Pull to refresh

Угадай 2/3 среднего, %username%

Crowdsourcing
В 2005 году датская газета Politiken предложила своим читателям сыграть в следующую игру: каждый желающий мог прислать в редакцию действительное число от 0 до 100. Тот, чье число оказалось бы ближе всего к 2/3 от среднего арифметического присланных чисел, выигрывал 5000 датских крон (на тот момент около $800).

Данная игра известна в теории игр под названием «угадать 2/3 среднего». Она демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

Представим себе, что все участники игры действуют полностью рационально и, что не менее важно, знают, что остальные также действуют рационально и не сговариваются друг с другом. Какое же число будет оптимальным в такой ситуации?

Очевидно, что нет смысла называть числа большие чем 66.(6), т.к. среднее арифметическое не может быть больше 100. Но, если все игроки рассуждают подобным образом, то все числа будут не больше чем 66.(6), значит и среднее арифметическое не превысит этого числа, а значит называть больше чем 2/3*66.(6)=44.(4) снова нет смысла. Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, прийдем к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Таким образом, если все игроки рассуждают рационально, то все они должны выбрать число 0.

Однако в реальной жизни ситуация отличается. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придется учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлет более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближенно равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

Вернемся к началу статьи. Какое же число выиграло в Дании? Ниже вы видите гистограмму игры, в которой приняло участие 19196 человек.

Первое что бросается в глаза — ожидаемые пики в точках 22 и 33. Выигрышное число оказалось немногим меньше чем 22, скорее всего в результате того, что большинство участников поняли бессмысленность выбора чисел больше 66.(6). Любопытно, что нашлись те, кто прислал 67 и больше, включая 100. Интересно, они сделали это не стремясь выиграть или просто не понимали бесполезность такого хода? Еще интересно, руководствовались ли абсолютно рациональными рассуждениями те, кто прислали 0, или просто выбирали круглое число?

Еще один любопытный момент: если в условии задачи ограничить выбор только целыми числами, то рационально-выигрышных стратегий становится две: 0 и 1. Дело в том, что из-за дискретности целых чисел, умножение на 2/3 не удастся повторить бесконечное число раз. Когда мы дойдем до 1, следующая итерация даст 2/3, но, округляя до целых, мы вновь получим 1.

Предлагаю сыграть в игру на хабре. Присылайте мне по хабрапочте действительные числа от 0 до 100. Внимание: не пишите числа в комментариях, т.к. важной частью игры является незнание игроками чужих чисел. Я оглашу результаты, когда наберется достаточное количество голосов или пройдет длительный промежуток времени. У меня есть теория о том, каким будет выигрышное число, но я ее пока придержу :)

UPD: незарегистрированные на хабре, присылайте числа на ящик twothirds.habr@gmail.com
UPD2: участников оказалось значительно больше чем я ожидал (на данный момент — около 350), поэтому обработка результатов затянулась. Они будут отдельным постом завтра (уже сегодня), примерно в то же время суток, что и оригинальный пост.
UPD3: результаты обработаны, победитель определен. Больше не присылайте числа :) Результаты тут: habrahabr.ru/blogs/wisdom_of_the_crowds/62789

Tags: две третиигратеория игрколлективный разум
Hubs: Crowdsourcing
Total votes 105: ↑96 and ↓9 +87
Comments 89
Comments Comments 89

Popular right now

Top of the last 24 hours