Маленькие задачи по физике

    Приведу несколько задач, в основном из физики. Мне они нравятся. Надеюсь они понравятся и Вам.

    Забудем о черных дырах, темной энергии и материи; забудем о коте Шредингера, большом взрыве и эволюции Вселенной; забудем о струнах и суперструнах; и даже о фракталах забудем. В этих темах, как и в политике, большинство считает себя возможным высказаться. И высказываются. И много говорилось и говорится дельного, а еще больше говорилось и говорится путаницы и просто нелепицы. Каюсь, к этому и я приложил руку. А давайте вернемся к простоте классической физики и к ее понятным задачам. Иногда полезно спуститься с небес на землю.

    Для большинства задач я не привожу решения. Самое полезное – найти самому решение. Конечно, задачи не для профессионального физика, исключая задачу о ленте и о пушке.

    Большинство задач, так или иначе, обсуждалось в Internete. Но время идет и приходят новые поколения и, может быть, для них задачи будут в новинку.

    Я айтишник. Тогда почему пишу о физике? По образованию я физик. Когда сменил профессию, то с большим энтузиазмом начал проектировать и программировать. Мне грезилось, что лет за двадцать-тридцать программирование так шагнет вперед, что не нужно будет реализовывать алгоритм в деталях, а нужно будет только описывать постановку задачи. И что я вижу по прошествии тридцати лет? Я достиг возраста, когда можно и побрюзжать. И я так и сделаю. Если судить по рубрике “лучшие публикации ” Хабра, то программирование во многом топчется на месте. То же вечное копание в языках программирования, осложненное тем, что их число выросло на два порядка(навскидку). Добавилась беда словоблудия псевдоанглицизмов:
    шефердить пропозал, фичи, баги и пропертя, хакатон, фронтенд и бэкенд, хадуп, лид, ярд, разраб, митинг, чо напилил, вjobывать, гайд-бук, ревью, пушить; есть кодоанализатор, но работает он не по пушу (и уж тем более не в момент написания кода), а с сильным запозданием и проверяет не на том уровне что всякие sonar cube и прочие pvs. пул-реквест; не делать ничего от слова совсем, ЕГАИС, пофиксить, офер, сабж. сама по себе БСП это отличная вещь (как и БПО и БИП), миста, фьюж, ЗУП, рептилойды, клюшкина ЗиК, трэш, из всех типовых конф меньше всего всегда вмешивался в код именно ЗуП/ЗиК и их модули в УПП/КА, чувак открывает пуллреквест, чувак назначает себя ревьювером, чувак пишет LGTM, чувак мержит код, это будет деанон, скилл, легаси, аутстафе, тикет, я проэстимировал таску в два дня, фетчить; скоуп задачи теперь позволял мне слегка отрефакторить болото, полное говна, в котором я всё время плаваю; сабметод, почти сотня человек в аутстафе (половина всей компании) оказалась «в ожидании нового проекта», cчитай — лимбически безработными.

    Эти перлы игры в форму я выбрал всего из двух статей Хабра и комментариев к ним. И, похоже, этот стиль одобряется Хабром. И, похоже по умолчанию, что лох тот, кто этого стиля не придерживается. Классика не в почете у постмодерна. Да, описанный стиль мне напоминает некое крикливое, приниженное подобие стиля постмодернизма. По этому поводу есть прекрасная книга “Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна”. Авторы Жан Брикмон, Ален Сокал. Особенно хорошо в ней “Приложение А. Нарушая границы: к трансформативной герменевтике квантовой гравитации”. Так и хочется написать статью «Нарушая границы: к трансформативной герменевтике языков программирования». Но, увы, талант не тот.

    А ведь в физике и математике несравненно больше поводов насытить язык терминологическими новациями(бордизмы, кобордизмы, гомотопии, гомологии, когомологии...). И в физике и математике английский, несомненно, не в меньшей мере применяется чем в программировании.

    Но почему то в физике и математике нет такого англизированного поноса как в программировании. Физики и математики сохраняют человеческий язык и без нужды не выпендриваются. А если вводят термин, то четко его определяют и обосновывают его необходимость.

    В общем, я разочарован прогрессом в программировании. Может деньги его тормозят? Может тормозит очень низкий порог вхождения, когда почти любой юнец быстро начинает «ваять», зарабатывать и учить других с «легкостью в мыслях необыкновенной». Каюсь, и со мной так было. Меньше чем за год программирования, я уже был руководителем проекта и думал, что я ухватил бога за бороду. Но скоро я вернулся к реальности. Прошли десятилетия, а я, к сожалению, не вижу большого прогресса в программировании. «А воз и ныне там». А вот в физике за последние тридцать лет сделано столько всего: открытие ускоренного расширения Вселенной, теория струн и суперструн, квантовый компьютинг… И, главное, появилась стандартная модель.

    Удрученный застоем в основах информатики, я предпочитаю писать статьи по физике, математике, а не статьи по программированию.

    Для затравки начнем совсем с элементарных задач и задач не из физики. Их решение даст повод поразмышлять о причудах интеллекта.

    Букварь Арнольда


    Российский математик Арнольд привел такую задачку.

    У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?

    Если ответ не приходит быстро в голову, то вы уже не дитя. И я убедился, что уже далеко не дитя. Увы, ответ не пришел мне мгновенно.

    Арнольд говорил, что чем более важный и остепененный был человек, тем медленнее он решал эту задачу. Похоже, что многознание мешает быстрому непосредственному мышлению, а предпочитает применить шаблон опыта.

    Толстой и три шапки


    Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец возвращает ей деньги. Cколько потерял продавец?
    (По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса церковноприходской школы(ЦПШ). Сейчас её правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений.)
    Когда-то давно, я рассказал об этой задаче программистам у себя на работе. Что ни человек, то разный ответ. Один руководитель проекта насмерть сражался за свой неправильный ответ. А разрабатывал он в своем проекте и бухучет. Так вот, в конце-концов, он составил журнал банковских проводок, подбил баланс и пришел к правильному ответу.
    Ну и как вам нравится уровень 2-го класса ЦПШ!

    А теперь переходим к физике.

    Вольт в степени ампер


    Из математики мы знаем, что умножение определяется через сложение. Например:
    $4*3=4+4+4$

    Но почему тогда в физике вольт можно умножать на ампер, но вольты с амперами нельзя складывать. Какая физика препятствует этому?

    Более того, можно вольт делить на ампер, а вот складывать и вычитать нельзя.

    Аналогично, степень определяется через умножение. Например: $ a^3= a*a*a$. Тогда почему нельзя возводить вольт в ампер?

    Возможна ли такая ситуация: я подаю напряжение $U$ на черный ящик, замеряю ток $I$ в цепи, замеряю данное на выходе и получаю, что оно изменяется как функция $I^U$? Ответ с точки зрения математики, я нашел в книге Бриджмена “Анализ размерностей” и в книге Когана «Размерность физической велич
    ины»(написана явно по следам Бриджмена). К своему стыду я приведенного ответа не знал.
    Но все равно, я не могу принять его физически. Где, физическая, а не математическая аргументация?

    Рассуждения Бриджмена почти убеждают. Но, а если я посажу в черный ящик, человека с аккумулятором и реостатом…(что еще надо?) и он в ответ на I и U на входе, он на выходе дает $I^U$. Все это можно сделать. Опровергает ли это построения Бриджмена? Можно возразить что это не естественный пример. Хорошо, уберем человека из черного ящика и посадим на его место автомат с программой $I^U$. А это опровергает ли построения Бриджмена? Мне скажут, что это опять искусственный прибор. Но это, если знать устройство черного ящика. Или, может, удовлетвориться ответом, что если мы имеем дело с прибором, то нужно сделать вывод, что это не натуральное устройство, а искусственное, которое, поэтому, не подвластно естественным законам?

    В какой бильярд труднее играть в большой или маленький?


    И шары и кии и лузы и стол, бильярда уменьшены в одинаковой степени. Бильярдист не изменился. В какой бильярд труднее играть в большой или маленький?

    Землетрясения и земная ось


    Может ли сдвинуться земная ось в результате землетрясения? Может ли измениться продолжительность суток в результате землетрясения?

    Вот информация из масс-медиа.
    11 марта 2011 года землетрясение магнитудой 8,9 произошло в Японии. Его эпицентр находился в 373 километрах северо-восточнее Токио, а очаг залегал на глубине 24 километров.

    Специалист Лаборатории реактивного движения (JPL) НАСА Ричард Гросс (Richard Gross) считает, что землетрясение могло привести к смещению оси Земли примерно на 15 сантиметров в сторону 139-го градуса восточной долготы. Продолжительность дня должна сократиться на 1,6 микросекунды.

    Специалисты Национального института геофизики и вулканологии Италии сообщили о том, что, по их расчетам, в результате землетрясения ось сместилась почти на 10 сантиметров.

    27 февраля 2010 года землетрясение магнитудой 8,8 произошло в Чили. Исследователь лаборатории реактивного движения NASA Ричард Гросс предположил, что в результате подземных толчков, вращение Земли изменилось. Используя сложную модель, Гросс вместе с группой ученых рассчитал, что землетрясение могло сократить каждый земной день на 1,26 микросекунды. Кроме того, землетрясение отклонило ось вращения Земли на 2,7 мс (в проекции на поверхности около 8 см).

    По данным лаборатории реактивного движения НАСА (США), в результате землетрясения протяженность суток сократилась на 6,8 микросекунд, а земная ось сместилась примерно на 7 сантиметров.
    А что думает по этому поводу физика? Рассматриваем систему отсчета с началом в центре Земли и неподвижную относительно звезд. Как мы знаем из физики она достаточно инерциальна. Тогда ось вращения Земли совпадает с прямой, вдоль которой направлен вектор момента количества движения Земли. Из физики известен закон сохранения момента количества движения. Согласно ему, никакие внутренние пертурбации в системе не меняют момента количества движения этой системы. Значит, никакой внутренний земной катаклизм не меняет момента количества движения. Вот если он становится внешним, то дело другое. Примеры катаклизмов, носящих внешний характер: падение астероида, выброс части Земли в Космос, гравитационное воздействие Луны.

    Итак, ось не может сместиться в результате землетрясения на Земле, если только не произошло выброса в космос. Но вот кора земная или лед на полюсе могут сдвинуться. И если на полюсе был воткнут флаг, то в результате землетрясения, он может оказаться уже воткнутым не точно на полюсе. Но это сдвинулась не ось, а сдвинулась поверхность.

    Далее, если не меняется момент количества движения, то и угловая скорость не изменится и, значит, не изменится и продолжительность суток.

    Юла в миске


    Занимаю годовалого внука, запуская юлу. Она убегает то под диван, то под стол. Надоедает ползать за ней. Начинаю пускать её в круглой миске, чтобы юла не убегала.

    image

    Обнаруживаю эффект вылета юлы из миски: если миску немного качнуть по кругу, то юла начинает с ускорением взбираться по стенке и иногда стремительно вылетает из миски. Собственный момент переходит в орбитальный. Что за механизм этого перехода?
    Миску желательно брать с дном плавно сопрягающимся со стенками. Для получения эффекта обычно нужно попробовать несколько раз.

    Камень пробивает лед


    Начало зимы. На пруду тонкий, свежий, гладкий лед. Беру камень и швыряю его на лед, чтобы пробить его. Если камень пробивает лед, то виден эффект круговой воздушной волны — расходящееся кольцо-пузырь, в конце концов, распадающееся на отдельные пузыри.

    image

    Как и почему кольцо-пузырь образовывается? Захват каменем воздуха за собой? Нет. Это я экспериментально проверил: даже если камень застревает во льду и препятствует проникновению воздуха, картина остается такой же, как и при проникновении камня через лед.

    Сопутствующие вопросы:

    • Когда круг распадется на пузыри?
    • С какой скоростью расширяется круг?

    Ложка сахара


    Любая физическая задача для своего практического решения требует некоторого упрощения. Так при движении брошенного рукой камня, можно пренебречь силой трения камня о воздух. Далее, для уточнения, можно ввести трение пропорциональное скорости камня. А потом можно ввести и квадратичный по скорости член. И уже такую модель проще исследовать на компьютере. А еще нужно учесть изменение силы гравитации с высотой. А еще нужно учесть изменение плотности воздуха с высотой… Поэтому можно говорить о некоей иерархии упрощений. Для каждой точности, требуется своя иерархия упрощений.

    Но для некоторых задач эту иерархию мне не удалось определить.

    Вот два примера.

    Сколько максимально сахара можно зачерпнуть ложкой практически? Теоретически – бесконечно. Но физика – это учет реальности: сыпучесть, дрожание руки, сосуда, воздуха, наклон ложки, форма частиц сахара… Я не мог предложить простую реалистичную модель. А Вы сможете?

    image

    Аналогичная задача: стопка домино в которой каждая костяшка, сдвинута по отношению к нижней. Получается стопка с наклоном в сторону сдвига, так что костяшки сдвигаются все больше, по отношению к нижней. Теоретически сдвиг верхней костяшки можно сделать бесконечным по отношению к нижней костяшке.

    image

    А в реальности какой возможный максимальный сдвиг?

    “Просто Землю вращают, куда захотят, наши сменные роты на марше”


    Незабываемый первый курс физфака БГУ. Общага. Вечер в 113 комнате. Легли спать. Начался треп на всякие темы. Появляется такая задача. Прыгнул кузнечик. Вот он приземляется, но не останавливается, а сразу опять отталкивается и т.д. И все в одну сторону. Каждый раз он толкает землю как у Высоцкого роты. Спрашивается, как сильно он сможет раскрутить землю при сколь угодно большом времени своих прыжков? Ну, а потом можно перейти и к ротам Высоцкого.

    Долго обсуждаем, спорим, потом раздается голос: “ А как с сохранением момента количества движения для замкнутой системы?” И всем стало ясно.

    Однако каков силовой механизм, который мешает бесконечной раскрутке?

    По ветру быстрее ветра или прок от богатства


    Может ли яхта плыть быстрее ветра?

    Этот вопрос мне задал по телефону мой племянник бизнесмен. Я возмутился и сказал, что это бред. А в ответ: у моего знакомого есть яхта и он утверждает, что можно плыть быстрее ветра. Скоро я понял в чем дело.

    Этот случай заставил меня задуматься вот о чем. Оказывается богатому практически доступны некоторые вещи, которые бедному теоретику кажутся абсурдными. Став богатым, мой племянник стал мыслить раскованнее, шире. Он стал более интересным. Раскованность мышления привела его бизнес в Германию, где он предложил фирме хитроумную схему ухода от налогов. Немцы на него изумленно посмотрели и покрутили у виска рукой: закон нельзя обходить!

    Скоро Германия ему надоела и он вернулся в РБ. Теперь он о немцах отзывается почему-то, не иначе как с эпитетом “квадратные”.

    Острая волна на воде или прок от созерцания


    Тот кто сидел на рыбалке или просто так на берегу озера и наблюдал за его поверхностью в неветреный день, наверняка видел эффект острой волны: иногда на поверхности воды возникает возбуждение и в виде острого клина(конус Маха?), бежит по воде прямо или с искривлением, и через мгновение пропадает. Похоже на то? как от щуки убегает рыба по поверхности воды. Но как я ни пытался обнаружить что-нибудь предметное на острие клина, ничего не обнаружил. Скорость острия клина – раз в десять больше скорости обычной круговой волны на воде. Описания эффекта не нашёл ни в одной монографии по гидродинамике. Так когда и как образуется клиновидная волна на воде?

    Пушка и ОТО


    image

    Это задача Фейнмана. С Земли выстреливают вертикально вверх из пушки снаряд с атомными часами. В конце-концов он падает на Землю. Достают часы и сверяют с земными. Какие часы будут отставать из-за эффектов ОТО? Временем ускорения при выстреле пренебречь.

    Некоторые доктора наук начинали вычислять, вычислять…

    Для нефизиков скажу, что нужно привлечь принцип эквивалентности ОТО и доказанный факт, что чем сильнее гравитационное поле, тем медленнее идут часы.

    Какой механизм столкновений, при котором установится распределение Максвелла?


    В термодинамическом равновесии скорости молекул газа распределены по Максвеллу. А это распределение говорит, что могут быть молекулы со сколь угодно большими скоростями. Что за абсурд, хоть и маловероятный? И если даже признать наличие предела индивидуальной энергии молекулы, то как понять механизм неравномерного распределения? Например, стартуем от одинаковых скоростей. Начинаются столкновения, в результате которых, якобы, происходит перераспределение энергии. Обычно рассматривают упругие удары. Но при упругом ударе энергия измениться не может. А при неупругом энергия может только потеряться. Так какой же механизм столкновений, при котором установится распределение Максвелла? Как возникают большие скорости отдельных молекул?

    Вектор скорости


    Скорость есть вектор. Если точка участвует в двух скоростях, то результирующая скорость есть векторная сумма этих двух скоростей. Этим воспользовался Галилей, при определении скорости тела, брошенного под углом к горизонту. Это движение есть суперпозиция двух движений – вертикального, управляемого силой тяжести и горизонтального – движения по инерции.
    А теперь рассмотрим движение стрелы в луке. Стрела упирается в середину тетивы. Половина тетивы тянется к одной вершине лука, а другая половина тянется к другой вершине лука. Значит движение основания стрелы есть суперпозиция двух указанных движений.

    Соответственно результирующая скорость основания стрелы(да и всей стрелы) есть векторная сумма скоростей движения к концам лука. А теперь представим, что мы очень сильно растянули лук, так что можно считать, что половинки тетивы почти параллельны и скорости их движения равны v. Тогда результирующая скорость равна 2v, а это значит, что стрела должна оторваться от тетивы. Абсурд. Так в чем дело?

    Откуда взялась энергия?


    Я и мой сын едем в деревню на автомобиле. Сын задает мне вопрос. “Вот мы едем со скоростью v. Пусть у меня в руках камень массой m. Я бросаю его вперед со скоростью v. До броска камень имел кинетическую энергию $mv^2/2$ относительно земли. При броске я ему добавил такую же энергию $mv^2/2$. Значит, исходя из энергетического баланса, общая кинетическая энергия у него будет $mv^2/2 + mv^2/2 = mv^2$. В то же время вычислим кинетическую энергию по определению этой энергии: $m(2v)^2/2 =2mv^2$. Разница с первым подходом $mv^2$. Парадокс. Балансовый подход не согласуется с кинетическим подходом от определения. В чем дело? Объясни, как физик по образованию ”

    Сходу объяснить парадокс я не мог. Удивился сам. Более того, решив потом задачу формульно, то бишь формально, я на уровне интуиции не могу согласиться с решением. Такая ситуация нередка(для среднего уровня мышления, видимо). Так, например, движение гироскопа следует из уравнений Ньютона. Но все равно, очень трудно объяснить почему не падает волчок исходя из силовой точки зрения, а не исходя из закона движения кинетического момента. И это только небольшой шаг от прямого применения законов Ньютона к применению следствий из этих законов. А что уж тогда говорить о статистической физике, например.

    Расширение Вселенной


    К стене прикреплена полоска резины длиною $l_0=1м$, ее начинают растягивать с постоянной скоростью без разрывов до бесконечности, к моменту начала растяжения по ней начинает ползти точечная улитка( с конца ленты к точке привязки) со скоростью $v$ меньшей скорости растяжения $V$, спрашивается: доползет ли она до края и за сколько времени?)

    Эта задача появилась так. Была конференция по физике элементарных частиц. Обед. Физик-теоретик Л.Б.Окунь предлагает разным теоретикам решить приведенную задачу с целью проверки быстроты мышления теоретиков. А.Д. Сахаров выдал ответ за две минуты.

    Мне понадобилось часа два, чтобы набросать решение, в котором, однако, я не был уверен. Потом я засомневался в правильности решения и потратил ещё два дня на приведение решения к аккуратному виду. Впрочем, в правильности решения на 100% я не уверен и сейчас.
    Не правда ли, задача похоже на задачу движения космической ракеты в расширяющейся вселенной? Кстати и на растягивающейся ленте в любой ее точке будет наблюдаться эффект расширения – все окружающие точки убегают от нее.

    Два дня назад взял в руки книгу Гарднера, мэтра занимательной математики, и обнаружил эту задачу в дискретном варианте. Да, ничто не ново под Луной”.

    А если улитка движется от точки привязки к другому концу?
    Ads
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More

    Comments 108

      0
      Хорошо я программист но от физики не ушел, у меня то турбохолодильник, то гидравлический привод, то турбина АЭС, то электромоточик
        0
        Если ответ не приходит быстро в голову, то вы уже не дитя.

        Честно говоря, мне трудно представить, что этот ответ может не прийти быстро. Если у одного человека не хватало X, а после того, как он скинулся с другими ему все ещё не хватает, то у второго меньше чем X — это более чем очевидно.
        P. S. Хотя ответ на вопрос задачи на самом деле не очевиден, у второго может быть как ничего, так и, например, 1/2, 1/4 или 1/8 копейки (такие монеты были).

          +7
          Вижу в задаче уловку: с бытовой, не математической точки зрения глаголы «скинулись», «сложились» неявно предполагают, что у всех участников было чем (не нулём) скидываться
            +1

            1/8 копейки в таком случае вполне легальный со всех точек зрения вариант.

            +2
            Набросал уравнение:
            Заголовок спойлера
            x — кол-во денег у Маши
            y — кол-во денег у Миши
            z — стоимость букваря
            x+7=z
            y+1=z
            x+y<z
            x>=0
            y>=0
            x+z-1<z
            x<1
            0<=x<1
            7<=z<8


            Получилось стоимость букваря от 7 (включительно) до 8 (не включительно) копеек.
            А у Маши от 0 (включительно) до 1 (не включительно) копеек. В лоб, в уме посчитать не получилось.
              +1
              Зачем целых 3 переменных? Достаточно одной!
              Заголовок спойлера
              х -стоимость букваря, у Маши х-7 денег, у Миши х-1.
              x-7+x-1 < x => x < 8
              Так как у Маши не хватало 7 копеек, x-7>=0 => x>=7
              Из системы этих двух уравнений очевидно, что x = 7, если решениями могут быть только целые числа или же интервал [7, 8) если такого ограничения нет.
                –1
                Только это задача, для первоклассников, а они неравенств еще не знают…
                Незачет в общем.
              0

              Копейка — самая меньшая монета. Если после складывания денег у Миши не хватает, то Маша Мишу развела.

                +1
                Есть еще полушка и грош
                Номиналы вроде 1/4 и 1/2 копейки
                  +2
                  пол копейки
                0
                Еще как может! Я полчаса перебирал в голове и на листочке варианты, всё было нескладуха, решил, что в задаче ошибка. У меня и в мыслях не было, что у кого-то может быть 0 копеек!
                  0
                  А ещё могут быть долги… Но вряд-ли такой вариант учитывался в условии задачи.
                    0

                    Миша тоже думал, что вряд ли. Каково же было его удивление, когда в результате простейшей арифметической операции суммирования, он остался ещё должен!...

                      0
                      Не очень политкорректный анекдот
                      Судились два еврея — прокурору дали пять лет
                +15
                Землетрясения и земная ось

                Увы, типичный пример жонглирования терминами, которое приводит к двусмысленности вопроса, и как следствие — к неопределенности ответа.
                Может ли сдвинуться земная ось в результате землетрясения?

                А судьей кто будет? Для жителя Альфа-Центавра ничего не изменится, поскольку не изменился момент количества движения. Но для жителя Москвы все по другому. Землетрясение в Японии вряд ли сдвинуло земную кору на Северном полюсе. Зато могло привести к изменению взаимного расположения областей земной коры с разной плотностью. Это, безусловно, может привести к изменению положения земной оси относительно поверхности Земли, что и зафиксирует житель Москвы. Если точность измерения позволит это сделать :=(.
                если не меняется момент количества движения, то и угловая скорость не изменится

                Это уже просто ложное утверждение. Это Вам любая фигуристка скажет и покажет :=).
                  +1
                  Вы меня опередили. Для тех кто не понял почему угловая скорость может поменяться, вот видео:

                  Если в результате землетрясения произошла деформация, то вполне очевидно, что может поменяться и момент инерции (например Земля стала более вытянутой). Как следствие меняется частота вращения.
                  +1
                  Да, с угловой скоростью я попал впросак. Мне стыдно
                  0
                  Насчёт вопроса с размерностями напряжения и тока: можно добавить в функцию I^U коэффициенты k = Вольт^-1 и L = Ампер^-1, тогда функция I = ( (I*L)^(U*k) ) / L будет иметь правильную размерность. Ещё часто в модельных аккумуляторах их токоотдачу указывают в виде xC (где x — какое-то число, C — ёмкость аккумулятора в А*ч), например есть аккумулятор емкостью 5 А*ч, его токоотдача 20C, значит он может отдавать ток 20*5=100А. Но при простом перемножении x на С получается 100 А*ч, понятно, что полученный результат надо домножить на ч^-1.

                  Предлагаю ещё задачку: внутри круга радиуса R катится без проскальзывания круг радиусом r (r<R). Точка их соприкосновения движется со скоростью v. Найти:
                  1) Угловую скорость вращения центра окружности r
                  2) Собственную угловую скорость окружности r
                  3) Найти всё то же самое, если окружность r катится не внутри, а снаружи по кругу R
                  Подсказка: можно решить задачу через мгновенную точку вращения, скорость которой должна быть = 0, т.к. окружности не проскальзывают. Ещё можно сначала представить, что окружность катится по прямой, а потом подумать, что нам даёт сворачивание прямой в сторону окружности (когда r катится внутри R) или в сторону от окружности (когда r катится по R). Для проверки решения нужно взять r=0.99R.

                  И ещё одну, но не совсем по физике. Пускай сначала мы находимся в точке с координатами (0, 0). На каждом шагу мы идём на 1 м в случайном направлении. Найти функцию r(n), показывающую наиболее вероятное расстояние от начальной точки на шаге n. Найти функцию r2(n), если мы будет идти только вверх, вниз, вправо или влево случайным образом. Правильного ответа и как решать задачу я, к сожалению, не знаю.

                  И вопрос: если к обычному динамику приделать обратную связь, приклеив к его диффузору стеклышко, на которое будет светить лазер, луч которого будет отражаться от стеклышка и попадать на фотодатчик. Таким образом получится обратная связь, сигнал которой можно подать на вход усилителя для компенсации неправильных отклонений динамика. Насколько улучшится качество звука такого динамика?
                    0
                    внутри круга радиуса R катится без проскальзывания круг радиусом r

                    Элементарно, если, круг радиусом R неподвижен, а угловые скорости измеряются:
                    (1) относительно центра R.
                    (2) относительно центра r.
                    Достаточно сообразить, что ...
                    угловая скорость центра r относительно центра R равна угловой скорости точки соприкосновения относительно R
                      0
                      Вся соль во втором пункте. Первый пункт достаточно простой — это для разогревки и для того, чтобы подразнить решающего своей простотой, пока он не примется за второй пункт :)
                      Какой ответ-то? Напишите, чтобы проверить правильность решения. Я отвечу, правильный он или нет.
                        0
                        Просто представьте, что две окружности — это две шестеренки. Нет разницы, малая шестеренка «бегает» вокруг большой, или оси шестерен зафиксированы, а большая вращается с угловой скоростью v/R
                        . Теперь ответ на второй пункт не кажется сложным?
                          0
                          В общем вот правильные ответы:
                          Скрытый текст
                          1) w = v/R
                          2) w = v(R-r) / (Rr) = v/r — v/R
                          3) w = v(R+r) / (Rr) = v/r + v/R

                          Напишите, совпало или нет? Я не очень понимаю, как из вашего метода получить ответ.
                            0
                            Нет разницы, малая шестеренка «бегает» вокруг большой, или оси шестерен зафиксированы, а большая вращается
                            Кажется, это моё утверждение ложно.
                    +2
                    стопка домино… Теоретически сдвиг верхней костяшки можно сделать бесконечным

                    Опять ложное утверждение. Центр тяжести конструкции над любой костяшкой должен быть над этой самой костяшкой, иначе конструкция упадет. «Над» — означает что проекция центра в вертикальном направлении должна попасть в площадь, занимаемую костяшкой. В т.ч., это должно соблюдаться для нижней костяшки.
                      +1
                      Вы все правильно написали, только непонятно, почему решили, что утверждение ложно.
                        0
                        При конечной длине костяшек — утверждение ложно, при бесконечной длине костяшек — задача теряет смысл.
                          0
                          Вы не правы.

                          При конечной длине костяшек есть теоретическая возможность строить башню таким образом, чтобы последовательные сдвиги костяшек относительно друг друга образовывали расходящийся ряд.

                          В итоге всегда можно предъявить конечное количество костяшек для любой конечной величины суммарного сдвига.
                        +4
                        Утверждение не ложное. Задача о стопке кирпичей.
                          +1
                          elementy.ru/bookclub/chapters/431103/Prostaya_oderzhimost_Glavy_iz_knigi

                          Подробный разбор задачи. Краткий вывод — да, бесконечно, но растет оооочень медленно с ростом количества элементов.
                            +1
                            Центр тяжести конструкции над любой костяшкой должен быть над этой самой костяшкой


                            Центр тяжести конструкции должен быть над основанием (т.е. нижней костяшкой). Остальные костяшки никак не влияют на необходимость расположения центра тяжести над ними.
                              0
                              Ну, это только для жесткой конструкции. Здесь условие должно выполняться для каждого яруса. Но интуиция тут меня подвела, пошёл краснеть…
                            +1
                            Спасибо! Интересные задачки
                              +2
                              Из физики известен закон сохранения момента количества движения. Согласно ему, никакие внутренние пертурбации в системе не меняют момента количества движения этой системы. Значит, никакой внутренний земной катаклизм не меняет момента количества движения.… Далее, если не меняется момент количества движения, то и угловая скорость не изменится и, значит, не изменится и продолжительность суток.
                              Давненько не брал я в руки шашек…
                              Момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.
                              Поэтому, если в результате землетрясения обрушится например Эверест, то при неизменном моменте импульса (он же момент количества движения) из-за изменения момента инерции изменится и угловая скорость, а значит и продолжительность суток. Для наглядности см. например life.mosmetod.ru/index.php/item/vrashhenie-v-figurnom-katanii
                                +1
                                Каюсь, по поводу угловой скорости. «Фигню спорол»
                                +3
                                «При броске я ему добавил такую же энергию» добавил энергию, а не скорость.
                                  0
                                  Камень пробивает лед
                                  Вода получает импульс камня и уходит вниз. На место воды подсасывается воздух. На воде образуется воронка в которую стекает вода с краев. Вода стекла с краев и на краях вместо стекшей воды прибывает воздух. Вода стекшая с краев сталкивается в центре, в центре получается выпуклость которая потом отражается обратно к краям в виде кольца. Кольцо расталкивает воздух дальше под лед. Кольцо воздуха потом фрагментируется из-за поверхностного натяжения.
                                  Так мне видится.
                                    0
                                    Не понятно про воронку. Имхо там расходится ударная волна, что есть область повышенного давления, сразу после волны идет область пониженного давления, которое увлекает за собой воздух из трещины. Когда давление неизбежно выравнивается при увеличении диаметра круга, оно уже не может удерживать воздух в виде кольцевого тоннеля и из-за сил поверхностного натяжения тоннель распадается на отдельные пузырьки.
                                    +2
                                    На счет задачи с ложкой сахара, чем не подходит угол естественного откоса?
                                      –1
                                      С сыпучими материалами, к сожалению, все чуть посложнее…
                                        +2
                                        Да, всё сложно:
                                        Но физика – это учет реальности: сыпучесть, дрожание руки, сосуда, воздуха, наклон ложки, форма частиц сахара
                                        Например, частицы сахара могут иметь форму пудовой гири (с ручкой) разных размеров, так что может иметь значение и прочность ложки.
                                          0
                                          Ну да, у нас на средствах комплексной механизации по курсовику минимум 15 параметров надо было учесть для расчета питателя, на всю жизнь запомню, а так их около 30 где то преподаватель говорил=)
                                      0
                                      Может ли яхта плыть быстрее ветра?
                                      Также различают лавировку по ветру, когда парусное судно (обычно парусный катамаран или швертбот-скиф) для следования точно по ветру идут курсом бакштаг со сменой галсов, а не курсом фордевинд. Для скоростных парусных яхт такой способ достижения подветренной цели быстрее.
                                      ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
                                        0
                                        Были ещё яхты, у которых вместо паруса — вертикальный ветряк, он и функции паруса выполняет, и гребной винт приводит, в итоге скорость выше скорости ветра.
                                          +1

                                          Больше?
                                          Даже к скорости ветра не приблизится. Иначе — как ветер его крутить-то будет?

                                            0
                                            так ведь он может двигаться не только параллельно ветру.
                                          +1

                                          И ещё есть попутное течение. И мотор.

                                            +1

                                            А ещё ветер мог подуть, разогнать яхту, а потом стихнуть, пока яхта всё ещё движется.

                                          +2
                                          Далее, если не меняется момент количества движения, то и угловая скорость не изменится и, значит, не изменится и продолжительность суток.


                                          Момент не всегда сонаправлен оси вращения. Для несимметричного вращающегося эллипсоида в космосе момент постоянен, а ось вращения движется очень хитро (с прецессией). Про продолжительность суток -тоже не все так просто: посмотрите, что происходит когда балерина, вращаясь на носке, прижимает руки к телу. Да и вообще Земля — это куча конвекционных вихрей магмы, а не твердое тело: при неизменном общем моменте вращение ее поверхности теоретически может иметь самый причудливый характер.
                                            +1
                                            Какой механизм столкновений, при котором установится распределение Максвелла?
                                            Распределение Максвелла описывает статистическое поведение параметров частиц идеального газа. В модели идеального газа предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Распределение устанавливается в результате столкновений частиц со стенками сосуда.
                                              +2
                                              модели идеального газа предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы


                                              Не совсем верно. Предполагается, что нет взаимодействия на расстоянии, еще, что размеры малы по сравнению с расстояниями свободного пробега, а взаимодействия происходят мгновенно. Ваше заключение вызвано неправильной последовательностью пердельных переходов. Можно представить газ и вовсе без стенок: например быстровращающееся тороидальное облако на орбите массивной планеты (газовое кольцо). Хотя стенок нет, с учетом сил гравитации даже легкий разряженный гелий примет распределение Больцмана. А вот если бы столкновений не было, можно было бы добиться произвольного распределения по скоростям.
                                                +1
                                                Ваше заключение вызвано неправильной последовательностью пердельных переходов.

                                                Ну, Вы вааабще! ;)
                                            +1
                                            По поводу немцев (на правах анекдота):
                                            Русский приехал в Германию к партнёру по бизнесу. По дороге из аэропорта заехали на заправку. Там все вставляют пистолет и начинают заправку, потом идут оплачивать. Русский спросил немца, что будет, если они заправятся и, не заплатив, уедут. Немец на пять секунд задумался, потом, указав на камеры наблюдения, облегчённо сказал, что их найдут по номерам и выпишут штраф.
                                            Тогда русский спросил, что будет, если номера грязные. Немец через минуту спросил — как это, номера грязные?
                                              0
                                              Откуда взялась энергия?

                                              «Недостающая» энергия обеспечивается потоком осциллирующих нейтрино двигателем автомобиля, который поддерживает постоянную скорость движения всей системы.
                                                +3
                                                Там ошибка в том, что у камня, как у сущности, никакой кинетической энергии не бывает. Бывает кинетическая энергия его движения в какой-то системе отсчёта. Ну и соответственно нечего ожидать, что энергии из разных систем отсчёта можно складывать.
                                                  0

                                                  Можно чуток усложнить. В системе отсчёта автомобиля камню сообщили энергию A, за счёт неё он приобрёл скорость v в этой системе отсчёта, то есть A=(mv^2)/2. А теперь посмотрим на это в неподвижной системе отсчёта: камень двигался со скоростью v, а потом стал двигаться со скоростью 2v. Из чего следует, что камень должен был получить энергию m(2v)^2/2 — mv^2/2 = (3mv^2)/2 != A.

                                                +1
                                                Возможна ли такая ситуация: я подаю напряжение U на черный ящик, замеряю ток I в цепи, замеряю данное на выходе и получаю, что оно изменяется как I^U функция?

                                                Нельзя в функциях оперировать размерными величинами.
                                                Что больше 1 кг в 3ей степени или 1000 г в ней же?
                                                Однако, этот запрет не препятствует существованию задач, где могут потребоваться подобные операции. В таких задачах появляются характерные величины, которые обезразмеривают все аргументы математических функций.


                                                I^U нельзя, (I/I_0)^(U/U_0) — можно.

                                                  0
                                                  Расширение Вселенной
                                                  Аккуратно решать лень, но представляется, что ответ такой:
                                                  улитка до края доползет,
                                                  времени может потребоваться много, от отношения скоростей зависимость экспоненциальная (типа exp(V/u)).
                                                  Если улитка движется от точки привязки к другому концу, то ответ такой же.
                                                  Надеюсь, что Лев Борисович меня бы за такой ответ не выгнал (читал нам лекции на втором курсе).
                                                  А в каком году была конференция?
                                                    0
                                                    Расширение Вселенной

                                                    Думаю, с расширением Вселенной общего мало (если не примешивать учитывать релятивистские эффекты :=).
                                                    Опять, ответ на первую часть вопроса прост. Время путешествия улитки будет конечным, если по мере продвижения скорость удаления конца ленты от улитки будет уменьшаться. (Другими словами, с точки зрения улитки финиш вроде бы убегает, но все медленнее). Поскольку в любой точке ленты скорость улитки суммируется со скоростью движения этой точки ленты, по мере продвижения по ленте всё так и происходит, и за конечное время она достигнет конца ленты. В этот момент её скорость будет v+V
                                                    . Но когда это произойдет, сказать не готов.
                                                      0
                                                      Про кузнечика все дело в сопротивлении воздуха. Если бы кузнечик прыгал на Луне, то он все время бы ускорялся и ускорялся, Луна бы закручивалась все больше и больше.
                                                      А на Земле сопротивление воздуха держит горизонтальную скорость кузнечика более-менее константой. И кузнечик, действительно каждый раз толкает Землю, но потом эффет этих толчков убивается тем, что кузнечик «трется о воздух» и через воздух тормозит вращение Земли обратно
                                                        0

                                                        Видимо ваш кузнечик падает вертикально вниз.

                                                          0
                                                          все таки забыли, что кузнечик что-то жрёт, т. е. потребляет энергию (часто — неявно солнечную), поэтому никакого парадокса нет.
                                                          0
                                                          На луне — до достижения орбитальной скорости
                                                            0

                                                            На самом деле я перегнул палку. Есть еще ограничение — скорость лапок кузнечика, при отталкивании. При достижении этой скорости, он уже не сможет дальше разгоняться.

                                                            0
                                                            Ок, строим вокруг экватора большую замкнутую трубу, труба намертво приделана к зеле. Откачиваем из неё воздух и сажаем туда кузнечика. Пусть он в трубе прыгает и о воздух не трётся. Что тогда? Раскрутит планету? :-D
                                                              0

                                                              Я выше написал, что я перегнул палку. Есть ограничение — скорость ног кузнечика при отталкивании.

                                                                0
                                                                Тогда иначе: берем машинку с бесконечной батарейкой "- троллейбус" и запускаем по вашей трубе. Сначала — нормально, потом, начиная с некоторой скорости — «по спирали вдоль трубы», чтобы не взлетела и не падала, после достижения первой космической — опять «по прямой» но уже по верхней части трубы. По мере приближения к скорости света, масса и импульс машинки будут стремиться к бесконечности, что позволит неограниченно раскручивать планету за неограниченное время )
                                                                  0
                                                                  Да. Но потребуется много энергии, чтобы разогнать. И в какой-то момент кстати у машинки разорвутся колеса от центростремительного ускорения. Или давление на внешнюю стенку туннеля будет таким, что ни один материал не выдержит. Кароче слишком много материальных ограничений.
                                                                  Но если их всех убрать, то, да, возможно все)
                                                                    0
                                                                    Вместо троллейбуса ставим протон! И будем поддерживать ее магнитными полями.
                                                                0
                                                                Во время приземления («прилунения»?) кузнечик тормозит лапками о планету. А планета тормозит о кузнечика.
                                                                  0
                                                                  Необязательно. Кузнечик может прыгать так, чтобы его горизонтальная скорость никогда не уменьшалась.
                                                                    0
                                                                    В таком случае сила трения будет стремиться к нулю и оттолкнуться кузнечик уже не сможет.
                                                                      0
                                                                      Нет. Смотрите, как кузнечик может прыгать. Прыгает — потом делает ватные ноги во время приземления. В тот момент, когда он понимает, что уже может оттолкнуться — отталкивается. При таком алгоритме кузнечик ни на секунду не уменьшит свою горизонтальную скорость.
                                                                        0
                                                                        В тот момент, когда он понимает, что уже может оттолкнуться

                                                                        А как он это понимает? Не по возникшей ли силе трения? А почему тогда как только появляется сила трения достаточная для отталкивания, импульс кузнечика не гасится планетой? Кузнечик соображает и прыгает «быстрее физики»?

                                                                        Давайте тогда уже и автомобили на этом принципе строить: пока педаль газа нажата — сцепление с поверхностью есть и машина разгоняется, а как ногу с педали убрали — так сразу же сцепление волшебным образом пропадает и машина не тормозит о поверхность. Красота! Куда там Маску с его Теслами…
                                                                          0
                                                                          … а как ногу с педали убрали — так сразу же сцепление волшебным образом пропадает и машина не тормозит о поверхность.

                                                                          Обгонная муфта. В "Это Вы можете" как-то было. Но противоречиво с т.з. безопасности.
                                                                          Но есть велик. Но кузнечик отличается от велика.

                                                                            0

                                                                            Если кузнечик сделает ватные ноги и вес его ступни намного меньше веса его тела, то сила трения, только ступню притормозит. Поэтому да, вы правы, при приземлении чуток земля притормозится, но совсем на чуток, если сравнивать с эффектом при отталкивании кузнечика.

                                                                  +1
                                                                  Про бильярд: в маленький играть сложнее, потому что чем меньше шары и диаметр конца кия, тем тяжелее будет попадать в центры шаров.
                                                                  Я такие задачи решаю просто, это моя мною придуманная математика (нужно кстати запатентовать) достаточно всегда брать самые крайние значения, берём обычный бильярд, средний (стол длиной например 3 метра), и начинаем его увеличивать например в 10 раз, а потом уменьшать в 10 раз, ну и результат ясен: в меньшие по размеру шары попадать невозможно, из за невозможности вычисления таких точных траекорий, а вот с большими всё будет гораздо легче, при условии что весом шаров и кия будем пренебрегать, ведь речь только о размерах.
                                                                    0
                                                                    Думаю не всё столь очевидно, тем более если смотреть с точки зрения математики, и собственно бильярда.
                                                                    Если разбираться досконально нужна куча ограничений и условий (так мы можем скатиться к задачку про ложку сахара):
                                                                    1. Мы играем в вакууме или воздушной среде. Эта среда в замкнутом помещении со статичной средой или есть циркуляции воздуха.
                                                                    2. А что с поверхностью, по мере уменьшения уменьшения стола, что будет происходить с фактурой поверхности, т.е. как изменится сопротивление качению.
                                                                    3. Мастерство играющего меняется или нет? Точность попадания в центр увеличивается или нет, может это абсолютная величина.

                                                                    Утрируя мой ответ совпадет с вашим. Исходя из выше перечисленных условий, с моей точки зрения при смене линейных размеров меняется только влияние сопротивления среды и сопротивление качению.
                                                                    По интуитивным прикидкам сопротивление качению будет влиять сильнее (для типичного материала покрытия) соответственно чем больше шар тем меньше на него будет действовать сопротивление качения, чем меньше допустим миллиметровый шар практически не покатится.

                                                                    P.S. Не затронут и философский вопрос, что значит труднее. Попадать в лузы или катать шары.
                                                                    +4
                                                                    Из математики мы знаем, что умножение определяется через сложение. Например:
                                                                    4 * 3 = 4 + 4 + 4

                                                                    Но почему тогда в физике вольт можно умножать на ампер, но вольты с амперами нельзя складывать.
                                                                    Так и в приведенном вами примере четверки не складываются с тройками — только четверки с четверками))

                                                                    Аналогичным (но с одной тонкостью) образом можно умножить вольты на амперы через складывание:
                                                                    4В * 3А = (4 * 3) (В*А) = (4 + 4 + 4) (В*А) = 12 В*А

                                                                    Т.е. при умножении физических величин, умножение их числовых значений можно заменить складыванием (как и в математике), ну и умножить единицы измерения.



                                                                    почему <...> в физике вольт можно умножать на ампер, но вольты с амперами нельзя складывать. Какая физика препятствует этому?

                                                                    Более того, можно вольт делить на ампер, а вот складывать и вычитать нельзя.
                                                                    Тут подход такой: физическая величина должна подходить для описания реального (или хотя бы гипотетического и не противоречивого) явления природы. Иначе в ней нет никакого смысла.

                                                                    Следовательно, если математическая операция над физическими величинами приведет к новой физической величине (которая что-то будет описывать), то такая операция допустима в физике (природе). В противном случая — она запрещена.

                                                                    И оказалось, что при умножении/делении физических величин образуются новые физические величины:
                                                                    — при умножении расстояний получаем площадь (L*L=S);
                                                                    — при делении расстояния на время получаем скорость (L/t=V),
                                                                    — а при еще одном делении получаем ускорение (V/t=a);
                                                                    — при умножении ускорения на массу получаем силу (a*m=F);
                                                                    — при умножении силы на расстояние получаем работу (F*L=A);
                                                                    — при делении работы на время получаем мощность (A/t=P);
                                                                    — и при умножении электрического напряжения на силу тока, внезапно, также получим мощность (U*I=P);


                                                                    Но операции складывания и вычитания в физике (природе) можно проводить лишь с одними и теми же физическими величинами (или безразмерными величинами, как в математике).

                                                                    А попытка складывания/вычитания разных физических величины не приведет вас к новой физической величине, которая сможет что-либо описать в природе. Вот где можно применить единицу измерения, которая является, например, суммой метра и Кельвина (м+К)?

                                                                    Попытка сложить/вычесть две разные физические величины эквивалентна попытке ответить на вопрос «что больше: 10 кг или 12 минут?»

                                                                    Когда вы поймете почему этот вопрос является лишенным смысла (т.е. что в природе невозможно сравнивать разные физические величины), вы поймете и почему их нельзя складывать/вычитать :)



                                                                    Аналогично, степень определяется через умножение. Например: a³ = a * a * a. Тогда почему нельзя возводить вольт в ампер?
                                                                    Если физическую величину возвести в безразмерную степень, то получим новую физическую величину, например: расстояние в квадрате — площадь (L² = S), расстояние в кубе — объем (L³ = V).
                                                                    И это вполне естественно.

                                                                    А возведение одной физической величины в другую запрещено. Также запрещено наличие размерных аргументов у показательных, логарифмических, тригонометрических и др. функций. Все их аргументы должны быть безразмерными.

                                                                    Тут, пользуясь подходом изложенным ранее, можно считать, что если возведение одной физической величины в другую (например, ваше возведение напряжения в силу тока) породит физическую величину, которая сможет описать какое-то физическое явление, тогда в этом будет смысл. И, возможно, это станет поводом разрешить некоторые запрещенные математические операции над физическими величинами.

                                                                    Но если же не существует в природе процессов, которые можно описывать такими вот «степенными» физическими величинами, то нужно полагать возведение одной физической величины в другую таким же нонсенсом, как и сложение/вычитание разных физических величин.



                                                                    Также по поводу последней приведенной в этом посте
                                                                    цитате
                                                                    Аналогично, степень определяется через умножение. Например: a³ = a * a * a. Тогда почему нельзя возводить вольт в ампер?
                                                                    можно сказать следующее:
                                                                    Показатель степени обязательно должен быть безразмерным, ибо он показывает количество множителей в произведении. Если у вас будет (5В) (т.е. 5 вольт в степени 3 ампера), то какое, по вашему, количество множителей задает выражение 3А? Сколько раз вам нужно перемножить 5В, чтобы получить ответ?
                                                                      0
                                                                      Если вкратце:
                                                                      1) Суммировать одноразмерные элементы можно благодаря законам сохранения (прежде всего энергии).
                                                                      2) Преобразовать умножение в деление можно благодаря математическим изоморфизмам.
                                                                      3) Умножать разноразмерные элементы можно благодаря интегральным законам физики
                                                                      4) Делить разноразмерные элементы можно благодаря дифференциальным законам физики

                                                                      И нет никаких источников для степенно-размерных преобразований. Только берзразмерные величины могут быть в степени
                                                                        0
                                                                        И, кстати, разнородные элементы можно складывать:
                                                                        5 яблок + 5 груш = 10 яблок ИЛИ груш
                                                                        Конечно, яблоки или груши — это фрукты, а вот что такое «Вольт Или Ампер» (3 В +2 А = 5 В или А) — совершенно бессмысленная вещь.

                                                                        Хотя в квантовой механике с этим иногда приходится мирится. Но там складывают безразмерные взаимоисключающие состояния.
                                                                          +1
                                                                          Наверно здесь дело в том, что яблоки и груши не совсем разнородные, а их можно объединить понятием фрукты.
                                                                          Если для элементов не найти такого обобщающего понятия (если не брать уж совсем абстрактных типа вот этих самых «элементов»), то ИЛИ тоже не работает.
                                                                          5 километров + 5 солнечных зайчиков =?
                                                                      0
                                                                      Придумал задачку!
                                                                      Кошка всегда приземляется на лапы. Не проверял, но допустим что это так. Теперь запустим кошку придав ей легкий спин. Сможет ли кошка нарушить закон сохранения момента количества движения и приземлиться на лапы?
                                                                        0
                                                                        Если гимнасты могут вращаясь в прыжке встать на ночи то наверное и кошка тоже сможет. Ну а вообще для указанного закона должно выполняться условие «на систему частиц не действуют никакие внешние моменты». Момент касания лапами неподвижной поверхности и будет тем самым внешним, т.е. закон уже не будет действовать. Энергия вращения кошки поглотится ее мышцами.
                                                                          +2

                                                                          А вы знаете изначально абсолютно неподвижный космонавт в космосе сможет повернуться на любой угол. Потому что космонавт не твердое тело.
                                                                          https://physics.stackexchange.com/questions/88322/is-there-a-way-for-an-astronaut-to-rotate

                                                                            0
                                                                            так можно делать и с твердыми телами — например если спутник будет вращать диск, у которого масса в 360 раз меньше чем сам спутник, то вся система (спутник+диск) смогут повернуться на нужный градус (или долю градуса, если соотношение еще сильнее)…
                                                                              0
                                                                              То что вы описали формально не «твердое тело». Твердое тело — это когда между никакими внутренними частями нет движений.
                                                                              И еще, то что вы описали никак не может помочь понять как поворачиваться живой кошке.
                                                                                0
                                                                                Это очень известная задача: может ли космонавт, вращая в руках тяжёлый лом, изменить ориентацию своего спутника?
                                                                              +1

                                                                              Нет, она не меняет момент, просто переносит его в хвост (бешено им вращая).

                                                                              +2
                                                                              Странно что ещё не написали в комментариях…
                                                                              Земля постоянно замедляет вращение, это неопровержимый факт, в чём мы убеждаемся каждый день, включая GPS и наблюдая его абсолютно корректную работу.
                                                                              Время GPS было синхронизировано с UTC в полночь 5 на 6 января 1980 года. С тех пор изменилась продолжительность суток. Она меняется неравномерно и зависит от многих факторов, поэтому на нерегулярной основе во время UTC вносятся коррективы — по одной целой секунде, чтобы время UTC соответствовало астрономическому. Последний раз добавляли leap second в конце 2016 года и сейчас разница составляет 18 секунд (прим. за 37 лет).
                                                                              Одна из причин — приливные явления в земной коре, за счет чего энергия вращения переходит в трение и тепло. Звучит неутешительно т.к. такими темпами нашего вращения надолго не хватит (Земля остановится задолго до того, как выгорит Солнце). С другой стороны приливные потери зависят от скорости вращения и, естественно, будут оказывать всё меньшее влияние при замедление Земли.
                                                                              Считается, что Луна обращена к Земле одной стороной тоже из-за трения приливов. Если Землю постигнет та же участь и мы станем вращаться синхронно с Луной — получается наши новые сутки будут равны около 27-28 современных суток. В тему приглашаются астрономы.
                                                                                0
                                                                                Нет. Земля тормозится, это правда, но одновременно Луна разгоняется и отдаляется, а так как масса Земли больше, чем масса Луны, то равновесное состояние будет ближе к 24 часам, чем к нынешнему лунному месяцу. Точно считать лень.
                                                                                +1
                                                                                Кое на что попробую ответить.

                                                                                Но почему тогда в физике вольт можно умножать на ампер, но вольты с амперами нельзя складывать

                                                                                Формула, выражающая физическую связь между величинами, должна быть как минимум однородна, т.е. инвариантна при изменении масштаба единиц. Если я захочу в какой-то момент напряжение измерять в милливольтах (оставив ток в амперах), формулы вида I+U, IU не выживут.

                                                                                В какой бильярд труднее играть в большой или маленький?

                                                                                Дайте определение «труднее».
                                                                                В пределе и играть кием размеров с иголку, и катать метровые шары непросто.

                                                                                Землетрясения и земная ось

                                                                                Дай бог памяти, но вращение произвольного (несимметричного) твердого устойчиво лишь вокруг осей, соответсвующих минимальному и максимальному моменту инерции. В остальных случаях будет расколбас, в частном случае, когда ось близка к устойчивой, расколбас зовется прецессией. Если представить, что Земля — идеальный вращающийся шар, а в результате землетрясения симметрия шара нарушается, возникнет прецессия. В реальности у земной оси прецессия есть и так.

                                                                                Однако каков силовой механизм, который мешает бесконечной раскрутке

                                                                                Реальный кузнечик при приземлении останавливается, тормозя вращение Земли. Если рассмотреть сферического кузнечика в вакууме, который умудряется не останавливаться при приземлении, а оттолкнуться от все быстрее летящей под ним Земли, то тоже нарушения сохранения момента не происходит: Земля раскручивается, но и кузнечик разгоняется, двигаясь вокруг нее.

                                                                                Какой механизм столкновений, при котором установится распределение Максвелла?… Но при упругом ударе энергия измениться не может

                                                                                Суммарная не может, а энергия каждой молекулы запросто. Рассмотрим косой удар абсолютно упругих гладких шаров: в этой модели шары обмениваются скоростями, нормальными к касательной плоскости в точке удара, а тангециальные компоненты скорости не меняются. В случае бокового удара одного шара другим (т.е. скорости шаров перпендикулярны, а касальная плоскость нормальна скорости ударяющего шара) один из шаров остановится, другой ускорится.

                                                                                Скорость есть вектор. Если точка участвует в двух скоростях, то результирующая скорость есть векторная сумма этих двух скоростей

                                                                                Это просто муть какая-то ненаучная.

                                                                                Откуда взялась энергия?

                                                                                Энергия зависит от системы отсчета. Более того, работа — причина изменения энергии — зависит от системы отсчета.

                                                                                  0
                                                                                  В какой бильярд труднее играть в большой или маленький?


                                                                                  Допустим в оба бильярда можно играть. Другими словами: (1) у игрока достаточно сил поднять большой кий и сдвинуть его чтобы катать шары и (2) у игрока достаточно ловкости чтобы ухватить маленький кий и он может видеть маленьке шары.

                                                                                  Тогда в большой явно проще играть. Для игры в бильярд важны точносить силы удара и точность угла под котором бить по шару. Идеальной точности быть не может и всегда есть небольшая ошибка eps. Величина ошибки eps зависит от мастерства игрока. В большом бильярде есть больше права на ошибку: небольшая разница в силе удара не так сильно полияет на результат. Всё дело в отношении eps к необходимой силе удара по шару (с углами тоже самое).
                                                                                    0
                                                                                    Тут не столько угловая ошибка, сколько смещение оси удара вправо-влево. Оно более фатально для попадания маленького шара в маленькую лузу
                                                                                    0
                                                                                    если не меняется момент количества движения, то и угловая скорость не изменится и, значит, не изменится и продолжительность суток

                                                                                    Вот опровергающий эксперимент.
                                                                                    К спице велосипедного колеса близко к оси изолентой прикрепляем груз. Раскручиваем колесо. В некоторый момент времени изолента «проскальзывает», груз резко смещается по спице к ободу, и угловая скорость вращения колеса снижается.
                                                                                    Так что не-изменение момента ещё не означает не-изменения угловой скорости, нужно учитывать распределение массы относительно центра.
                                                                                      0
                                                                                      Может ли сдвинуться земная ось в результате землетрясения? Может ли измениться продолжительность суток в результате землетрясения?


                                                                                      если массы перераспределятся кардинально, то можно и до эффекта джанибекова докатиться
                                                                                      www.youtube.com/watch?v=agEn8M5SM_o
                                                                                        +1

                                                                                        Математику эффекта тут уже разбирали. Осцилляции происходят с сильно несимметричными телами, вроде гайки-барашка.

                                                                                        +1
                                                                                        Я не физик по образованию, но физику изучал. Пишу комментарий специально не глядя в другие комменты, и осознаю что могут быть ошибки!
                                                                                        Мои ответы
                                                                                        Букварь Арнольда — стоит 7 копеек, решил быстро

                                                                                        Толстой и три шапки — вся система потеряла 25р и всю потерю всял продавец — т.е. 25р

                                                                                        Вольт в степени ампер — можно считать что вольт и ампер это такая непонятная величина (похожая на переменную) которую можно выносить за скобки и т.п.
                                                                                        Тогда 3 вольт + 5 ампер сложить конечно можно, но получится не 8 чего-то, а «3 вольт и 5 ампер» (также как если сложить 3x и 5y то получится не 8 чего-то а 3x+5y). Математически проблем нет, физического смысла ноль.

                                                                                        В какой бильярд труднее играть в большой или маленький?
                                                                                        Не совсем понятно что означает «труднее», если ты очень слабый (в смысле силы удара) бильярдист то в большой будет труднее :) Предсказать траекторию после удара у маленького будет сложнее за счет уменьшения влияния всех факторов вроде гравитации и трения, и как следствие больше влияния начальных условий (вроде неточности силы или угла удара).

                                                                                        Землетрясения и земная ось
                                                                                        Насчет оси ответ дан в вопросе. Насчет угловой скорости — еще как может, за счет перераспределения массы, см. фигурное катание

                                                                                        Юла в миске
                                                                                        Не уверен что точно, но полагаю что вектор силы трения направлен вдоль стенки что приводит к ускорению юлы вдоль стенки (а т.к. стенка круглая то юла и вылетает). Если это так, то юла будет вылетать против направления своего вращения.

                                                                                        Камень пробивает лед
                                                                                        Интересный вопрос, даже не представляю
                                                                                        Камень толкает лед, лед толкает воду, вода временно расступается, эээ, в общем, не знаю :)

                                                                                        Ложка сахара
                                                                                        Как я понимаю задача не предлагает ответа. Если мы не выставляем пинцетом крупинки вручную, и они обтесывались друг о друга, то можно сказать что крупинка в среднем это выпуклый объект, соответственно лежащая устойчиво крупинка имеет одну точку «максимальной высоты» и никаких локальных максимумов за которые можно было бы зацепиться. Тогда другая крупинка (на слое выше) может устойчиво находиться только в «пазах» между крупинками на слое ниже, и тогда угол наклона будет примерно 45 градусов.
                                                                                        Угол выше чем 45 градусов можно создать за счет эффектов силы трения (но это будет неустойчиво), за счет других сил (к примеру если крупинки влажные то они могут удерживатсья силами поверхностного натяжения НО это не для сахара т.к. он впитывает влагу), за счет деформации крупинок под действием силы тяжести (для чайной ложки сахара можно пренебречь), за счет межатомных связей (если крупинки рандомные или насыпаны рандомно то можно пренебречь)

                                                                                        «Просто Землю вращают, куда захотят, наши сменные роты на марше»
                                                                                        Мм, по моему это очень простой вопрос. Когда кузнечик начнет прыгать, вся остальная земля начнет крутиться быстрее (медленнее). А когда закончит — прекратит. Таким образом кузнечик может сместить сутки на сколько-то часов/минут/секунд если будет прыгать достаточно долго. Но не сможет раскрутить землю (т.е. изменить продолжительность суток) на произвольную величину.

                                                                                        По ветру быстрее ветра
                                                                                        Может. Если будет двигаться по диагонали (при этом проекция скорости корабля на скорость ветра не выше чем скорость ветра, но движение по диагонали можно выдерживать за счет воды)

                                                                                        Острая волна на воде или прок от созерцания
                                                                                        Всегда думал что это какие-то рыбки или другая живность. Причем в принципе то они могут быть не обязательно у поверхности, могут и в глубине, а то что видим на поверхности — эдакий аналог сверхзвукового конуса, только скорость тут не выше скорости звука, а выше скорости волн на поверхности.

                                                                                        Пушка и ОТО
                                                                                        Я не очень хорошо знаю ОТО чтобы ответить. Но точно мону сказать что простые ответы там очень часто неправильные.
                                                                                        В теории относительнгости есть вещи которыми нельзя пренебрегать, иначе уткнешься в парадокс. К примеру инерциальностью и одновременностью.
                                                                                        Таким образом хоть и «Временем ускорения при выстреле пренебречь» можно, но самим ускорением нельзя! Система становится неинерциальной и правила меняются!
                                                                                        Если переформулировать задачу так:
                                                                                        «мимо земли сквозь нее летит снаряд (столкновением с землей пренебречь). По счастливой случайности на нем есть атомные часы, и в момент когда он протетает поверхность они оказываются синхронизированы с нашими» — и далее по задаче
                                                                                        То тогда проблема оказывается в одновременности — то что на снаряде часы синхронизированы с землей в момент пролета поверхности земли относительно земли, это еще не значит что они синхронизированы в момент пролета земли относительно снаряда (точнее, точно рассинхронизированы). Поэтому у такой постановки задачи как минимум два ответа.

                                                                                        Какой механизм столкновений, при котором установится распределение Максвелла?
                                                                                        Как обычно все распределения описывают идеальное состояние — т.е. бесконечный объем заполненый газом с фиксированным средним давлением, бесконечное количество частиц. В таком случае может появиться молекула с любой сколь угодно большой скоростью. В реальности — не может. Но «хвост» этого распределения настолько мал, что его можно не учитывать и спокойно применять распределение к реальным объемам с конечным (большим) числом частиц

                                                                                        Вектор скорости
                                                                                        Если у лука одна половинка была бы фиксированной, получился бы рычаг из учебника физики. Скорость движения которого в 2 раза меньше чем скорость движения свободного конца.

                                                                                        Откуда взялась энергия?
                                                                                        Относительно земли, машина начала двигаться медленнее. Да и камень относительно земли полетел не с (2v) скоростью, а с какой-то поменьше, которая зависит от массы машины.
                                                                                        Если считать что у машины бесконечная масса, то тогда да, будет 2v а недостаток энергии взят из бесконечной кинетической энергии машины :)

                                                                                        Расширение Вселенной
                                                                                        Вселенная расширяется экспоненциально, а не линейно. В экспоненциально расширяющейся вселенной не доползет, в линейной доползет. Это даже меньше чем 2 минуты понадобилось. Но правда я не на 100% уверен в результате :)
                                                                                          0
                                                                                          Вселенная расширяется экспоненциально, а не линейно.
                                                                                          Этого, кстати, во времена Сахарова не знали.
                                                                                            0
                                                                                            Толковые ответы без всяких уклонений от темы, что сейчас редкость. Впечатлен. Успехов Вам.
                                                                                            +1
                                                                                            Мне понадобилось часа два, чтобы набросать решение, в котором, однако, я не был уверен. Потом я засомневался в правильности решения и потратил ещё два дня на приведение решения к аккуратному виду. Впрочем, в правильности решения на 100% я не уверен и сейчас


                                                                                            Можно решить аккуратно и строго, и это несложно.

                                                                                            Если улитка отползла на расстояние x от точки крепления, то ее скорость относительно точки крепления есть v + Vx/(l0+Vt) (резинка тянется и отдельные ее точки движутся со скоростью, пропорциональной удалению от начала).

                                                                                            Есть дифур:
                                                                                            x' = v + Vx/(l0+Vt)

                                                                                            Для решения домножим обе части на l0+Vt и продифференцируем:
                                                                                            x''(l0+Vt) = vV

                                                                                            Это интегрируется. С учетом начального условия x'(0) = v:
                                                                                            x' = v(1 + ln(1 + Vt/l0))

                                                                                            Теперь достаточно приравнять x'(t) к v+V. Ответ: t = l0/V*(eV/v — 1).

                                                                                              0
                                                                                              Спасибо.
                                                                                              0
                                                                                              MirAleAnu, простите за оффтоп, но
                                                                                              Незабываемый первый курс физфака БГУ. Общага. Вечер в 113 комнате
                                                                                              — вы же в «двойке» должны были жить? Тогда 113-ая комната это первый этаж а на первом этаже вроде только администрация была?
                                                                                              P.S. Я учился как раз во время ремонта «двойки» в начале нулевых и все пять лет успешно прожил в Роще)) так что лично в «двойке» был только пару раз в гостях, могу ошибаться)
                                                                                              P.S. задачи цепляющие! Излазил всю квартиру в поисках юлы для натурного эксперимента!)))
                                                                                                0
                                                                                                Если автор пишет не от имени своего лирического героя, то, мне кажется, он учился чуть раньше, чем в начале нулевых.
                                                                                                Занимаю годовалого внука
                                                                                                  0
                                                                                                  И в то время физики как раз и жили в «двойке». Это я жил в другом общежитии потому что «двойка» была на ремонте в моё время. Но конструкция схожа с другими общежитиями и на первом этаже таких зданий размещались кабинеты администрации и хоз. помещения.
                                                                                                0

                                                                                                Ответ на задачу про Максвелла желающие могут найти в главе 3 книги "Статистическая механика" К. Хуанга.

                                                                                                  0
                                                                                                  По образованию я физик.

                                                                                                  И какой же ВУЗ? Неужели всё так плохо? Тут же школьные ошибки кое-где…

                                                                                                  Only users with full accounts can post comments. Log in, please.