Наполовину пустой стакан

Original author: Randall Munroe
  • Translation
На Хабре уже упоминалась новая рубрика What if Рендела Манро (xkcd). Каждый вторник он отвечает на разные дурацкие вопросы читателей с точки зрения законов физики. Ниже перевод одного из выпусков.

Что, если внезапно стакан станет буквально наполовину пустым?
—Витторио Иаковелла


Как выяснится далее, пессимист в данном случае окажется прав. Когда говорят «стакан наполовину пуст» обычно имеют ввиду, что стакан содержит поровну воды и воздуха.

Считается, что оптимисту стакан кажется наполовину полным, тогда как пессимист находит его наполовину пустым. Эта притча породила целую кучу шутливых вариаций (инженер видит стакан, который спроектирован с двукратным запасом емкости; сюрреалист видит жирафа, жующего галстук и т.п.)
Но что, если пустая половина стакана действительно стала бы пустой — т.е. содержащей вакуум? (Говорят, даже вакуум не является пустым, но мы оставим этот вопрос квантовым физикам).

Вакуум, конечно, не протянет долго. Но что с ним будет происходить, зависит от ответа на вопрос, который обычно забывают задать: какая именно половина стакана пуста?

Для нашего исследования представим три наполовину пустых стакана и проследим, что с ними будет происходить, наносекунда за наносекундой.

По центру стоит классический стакан с водой и воздухом. Справа — вариант, аналогичный первому, только вместо воздуха в стакане вакуум. В стакане же, который находится слева, пуста нижняя половина.

Предположим, вакуум образуется в момент времени t=0.


Первые несколько наносекунд ничего не происходит. На таком отрезке времени даже молекулы воздуха почти неподвижны.


Большую часть времени молекулы воздуха носятся вокруг со скоростью несколько сотен метров в секунду. Но в любой момент времени некоторые из них могут двигаться быстрее остальных. Парочка самых быстрых развивает скорость свыше 1000 м/с. Именно эти молекулы первыми влетят в вакуум стакана справа.

Вакуум в стакане слева со всех сторон окружен преградами, так что молекулам воздуха не так-то просто туда попасть. Вода, будучи жидкостью, не расширяется, чтобы заполнить возникшую пустоту, как это делает воздух. Однако, на границе с вакуумом вода начинает кипеть, постепенно выбрасывая пар в нижнюю часть стакана.


В то время, как вода в обоих стаканах начинает выкипать, в правом стакане проникающий внутрь воздух не дает воде как следует разгуляться. Стакан слева продолжает наполняться легким туманом от кипящей воды.


Через несколько сотен наносекунд воздух, врывающийся в стакан справа, полностью заполняет вакуум и врезается в поверхность воды, посылая ударную волну сквозь жидкость. Стенки стакана слегка сотрясаются, но выдерживают давление и не бьются. Ударная волна отражается от воды обратно в воздух, внося свой вклад в уже возникшие там завихрения.


Ударной волне, образовавшейся от схлопывания вакуума, требуется около 1 мс, чтобы достичь двух других стаканов. Стакан и вода слегка прогибаются по мере того, как волна проходит сквозь них. Еще через несколько миллисекунд волна достигает человеческого уха в виде громкого хлопка.


Примерно в это же время стакан слева начинает заметно подниматься вверх.

Давление воздуха пытается сжать стакан и воду. Это сила, которую мы привыкли воспринимать как всасывание. Вакуум в стакане справа не протянул достаточно долго, чтобы всасывание могло поднять стакан, но поскольку воздух не может проникнуть в вакуум слева, стакан и вода начинают двигаться навстречу друг другу.


Кипящая вода наполнила вакуум очень небольшим количеством водяного пара. По мере того, как пустое пространство сжимается, масса водяного пара постепенно увеличивает давление на поверхности воды. Со временем этот процесс ослабит кипение, как это произошло бы при повышении атмосферного давления.


Однако, к этому времени стакан и вода движутся навстречу друг другу слишком быстро, чтобы пар мог иметь какое-либо значение. Меньше, чем через 10 мс после начала отсчета, они несутся друг навстречу другу со скоростью несколько метров в секунду. В отсутствие смягчающего слоя воздуха между ними – лишь жалких остатков пара – вода врезается в дно стакана, как кувалда.


Вода практически не умеет сжиматься, так что столкновение не растянуто во времени – оно происходит как один резкий удар. Стекло не выдерживает огромного давления и лопается.

Этот эффект «водяного молота» (также приводящий к возникновению глухого стука в старом водопроводе при закрытии крана) можно наблюдать в хорошо известном розыгрыше (воспроизведенном Разрушителями Легенд, изученном на занятиях физикой, продемонстрированном на бесчисленных вечеринках), когда резкий удар по горлышку бутылки выбивает у нее дно.
Когда ударяют по бутылке, ее резко толкают вниз. Жидкость внутри не может среагировать на возросшее давление воздуха моментально – как и в нашем случае – и на короткое время возникает разрыв. Это очень тонкий разрыв – толщиной лишь в долю сантиметра – но когда он схлопывается, удар выбивает дно у бутылки.

В нашем случае, силы будет достаточно, чтобы разбить даже самый прочный стакан.


Вода тянет дно стакана вниз и впечатывает его в поверхность стола. Вода разливается по столу, разбрызгивая капли и кусочки стекла во все стороны.

А в это время, оставшаяся в одиночестве верхняя часть стакана продолжает взлетать.


Через пол-секунды наблюдатели, услышав хлопок, вздрагивают. Их головы непроизвольно поднимаются, вслед за взлетающим стаканом.


Стакану хватает скорости, чтобы разбиться о потолок, разлетаясь на осколки…


… которые теперь возвращаются на стол.


Вывод: если оптимист заявляет, что стакан наполовину полон, а пессимист – что наполовину пуст, физик прячется под стол.

Share post
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More
Ads

Comments 59

    +24
    Физически обоснованная, научная сказка на ночь. Остается только раскрыть появление вакуума в стакане
      0
      хабр съел тег… |humor|
        +2
        Образовался из сгустков, ясное дело.
          +5
          Остается только раскрыть появление вакуума в стакане
          Дык известное дело:
            +11
            А теперь в движении:
            0
            Элементарно — это обыкновенная вероятностная флуктуация. Теория вероятности и квантовая механика не исключают такой возможности, просто вероятность этого очень низка.
            +3
            Странно, сегодня вроде не пятница...)
              0
              Интересно, а почему правый стакан не разбивается? В нём ведь тоже происходит удар, направленный вертикально вниз… удар воздухом, но всё же.
                +2
                Газы хорошо сжимаются и разрежаются.
                  0
                  Наверно потому, что правый стакан стоит на столе, и на его дно действует сила реакции опоры.
                    +1
                    В левом стакане намного больше потенциальная энергия
                    –1
                    Отличная статья, но не учитывается плотность стакана: стекло — это диоксид кремния. А кремний имеет одну из самых сильных кристалических решеток. Конечно это не алмаз, но есть еще такой параметр как «модуль Юнга», если он большой, то сткан может просто спружинить и вода после удара подлетит вверх выльется из стакана.
                      +4
                        –4
                        клевый видоролик :-), но там же по другому происходит :-)
                          +5
                          Точно так же, а разреженность жидкости возле донышка возникает из-за того, что при ударе инерциальная вода не упевает вниз за бутылкой (и именно поэтому нужно сверху оставить воздушную прослойку).
                            –2
                            ну там этот процесс имеет еще инерцию, вода поднимается вверх и потом с большей силой разогнавшись бьет по дну.
                              +3
                              Да, вода сначала двигается вверх, но в верхней точке она имеет нулевую скорость, после чего в точности повторяется то, что происходит с первым стаканом (разве что вакуум скорее всего будет не сплошной, а из множества мелких «пузырьков»).
                            0
                            Почему по-другому? Принцип тот же: образуется вакуум, причём намного меньше по объему, чем половина стакана, после чего жидкость с силой хреначит по дну, и дно вылетает.
                            0
                            Однажды в детстве кидали гранёный советский стакан с пятого этажа на асфальт. Разбился только с третьего раза и не в первоначальный удар, а после отскока! Разные бывают стаканы :)
                            • UFO just landed and posted this here
                                0
                                Если сформулировть чуть более корректно — предел прочности стекла на сжатие существенно выше его предела прочности на растяжение.

                                С другой стороны, в моём случае стакан был гранёный, а они изготовлены из тн «калёного» стекла — то есть «предварительно напряжённого». Это в какой-то степени компенсирует разницу пределов прочности и с «калёными» стаканами фокус может не удастся. Но тут надо считать (при отсутствии нужных данных по пределам прочности) либо проводить эксперименты (кстати, довольно занятная тема — надо бы хотя бы с буталкой фокус повторить).
                              +6
                              Занудства ради: диоксид кремния это не кремний. Да и стекло стакана это не совсем диоксид кремния SiO2 (действительно очень прочный кварц), а SiOx — аморфный материал, не имеющий кристаллической решетки.
                              +5
                              «Считается, что оптимисту стакан кажется наполовину полным, тогда как пессимист находит его наполовину пустым», а программист считает, что стакана в два раза больше, чем требуется. (с) Баян
                                0
                                Спасибо, не знал, что есть «официальный» перевод.
                                  +1
                                  Не факт. Возможно просто контейнер «стакан» выделяет место по прогрессивной шкале, а-ля std::string :)
                                  0
                                  Я не совсем понял за счет чего 1-й стакан вверх будет подниматься. На воду давит воздух и еще сила тяжести тянет ее вниз. Она должна просто долбануться о дно стакана, да с большой скоростью, но стакан влетит врятли… Хотя если масса стакана будет в несколько раз меньше массы воды… хм… странный и интересный эффект
                                    +1
                                    Силой тяжести ввиду небольшой массы стакана и воды по сравнению с атмосферой можно пренебречь. Остается вакуум, который «втягивает» в себя и воду и стакан с одинаковой силой (т.е. атмосферное давление давит на них с одинаковой силой со всех сторон), что при сравнимой массе оных и должно давать такой эффект.
                                      –3
                                      Окей, силой тяжести пренебрегаем. Поясните пожалуйста, что значит «вакуум втягивает», где там какие силы? Атмосферное давление давит на воду сверху, поэтому она идет вниз, но снизу-то под стаканом стол, атмосферного давления снизу нет. Конечно, атмосферное давление действует и на стол под стаканом, от чего стол может прогнуться вверх или не прогнуться, но тут уже все зависит от прочности и твердости стола.
                                        0
                                        Вакуум вообще-то никуда ничего не давит, по определению )
                                        Атмосферное давление под днищем стакана присутствует (иначе тяжело было бы оторвать стакан от стола).Но как только стакан приподымется над столом на расстояние, сравнимое со средним расстоянием между стаканом и столом, пока он стоит (т.е. на доли милиметра), как это давление пропорционально уменьшится — воздуху надо время чтобы пробрать под дно стакана и опять поднять давление до атмосферного. Это время будет сравнимо с временем выкипания воды в нижней части и заполнения пустоты паром (хотя и быстрее), так что стакан вверх навряд ли подымется слишком быстро и высоко, чтобы выбило дно.
                                        • UFO just landed and posted this here
                                            0
                                            Гораздо-гораздо больше, воздуху то под днище придется пробираться через узкую щель, в то время как для правого стакана никаких преград нет. В то время как вода выкипает без преград. В целом, чем шире стакан — тем меньше он успеет подпрыгнуть.

                                            И ещё аргумент проти выбивания дна — к моменту, пока вода и дно встретятся, образуется довольно много пара. Поэтому непосредственно резкой встречи как таковой не будет — будет происходить сжатие этого пара с постепенным нарастанием давления, которое будет замедлять встречное движение дна и воды.
                                              +1
                                              >В то время как вода выкипает без преград. В целом, чем шире стакан — тем меньше он успеет подпрыгнуть.

                                              При одинаковых прочих, вряд ли. Скорость «выкипания» пропорциональна площади поверхности, но ей же пропорционален объём зоны вакуума. Плотность водяного пара будет одинакова и в узком и в широком стакане.

                                              >будет происходить сжатие этого пара с постепенным нарастанием давления, которое будет замедлять встречное движение дна и воды.

                                              Будет. Вопрос достаточно ли этого для компенсации сжатия газа, растворения его в воде и инерции воды и стакана. Эффект кавитации объективно существует (значит в этом случае не достаточно), бутылка, судя по видео, тоже теряет дно. Причём с бутылкой там вообще не водяные пары в чистом виде, а выделившаяся из пива углекислота, которой будет существенно больше, чем водяных паров, выделившихся при кипении. Если даже с такой форой выбивает, то вакуум точно разобьёт стакан. Вопрос, как его туда «налить» :)
                                          • UFO just landed and posted this here
                                            0
                                            Тоже не пойму, почему стакан должен подниматься.
                                            Давайте, к примеру, заменим воду в первом стакане на пленку. Стакан ведь не взлетит, а пленка будет прогибаться внутрь за счет давления воздуха, пока не лопнет.
                                            Да, молекулы воздуха бомбардируют стакан со всех сторон и давление у основания больше, чем наверху, но этого недостаточно чтобы поднять стеклянный стакан, для этого он должен быть намного легче или намного больше (плотность стакана с вакуумом должна быть ниже плотности воздуха)
                                            Остается вакуум, который «втягивает» в себя и воду и стакан с одинаковой силой (т.е. атмосферное давление давит на них с одинаковой силой со всех сторон)

                                            Как уже заметили, «втягивание» вакуума — это иллюзия. Одни молекулы передают энергию другим, распределяясь по свободному пространству и никто никого никуда не втягивает. Самое близкое к «втягиванию» в этом эксперименте является гравитационное взаимодействие планеты Земля со стаканом, водой и воздухом. Все эти предметы притягиваются к Земле и пренебрегать их массой никак нельзя. В невесомости 'эксперимент выглядел бы иначе.
                                            • UFO just landed and posted this here
                                                0
                                                Ну может быть в тот момент, пока вода движется вниз, давления атмосферы на стакан сверху не происходит, а есть только давление снизу и на стенки. Возможно, поэтому взлетит.
                                                  0
                                                  Тогда почему не взлетает третий стакан?
                                                  Что в его конфигурации принципиально иного, что отличает его от первого?
                                                  Я просто пытаюсь выяснить, почему первый взлетает и за счет каких сил.
                                                  • UFO just landed and posted this here
                                                      0
                                                      Тогда ясно
                                              0
                                              «Не взлетит!» vs «Взлетит!» это другой вопрос :)
                                                0
                                                кстати, ему уже задали этот вопрос?
                                                • UFO just landed and posted this here
                                                0
                                                3 закон Ньютона, однако.
                                                +12
                                                Ну раз уж зашла речь о переводах — здесь есть остальные выпуски.

                                                Осторожнее, сайт нежный — не уроните.
                                                  0
                                                  О, благодарствую! Про Йоду читать ушёл я!
                                                    0
                                                    Снимаю шляпу, отличный перевод!
                                                    0
                                                    Вы уничтожили мое сознание. Спасибо.
                                                      0
                                                      Объясните, почему вода в левом стакане не проваливается не проваливается сразу на дно под действием силы тяжести? Может поставить эксперимент и посмотреть будет ли прыгать стакан, посередине стакана разместить перегородку, которую можно мгновенно убрать или уничтожить, выкачать воздух и снять все быстрой камерой.
                                                        +1
                                                        Сила влияет на ускорение. Чтобы вода пришла в движение нужна скорость. Чтобы из ускорения получить скорость нужно некоторое время. Поэтому и возникает задержка при проваливании. Но она очень маленькая — см. временную шкалу
                                                        +1
                                                        Хотелось бы задать автору комиксов вопрос, который мы с друзьями обсуждали не так давно на пикничке. Но у меня не так хорошо с английским. Поэтому если кто свободно владеет — можете попробовать, если интересно.

                                                        Допустим, есть жесткий диск, на 7200 RPM, и он работает на полной скорости. Можно взять реальные параметры, мы для упрощения приняли диаметр блина чуть больше 10 см (103 мм), толщину 1 мм.

                                                        Вопрос — при наличии гипотетического материала для сверла (адамантит, например), можно ли просверлить вращающийся блин на ходу близко к краю сверлом на 5 мм, и будут ли при столь быстром просверливании проявляться релятивистские эффекты? Центр отверстия получится на расстоянии 5 см ровно от центра блина, ну и 0.5 мм останется от отверстия до края — поэтому блин 103 мм :)

                                                        Отверстие мы решили считать «условно круглым», если за время сверления уход не более 0.001мм (кажется)

                                                        Основных моментов два — линейная и поступательная скорость сверла и скорость движения точки на его границе (вращательная). Условную толщину снимаемой стружки взяли 0.1 мм. (при максимальной скорости подачи)

                                                        Кроме того, скорость не может меняться мгновенно (есть ускорение) — в нашем варианте начинаем движение от нуля и до максимальной скорости на выходе сверла, т.е. с линейным ускорением — проще считать.

                                                        В нашем варианте у нас получились (может, и ошибочные) следующие цифры:
                                                        максимальная линейная скорость сверла — 400 м/с, линейная скорость вращения 300.000 м/с, что слишком мало для релятивистских эффектов.

                                                        НО ВСЕ РЕЗКО ИЗМЕНИТСЯ, если уменьшить допуски или увеличить толщину блина!

                                                        Вот и хотелось бы задать вопрос — если нам надо отверстие ровно 5 мм диаметром, а скорости работы сверла близки к околосветовым — какое сверло покупать? Один из эффектов — изменение линейных размеров. Возможно, при скорости 0.7c придется брать D=50мм адамантиевое сверло, да ещё и длиной полметра (А оно ведь куда дороже!)? А так как есть ускорение — то линейный размер сверла будет разным в каждой точке пути — значит, надо выдерживать определенную скорость сразу, без ускорения? Много вопросов, но нет ответов )))
                                                          +1
                                                          Сверлите лазером. И скорость сразу световая и эксперимент можно поставить.
                                                            +2
                                                            Вы бы ещё предложили диск остановить.
                                                              0
                                                              лазер — сжигает. поэтому скорость не световая, а равна скорости прогрева материала до температуры закипания.
                                                              0
                                                              Можно сверлить в несколько приёмов, дождавшись, пока место для отверстия подъедет под сверло.
                                                              Даже обычной дрелью получится, только дольше.
                                                              0
                                                              Сколько хабравчан пошло и проверило на бутылке с водой эксперимент в реальном мире?
                                                              Как минимум — я.
                                                              Бутылка побеждена. Раскололась от хлопка ладони. Правда в районе горлышка, а не у дна.
                                                                +5
                                                                Немного офтопика

                                                                  0
                                                                  А вот скажите, почему пар в левом стакане не идет вверх, как обычно, а попадает в вакуум?
                                                                  • UFO just landed and posted this here

                                                                  Only users with full accounts can post comments. Log in, please.