Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript

  • Tutorial
В процессе разработки одного приложения столкнулся с необходимостью рисования эллипсов под произвольным углом в canvas на JavaScript. Пользоваться какими-либо фреймворками в столь простом проекте не хотелось, так что я отправился на поиски статьи-мануала на эту тему. Поиски не увенчались успехом, так что пришлось разбираться с задачей самостоятельно, и я решил поделиться с вами полученным опытом.

Формализуем задачу. Нам требуется функция drawEllipse(coords, sizes, vector), где:

  • coords — координаты центра эллипса — массив [x, y]
  • sizes — длины большой и малой полуосей эллипса — массив [a, b]
  • vector — вектор [x, y] наклона эллипса

В статье приведено три способа решения данной задачи.



В качестве первого метода были выбраны кривые Безье. Для построения такой кривой требуются четыре точки: начальная, конечная и две контрольные.



Искомый эллипс будет состоять из двух таких кривых, причем нетрудно догадаться, что вышеупомянутые точки у каждой из них будут вершинами прямоугольника. Давайте исследуем наш эллипс.



  1. Имеем некоторый вектор
    Найдем единичный вектор


    Найдем единичный вектор
    Для этого вспомним свойство скалярного произведения векторов обращаться в ноль в случае, если они перпендикулярны:
    Таким образом:
  2. Найдем векторы , точки A1, A2, B1, B2





  3. Найдем векторы , точки C1, C2, C3, C4





  4. Вспомним, что для рисования эллипса нам нужны две кривые Безье:
    • 1-я имеет начальную точку B1, конечную B2, проходит через точку A1
    • 2-я имеет начальную точку B2, конечную B1, проходит через точку A2
    Вспомним также, что для построения кривых Безье нам требуются контрольные точки. Недолго думая, я сначала подставил в качестве таковых вершины прямоугольника, в который вписан эллипс. Это решение оказалось ошибкой, ведь если мы рассмотрим построение кривой Безье, то обнаружим, что она не касается отрезка, соединяющего две контрольные точки.
    Изобразим момент построения кривой Безье в точке, в которой она (кривая) будет наиболее близка к отрезку между контрольными точками. В нашем случае это будет выглядеть так:



    Из рисунка очевидно, что расстояние от этой точки (A1) до отрезка между контрольными точками (C1, C2) будет составлять четверть от расстояния между центром искомого эллипса (O) и тем же отрезком (C1, C2), то есть:

  5. Обозначим ОА через x. Решим уравнение


    Таким образом, для получения эллипса с нужными параметрами нам необходимо умножить вектор на параметр , после чего вернуться к вычислениям, описанным в пунктах 1-4. В результате получаем наборы точек (B1, C1, C2, B2 и B2, C3, C4, B1) для построения двух кривых Безье, вместе представляющих искомую фигуру.



Собственно демо и код:

function drawEllipse(ctx, coords, sizes, vector) {
	var vLen = Math.sqrt(vector[0]*vector[0]+vector[1]*vector[1]); // вычисляем длину вектора
	var e = [vector[0]/vLen, vector[1]/vLen]; // единичный верктор e || vector
	var p = 4/3; // параметр

	var a = [e[0]*sizes[0]*p, e[1]*sizes[0]*p]; // находим вектор a, используя параметр
	var b = [e[1]*sizes[1], -e[0]*sizes[1]]; // находм вектор b
	// находим точки A1, B1, A2, B2
	var dotA1 = [coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]]; 
	var dotB1 = [coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]];
	var dotA2 = [coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]];
	var dotB2 = [coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]];

	// находим вектора c1, c2
	var c1 = [a[0]+b[0], a[1]+b[1]]; 
	var c2 = [a[0]-b[0], a[1]-b[1]];
	// находим точки C1, C2, C3, C4
	var dotC1 = [coords[0]+c1[0], coords[1]+c1[1]];
	var dotC2 = [coords[0]+c2[0], coords[1]+c2[1]];
	var dotC3 = [coords[0]-c1[0], coords[1]-c1[1]];
	var dotC4 = [coords[0]-c2[0], coords[1]-c2[1]];

	// рисуем наш эллипс
	ctx.strokeStyle = 'black';
	ctx.beginPath();
	ctx.moveTo(dotB1[0], dotB1[1]); // начальная точка
	ctx.bezierCurveTo(dotC1[0], dotC1[1], dotC2[0], dotC2[1], dotB2[0], dotB2[1]); // рисуем кривую Безье
	ctx.bezierCurveTo(dotC3[0], dotC3[1], dotC4[0], dotC4[1], dotB1[0], dotB1[1]); // и вторую из точки, где закончили рисовать первую
	ctx.stroke();
	ctx.closePath();

	// возвращаем вектору a изначальную длину
	a = [e[0]*sizes[0], e[1]*sizes[0]];

	// отрисовываем красным большую и малую оси эллипса, чтобы проверить, правильно ли мы отобразили запрошенный эллипс
	ctx.beginPath();
	ctx.moveTo(coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]);
	ctx.lineTo(coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]);
	ctx.moveTo(coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]);
	ctx.lineTo(coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]);
	ctx.strokeStyle = 'red';
	ctx.stroke();
	ctx.closePath();
}



Upd. Ознакомившись с комментариями, написал функцию рисования эллипса через параметрическое уравнение, и оказалось, что фигура, которая получается с помощью кривых Безье не вполне точно совпадает с эллипсом. На наложении фигур видно, что нарисованный кривыми Безье объект (красный) местами шире, чем правильный эллипс (синий). Вот демо наложения фигур.
function drawEllipseParam(ctx, coords, sizes, angle, segments) {
	ctx.save();
	ctx.translate(coords[0], coords[1]);
	ctx.rotate(angle);
	ctx.beginPath();
	var x, y, firstTime=true;
	var dt = 2*Math.PI/segments;

	for(var t=0; t<2*Math.PI; t+=dt) {
		x = sizes[0]*Math.cos(t);
		y = sizes[1]*Math.sin(t);
		if(firstTime) {
			firstTime = false;
			ctx.moveTo(x, y);
		} else {
			ctx.lineTo(x, y);
		}
	}

	ctx.strokeStyle = 'blue';
	ctx.stroke();
	ctx.closePath();
	ctx.restore();
}



Upd. В комментариях подсказали более нативный и простой способ отрисовки наклонного эллипса (спасибо subzey). Оставлю здесь, чтобы не затерялся. Вот демо.

function drawEllipse(ctx, coords, sizes, angle) {
    ctx.beginPath();
    ctx.save(); // сохраняем стейт контекста
    ctx.translate(coords[0], coords[1]); // перемещаем координаты в центр эллипса
    ctx.rotate(angle); // поворачиваем координатную сетку на нужный угол
    ctx.scale(1, sizes[1]/sizes[0]); // сжимаем по вертикали
    ctx.arc(0, 0, sizes[0], 0, Math.PI*2); // рисуем круг
    ctx.restore(); // восстанавливает стейт, иначе обводка и заливка будут сплющенными и повёрнутыми
    ctx.strokeStyle = 'green';
    ctx.stroke(); // обводим
    ctx.closePath();
}
Share post
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More
Ads

Comments 23

    +1
    А если мы сидим на движке Хрома (собссно Chrome или Opera), то можно заюзать экспериментальную фичу:

    ctx.ellipse(x, y, radiusX, radiusY, rotation, startAngle, endAngle, anticlockwise);
      0
      спасибо за совет!
      0
      Извините, но не до конца понял, чем Вам не понравилось параметрическое уравнение и отрисовка через какое то dt?

      Почему было решено все делать через кривые безье?
        0
        Я думал и о таком варианте решения, но решил остановиться на кривых Безье, потому что раньше с ними не работал.
          +1
          А, хорошо ) просто это не совсем эллипс, скорее визуальная аппроксимация, так как Безье это все таки полином. Но это так, придирки к названию )
            0
            Ага, а разница между полокружностью и привой Безье уже довольно заметна. Лучше брать 1/3 или 1/4, как это обычно делают. (Эллипс — всего лишь вытянутая окружность.)
              0
              И правда. Написал функцию рисования эллипса через параметрическое уравнение. Наложил. Разница заметна. jsfiddle.net/Smoren/ztpy8pag

              function drawEllipseParam(ctx, coords, sizes, angle, segments) {
                  ctx.save();
                  ctx.translate(coords[0], coords[1]);
                  ctx.rotate(angle);
                  ctx.beginPath();
                  var x, y, firstTime=true;
                  var dt = 1/segments;
                  
                  for(var t=0; t<2*Math.PI; t+=dt) {
                      x = sizes[0]*Math.cos(t);
                      y = sizes[1]*Math.sin(t);
                      if(firstTime) {
                          firstTime = false;
                          ctx.moveTo(x, y);
                      } else {
                          ctx.lineTo(x, y);
                      }
                  }
                  
                  ctx.strokeStyle = 'blue';
                  ctx.stroke();
                  ctx.closePath();
                  ctx.restore();
              }
              
          +4
          А можно проще:
          ctx.rotate(0.3);
          ctx.save();
          ctx.translate(50, 50);
          ctx.scale(0.75, 1);
          ctx.arc(0, 0, 50, 0, Math.PI*2, false);
          ctx.closePath();
          ctx.stroke();
          ctx.restore();
          ctx.rotate(-0.3);
          


          Demo: jsfiddle.net/2frckjxm
            0
            спасибо за вариант!
              0
              В этом случае линия контура может стать слишком тонкой. Чтобы стало заметно, попробуйте использовать:
              ctx.scale(0.1, 1);
              
                0
                Для наглядности моих слов:

                Слева метод kahi4 справа — Smoren,
                  0
                  Хм
                  Прочитал пост в метро, но не имел возможности написать, а сейчас уже все доступные способы описали и реализовали :). И через scale, и аппроксимацию отрезками.

                  Добавлю, разве что, вот эту ссылку
                  stackoverflow.com/questions/2172798/how-to-draw-an-oval-in-html5-canvas/23184724
                  Это автору топа.

                  Теперь конкретно к вам, kahi4. Мне больше нравится вот так :).
                  ctx.save();
                  ctx.fillStyle = 'red';
                  ctx.translate(100, 100);
                  ctx.rotate(30 * Math.PI / 180);
                  ctx.scale(0.75, 1);
                  ctx.translate(-100, -100);
                  ctx.arc(100, 100, 50, 0, Math.PI*2, true);
                  ctx.fill();
                  ctx.restore();
                  
                  0
                  Я в своё время пробовал. Но не сумел добиться, чтобы у меня эллипс и дуга такого же эллипса точно друг на друга накладывались (нужно было выделить более жирно часть эллиптической орбиты). В результате я плюнул и стал строить орбиты как графики функций.
                    0
                    Так тут можно как раз рисовать дугу эллипса средствами параметрического уравнения.
                      0
                      Я брал уравнения конических сечений в полярных координатах. Да, явно получить параметрические уравнения не сообразил.
                    +4
                    How to draw an ellipse with push-pins and string
                      0
                      артефакты
                      +3
                      Не нужно велосипедов! Всё это можно сделать встроенными средствами: jsfiddle.net/7ppu4g9x
                        0
                        Спасибо за метод.
                          0
                          Вот как раз этот метод мне и дал разные результаты для целого эллипса и его дуги.
                            0
                            Как по мне, эллипс и дуга вполне достойно стыкуются: jsfiddle.net/subzey/p0pq6gr8

                            По границам жёлтого отрезка есть сероватые полосы, но это из-за субпиксельного рендеринга — если нарисовать две линии поверх друг друга, не попадая в пиксели, получится тот же эффект.
                              0
                              У меня была орбита толщиной один пиксель и, собственно, рабочий участок — два пикселя. Не утверждаю, что нельзя найти решение, но мне перейти к графику уравнения оказалось технически проще, потому что так уже строились гиперболы.
                                0
                                Вас понял. Вашем случае действительно рисование по точкам весьма и весьма приемлимый подход.

                        Only users with full accounts can post comments. Log in, please.