Pull to refresh

Comments 22

Интересный метод для построения кривых. Правда, я не совсем понял, в чем состоит преимущество относительно rational bezier и NURBS. Конические сечения ими нормально представляются, порядок у них повышается легко, плюс есть много полезных свойств (например, легкая вставка узла в кривую без изменения ее формы для nurbs). Из статьи выглядит, что циркулярные кривые весьма неудобны для построения и обладают набором серьезных недостатков, но, возможно, есть варианты применения, где они будут удобнее того же nurbs?
варианты применения
1) если рисовать кривые не на экране монитора, а в реальной жизни — этот метод может оказаться проще в реализации.
2) может использоваться для стилизации под чертёж с использованием лекала.
3) может использоваться для создания своего неповторимого дизайна.
4) может рассматриваться как пример решения геометрической задачи через комплексные числа.

обладают набором серьезных недостатков
Возможность построения острых углов не разрывая сплайн — это скорее достоинство, чем недостаток.
Да, про варианты с построением вручную не подумал. Правда, если, допустим, кривые строить из какой-то cad модели, а не «из головы», то все равно придется иметь дело с нюрбсом, как минимум, для перевода в циркулярные кривые. Кады внутри ядра редко чем-то кроме nurbs и канонических кривых пользуются (иногда добавляются uv-кривые на поверхностях). По крайней мере в нескольких популярных ядрах (parasolid, granite, acis) ничего необычного не видел.

Про недостатки я скорее имел ввиду вырожденные случаи (ту же прямую) и то, что кривая за выпуклую оболочку контрольных точек выходит. Хотя nurbs с отрицательными весами тоже выходить может, если подумать.
3) может использоваться для создания своего неповторимого дизайна.

Прочел статью по ссылке о суперэллипсе. Вспомнил, что есть более обобщенная
Superformula.
Но, похоже, пока никто не то что форму кнопок по ней не рассчитывает, даже на Хабре поиск выдаёт 0 релевантных ссылок в данный момент :)

Представил себе многомерный случай — отрезок бегает конечными точками по кривым на плоскостях (3Д). А как будет выглядеть 4Д — не смог представить :)

Степень свободы в 3Д в бесконечное количество раз больше, чем в 2Д. Хотя и 2Д для высоких порядков способен выдать нечто невообразимое, в простейшем случае — спираль, а что в сложном?

Не изучал, но вроде какая-то близкая система должна быть предложена в науке «Кинематика» (часть механики, которая, видимо, есть подмножество геометрии, которая есть подмножество математики).

В общем случае движение по произвольным кривым, связанным с набором произвольным образом движущихся произвольных кривых. Бесконечность вариантов гарантирована :)

Ну а дальше — упрощать! Произвол сводить к частностям, вроде движения по нескольким окружностям, сводимого к движению по эллипсу. Хотя опять же, вспоминаем ряд Фурье и понимаем, что много окружностей может быть лучше, чем один эллипс…

В общем — статья наводит на размышления! Было бы ещё бесконечное время на обработку вариантов…
Классно написано, даже подписался!
Спасибо, заинтересовало… После того как разрабатывал прогу для вычерчивания «тёплого пола», стали интересны всякие графические построения.

С первого взгляда не понял, на чём написан код в GitHub?

Очень интересно.

Я так понял, что эллипс (фрагмент) является частным случаем гипотрохоиды.
Это так?

И, может быть, необычный вопрос: можно построить сплайн на основе эллипсов?

Да, да. Но к сплайнам я давно охладел, сейчас мне намного более интересны непрерывные кривые для интерполяции, без разрывов производных в узловых точках.

Класс! Это наверное проведение. Мне тоже интересно.

Мне требуется трансформировать полукруг (получферу) непонятно во что и представить это одним математическим объектом.

Спасибо, что откликнулись.

Сформулируйте свою задачу и исходную проблему более подробно - может, смогу чем-нибудь помочь.

Мне очень неудобно Вас утруждать, но это мой шанс.

На Хабре есть никому не интересная моя статья https://habr.com/ru/articles/796863/...

По научной академической традиции скорость ветра в атмосфере изменяется линейно. На самом деле в газодинамике зависимость изменения скорости ветра полиномиальная. Но это не главное. Главное - я могу задать произвольную функцию геометрического преобразования сферы звуковой волны без всяких газодинамических заморочек, например, вязкости.

При линейной зависимости скорости ветра сфера звуковой волны трансформируется в эллипсоид. Это удачно, т.к. в твоём распоряжении оказывается математический аппарат линий 2-ого порядка.

Мне требуется уйти в модели от линейности зависимости скорости ветра. Таким образом, есть две интерполяционные кривые (в идеале поверхности):

  1. интерполяция скорости ветра по высоте

  2. интерполяция расчетных точек звуковой волны.

    Как-то так.

Кажется, понял вашу задачу - но здесь нет простого решения. Акустика со времён лорда Рэлея считалась на упрощённых мат.моделях, потому что других вариантов не было. Сейчас теория дифференциальных уравнений тоже не сильно далеко ушла, но зато появилась возможность считать их численно. А вот численные решения уже можно аппроксимировать какими-нибудь функциями. Возможно, что даже аналитическое решение существует для вашей задачи, но я не силён в решении дифференциальных уравнений, чтобы сказать больше.

А что порекомендуете почитать? Ну, не Демидовича же и Марона читать.

По образованию я инженер, а не математик. Поэтому привык к поиску не абсолютных универсальных решений, а к привлечению в решении здравого смысла.

Научные работы на английском языке, по запросам типа "spherical wave propagation with non-linear distortion". То, чего нет в свободном доступе, часто можно найти через сайт Sci-Hub, который сейчас вне закона, но регулярно обновляет зеркала, например. Поиск статей в нём осуществляется по doi-идентификатору.

Спасибо. Сходил по ссылке...

Можно я у Вас иногда буду консультироваться, а то совсем не с кем посоветоваться.

Крайний вопрос: есть старая статья по моей теме

Е. Т. K o r n h a u s e г. Roy Theory for moving fluids. J . Acoust. Soc. America, 1953, 25, 5, 945— 949

Где можно найти её текст? На зеркале?

Да-да. Именно то. Сам я долго искал DOI.

Нашёл на зеркале через DOI.

Спасибо

Sign up to leave a comment.

Articles