Новый взгляд на голосовалку, или популярно о парадоксе Кондорсе

Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка — приглашаю под кат.

Дисклаймер


Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.

Проверяем хабр


Единственное упоминание о парадоксе Кондорсе (не путать с теоремой Кондорсе о жюри присяжных) есть в комментарии пользователя TimTowdy.

Немного о Кондорсе


КОНДОРСЕ Жан Антуан Никола., (1743-1794) [здесь жизнеописание в литературной форме] — математик, экономист, философ, политический деятель (скорее, оппозиционер эпохи свержения французской монархии), автор книги "Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума." (1794) (Вдумайтесь в название!). Хотя он был не только и не столько математиком, остановимся только на математической стороне его личности. Отметим лишь, что политика, в конечном итоге, стала причиной его гибели.

Жан был дружен с Д'Аламбером, который был старше его на 26 лет, и Лагранжем. В 23 года он представил свой первый труд, посвященный интегральному исчислению, который закономерно получил лучшие отзывы Д'Аламбера и Лагранжа. Через 4 года он стал членом Французской АН, где на него возлагали надежды, связанные с расчетом траекторий комет. Однако Жан Антуан не стремился к полному погружению в математическую теорию, а продолжал участие в светской, политической жизни и азартных играх, по причине чего постепенно сместился к теории вероятности. В 1785 году он опубликовал работу, обозначив в ней понятие Паpадокса Кондоpсе (или Эффекта Кондорсе). Работа была посвящена пpоблемам пpинятия коллективных pешений в ходе выбоpов депутатов пpовинциальных ассамблей. Также следует упомянуть, что с 33-х лет он был членом Петербургской АН.

В чем смысл


Представим себе группу из 10-ти участников, из которых трое являются лояльными к употреблению алкогольных напитков (для краткости, алкоголики), и семеро — непримиримыми противниками (для краткости, трезвенники). Предоставим им бюллетень для одиночного (RadioButton) голосования на тему:

Каких напитков должно быть больше на полках магазинов


Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!

Смотрим результаты
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов



Что дальше


Важно упомянуть Теорему Эрроу, согласно которой число пунктов репрезентативной голосовалки должно быть равно одному (лайк-дислайк) или двум. А также Метод Шульце, по которому участник голосования должен выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф и возникает устрашающая задача решения этого графа. Также, соответствующие ссылки у ЖЖ-юзера falcao.

Заметки на полях


Подчеркнем важность понятия дислайков (пункта «против»). Это не просто выражение мнения недовольных и скептичных, а важный элемент репрезентативности.

<политика>Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».</политика>

Наиболее интересными в плане перспектив обсуждения являются «спорные» комментарии, которые набрали максимальное количество лайков+дислайков в примерно равной пропорции. Есть смысл выносить эти данные в рейтинги.

UPD:
Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.
Ads
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More

Comments 33

    +3
    Годы жизни Кондорсе (1743-1794) не очень вяжутся с заголовком «Новый взгляд...»:)
      +6
      Употреблено в смысле «Это еще не обсуждалось на Хабре» :)
      +12
      Автор, вы — молодец. На простом примере о сложном понятии — люблю такое.
      P.S. В этом комментарии я хотел бы передать привет всем тем, кто под опросами с вариантами «Да/Нет» пишет что-то типа: Не хватает варианта «И да, и нет, но скорее нет, чем да, если вчера тоже было нет».
        +2
        Спасибо огромное, я никогда об этом не задумывался.
        Хотелось бы немного подробнее о пункте «против всех».

        offtop:
        — Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.
        Вас НЛО пригласило.
          +1
          В рамках теоремы Эрроу не предполагается пункта «против всех», так как там могут быть только два варианта. При голосовании по методу Шульце «Против всех» можно считать еще одним «виртуальным» участником. Он может победить с большим отрывом.
          offtop:
          Спасибо, я не вполне понимаю как работает НЛО. В приглашении указано: «Ваш пост… так понравилась одному из пользователей нашего сайта...» :)
          –14
          Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!

          А я например, на картинке с результатами вижу 7 безалкогольных напитков и 3 алкогольных. Тогда к чему этот „но”? Мне кажется что всё правильно — „трезвенники выиграли”…

          Проблема в том, что Вы изначально сделали ошибку при создание списка напитков и ещё одну ошибку при отображение результатов. Почему предоставляли аж 5 безалкогольных напитков против одного (то есть, водки), а для отображения результатов все напитки представлены отдельно?

          Чтобы было справедливо, вопрос нужно задать так:
          Каких напитков должно быть больше на полках магазинов?
          1) Безалкогольных
          2) Алкогольных
          


          Либо, раз уж выбрали такой подход, нужно суммировать количество безалкогольных напитков. Также, думаю, нужно добавить ещё и другие алкогольные напитки — ибо некоторые „алкоголики” предпочитают холодное пиво, а не только водку.

          Более того, в таких случаев нужно использовать checkbox’ы, ибо, например я, на полках магазинов хочу увидеть и пепси, и минеральная вода и ещё много других напитков. Поэтому, в таких случаев используем checkbox’ы для всех напитков, а для отображения результатов рисуем 3 графики:
          1. Соотношение безалкогольных и алкогольных напитков
          2. Какие напитки предпочитают „алкоголики”
          3. Какие напитки предпочитают „трезвенники”
            +17
            Я думаю, что в этом и есть смысл — можно делать подобные голосовалки, чтобы выставлять выгодную меньшинству точку зрения за мнение большинства.
              +5
              Проблема в том, что Вы изначально сделали ошибку при создание списка напитков и ещё одну ошибку при отображение результатов.

              Здесь важно понять, что изначально в условиях нам известны две основных группы участников, по которым мы делаем выводы о репрезентативности. А если бы они были неизвестны? А если бы их было больше, чем две?

              Чтобы было справедливо, вопрос нужно задать так:
              Каких напитков должно быть больше на полках магазинов?
              1) Безалкогольных
              2) Алкогольных

              Совершенно верно, два варианта по теореме Эрроу.
                0
                +100
                +13
                Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме»
                Шансы нельзя увеличить, если они и так 100%. Все это понимали. Смысл этой операции был в снижении процента голосов за партию N, а не в победе другой партии.

                А факт допуска до голосования десятка слабых альтернатив говорит о том, что действующая власть тоже в курсе парадокса Кондорсе.
                  0
                  кажется, пример с напитками, скорее, иллюстрирует одну из ключевых проблем мажоритарной системы голосования, нежели сам парадокс (возможность ситуации когда голоса, в сумме, получаются противоречивы). поэтому хочется продолжения. спасибо за то, что подняли интересную тему.
                    0
                    Да, вы правы, это вопрос для дискуссии. Парадокс Кондорсе в математической формулировке должен быть из 3-х участников, голосующих по 3-м пунктам и содержать цикличность. Но, по моему мнению, вряд ли смысл поднятой Кондорсе проблемы заключался в рассматривании гипотетического голосования 3х3. Смысл заключался в общем нарушении транзитивности, когда при голосовании (или другом коллективном действии) может выиграть меньшинство или получиться другой неожиданный результат.
                    +7
                    голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».

                    Именно поэтому существует второй тур. Если бы «Водка» не набрала больше 50% голосов, то мы бы возможно узнали, что на самом деле думает большинство. А раз набрала, значит большинство таки «алкоголики».
                      +3
                      на интуитивном уровне, от систем голосования хочется формализации некоего чувства справедливости. если она может давать иные результаты, это неправильная система. в системе с простым большинством голосов результат может не отражать основные предпочтения избирателей. это показывает пример.

                      второй тур может еще сильнее исказить картину. допустим, втором туре победит «квас», как оппозиция тех кто против «водки». но будет-ли этот результат справедлив — ведь истинных любителей кваса, как показал первый тур, только двое (20%)? данная система на этот вопрос ответ не дает. единственный плюс таких систем — результат есть всегда.

                      Кондорсе, решая эту проблему предложил, систему, где голосующие должны не просто выбирать одного из кандидатов, а ранжировать претендентов согласно своим предпочтениям. в ней результат может сильно отличаться от «абсолютного» (скажем, может победить «минеральная вода», если она окажется у всех на втором месте как самая востребованная — алкоголики лечат печень, трезвенники уталяют жажду, кто-то бадяжит квас и т.п.) но сам же нашел парадокс в возможности ситуации, если голоса оказываются симметричны, то сделать выбор становится не возможным.
                        0
                        Альтернативой «второму туру» может быть «много туров по количеству кандидатов». В каждом следующем туре выбывает набравший меньше всех голосов. Возможно это давало бы более объективные результаты, но стоимость проведения выборов таким методом сильно выше традиционного.
                        А вообще, мне кажется, эту проблему ни одна система голосования не решит. Потому-что смысл в том, чтобы выбрать одного, а не некий «совет директоров» с определенными пропорциями голосов у каждого. Всегда кто-то будет недоволен.
                          +1
                          ага, и так необходимая всем минеральная вода отсеялась уже бы в первом туре. (

                          «много туров» адекватно работает, например, в спорте, где участники состязаются между собой в решении какой-то объективной задачи, результат решения которой можно измерить (например, кинуть что-нибудь дальше всех, или проплыть быстрее) — т.е. дать ему формальную оценку. но это принципиально отличается от случая с демократической политой, где у участников нет объективной задачи, а сама оценка одновременно является и результатом, за который идет «борьба». отсюда все заморочки. систем голосования, различной степени сложности, придумана масса, но приемлемого результата нет (в статье есть ссылка на теорему Эрроу). возможно сама постановка порочна.
                            0
                            Да ну. Есть куча более-менее простых схем, с довольно неплохой репрезентативностью.
                            В идеале конечно надо бы, чтобы избиратели ставили бы возле каждого имени ЗА или _ПРОТИВ_, т.е. возможность голосовать также против конкретного кандидата.
                            Более простой вариант для подсчета — давать всем по пять бюлетеней, и чтобы можно было голосовать не только за, но и против. Т.е. ставить либо галку в за, либо в против, но суммарно было бы всего пять голосов…
                        –3
                        Как трезвенники могли проголосовать за квас — в нём же 1-2% алкоголя?
                          +1
                          А в компоте? Да ну.
                          +1
                          Вот как-бы этому оппозиционеру, например, сподвигнуть Московский избирком перенять подход с голосованием по Шульцу… Или к чему-то их сподвигать только Собакин может?
                            0
                            А вот интересно, если в этом методе не «порядковые номера проставлять», а «раздавать баллы, более предпочитаемым — большие баллы» (типа как на шоу «Один в один», или, что называется, "по системе «Евровидения»") — получится проще считать? Чем в итоге это будет отличаться от расчётов по графу?..
                            +1
                            выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф
                            А если не строить никаких графов, а просто назначить каждому пункту последовательно баллы от максимума до минимума? Скажем, для последовательности «1. Водка 2. Квас 3. Тархун 4. Вода 5. Пепси» водка получит 5 баллов, квас — 4, тархун — 3 и т.д. Каковы проблемы такого метода?

                            Оу, пока я тормозил с написанием поста, вижу, меня уже опередили с вопросом.
                              0
                              допустим, голосуют двое:
                              5, 4, 3, 2, 1 — первый
                              1, 2, 3, 4, 5 — второй

                              хотя у каждого проголосовавшего в отдельности порядок предпочтений определен, в сумме получается, что все претенденты набрали по 6 баллов, и определить объективного победителя невозможно. как я понял, в этом и состоит «парадокс Кондорсе».
                                +2
                                В предложенном вырожденном случае разве вообще можно определить победителя? Если есть лишь два диаметрально противоположных мнения, о каком победителе речь? Зато сглаживается в значительной мере ситуация с «распылением» голосов между множеством вариантов. Интересно было бы провести проверку данной схемы в реальных условиях.
                                  +1
                                  Попробовал провести симуляцию. Если все, кроме алкоголиков, голосуют случайно, то водка остаётся в тройке лучших (т.к. за неё трое голосуют, почти половина). Если все, кроме алкоголиков, всегда ставят водке 0, то она даже в тройку лучших не попадает.
                                +1
                                Как вариант такая «проблема»:
                                Пусть 10 человек проголосовали так (первое и второе место, остальные места в любом порядке):
                                Водка, квас…
                                Водка, квас…
                                Водка, квас…
                                Тархун, квас…
                                Тархун, квас…
                                Вода, квас…
                                Вода, квас…
                                Пиво, квас…
                                Пиво, квас…
                                Пепси, квас…
                                При таком раскладе в магазин завезут квас, хотя НИКТО не поставил его на первое место. Да он был на втором месте у всех, но всё таки каждый желал чего-то другого больше, чем квас…

                                Если же посмотреть на изначальный выбор победителя, то в целом там тоже всё логично. Пять продуктов на выбор — трое проголосовали за водку. 30% не такое маленькое число, чтобы с ними не считаться.

                                Способов считать победителя куча — они рассматриваются в курсе «Теория игр».
                                Но идеального нет и быть наверное не может.
                                0
                                Всю жизнь считал, что парадокс Кондорсе — это возможность получения цикличных коллективных предпочтений при транзитивных предпочтениях каждого избирателя (и Википедия, на которую вы ссылаетесь, об этом же и говорит).

                                И при чем тут размазывание голосов по нескольким вариантам?
                                  0
                                  Хотя ответил на комментарий выше, рад еще раз пояснить свою точку зрения. Мне ближе мнение, что цикличность — это та «критическая ошибка», после которой алгоритм «падает». Цикличность — достаточно искусственная ситуация, и на практике не встречается. Вместе с тем, Парадокс может вносить искажения, не вызывая цикличности и «критической ошибки», что показано на примере в статье.
                                    0
                                    UPD:
                                    Цикличность — достаточно искусственная ситуация, и на практике не встречается.

                                    Имеется ввиду цикличное коллективное предпочтение, когда трем группам нужно прийти к единому мнению по трем вопросам.
                                    Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
                                  0
                                  Меня впечатлила система голосования PR-STV
                                    +1
                                    Это известный социологам эффект. Если вы хотите провести достоверное исследование — количество положительных и отрицательных ответов должно быть равным.
                                    По примеру в статье: если вы пытаетесь таким исследованием определить, кого больше в группе — трезвенников или пьяниц — то такое размытие вариантов ответов для трезвенников является социологической манипуляцией, если только вы не просуммируете честно результаты голосования по алкогольным и безалкогольным напиткам.
                                    Если же вы пытаетесь определить, какой из напитков наиболее популярен в группе, то исследование верно — водка имеет 30%, все остальные — меньше. Хотя тут возникает вопрос недостаточности выбора (нерепрезентативности) — скажем, если вы добавите вариант «Пиво» (не безалкагольное), то есть шанс, что часть пьяниц выберут именно его, и водка потеряет свое лидерство.
                                    Нерепрезентативность относится также и к голосующим, именно к ее нарушению относится известная шутка:
                                    «Опрос, проведенный в Интернете, показал, что 100% россиян пользуются Интернетом».
                                      0
                                      Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».
                                      Сравнение голосовалки в вашем примере с системой выборов не является корректной. Ведь избранным считается кандидат, набравший более половины голосов от проголосовавших избирателей. Значит в вашем примере (если проецировать его на систему выборов о которой вы говорите) «водка» победителем не является, т.к. её поддержали всего 30% голосовавших. Если кандидатов, набравших более половины голосов, нет, проводится второй тур в который включаются два кандидата, набравшие максимум голосов в первом туре. И здесь уже победителем считается тот, кто набрал хоть на один голос больше соперника.

                                      Таким образом, в вашем примере во второй тур вышли бы «водка» и «квас». А поскольку трезвенников среди голосующих больше, то и победителем бы в итоге оказался квас.
                                        +1
                                        проводится второй тур в который включаются два кандидата, набравшие максимум голосов в первом туре

                                        Есть нюанс. Если четко соблюдать условие незаинтересованности при выборе любого безалкогольного напитка, то квас не будет лидером, а за каждый безалкогольный напиток будет 1.4 голоса. Еще нюанс, что в этой ситуации может появиться энергетик, за который будет 1.5 голоса, и он неожиданно станет #2.

                                        Only users with full accounts can post comments. Log in, please.