Pull to refresh

Comments 55

А теперь представьте, как повесить на 3-мерный объект размером в классический радиус электрона ещё 6 дополнительных измерений, координата по каждому из которых не превышает интервал планковской длины.
P.S. Ещё в Вики подберите теорию что бы решить, должна ли в этом объеме находиться замкнутая струна или разомкнутая.
3-мерность пространства у нас работает на очень разных масштабах (закон обратных квадратов в смысле силы взаимодействия типа кулоновского и в смысле потока излучения от звезд).
Значит все придуманные 10-мерные пространства должны быть свернуты (в т. ч. — на космологическом масштабе простарнства и времени).

Интереснее было бы про многомерное время:) с пространством все достаточно просто (ну разве что экстраполировать мерность на нецелые, отрицательные и прочие ненатуральные числа)

Что мешает ему быть многомерным? Если считать, что мир постоянно делится на ветки возможных развитий событий, то время это такое "дерево" в программистском понимании, а размерность времени это "скорость" с которой растёт количество вариантов (если кол-во вариантов через время t равно t^d то размерность будет d).

Интересно представить работу разума в многомерном времени. Я кстати представил, довольно интересно получилось.

Сильно! Я даже не могу себе представить что такое — Разум… Поделитесь впечатлениями, очень было бы интересно
Минусующий, ваш минус не ответ. Что я не так сказал? Чем оскорбил чувствительную душу?
Там ниже интересная статья которая говорит о том, что будет если время будет многомерное. Разума там похоже не будет потому что невозможно будет ничего предсказать.
Ветвящаяся одномерность — это тоже одномерность. Просто плюс ещё один вариант в дополнение к тому, что в статье показано на рис. 4.
Элементарные частицы становятся нестабильными, образование сложных структур становится невозможным. (предположительно)
Another interesting difference, which can be shown by an elegant geometrical argument [10], is that particles become less stable when m > 1. For a particle to be able to decay when m = 1, it is not sufficient that a set of particles with the same quantum numbers
exists. It is also necessary, as is well known, that the sum of their rest masses should be
less than the rest mass of the original particle, regardless of how great its kinetic energy
may be. When m > 1, this constraint vanishes [10]. For instance,
• a proton can decay into a neutron, a positron and a neutrino,
• an electron can decay into a neutron, an antiproton and a neutrino, and
• a photon of sufficiently high energy can decay into any particle and its antiparticle.
Почему размерность должна быть 2<N<3 для хороших астрономических условий — это легко показать. Правда в ОТО кажется те же условия хорошей размерности, но по точно противоположным причинам © Вики.
Концепцию двумерного времени довольно часто использую при проектировании информационных систем. Весьма полезный рабочий инструмент. Тема называется «Темпоральные базы данных».
Филогенез (эволюция вида) и онтогенез (индивидуальное развитие организма).
Я мысленно представляю себе четырехмерное пространство вот как. Беру некий объем трехмерного пространства с объектами, еще одну точную копию его размещаю в его же объеме, но с минимальным смещением по любой оси. Представляю, что этих копий бесконечное множество, со смещением в эту же сторону. Потом сдвигаю все эти копии как гармошку в одни координаты. Получается то же самое трехмерное пространство, но мой мозг уже чувствует в нём четвертое измерение
а следующим шагом — нужно мысленно поменять одну из осей в объеме всех трехмерных пространств на 4ю ось (по которой смещали). Потом представить, что там находится какой-нибудь 3хмерный шарик (или хотя бы точка), запомнить его траекторию, проделать обратное преобразование осей и увидеть — как оно будет выглядеть в проекциях :)
но мне кажется, что чаще всего физики смотрят — по какому направлению меньше всего изменений, чтобы их отбросить и решать задачу в пространстве с меньшими измерениями: теплопередачу между двумя 3х-мерными поверхностями сводят к 2мерной (со словами «представим, что они бесконечной ширины»), или вихри вокруг (бесконечно длинного) крыла, и т.д.
Всё хорошо, пока не попытаться повращать эту фигуру, строить сечения различными пространствами. Кажется, что без этого представление о фигуре не совсем полное.
Статья какая-то слишком уж для «чайников». Если вам как мне эта заметка на столь волнующую тему показалась банальной, то для расширения сознания и тренировки многомерного мышления, рекомендую узнать, что такое символы Шлефли.

На Хабре была отличнейшая статья с замечательными картинками на эту тему. Как правильно начинает автор: «Прочитав эту статью, вы уже не сможете смотреть на мир по старому». Чтение требует небольших усилий, но зато раскрываются верхние чакры. Очень рекомендую.

Ох, и как теперь разучиться? Работать надо…
А вообще, очень здорово, спасибо за ссылку.

Есть много вещей на которые мозг просто не приспособлен представлять, и поэтому лучше даже не пытаться, это не дает нечего.
Пытаться представить это значит совершить мысленный эксперимент, но если этот объект не поддается этому то такие хаки и костыли, просто фальсифицируют его. Так что самый верный вариант это заткнуться и считать.
UFO landed and left these words here
Инженер три часа просидел на лекции математика, посвященной многомерным пространствам. В конце он, очень огорченный, подошел к лектору и сказал: «Извините, я хотел бы хоть немножко представить себе предмет вашей лекции. Но я не могу вообразить сферу в девятимерном пространстве!» «Это же очень просто, — ответил ему математик, — вообразите сферу в N-мерном пространстве, а затем положите N равным девяти».
Есть интересная задачка. Берем куб с ребром a, вписываем 8 сфер диаметра a/2. Потом вписываем внутрь сферу, которая касается снаружи внутренних сторон этих сфер. Считаем радиус R этой сферы как функцию размера ребра a.
Экстраполируем на случай больших размерностей. Внезапно получаем, что в пределе R>a (хотя в начале эта функция падает).
Решила. Только в начале ничего не убывает.

Пусть центр N-куба находится в начале N-мерных координат: (0, 0, 0, ...). Тогда центры шаров находятся в координатах вида a/4*(-1, -1, -1, ...), a/4*(1, -1, -1,...). Короче говоря, во всех возможных комбинациях -1 и 1, коих для N-мерного пространства 2^N.

Наш вписанный шарик находится, очевидно, в начале координат. Он должен касаться всех шаров. Для 2D и 3D это очевидно. В высших измерениях это можно доказать из симметрии задачи. (Если центральный шар касается шара X, но не касается шара Y, то поворотом всей системы можно поместить шар X на место Y… — Приходим к противоречию, что центральный шар касается только одного из них — должен касаться каждого.)

Центральный шар, таким образом, должен касаться диаметрально противоположных шаров и находиться на отрезке, соединяющих их центры. Большая диагональ — это в отрезок [ a/4*(-1, -1, -1,...); a/4*(1, 1, 1,...) ]. Его длина по теореме Пифагора a/2*sqrt(N).

Таким образом диаметр центрального шарика равен длине этого отрезка минус два радиуса «больших» шаров, т.е. a/2*(sqrt(N)-1). В 9-мерном и более пространствах радиус вписанного шарика становится больше куба.
Думаю, это можно объяснить такой аналогией. В 9-мерном пространстве куб становится таким «пухлым», что его внутренности имеют линейный размер больше его стороны. Я себе представила наш родной шестиугольник со стороной 'a'. Очевидно, что в него можно вписать окружность диаметром больше 'a'. Вот и гиперкубы с какого момента становятся — это такие же «толстые» фигуры.

В общем интересный момент, не знала, надо будет запомнить.

UPD: В последнем предложении решения задачи слово «радиус» заменить на «диаметр».
Подумала ещё, поняла, что глупость написала. То, что центральный шар (тип 2, для определённости повествования) вписан касательным к шарам (тип 1), расположенным внутри гиперкуба, ещё не означает, что этот центральный шар типа 1 будет целиком помещаться внутри куба! Да-да шары типа 2 находятся внутри гиперкуба, а шар тип 1, который вроде как в низких размерностях зажат внутри них, в высоких размерностях по-прежнему «зажат», но всё равно вылазит за пределы гиперкуба.

Это невозможно показать, но я попробую изобразить своё понимание:image

Шарики типа 2 изобразила (в каком-то двухмерном сечении всей этой задачи) маленькими, хотя на самом деле они диаметром a/2 и касаются друг друга. При этом касающийся их всех шар тип 1 вылазит за пределы куба.
Если продолжать аналогии — то многомерный куб можно представить примерно как звёздчатый многогранник, но не с плоскими а с вогнутыми внутрь гранями и соответственно на плоском «срезе» надо изобразить звёздообразную фигуру с плавными вогнутыми внутрь линиями из уголков «звезды».
Если хотите потренировать многомерное мышление (вдруг у Вас оно есть), то «нарисуйте» для 4-мерного куба 1-, 2-, 3-ю зоны Брилюэна.
Вы знали, вы знали про девять измерений (см. задачу выше). :)
Значит объявляем наше пространство-время 10-мерным (9+время). Правда все свернуто должно быть.
[у англоговорящих людей шесть цветов в радуге, они не выделяют голубой / прим. перев.]
Вообще-то они, начиная с сэра Айзека, выделяют 7 цветов, в том числе синий/голубой и индиго:
ru.wikipedia.org/wiki/Roy_G._Biv
Меня вот заинтересовал вот такой вопрос. Возьмем одномерное прямое пространство. В нем движутся точки, которые не могут друг друга обойти. Двухмерное существо может перепрыгнуть через одномерное, но для последнего этот прыжок будет выглядеть как исчезновение в одном месте и появление в другом, т.е. как бы телепортацией. Однако, двумерное существо на самом деле пройдет больший путь, т.к. двигалось по дополнительной оси и его траектория точно длиннее. Очевидно, что единственный вариант, когда такая телепортация будет иметь смысл — если наше одномерное пространство не прямая линия, а, например, круг.

Получается, вся эта история применима и к случаю 3х и 4х мерного пространства. Для нас четырехмерный обьект просто телепортируется, но по факту этот обьект прошел большее расстояние в своем четвертом измерении, тратя на это перемещение большее время.

Собственно вопрос: где-то на ГТ читал, что на данный момент кривизну нашего пространства считают равной нулю. Получается, что мы живем в трехмерном аналоге прямой линии. Означает ли это, что телепортация для нас принципиально не имеет смысла, т.к. время на преодоление расстояния будет бОльшим, нежели просто пройтись пешком до нужной точки?
Если нет никаких протяженных измерений, путь по которым можно «согнуть». Если точнее — согнуть нужно все пространство (скажем 3-мерный «лист» в 4-мерном пространстве).
Само собой — идея далеко не новая, лет 20 по НФ на экране витает.
P.S. Кривизна пространства — это все же немного не то, но как объяснить что это за запись:
Тензор кривизны.
Тензор Ричи.
Скалярная кривизна.
В глобальных масштабах эта кривизна достаточна малая. Скажем в объеме войдов. Но и в обычных условиях скажем от гравитации Солнца или Земли Вы не заметите существенной кривизны пространства.

Это называется внешняя кривизна. Плоское поространство можно вложить в пространство большей размерности разными способами, в том числе и согнутом виде. Жителям плоского пространства это всё равно, но отдалённые точки в их мире могут оказаться рядом в гипер-измерении. Аналогия, верно замечено — плоский лист, согнутый пополам.


Другое дело, что добавив к нашей 3d плоской вселенной временную координату, мы не сможем говорить о близости точек из-за знаконеопределённости нормы в пространстве Минковского.

А чем внешняя кривизна отличается от внутренней? Я имею ввиду, что разве мы не заметим, если в некоем четвертом пространстве мы будем «свёрнутым листом»?
Зависит от соотношения толщины 3-мерного листа и радиуса кривизны.

В глобальном масштабе пространсвенная часть Вселенной плоская, но локальные дефекты кривизны могут давать глобальные топологические эффекты — кротовые норы или червоточины.


Таким образом само по себе плоское в среднем пространство не исключает телепортации

Червоточины считать не пробовал, но для варпа явно лучше иметь отрицательную плотность энергии. А в привычном смысле такую на нос корабля не нацепить.

У меня нет нужды представлять больше 5 измерений, поскольку считаю наш мир 5-мерным. Три геометрических измерения представить легко: это, допустим, условно выделенный в пространстве квадрат. Четвёртое измерение — время — представляется как постоянный рост объёма этого квадрата, ведь расширение Вселенной задаёт в ней общий ход времени, значит, любой объём пространства расширяется с течением времени.
Пятое измерение говорит о структуре расширяющегося пространства в этом квадрате и вокруг него. Наше 4-мерное пространство-время — производное от него. Чтобы его представить, надо в первую очередь мысленно посмотреть на пространство через увеличительное стекло и увидеть его кванты. Допустим, в виде упругих, стремящихся к расширению шариков. Но при этом мы увидим разные колебания этих шариков, поскольку через пространство с разной скоростью проходят разные волны. Это флуктуации плотности среды (эфира, вакуума). И чуть разойдутся от волн два или три шарика, как между ними возникает новый шарик — новый квант пространства. Такие новые шарики появляются постоянно — то тут, то там, и от этого любой условно выделенный объём пространства расширяется по закону Хаббла.


Но это ещё не пятое измерение, а его проявление. Чтобы его представить в полной мере, потребуется мысленный микроскоп и телескоп. Благодаря первому мы увидим, как между шарами — увеличенными квантами нашего пространства — мельтешат тоже взаимно сжатые, но очень мелкие шарики — кванты пространства предыдущего масштаба. И как только из-за флуктуации плотности нашего пространства у них появится достаточно времени, они тут же сливаются в один общий объём — в новый шар, который давит на соседние шары и в своей мере побуждает к расширению состоящее из шаров (увеличенных квантов) наше пространство.
Телескоп нам нужен для того, чтобы мысленно посмотреть за границы нашей расширяющейся Вселенной. Мы увидим, что со всех сторон к нашей Вселенной расширяются соседние вселенные-шары. И что сама она является таким же расширяющимся шаром — квантом более масштабного пространства. Это значит, где-то в этом более масштабном пространстве произошла некая флуктуация плотности, и теперь на её месте возникла и расширяется наша Вселенная.
К ней расширяются или уже взаимно сжатые старые вселенные — кванты масштабного пространства, или группа новых, ещё свободно расширяющихся вселенных. Второе означает, что флуктуация была очень крупной, и на её месте возникнут не только новые кванты этого пространства, но и частицы материи — как минимум фотоны (разумные вселенные).
Если мы возьмём более мощные микроскоп и телескоп, то в первый мысленно увидим ещё менее масштабные кванты — это, уже понятно, менее масштабные вселенные. А во второй — ещё более масштабные кванты — более масштабные вселенные. И так — без конца в сторону микро- и макро- масштабов. Вот эта бесконечность масштабов вселенных и есть пятое измерение. Что для нас длится доли секунды в микромире — протекает как космологические процессы для обитателей микровселенных. И космологические процессы в нашей Вселенной (а тем более — с участием соседних вселенных) мелькнёт за доли секунды для обитателей макровселенной.


Если трудно в таком виде представить 5 измерение, можно упростить задачу и воспользоваться частичной аналогией. В ней аналогом 5 измерения будет 3-е геометрическое, вертикальное измерение — высота, пространство будет плоским — двумерным (длина и ширина), а 4-м, как и у нас, будет время. Эта умозрительная аналогия имеет реальное, наблюдаемое воплощение, например, плёнку или однослойный ковёр растений ряски. Плёнка свободно расширяется с течением времени — наращивает свою площадь за счёт 3 вертикального измерения — толщи воды и воздуха. Это происходит потому, что на краях листьев ряски из молекул воды и воздуха формируются дочерние растения, они падают между взрослыми особями и продолжают расти, уплотняя плёнку и побуждая её к расширению.
Остающаяся в среднем неизменной при расширении плёнки её плотность является аналогом космологической постоянной. Понятно, что она будет расти, когда плёнка упрётся в берега водоёма, это аналог грядущего взаимного сжатия нашей группы расширяющихся вселенных. Плёнка ряски также удобна в представлении гравитации — притока пространства к поглощающей его материи. Кратковременным аналогом этого процесса служит затягивание ряской дырки, пробитой в ней камнем. "Для науки главное — наблюдение" (Из "Аватара").

Прежде всего прошу извинить за троекратно допущенную ошибку: "Три геометрических измерения представить легко: это, допустим, условно выделенный в пространстве квадрат." Конечно, это не квадрат, а куб, что понятно из контекста. Вовремя не заметил, исправить в тексте не успел.


Я не математик и не вижу потребности в 11 измерениях для объяснения наблюдаемого мира. Математики, видимо, стремятся вначале описать мир формулами, а потом его представить, объяснить.
М-теория — это развитие струнной теории, и она предсказывает существование суперсимметричных частиц. Однако они не найдены в последнем эксперименте, нужно пересматривать их массы/энергии в сторону повышения. Мне это напоминает затянувшийся поиск частиц тёмной материи.
Струнно-петлевые теории возникли для попытки описания гравитации на квантовом уровне. Но основой квантовой гравитации является поглощение квантами материи квантов пространства, это становится всё более очевидным. В этом направлении и надо работать математикам.


Интересный фильм был сегодня ночью о чёрных дырах, как я понял, производства Дискавери с Константином Хабенским в роли ведущего. Рассказывают известные зарубежные учёные, а сам фильм шёл на канале Рен-ТВ. Так вот гравитацию ЧД там показывают как поток пространства к ним, причём за горизонтом событий скорость потока сверхсветовая. Для наглядности показывают поток воды в водопаде. Израильский физик Штейнхауэр похожим образом моделировал гравполе ЧД. Понятно, что пространством, создающим гравполе тел, является среда, а не пустота.


Tyusha, мы все — жители Пятимерья.

Уточню по поводу суперсимметрии. Закрыта (по причине отсутствия новых частиц) т. н. «минимальная теория суперсимметрии» MSSM (с массами суперчастиц в несколько сот ГэВ). Например такие ограничения:
Отсутствие сигнала позволяет установить ограничение снизу на массу глюино в районе 2 ТэВ

Где-то задавал вопрос о связи отвергания MSSM с перспективой теории суперструн, но ответа от автора новости не получил.
P.S.
развитие струнной теории, и она предсказывает существование суперсимметричных частиц

Развитием изначальной теории струн именно было внесение в неё суперсимметрии. Получили 5 вариантов 10-мерной теории. M-теория — это попытка объединить их, называя эти теории т. н. «проекциями» на 10-мерное пространство. © как я понял Вики.
Передавайте там привет жителям Пятимерья.
Статья клевая, но закончилась слишком внезапно. Вроде как только разминка.

Два канатоходца могут встретиться на одной линии, но не пройти мимо друг друга.
Вот это не понял. Объясните, что вы имели ввиду? Вот два объекта в одном измерении проходят друг мимо друга:



Или в этой аналогии имеется ввиду, что для того, чтобы пройти они как раз используют второе измерение?

Но почему даже теоретически они не могут пройти друг сквозь друга в одном измерении?
Я подозреваю, что в теории 2 одномерных объекта могут туннелировтаь друг через друга. То если они состоят из заряженных частиц, то эффективная сила отталкивания двух тел может создать непреодолимый потенциальный барьер (практически бесконечной высоты).
Если я правильно понимаю теорию, то простейшим объектом одномерного мира является точка, которая, в теории, не имеет размера, а имеет лишь координату, а ещё, в теории, одну и ту же координату могут иметь бесконечно большое количество точек. Таким образом, точки могут спокойно двигаться по линии, как эти кошечки.
Только бесконечно большому количеству кошечек будет сложней, чем точкам.
Точки могут двигаться, если в нашем одномерном пространстве нет сил с эффективным радиусом бесконечность. Только есть одна проблема — в одномерном мире сила взаимодействия не зависит от расстояния. Значит потенциал принимает вид
U=a*r, где знак константы a зависит от того, рассматриваем мы силу притяжения или отталкивания.
Суть как раз в том, что приведённые выше котики использовали второе измерение чтобы разминуться. Если бы не оно, они бы столкнулись и всё.
Как по мне, как только рассуждения об одномерном макромире заходят в сторону ответвтления от законов нашего макромира, то мы можем представить вообще всё, что угодно — от прохождения сквозь до телепортации
Или в этой аналогии имеется ввиду, что для того, чтобы пройти они как раз используют второе измерение?


Насколько я понял, это зависит от типа измерения. Можно представить двух людей с абсолютно одинаковыми доходами, но представить двух канатоходцев в одной точке физического пространства — нельзя.

С другой стороны, множество людей с измеренными доходами уже формируют двумерное пространство: одно измерение — дискретное (люди), другое — непрерывное (доходы). И термин «одинаковый доход» уже подразумевает проекцию на ось доходов из пространства большей размерности.
Тема не расрыта! Как же, все-таки, эффективно работать с 4+ мерными пространствами?
Сложно представить симплекс в 9-мерном (к примеру) пространстве. Но каждый может нарисовать на бумаге 10 кружочков и соединить их линиями. Полученный граф будет эквивалентен (дуален) симплексу.

Скажите, а в "каком мире" существует спин?
мне кажется логичным предположить, что в одномерном дискретном.
но у вас такое не представлено.
хотелось-бы узнать что об этом "думает" математическая теория в общем и вы в часности

Есть такая замечательная книга — «Флатландия». И она эту тему раскрывает очень подробно.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.