — нелепая теория. Это даже не теория — это традиция, глубоко уходящая в теорию о Боге.

                                                                                                            Вы не видите противоречия? Нет. Вы видите. Вы просто не хотите признать это, потому что это противоречит определенного рода традиции в определенных кругах.

                                                                                                            Но ничего не изменяется во всей математике если принят эту аксиому так как предложенный мной. просто изменяется и появляется естественный смысл описываемого.
                                                                                                              0
                                                                                                              «классическое противоречие» чему? Вашему «здравому смыслу»?
                                                                                                              Моему «здравому смыслу» это не противоречит.

                                                                                                              Пока что аксиомы я не вижу. Выше я указал, как через значки принадлежности, равенства и скобки построить теорию вещественных чисел. Запишите Вашу «теорию» хоть в какой-нибудь сигнатуре формулами — тогда можно будет рассуждать о ее преимуществах. Я пока что не вижу способа это сделать.
                                                                                                                0
                                                                                                                Да, не буду я записывать значками то что не должно быть записано значками. Значки ничего не дают. Ну можете каждое мое слово обозначить любым вам интересным значком и переписать. Что? Получили качественно что-то новое? Нет. Так и в математике это не дает ничего качественно нового — это лишь сокращение записи.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Значки дают возможность строить (и проверять) выводы по формальным, чисто синтаксическим правилам. Конечно, обычно рассуждают на языке, менее формальном, чем языке формул, но при подозрении об ошибке всегда можно быстро локализовать подозрительное место и расписать формулы с кванторами.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  > Моему «здравому смыслу» это не противоречит.

                                                                                                                  Бред мы обсуждать не будем. И так уже зафлудили. Если не видите элементарного противоречия — ничем вам помочь не могу.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Если вместо того чтобы попытаться что-то понять, Вы объявляете это противоречием — ничем помочь не могу.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Вы не на раз не показали отсутствия противоречия, а все только вокруг да около…
                                                                                                                        0
                                                                                                                        А отсутствие противоречия, согласно второй теореме Геделя, показать не получится (если только его на самом деле нет). Вы утверждаете противоречивость — пожалуйста, выведите противоречие.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Да, чего его выводить — ниже мы уже договорились, что ваша аксиома несовместима с реальным миром, и для него не нужна, пока вы не проведете квантование. Ну, нравится вам измышлять о божественном — прошу… но зачем потом выдавать это за нужное для науки?
                                                                                                                            0
                                                                                                                            0 * N !== 0 для N > 0, если вы всё ещё об определении длины отрезка через безразмерную точку.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              !== — это ≠? Если да, то неправда.
                                                                                                                              0*N = (0+0)*N = 0*N + 0*N
                                                                                                                              0 = 0*N — 0*N = 0*N + 0*N — 0*N = 0*N.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                В первую очередь, 0!=0, поскольку точка (в этой модели) существует. Когда мы ищем длину произведения, нам надо длину умножать на количество. А длина на длину это уже площадь.
                                                                                                            0
                                                                                                            Увы, так устроен мой мозг — и может быть это и моя проблема или преимущество, что нормальных книжек по математике я не встречал ВООБЩЕ. Там или одни закорючки, или с первых страниц смешные вещи. И только не нужно считать кого-то глупее, если у вас не возникают элементарных вопросов. Попробуйте адресно посоветовать, что читать — тогда уж.
                                                                                                              0
                                                                                                              Я чуть выше уже писал: Рудин, «Основы математического анализа». Могу скинуть электронную версию.
                                                                                                              Вообще я встречал не так много совсем уж бредовых книжек по математике, так что, видимо, это Вам не везло (или мне не везло).

                                                                                                              Ну да, в математике часто пишут формулы — это лаконичнее и удобнее, чем слова, и четче чем картинки.

                                                                                                              Я не делаю никаких выводов о Вашем интеллекте. Я всего лишь указываю на то, что некоторые из возникающих у Вас вопросов есть лишь следствие пробелов в Ваших знаниях в том смысле, что эти вопросы уже решены.
                                                                                                                0
                                                                                                                Таких «математических анализов» на полке у меня полно, они не дают мне ничего нового. И пока я как-то не увидел из нашей дискуссии как решена проблема «определения точки». Кроме как отстранения от явной проблемы, за наукообразными словами.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Я тут где-то уже писал, как определить вещественные числа, начав с понятия множества.
                                                                                                                  Точка на прямой — это вещественное число, точка на плоскости — это пара вещественных чисел. И т.д.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Вам не кажется, что выводить понятия надо из уже определенных понятий. И чем меньше будет аксиом тем больше теория будет соответствовать Оккаму? Нет?

                                                                                                                    Так вначале определите число — какое отношение имеет число к точке?

                                                                                                                    У вас получается что точку нельзя определить без понятия числа, а число без понятия множества… Ну, тогда хотя бы начните с определения множества, без применения терминов число или точка. Не можете? У вас получается ровно такой же круг в определениях, как и у меня. Это естественно. Но Вы начинаете просто с другой стороны…
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Ну, и послушайте — вы же потом вводите понятие умножения, так какого… вы применяя это же умножение получает Отрезок 10 см = 0*10 точек — и потом говорите что это нормально… Вы ДОРОГИЕ, математики запутались в самых своих началах.
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Или как там у вас софистика работает — отрезок 10 см состоит из точек или нет?
                                                                                                                          0
                                                                                                                          А кто Вам сказал, что на отрезке 10 точек?) На отрезке континуум точек.

                                                                                                                          Мы не дорогие. Например, мое время стоит довольно дешево. Я даже готов его тратить на незнакомого человека, который, возможно, хочет разобраться в том, чего он не понимает.
                                                                                                                            0
                                                                                                                            1. отрезок 10 см состоит из точек или нет?
                                                                                                                            2. Сколько точек на этом отрезке?
                                                                                                                            3. Да сколько бы их не было умножайте на ноль и получайте 10 см. вот уж логика так логика.

                                                                                                                              0
                                                                                                                              1. Состоит.
                                                                                                                              2. Континуум.
                                                                                                                              3. Умножение определено для вещественных чисел (ну и для комплексных, кватернионов… не суть). Операция умножения на континуум не определена.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Ни фига се — т.е. зная, что отрезок состоит из точек вы в математике не можете посчитать его длину… замечательно. ч.т.д. — пользы ноль.
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Если единственное, что я знаю об отрезке — это то, что он состоит из точек — то да, я не могу посчитать его длину. Потому что и отрезок [0;1], и отрезок [0;2] состоят из точек. Более того, из «одинакового числа» точек (между ними есть биекция).
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    > отрезок [0;1], и отрезок [0;2] состоят из точек. Более того, из одинакового числа» точек

                                                                                                                                    Зашибись откровения пошли. Ну теперь мне ясна логика вашей мысли. Только смысла в таким математических определениях нет ни каких!
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Хорошо. Вот я нарисовал на лежащей рядом со мной бумажке отрезок. Он состоит из точек. Определите с помощью своей мегатеории его длину.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Вы что то путаете. Это не теория, а определение точки было. Забыли?

                                                                                                                                        Нарисовав отрезок — вы его должны определить. И согласно моему определению, для этого вы должны выбрать
                                                                                                                                        1. «минимально интересующий нас объем» — объем точки
                                                                                                                                        2. и для объекта отрезок дать расстояние как «величину, которая равна количеству точек между двумя нас интересующими, включая их»

                                                                                                                                        И только тогда это быдет означать, что вы строго определили то, что вы совершили акт «рисования отрезка».

                                                                                                                                        Ну, уже разжевал как мог, теперь понятно?
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Длина отрезка — это его объем деленный на площадь его сечения. Есть и такой подход. А сохраняется ли объем или масса при биекции, зависит от множества допустимых преобразований.
                                                                                                                                          Если мы растянем резиновый отрезок, его длина изменится. А изменится ли количество точек?
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            > Если мы растянем резиновый отрезок, его длина изменится. А изменится ли количество точек?

                                                                                                                                            Не случайно в моем определении, есть понятие плотности…
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Вот, уже намечается что-то нормальное. Хотите строить свою теорию, в которой не будет выполнена аксиома бесконечной делимости — стройте. Никаких априорных соображений, что это сделать не получится, я не вижу. Может быть, будет что-то аналогичное нестандартному анализу (в котором есть бесконечно малые числа), с помощью которого некоторые классические результаты доказываются куда проще.
                                                                                                                                            Правда, нестандартный анализ всё же использует классические вещественные числа. В Вашей теории они тоже понадобятся, чтобы задать величину «минимального объема».
                                                                                                                                            Вообще, скорее всего, кто-то уже пробовал такую теорию построить. Хотите — поищите, если найдете — напишите, буду благодарен.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Это у вас получается как у древних философов (в принципе от них вы и позаимствовали, но не на раз не разобрались) — отрезок состоит из континуума точек (читай Вселенная бесконечна и Бог всюду) — ну и зачем мне такие метафизические определения, не соответствующие эмпирическому опыту — мы наукой занимаемся или выводим сферически-религиозного коня?
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      А, то есть Вы предлагаете заняться квантованием пространства? В этой области, конечно, были какие-то попытки, но вроде бы особым успехом они не увенчались.
                                                                                                                                      Древние философы как раз не умели аккуратно работать с бесконечностью.
                                                                                                                                      А «эмпирическому опыту» как раз прекрасно соответствует принцип бесконечной делимости.
                                                                                                                                      Причем тут религия, я совсем не понимаю.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Да, при том, тут религия, что там появилось понятие о бесконечном — и только там не нужно заниматься квантованием. Все же смертные на конечных пространствах им занимаются. И как вы сами выше написали — если не заняться квантованием в каждом конкретном случае в зависимости от задачи (вспоминаем мои слова «минимально интересующий нас объем») — то смысла во всех этих определения не будет ни какого — рассчетов сделать нельзя. А то над чем нельзя сделать расчетов — не существует, значит есть измышление о Боге (в смысле философии). Т.е. понимание точки в математике — есть религиозное представление о мире, а данное мной определение — в котором уже встроено квантование на уровне замкнутого определения — есть предмет науки. Вот так вот :)
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Декартово произведение определено. Если мы одноэлементное множество умножим на континуум, то континуум и получим. Целых 10 см (и при этом 0 см^2).
                                                                                                                                      Кстати, с точками нас обманули. С самого начала дискуссии никто не вспомнил, что точка и фигура, состоящая из одной точки — это разные объекты. Отрезок и колесо являются множеством точек. Их можно было бы рассмотреть, как континуальные объединения одноточечных множеств. Но можно пойти по другому пути — взять алгебру, в которой есть только измеримые множества, сказать, что множества определяются с точностью до «множества меры ноль» и запретить более чем счетные объединения/пересечения. Тогда отрезок уже не будет объединением «точек», да и сама «точка» окажется неотличимой от пустого множества. Теория станет чуть сложнее, но более соответствующей здравому смыслу и материальному миру (наивному представлению о нем).
                                                                                                                                      А математика вообще (в ее современном виде) с одной стороны является результатом борьбы с парадоксами естественного языка (лжеца и цирюльника), а с другой — описание реального мира это всего лишь одно из ее возможных приложений. Сама математика пригодна для работы с гораздо более разнообразными мирами.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Ну да, получится некая теория, похожая на интегральное исчисление Лебега (там в общем-то тоже никого не волнует поведение точки на множестве меры ноль). Насколько это соответствует «реальному миру» — сказать сложно. Физикам же зачем-то нужна, например, дельта-функция — которая представляет из себя нечто странное, если мы игнорируем отличие регулярных функций на множестве меры ноль.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Скорее, получится алгебра борелевских множеств (если я не перепутал). Про дельта-функцию физики знают, что она может входить только в свертку, и за ее пределами с ней надо обращаться осторожно (хотя взять производную — запросто). Например, считать ее значения в точках смысла нет вообще. Такой объект функционального пространства, который отображением из R в R не является. Но является производной одного из таких отображений.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Ох, я уже такие тонкости смутно помню. Но да, вроде бы не путаете.
                                                                                                                                            Дельта-функция (и вообще обобщенные функции) активно используются в УРЧП, которые, насколько я знаю, в свою очередь используются почти во всей физике.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          > Сама математика пригодна для работы с гораздо более разнообразными мирами.

                                                                                                                                          Самим не смешно? Нет у нас ничего кроме реального мира и божественного мира. Так каким миром занимается математика?
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Или я понял — математика занимается мирами которых еще не определены :) Не смешно?
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Мне не смешно. Я привык работать и с многомерными пространствами и с неевклидовыми. И то, что у них нет физического представления, меня не останавливает совсем. Математика миром не занимается. Ее используют те, кому нужно заниматься каким-нибудь миром, и адаптируют под известные им особенности этого мира.
                                                                                                                                              Например, наш мир, описываемый волновой функцией, с точки зрения математики совсем не тот, который описывали Ньютон и Эйнштейн. Но математика с этим новым представлением справляется без особого напряжения.
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Мы несколько по разному понимаем с вами реальность мира. Реальный мир — это мир данный в ощущениях. Вы говорите о физическом мире как материалист — т.е. мире данном только во внешних ощущениях. Я отношу себя к кантистам — и это позволяет мне говорить о ощущения происходящих у моем мозгу, но вызванных внешними ощущениями. Например, если я визу распределение по 5 критериям, в моем мозгу реально (в прямом смысле) формируется 5-мерное пространство и я пытаюсь вычислить поверхность на это 5-мерном пространстве.

                                                                                                                                                Но это должно отличаться от того, когда мне совершенно не зачем оперировать с понятиями, которые никак не помогают решить реальные проблемы. А выше обсуждаемое понятие точки — это замкнуто пустое понятие, не применимое ни как для материалистов, ни для кантистов.
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  > Но это должно отличаться от того, когда мне совершенно не зачем оперировать с понятиями, которые никак не помогают решить реальные проблемы

                                                                                                                                                  Т.е. речь идет о таких фантазиях, которые не могут образоваться в мозгу под давлением внешних ощущений.
                                                                                                                                                +1
                                                                                                                                                А кто сказал, что наш мир — единственно возможный?

                                                                                                                                                Вообще же эти вопросы довольно неплохо изложены в статье Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках».
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  Спасибо, почитаю.
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    Перечитал свой комментарий, на всякий случай уточню: там рассматриваются именно вопросы применимости математики к реальному миру (и единственности физических теорий), а не проблема множественности миров.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              > Я выписываю из головы последовательность из N нулей и единиц и потом N раз бросаю монетку. Какова вероятность того, что результаты бросков будут соответствовать этой последовательности?

                                                                                                                              ну прочитайте про генераторы псевдослучайности… причем тут это?
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Или Вам кажется, что я не повторю псевдослучайность? Так это была одна из моих работ на втором курсе :) Повторяются еще как.
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Псевдослучайность тут не при чем. Я беру обычную честную монетку.
                                                                                                                                  Вероятность будет 1/2^N, так?
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Ну и?
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Прошу в вопросах, предполагающих ответ «да/нет», помимо комментария к ответу, писать этот ответ в явном виде.

                                                                                                                                      Буду считать, что Вы согласились.
                                                                                                                                      Выше Вы утверждали, что бывают бесконечные последовательности, вероятность получить которые больше нуля. Возьмем такую последовательность X, пусть вероятность ее получить больше эпсилон. Зафиксируем какое-нибудь N такое, что эпсилон > 1 / 2^N. Тогда вероятность получить всю последовательность больше эпсилон, а вероятность получить ее начало длины N равно 1/2^N, что меньше эпсилон. Т.е. вероятность получить всю последовательность меньше, чем вероятность получить ее начало.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        > Т.е. вероятность получить всю последовательность меньше, чем вероятность получить ее начало

                                                                                                                                        И что. Вполне логично. Получить более длинную последовательность сложнее, чем более короткую… В чем примус?
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Примус в опечатке. Последнее предложение предыдущего коммента противоречит предпоследнему:) Имелось в виду, что
                                                                                                                                          «вероятность получить всю последовательность» > эпсилон > 1/2^N > «вероятность получить начало последовательности».
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Вот мне нравится ваши математически легкости, какого рожна мы «Зафиксируем какое-нибудь N такое, что эпсилон > 1 / 2^N»? Не зафиксируем!
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Т.е. Вы утверждаете, что существует такое число эпсилон, что ни для какого N не выполнено 2^N > 1/эпсилон?)
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Да, т.к. иначе имеем указанное вами противоречие.
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  Ну это получается уже анти-нестандартный анализ.
                                                                                                                                                  Всякое ли число в Вашей теории можно записать в виде десятичной дроби?
                                                                                                      0
                                                                                                      > Значит, если мы понимаем длину как «сумму длин точек, состовляющих кривую», то окружности большего и меньшего колеса имеют одинаковую длину

                                                                                                      Ничего это не значит — не делаете неверный вывод.
                                                                                                0
                                                                                                И более того, считаю что подобного рода определения ТОЛЬКО и должны быть в математике, что было ясно их содержание, а не только на интуитивном уровне.

                                                                                                К примеру, я спрашивал у математиков, что такой дифференциалы или там тензор — ни кто не дал нам нормального четкого ответа. А потом слушу различные признания из уст серьезных математиков «мы не знаем что такое дифференциалы», мы только можем с ними оперировать как с с символами. Но это не является знанием.
                                                                                                  0
                                                                                                  Какие-то неправильные математики Вам попадались:)
                                                                                                  Дифференциал функции в точке — есть линейное отображение, приближающее функцию в данной точке.
                                                                                                  Тензор ранга (m, n) над пространством V — это полилинейный функционал на V^m x (V^*)^n (x — прямое произведение).
                                                                                                    0
                                                                                                    Вы начните с того, что объясните парадокс вашего определения точки:

                                                                                                    «фигура имеющая объем состоит из частей не имеющих объем?»

                                                                                                    А потом будем говорить о определениях построенных на парадоксе.
                                                                                                      0
                                                                                                      Парадокса в этом нету. У меры есть свойство счетной аддитивности: мера объединения не более чем счетного семейства попарно непересекающихся измеримых множеств есть сумма их мер. А фигура состоит из континуального (более чем счетного) семейства точек.
                                                                                                        0
                                                                                                        Сами поняли что написали :) по русски объяснить сможете?
                                                                                                          0
                                                                                                          Какое именно слово Вам непонятно?
                                                                                                          Если Вы действительно хотите в этом разобраться — почитайте где-нибудь про теорию меры (например, ее основы довольно неплохо изложены в «Основах математического анализа» Рудина), если после этого останутся какие-то вопросы — спрашивайте, постараюсь ответить.
                                                                                                        0
                                                                                                        Кстати, точка имеет объем, равный нулю. Это важное отличие, потому что бывают множества, действительно неимеющие объема (неизмеримые).
                                                                                                        0
                                                                                                        > Какие-то неправильные математики Вам попадались

                                                                                                        Сказал студент доктору математики Александр Виноградову :) см. с 35 минуты
                                                                                                          –1
                                                                                                          Да, после некоторого обсуждения я понял, что математик вполне не может знать, что такое дифференциал или тензор, если он работает в другой области. Но это свойство математика, а не определения.

                                                                                                          Что касается лекции — включил, услышал «все гильбертовы пространства изоморфны», захотелось выключить.
                                                                                      0
                                                                                      > В случае формальной логики есть сигнатура

                                                                                      Вы путаете формальную логику и математическую. И увы эти значки смысла не добавляют, а лишь их растворяют. Тем более каждый значок должен быть объяснен — как вы там сказали — артефактами естественного языка.
                                                                                        0
                                                                                        Не должен. См., например, Бурбаки.

                                                                                        Ну да, есть такой момент. Я говорил о математической логике (так как не очень понимаю, о каком формализме можно говорить вне математики:D).
                                                                                          –1
                                                                                          :)… о да, вам еще надо понять откуда слово формальная взялось…

                                                                                          ну, а сказки, где «не должен» мы оставим в стороне, и так за оффтопили
                                                                                            0
                                                                                            Просто Вы строите какую-то свою, отличную от классической теорию. Мне интересно, есть ли за ней хоть что-то, или это очередная болтология по типу «начал православной арифметики». Пока что аргументов в пользу первого варианта я не вижу.
                                                                                              0
                                                                                              Я ничего не строю! Я лишь указал как дать определение точки, и все. И могу указать на не корректность текущей аксиомы под название точка.
                                                                                                –1
                                                                                                На самом деле, то определение, которое сейчас принято — никто его в этом смысле не использует. Я лишь вербализовал то, что сейчас понимают под точкой.
                                                                                                  0
                                                                                                  Ну да, что такое «точка сама по себе» — не очень понятно. Как правило, точка — это объект какого-то пространства. Например: точка прямой, точка сферы, точка топологического пространства.
                                                                                                  0
                                                                                                  То, что Вы указали, является чем угодно, но не определением.

                                                                                                  Укажите.
                                                                                                    –1
                                                                                                    Вам снова процитировать, что такое определение, хорошо:

                                                                                                    логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка

                                                                                                    Я придал/вербализовал термину языка «точка» строгий смысл, связанный с его реальным использованием.
                                                                                                      0
                                                                                                      То, что Вы сделали, никак нельзя назвать сколь-нибудь строгим.
                                                                                                        –1
                                                                                                        Строгое или нет определяется тем соответствует ли моей определение реальному миру. Пока противоречий я не вижу.
                                                                                                          0
                                                                                                          Вау! Шикарное определение строгости)
                                                                                                          Тогда верхом строгости будет определение «бозон Хиггса — это непонятная хрень».
                                                                                                            –1
                                                                                                            «бозон Хиггса — это непонятная хрень» — сейчас это так и есть :) в отношении реального физического мира

                                                                                                            Другое дело, что люди под этим понимают… и тут я сомневаюсь что они это определяют как нибудь строго.

                                                                                                              0
                                                                                                              Определяют. Стандартная модель — хорошая красивая математическая теория.
                                                                                                                0
                                                                                                                >«бозон Хиггса — это непонятная хрень» — сейчас это так и есть :) в отношении реального физического мира

                                                                                                                Что есть «реальный физический мир»? Тот узкий срез окружающей нас Вселенной, который мы можем наблюдать при помощи ограниченного набора примитивных устройств?
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Да, представьте себе именно это и объем этого реального физического мира растет вместе с нашими знаниями и приборами — вот уж поистине Большой взрыв Это оставлю тут как ответ на вопрос — что такое реальный мир :) — но вот это философская аксиоматика, в отличии от определения точки
                                                                                                                    0
                                                                                                                    >Да, представьте себе именно это и объем этого реального физического мира растет вместе с нашими знаниями и приборами

                                                                                                                    В таком случае «в отношении реального физического мира» бозон Хиггса — это вовсе не «непонятная хрень», а вполне определённый объект.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Как раз нет — он за пределами нашего реального мира, сейчас он находится только в мире Идей.
                                                                                                                        0
                                                                                                                        В таком случае подавляющее большинство того, что вы называете «реальным миром», таковым не является, ибо существующие «законы природы» (начиная с Ньютоновых) на самом деле лишь грубые приближения для определённых частных случаев, т.е. они ничем не лучше как той же теории струн, так и предположения Хиггса о существовании бозона.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Бозон Хиггса — не вытекает из впечатлений о физическом мире с необходимостью (как бы с другой стороны не подтверждено в эксперименте ничем, что может давать о нем хоть какое либо впечатление). Поэтому бозон Хиггса — это абстракция математическая или философская, что в данном случае одно и тоже.

                                                                                                                          Ньютоновские приближения — есть существующие законы природы, с той лишь погрешностью, что они идеализированы для какого-то случая. Но наш мозг увы только так и устроен, что не может воспринимать информацию по другому — а лишь с каким то приближением, или обобщением вида «на сколько я знаю по другому не было». Это реальная особенность мыслительной деятельности и с этим надо считаться. Т.е. даже желая воспринимать лучше и зная как это сделать — мы не знаем четкого рецепта, поэтому одни понимают на уровне одних образов/понятий, другие на уровни других… и лишь немногие на опыте исследования. Но это искажение, отличается от фантастики.
                                                                                                                            +1
                                                                                                                            Да, это некоторая проблема — физика уже добралась до областей, где привычные аналогии не работают. В макромире нет ничего, похожего на элементарные частицы. Но с ними всё равно можно работать, с помощью математики.
                                                                                                                            «Мы можем понять то, что не можем представить»
                                                                                                                              0
                                                                                                                              В том то и дело, что математика не разрешило эту проблему, вопрос упирается в неполноту квантовой механики. И проблема тут как раз в том, что математики не могут создать адекватный инструмент для ей описания.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Вроде бы там всё хорошо — тензорный анализ на гильбертовых пространствах и прочие милые вещи.
                                                                                                                                Приведите, пожалуйста, свидетельства обратного, если они у Вас есть. Аргументы вида «квантовая механика противоречит моему здравому смыслу» не принимаются.
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Имелся введу «Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена» и прочие сопряженное вещи.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Этот (и многие другие) «парадоксы» квантовой физики связаны с попытками проведения интуитивных аналогий между законами макро и микро миров. Вполне возможно, что таких аналогий просто нет (и современная квантовая физика исходит именно из этого). В этом случае нет ничего странного, что попытки применения неприменимого в данном случае аппарата приводят к противоречию.
                                                                                                                                    Вообще, говорить о квантовой физике есть смысл только в терминах математики — интуиция в ней не работает. По сути, есть некоторый набор параметров, которые можно измерить, и законы изменения которых можно красиво описать с помощью соответствующего формализма. А что понимать под их «физическим смыслом» — не очень понятно.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Ну, вы вкратце повторили ответ Боа :) — он не удовлетворителен. Пока нет понимания — нет и сущности о которой можно говорить с 100% уверенностью.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Он не удовлетворителен == он не удовлетворяет Вас ?)
                                                                                                                                        Проблема в том, что наше «понимание» основано на проведении аналогий с привычными вещами. А ничего аналогичного элементарным частицам среди привычных вещей нет.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Не только меня :) Он не удовлетворителен для науки. Он не дает понимания происходящих процессов.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            «Понимание» — штука субъективная. Ученые, активно работающие в этой области, вырабатывают некое подобие интуиции. Есть даже такой термин — «математическая интуиция»:)
                                                                                                                                            А науке нужно процессы описывать так, чтобы по этим описаниям можно было делать предсказания и рассчеты «что нужно сделать, чтобы получить такой эффект».
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            > А ничего аналогичного элементарным частицам среди привычных вещей нет.

                                                                                                                                            Нет — это просто роспись в невежестве, не умении объяснить, а все остальное сказочки.

                                                                                                                                            В такой манере можно создать некую искусственную систему, которая будет работать как мозг человека. Но НИКТО не будет понимать КАК она работает. После чего мы будем утверждать — а просто нет ничего аналогичного в том как работает мозг, и нам не суждено это понять. Это сродни объяснению того, что замыслы Бога не возможно понять, а надо принимать их как есть без способности понимать.
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Тут есть некое тонкое, но существенное отличие от религии: наука дает возможность описать явления и обладает предсказательной силой. То есть дает ответ, как будет вести себя система в том или ином эксперименте.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      И да, т.н. «Ответ Бора» — не удовлетворителен, он сродни ответу «не понимаю, но это работает»
                                                                                                                    0
                                                                                                                    «бозон Хиггса — это непонятная хрень» — а вы разве не согласны? :)
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Я не согласен, что это строгое определение.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    в смысле однозначно определяется. Если используя мое определение, вы покажите, что под точкой можно понимать, что то такое, что не является точкой при рассмотрении — то тогда это будет не строгим определением. Иначе увы, это только ваше поверхностное мнение.
                                                                                                –1
                                                                                                Вам нужно понять, хотя бы одно. Точка — это термин — означающий желание исследователя, что-то представить себе из реальности.
                                                                                                  –1
                                                                                                  Именно поэтому это называется аксиомой в науке, т.к. она исходит из достаточно спора якобы объективности, поэтому те вещи в которых нельзя обойтись без понятия «наблюдатель» — оно называет аксиомами.
                                                                                              0
                                                                                              напомню:

                                                                                              Определение, дефиниция (лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка


                                                                                              Так вот в этом смысле у меня строго определено, что есть точка, увы, в отличии от классической геометрии.
                                                                                                –1
                                                                                                А вот какой бред написан в Википедии:

                                                                                                В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.


                                                                                                Ну как может состоять фигура из нульмерных объектом — бред да и только. А на этом построена вся математика…
                                                                                                  0
                                                                                                  А потом удивляемся как в физике появляется теории из полной хрени…
                                                                                                    +1
                                                                                                    facepalm
                                                                                                    Да, фигура есть континуальное множество нульмерных точек. В чем проблема?
                                                                                                      0
                                                                                                      Чего? фигура имеющая объем состоит из частей не имеющих объем? Бред!
                                                                                                          –1
                                                                                                          Когда людям него сказать — кидаемся ссылками непонятно на что :)
                                                                                                            0
                                                                                                            Опечатка
                                                                                                            него -> нечего
                                                                                                              0
                                                                                                              Когда люди не понимают фундаментальных вещей — говорим, что нечего сказать :)
                                                                                                            –2
                                                                                                            Рассмотрим прямую.
                                                                                                            Какую длину имеет точка 0?
                                                                                                            Точка 1?
                                                                                                            Точка 1/2?
                                                                                                            Точка 0.1347814237723456713...?
                                                                                                              0
                                                                                                              Чтобы рассматривать прямую — её нужно определить. Не определяемыми могут быть только вещи из реального мира. Предложите то, что вы хотите считать точкой в реальном физическом мире, тогда будет о чем говорить.
                                                                                                                0
                                                                                                                Дайте определение «реального мира» для начала.

                                                                                                                Я говорю о математической прямой.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Так мы далеко пойдем и все это в рамках ООП-парадигмы ;)

                                                                                                                  Что такое математическая прямая? Как она соответствует понятиям из реального мира?

                                                                                                                  Или Вы мне предлагаете пользоваться текущим совершенно смешным определением

                                                                                                                  Прямая — одно из основных понятий геометрии.

                                                                                                                  При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.


                                                                                                                  Увы, я тогда не понимаю что это за хрень такая.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    А что такое «реальный мир»?)

                                                                                                                    Есть неопределяемое понятие — множество, и один неопределяемый предикат — принадлежность — «A есть элемент B».
                                                                                                                    Из этого можно определить натуральные числа. Далее, целые числа — это натуральные плюс «минус натуральные» (например, -n можно определить как {{n}}). Рациональные числа — это множества пар целых чисел, задающих равные дроби. Вещественные числа — это множества рациональных чисел, удовлетворяющих двум свойствам: 1) если x принадлежит вещественному числу и y<x, то y принадлежит вещественному числу; 2) в вещественном числе нет наибольшего (неформально, вещественное число есть множество рациональных чисел, его меньших). На вещественных числах можно ввести арифметические операции.
                                                                                                                    Ура, мы построили теорию вещественных чисел из теории множеств. Далее можно ввести плоскость (как множество пар вещественных чисел). Тогда множество точек плоскости X есть прямая, если существуют a, b и c такие, что X состоит в точности из пар <x, y>, удовлетворяющих условию a*x+b*y+c=0.
                                                                                                                    Тут же можно идти дальше и строить нормальную теорию меры, в которой вполне нормально, что объединение множеств с нулевой мерой может иметь ненулевую меру. И т.д.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Про реальный мир, выше ссылка дана. А просто понятия построенные на не определяемых понятиях — это выше моего понимания — это метафизика.
                                                                                                                        –1
                                                                                                                        Чтобы строить не противоречивые определения, вам почаще надо читать классиков. Например, в данном случае Декарта. Нельзя определить какие либо числа без понятия о количестве — это будет фикция. Если же определять нормально, то окажется, что все становится на свои места.

                                                                                                                        Количество есть реальная пространственная и временная определённость тел/предметов/объектов, которая выражается через число.

                                                                                                                        Таким образом, пока число не сопоставлено с количеством из реального мира — оно есть нечто.

                                                                                                                        Точно так же как точка не имеющая объема — есть нечто. Чтобы говорить о точке мы должны сопоставить/выбрать интересующий нас объем и если речь о физике, то еще и плотность.

                                                                                                                        А у вас наслоения понятий, смысла которых ЧЕТКО не определен, а соответственно не дано их определения.
                                                                                                                          +3
                                                                                                                          На понятиях из реального мира далеко не уедешь. Там даже иррациональные числа увидеть трудно, их получили уже исходя из теоретических рассуждений (вроде теоремы Пифагора). Комплексные числа (без которых нет ни квантовой механики, ни электродинамики) — вообще не просматриваются. А уж бесконечно малые, на которых вообще вся Ньютоновская физика постоена — фикция в чистом виде, игра слов и воображения. Но она работает и активно используется.
                                                                                                                          Пока проекция теории на реальный мир не обнаруживает противоречий, почему бы ей не воспользоваться. А когда противоречия возникнут, например, парадокс Банаха-Тарского, противоречащий закону сохранения массы, придется выбирать — либо оставляем аксиому выбора, с которой математика получается гораздо удобнее, либо отказываемся от нее — и получаем странную конструкцию, в которой не можем почти ничего доказать.
                                                                                                                            0
                                                                                                                            Это уже нормальный и верный подход. Но это совсем не отменяет того, что нужно СТАРАТЬСЯ давать точный определения, а не противоречивые аксиомы, хотя бы там где это возможно. А с точкой — это как видим возможно.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              О, круто, аксиомы противоречивы. Выведите, пожалуйста, в любой из основных теорий (геометрия, теория меры, арифметика Пеано, дифгем — где хотите) утверждение «0 = 1».
                                                                                                                                0
                                                                                                                                Круто. Может быть, докажете непротиворечивость ZFC в рамках ее самой?
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  А я где-то утверждал, что ZFC непротиворечива?)
                                                                                                                                  tac же утверждал о противоречивости.
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  Круто, то что вы берете за аксиомы аналогичны 1=0 вещи. Надо напоминать, что аксиомы — это не то что вы придумали? Или сами поймете, что такое аксиомы?
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Аксиомы — это список формул. Об аксиомах какого именно раздела математики Вы говорите?

                                                                                                                                    Вы утверждаете, что они противоречивы. По определению, теория противоречива, если в ней выводится «A и не A». Это равносильно тому, что в ней выводится «1=0» (при условии, что мы работаем в сигнатуре, в которой есть 1, 0 и =).
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      «аксиома» — «истина, очевидная сама по себе»

                                                                                                                                      я говорю только о точке :) для начала… хотя уверен если покопаться можно найти много…

                                                                                                                                      Аксиома о точке — не очевидна. И вот я не понимаю ваших возражений. Вам чем-то не нравится мое описание… но оно более очевидная истина, и не имеет явных противоречий.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Это неформальное определение. Формально, аксиома — это замкнутая формула, а теория — это множество аксиом.

                                                                                                                                        Вы утверждаете, что какие-то (какие?) аксиомы противоречивы. Докажите это, выведя противоречие.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Сформулируйте мне тогда вашу аксиому о точке как замкнутую формулу.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Какую аксиому? О том, что точка имеет нулевую меру?
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Видите ли, со времен Декарта математика довольно далеко ушла вперед. Чтобы понимать, что такое строгие определения, почитайте что-нибудь более современное.
                                                                                                        +1
                                                                                                        Аксиомы можно выбрать. И неопределяемые понятия тоже.
                                                                                                        В аналитической проективной геометрии, например, точка определяется как тройка чисел с точностью до пропорциональности. Прямая — другая тройка чисел. А «точка принадлежит прямой» определяется как a*p+b*q+c*r=0.
                                                                                                        В теории множество «количество» — не более, чем инвариант отношения эквивалентности, которое определяется как существование биекции, которая определяется, как множество с определенными свойствами… Само множество в этой теории — неопределяемое понятие, но в других построениях, вероятно, можно определить и его.
                                                                                                        А вещественное число в матане (в некоторых конструкциях) определяется как точная верхняя грань множества рациональных чисел. Которые, в свою очередь, определяются как… Ну, и так далее.
                                                                                                          0
                                                                                                          В итоге вы получаете множество аксиом, каждая из которых «определяется» через какой-то набор соседок. Это конечно забавная игра терминов, только вот к реальной выводимости имеет мало отношения. В конце концов, само по себе это множество не выводится ниоткуда :)
                                                                                                            0
                                                                                                            Аксиомы ни через что не определяются, это просто замкнутые формулы в той или иной сигнатуре.
                                                                                                              0
                                                                                                              Ну простейшие понятия со школьной скамьи стыдно уж забывать:
                                                                                                              ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома
                                                                                                                0
                                                                                                                Это вы мне? Я как раз о них не забыл. Слово определяются у меня не зря в кавычки заключено.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Пардон, я видимо как-то по-другому читаю ваши кавычки:
                                                                                                                  получаете множество аксиом, каждая из которых «определяется» через какой-то набор соседок

                                                                                                                  Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение), постула́т — утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения доказательств в рамках какой-либо теории, дисциплины и т. д.

                                                                                                                  Либо «определяется» у вас не равносильно «выводится» или «доказывается», либо я что-то запутался…
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Я думаю мы друг друга поняли, просто возникло терминологическое недопонимание.
                                                                                                                0
                                                                                                                Да, я могу выбрать много эквивалентных наборов аксиом+«неопределяемых понятий». С точки зрения каждого такого набора остальные будут состоять из теорем. Ну и что?
                                                                                                                Точно так же базовые классы и интерфейсы в программе я могу выбирать по-разному. И строить другие классы через них. Получится много более или менее удобных/эффективных реализаций одного и того же. Опять же, ну и что?
                                                                                                                  0
                                                                                                                  А то, что значальное утверждение неверное. Вы вернитесь и посмотрите, о чем шла речь.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Вы про слово «выводится»? Даже не знаю. Можно было бы сказать «выбирается», но учитывая проделанный объем работы, после которого можно сделать этот выбор…
                                                                                                                    «Проанализировав полученный набор утверждений, приходим к выводу, что в качестве набора независимых аксиом для нашей теории удобно выбрать следующие...» Разве не так? И как после этого говорить, что они не выводятся?
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Быть может, проблема в том, что в математике «вывод утверждение» имеет некоторый формальный смысл (вывод — это последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получена из предыдущих по одному из правил вывода).