Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и создание информатики

  • Tutorial

1 | Введение

Логика, как эпистемологический инструмент, изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (до правления Цинь Шихуанди) и Индии. В последних двух перечисленных государствах логика не распространилась настолько, чтобы «прижиться» и получить развитие. В античной же Греции произошло наоборот — логика сформировалась в своих основах столь определённо, что дополнилась только через 2 тысячелетия.

Значительные изменения в греческую логику, помимо Дж. Буля, О. де Моргана и Б. Рассела, внёс Готлоб Фреге — он придумал 2 вида кванторов. А также Курт Гёдель, открыв знаменитые две теоремы о неполноте, описывающие невозможность объединения множества доказуемых утверждений со множеством истинных. Он утверждал, что доказательства математики зависят от начальных предположений, а не фундаментальной истины, из которой происходят ответы. Одна из главных идей его работ состоит в том, что ни один набор аксиом не способен доказать свою непротиворечивость.

На этом этапе некоторые заметят влияние платонизма на австрийского логика, это на самом деле так. Гёдель не раз заявлял о влиянии метафизики Платона на собственную деятельность. Но сам Платон развитию формальной логики лишь способствовал косвенно, в истории он вносит вклад в развитие другого направления — философской логики. Платоном созданы вопросы, на которых основывается вся западная философия вплоть до наших дней. Философия в том виде, котором она известна, возникла только благодаря Платону.

Платон — учитель Аристотеля
Платон — учитель Аристотеля

В другие периоды в логику также вносили дополнения: 

  • античной школой стоицизма введены термины «модальности», «материальной импликации», «оценки смысла и истины», которые являются задатками логики высказываний;

  • также средневековыми схоластами введены несколько понятий;

  • Готфридом Лейбницем изменена нотация.

Но главное, что сами логические операции не изменились. «Органон» Аристотеля, как сборник из 6 книг — первоисточник, где подробно описаны главные логические законы. «Органон» (с древнегреческого ὄργανον), означает — инструмент. Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

  • Физика — наука о природе;

  • Метафизика — наука о природе природы;

  • Биология — раздел физики, наука о жизни;

  • Психология — раздел физики, наука о душе;

  • Кинематика — раздел физики, наука о движении;

  • И др.


2 | Терминология

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

  • В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

  • Слово «правильный» сразу веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

  • Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

Бюст Аристотеля
Бюст Аристотеля

3 | Формальная и неформальная логика

Первоначально, деление логики происходит на формальную и неформальную. Формальная логика отличается тем, что в отличие от неформальной записывается уравнениями. Неформальная логика пишется выражениями в форме языка, поэтому она подходит для риторики, а формальная логика для абстрактных наук.

Формальная логика равным образом делится на дедуктивную и индуктивную. Они различаются тем, что в дедуктивном аргументе истинность условий гарантирует истинность умозаключения или вывода. В индукции же, при истинности условий одинаково возможен ложный и истинный вывод.

Законы формальной логики:

1. Закон тождества (А = А): эквивокация или двусмысленность недопустимы. Нельзя подменять одно понятие, другим.

2. Закон непротиворечия (А ∧ ¬А = 0): одно и то же утверждение не может быть истинным и ложным одновременно.

3. Закон исключения третьего или бивалентности (А ∨ ¬А = 1): утверждение может быть либо истинным, либо ложным — третьего не дано.

Принципы формальной логики:

1. Принцип достаточного обоснования: достаточными являются такие фактические и теоретические обоснования, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.


4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)

Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:

Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то когда утверждение «А» будет истинным, утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.

Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых истинность «А», во-вторых истинность «В».

Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.

Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.

Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.

Отрицание

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквивалентность

A

¬A

A

B

A ∧ B

A

B

A ∨ B

A

B

A ⇒ B

A

B

A ⇔ B

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1


5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в логику работ Готфрида Лейбница и Готлоба Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Языки программирования основываются на видоизменённой логике Аристотеля — предикатной логике, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной). Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («… пошёл в зоопарк»). Субъект — кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «"х" — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «"х" — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором. 

Универсальный квантор переводится как: «Для всех "х" истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех "х" истинно, что "х" — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

∀_x(P_{\left(x\right)}⇒B_{\left(x\right)})

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «"x" — является пингвином и "х" — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «"x" — является пингвином и "х" — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой "х", для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что картофеля не существует, достаточно показать одну картофелину для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой "х", для которого будет истинно, что "x" — является пингвином и "х" — является серым», будет выглядеть так:

∃_x(P_{\left(x\right)}∧C_{\left(x\right)})

6 | Заключение

Примечательно, что есть возможность перевода одного вида квантора в другой. Возьмём утверждение «Все пингвины не являются серыми». Для универсального квантора текстовая запись будет такая: «Для всех "х", будет истинным утверждение о том, что если "х" — является пингвином, то "х" — не является серым объектом». Но утверждение изменяется и для экзистенциального квантора, используя знак отрицания: «Нет такого "х", для которого бы было истинным утверждение о том, что "x"— является пингвином и "х"— является серым».

В середине XIX века, Готлоб Фреге дополнил логику Аристотеля двумя этими операциями, которые позже сформировались в отдельную дисциплину — предикатную логику. С введением в логику экзистенциального квантора (после универсального) — предикатная логика в основе своей, завершилась как система…


Источники:

1 — Аристотель: «Органон» — "Первая аналитика" и "Вторая аналитика";

2 — Аристотель: «Риторика»;

3 — Готлоб Фреге: «Исчисление понятий»;

4 — «Monatshefte für Mathematik und Physik» 1931 г.: Курт Гёдель «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах»;

5 — The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz;

6 — Мельников Сергей: «Введение в философию Аристотеля»;

7 — Гильмутдинова Нина: «Логика и теория аргументации»;

8 — youtube.com;

9 — cyberleninka.ru.

Ads
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More

Comments 21

    –2
    Логика, как эпистемологический инструмент, изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (императором Цинь Шихуанди) и Индии.

    Фактчекинг в русскоязычном секторе интернета, как и в англоязычном, даёт основание полагать, что автор сего опуса — фантазёр.
      0
      Стоило написать: «до правления Цинь Шихуанди», а не «императором Цинь Шихуанди». Ибо материала о логике Китая много и в большинстве источников описываются события, которые положили конец её развитию — первые годы правления Цинь Шихуанди, объединившего впервые Китай в единое гос-во и по указанию которого и строилась «Великая стена». Спасибо за исправление.

      Некоторые из источников, где всё подробно описано:
      fil.wikireading.ru/36357
      ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B8
      www.f-mx.ru/istoriya_i_istoricheskie_lichnosti/analiz_processa_sozdaniya_imperii_a.html
      ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BD%D1%8C_%D0%A8%D0%B8%D1%85%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8
      8:42 (https://www.youtube.com/watch?v=0OzIUGnqRm4&t=3036s)

      P.S. «Потрясное» тут сообщество Хабра, которое даже поиск правильный задать не может, а просто минусует статьи…
      –5

      Это всё замечательно, но тема информатики не раскрыта. Например, в системах типов применяется не классическая (бинарная) логика, а четырёхзначная. Пример на тайпскрипте:


      type isSubType<A,B> = A extends B ? true : false
      
      type True = isSubType< 5, number > // true
      type False = isSubType< number, 5 > // false
      type Unknown = isSubType< any, number > // true | false
      type Absurd = isSubType< never, number > // never
        0
        Благодарю за отзыв, я посмотрел ваши публикации и вы безусловно разбираетесь в системах типов, но тема информатики и её связь с логикой в моей статье не должна была раскрываться полностью, ибо её нельзя охватить в одной статье. Моей задачей, было показать преемственность изначальных учений, подробно рассказать основы логики и их развитие, которые привели к созданию дисциплины — информатики.

        Четырёхзначная логика, как и другие многозначные логики, сформированы много позже, нежели года описываемые в заключении моей статьи. Я не вижу смысла описывать достижения областей не повлиявших на появление информатики, а развившихся лишь впоследствии. Например не раскрыта ещё диалектическая логика Гегеля — т.к. это не имеет смысла и всё-равно предикатная логика первого порядка, будет являться самой полезной для изучения. Но в «Органоне» Аристотель частично описывал систему многозначной логики (в будущем: модальной логики) на примере модального силлогизма и проблеме закона исключения третьего — но развитие этой системы не продолжил, а развил именно двузначную логику ставшей в будущем классической. На данный момент существует очень много различных видов логик: темпоральные (развиты из модальной логики), гетеродоксальные, поливалентные — но имеет ли смысл расписывать каждую из них, если они вообще не имеют прямого отношения к созданию информатики?
          –1

          К созданию может и не имеют, но к развитию — вполне. А пользы от их рассмотрения куда больше, ибо многие про них даже не знают, считая какой-то экзотикой для фриков.

        0
          +5
          Спасибо за статью, но можно ли анимацию с превью в ленте убрать? Очень уж глаза режет
            –1
            Дорогой друг SCUIIIPTOR!
            Статья рассказала нам о твоем страстном желании познать догику.
            Могу только приветствовать и пожелать тебе успеха на этом сложном и опасном пути.
            Но для основы выбери всё таки вот эти книжки или похожие на них
            Клини С,. или Шенфилд Дж.
            inis.jinr.ru/sl/vol2/Mathematics/%D0%9C%D0%B0%D1%82.%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0
            Когда ты их прочтешь, то я уверен, ты перепишешь весь свой пост.
            Удачи тебе.
              0
              ChePeter, вы имели ввиду дополнить пост, а не переписать? За ссылку на список книг по мат. логике благодарю, но я уверен, что изучение этой области нужно начинать именно с основ (что я собственно и сделал): Первая и Вторая аналитики «Органона» Аристотеля, труды Готлоба Фреге, Коэна и Нагеля, сборник лекций Мартина Хайдеггера и др.
                0
                изучение этой области нужно начинать именно с основ (что я собственно и сделал): Первая и Вторая аналитики «Органона» Аристотеля, труды Готлоба Фреге

                Да, а перед тем, как читать школьный или вузовский учебник по физике, нужно изучить труды Аристотеля, Галилея и Ньютона.

                  0
                  Непривычно с моей стороны перечить бывшему C++ senior'у, но попробую объясниться при всём уважении.

                  Хороший учебник физики (не важно для ВУЗ'а он или для школы) будет так или иначе включать в себя труды перечисленных вами людей и описывать их открытия. Собственно, сам термин «физика» был введён Аристотелем, а крупнейшими представителями математико-экспериментальной науки изменившие аристотелевские традиции, стали: Галилей и Ньютон. И не вижу препятствий, чтобы при должном интересе и достаточном количестве времени ознакомиться с переводом оригинальных работ, а не читать сжатый пересказ повторяющийся из одного учебника в другой, учитывая, что работы Аристотеля, Фреге, Поппера и даже лекции Хайдеггера не настолько объемные, чтобы вот так их безосновательно заменить…
                    0
                    Хороший учебник физики (не важно для ВУЗ'а он или для школы) будет так или иначе включать в себя труды перечисленных вами людей и описывать их открытия.

                    Не помню отдельной секции, посвящённой трудам перечисленных мной людей что в школьном Бутикове, что в вузовском учебнике общефиза Сивухина (если не считать сиротливые пять с половиной страниц в первом томе этого пятитомника, конечно же), что, тем более, в Ландафшице, вузовском учебнике теорфиза. Последний вообще прям


                    с места в карьер


                    И не вижу препятствий, чтобы при должном интересе и достаточном количестве времени ознакомиться с переводом оригинальных работ, а не читать сжатый пересказ повторяющийся из одного учебника в другой, учитывая, что работы Аристотеля, Фреге, Поппера и даже лекции Хайдеггера не настолько объемные, чтобы вот так их безосновательно заменить…

                    Безусловно. Если вам интересна история науки — конечно, это имеет смысл делать (и, признаться, я получил некоторое удовольствие, когда делал реферат по истории аппроксимации и математических моделей в рамках аспирантского курса философии науки). Но если вам интересно текущее состояние науки, то всерьёз изучать труды атлантов, на плечах которых оно стоит, совершенно необязательно. И, в частности, если вам интересна современная логика, то можно читать сразу Клини (хотя мне его английский тяжело зашёл, русский перевод может быть лучше) или Верещагина-Шеня, а потом заполировать каким-нибудь Мартином-Лёфом, Жираром или Гольдблаттом, в конце концов, смотря что вам интереснее.

                      0
                      Да, например, Гольдблатт(как относительно доступный текст) открывает глаза на то что, тема, как бы глубже, и шире — классическая аристотелевская логика — одна из возможных логик. Без анализа интуиционистских логик — картина совершенно не полна. Тем и интересно это всё…
              0
              Без таблиц истинности можно голову сломать, пока читаешь длинный текст-описание
                0
                Хм… Скоро постараюсь добавить таблицу для логических функций, спасибо.
                0
                В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами.
                Логика — наука о правильном мышлении.

                Далее в тексте идет анализ проблем этого определения — что само по себе редкость, и это однозначно плюс к статье.


                Однако ж, как мне представляется, что "правильное мышление" это, с одной стороны, слишком размытое, а с другой — слишком сильное понятие. Поэтому я бы переопределял какими-то такими вариантами:


                • Логика — наука о правилах рассуждений
                • Логика — наука о составлении умозаключений из отдельных суждений

                Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика».

                С этим, кстати, связан такой интересный нюанс: Logic is Good… For Losing


                Neuroscientists have recently discovered that the brain waves we emit when we engage in logical thinking (for example, when we solve a math problem) are virtually identical to those we emit when we are forced to plunge our hands and arms into ice water. It’s painful! Further, these researchers have determined that our brains require 300 percent more effort—measured in calories burned—for heavy thinking, compared with “mental cruising.”

                No wonder people hate a logical, reasoned approach!

                В целом, исходя из своего опыта, считаю это справедливым, с одним важным уточнением.


                Когда человеку не нравится то, что он слышит, происходит выбор "минимальной боли", срабатывает потенциал включения логического блока, который отсекает неприятные рассуждения, находя в них ошибки.


                И, наоборот, если человеку что-то нравится, т.е. имеет место сильная предвзятость, можно говорить достаточно свободно, с логическими ошибками — они пройдут незамеченными.


                Таким образом, типичная публичная дискуссия опытных бойцов слова идет по алгоритму:


                1. Заинтересовать
                2. Выключить логический блок
                3. "Занести" нужную идею

                Но так получается далеко не всегда, особенно, если взгляды аудитории сильно поляризованы. Каждый "болеет" за своего, и шансов "пробить" аудиторию оппонента практически нет, борьба идет за подмножество неопределившихся. Большинство же остается в убеждении, что победил "свой".

                  +1
                  Принцип достаточного обоснования: истинная мысль должна быть обоснованной и считается достоверной только в том случае, если в её пользу приведены достаточные основания.

                  Тут не совсем понятно, что такое "достаточные основания". Я бы предпочел что-то более конкретное, например:


                  Закон формулируется так: ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного основания. Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

                  Логика и теория аргументации (Гильмутдинова, Н. А.) § 4. закон достаточного основания
                    +1
                    Спасибо большое, обновил статью, в частности тот тезис и расширил список источников.
                    0
                    Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

                    Физика — наука о природе;

                    Метафизика — наука о природе природы;

                    Биология — раздел физики, наука о жизни;

                    Психология — раздел физики, наука о душе;

                    Кинематика — раздел физики, наука о движении;
                    Даже Аристотель в более поздних трудах полагал, что основным источником информации (знаний) в науках являются наблюдения, не говоря уже о эмпирическом подходе сложившимся в средние века, логика вспомогательный инструмент исследований. Одно время казалось, что логика определяет хотя бы математику, но и эта программа оказалась тупиковой. В конечном итоге математика также имеет эмпирические корни, теоремы Геделя недвусмысленно указывают на это. Какие это корни? Современные когнитивные исследования приоткрыли завесу над этой тайной. В одной из похожих тем делал развернутый комент на эту тему со ссылка на источники, поэтому, чтобы не повторятся дам ссылку на него, если заинтересовало. А что же логика? Формальная это идеализация проявлений естественного языка. Это как диаграммы изменения состояний ттл-логики в схемотехнике изображают в виде строгих прямоугольников. Но если померить реальное напряжение в схемах точным прибором, то вместо них увидим разнообразные шумы, переходные процессы, конечное время перехода между состояниями — реальные физические процессы связанные с реализацией. На практике логика может проявлять себя странным образом, например, вероятностно и адекватнее описываться формализмом квантовой механики.
                      0
                      Это такая своеобразная реклама ваших статей? Просто не понял смысла комментария, если вы пишете в нём ровно то же, пересказывая часть моей публикации… Вы цитируете часть статьи, где я говорю, что «Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки», и расписываете это в своём комментарии, упоминая классические теоремы Курта Гёделя (об одной из которых я подробно расписал в начале) отвечая на заданный вами же вопрос (?). То, что наблюдения являются прямыми источниками получения информации в античной науке — это безусловно (труды Аристотеля по биологии тому пример), но без логики, данные наблюдений являются бессмысленными, ибо не анализируются. Странно цитировать свою же статью, но видимо вы пропустили этот абзац:
                      У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.

                      P.S. Большинство экспериментов в современной науке, проводятся индуктивно-эвристическим методом, где без основ логики, невозможно построить правильный силлогизм (умозаключение).
                        0
                        Это такая своеобразная реклама ваших статей?
                        Нет… это способ шире посмотреть на проблемы связанные с логикой и математикой. Мне они интересны с когнитивной точки зрения. Простой пересказ азов логики можно много где найти и мало интересен.

                    Only users with full accounts can post comments. Log in, please.