В статье Танцующие горы Ирана по данным спутниковой интерферометрии показан очень необычно выглядящий результат спутниковой интерферометрии. Сегодня мы посмотрим, что же это значит и почему именно этого и следует ожидать. Ранее в статье PyGMTSAR, или спутниковая интерферометрия для всех с примерами Jupyter Python ноутбуков на Google Colab я рассказал про свой пакет для спутниковой интерферометрии на основе радарных снимков Sentinel-1 PyGMTSAR (Python GMTSAR), написанный именно для того, чтобы быстро и удобно получить и проанализировать результаты непосредственно в Python ноутбуке.

По ссылке вы найдете готовый ноутбук на Google Colab, позволяющий прямо в браузере выполнить всю обработку и увидеть результаты и, при желании, тут же поработать с ними: Yamchi DAM Interferograms Persistent Scatterer Interferometry (PSI) Analysis Для Debian Linux я сделал скрипт инициализации облачного инстанса GMTSAR.install.debian10.sh, а на Google Colab ноутбук автоматически установит все необходимые зависимости, просто следуйте подсказкам в ноутбуке.

Однажды, выполнив в Гугле запрос "Three body problem" ("Задача трёх тел"), я был просто поражен - первая страница результатов состояла только из ссылок на роман китайского писателя-фантаста Лю Цысиня с соответствующим названием, а также на телесериал, снятый по этому роману, т.е. ссылок на собственно задачу трёх тел не было вообще! Мне это показалось удивительным и несправедливым, поскольку сама по себе задача трёх тел тоже может выглядеть увлекательной в популярном изложении. В этой публикации я постарался привести некоторые доказательства этого утверждения.

Записки «чайника», травмированного тензорным исчислением

Тема, заявленная в названии, пожалуй, самая запутанная в тензорном исчислении. Высокоучёные авторы мудрых книг в большинстве случаев ограничиваются только формальными определениями понятий ко- и контравариантности, не опускаясь до подробного пояснения их геометрической и физической сути. Похоже, в этом вопросе они сознательно или бессознательно воспроизводят ситуацию, характерную для квантовой физики: «Не старайтесь понять, просто считайте!». Но если в квантовой физике подобный подход безальтернативен, то в данном случае – вряд ли.

Подзаголовок даже комплиментарен для меня, поскольку в своём восприятии математики я даже не «чайник», а, скорее, «валенок». По этой причине мне очень хорошо понятны проблемы «чайников», с которыми они сталкиваются в попытках постичь математические абстракции. Поэтому материал предназначен не для «продвинутых», они и без меня разберутся, а для… В общем, для таких же, как я, «задвинутых» в математике (только в ней!). При этом предполагается хотя бы «шапочное» знакомство с тензорным исчислением.

Математика остаётся непонятной для многих потому, что нам её объясняют люди, которые понимают её на интуитивном уровне, или, выражаясь более изящно, «на уровне интуитивных образов» [1-7 ≡ Л.1, с. 7]. Нам же, нематематикам, для того, чтобы что-то понять, надо это «что-то» увидеть не в абстрактном («интуитивном»), а в реальном, физически представимом пространстве (по-научному это – «визуализация») или, ещё лучше, поковырять его пальцем (научный термин пока еще не придумали. Открыт приём предложений).

Этот текст логически состоит из трёх частей. Сначала кратко расскажу про геометрическую алгебру с точки зрения математики. Потом расскажу как можно взять одну конкретную алгебру и использовать её для описания вращения и перемещения тел. И вишенка на торте - покажу, как будут выражаться физические сущности типа силы и момента, импульса, момента инерции и уравнений движения тел.

Квантовые компьютеры постепенно мигрировали от «натуральных» квантовых объектов типа ионов и quantum dots к «искусственным» объектам типа трансмонов, где роль атомных переходов выполняют собственные частоты колебаний LC контуров. К таким контурам прикручены коаксиальные кабели для возбуждения системы, считывания их состояния и регулирования их свойств. Они все еще являются квантовыми объектами и работают при низкой температуре.

Мне стало интересно, а можно ли создать прототип квантового компьютера на основе больших «классических» механических объектов. Я демонстрирую квантовый компьютер сделанный из связанных маятников.

Проблеме темной материи уже почти сто лет – с открытия в 1933 году Фрицем Цвикки гравитационной стабильности скоплений галактик, которые не должны быть стабильны, если судить только по видимой материи в них. Этой проблеме сначала не уделялось должного внимания, но она неотвратимо росла, расползаясь на галактические и космологические масштабы. Квантовые космологи долго пытались продать в качестве темной материи кучу неведомых зверюшек в виде элементарных частиц, но, невзирая на предоплату в виде миллиардов долларов, так и не сумели предоставить покупателю ничего реального – все зверюшки (которых обычно ласково называют ВИМПами) оказались мертворожденными. Поэтому в последние годы пошел в гору тренд о том, что темная материя состоит из черных дыр. Прекрасная идея, которая имеет главную проблему – а где взять столько дыр? Ведь практически единственный известный механизм их образования – взрыв сверхновой, сжимающий свое ядро в компактный объект в несколько масс Солнца, который и превращается в черную дыру. Но эти взрывы сверхновых можно по пальцам пересчитать – и их явно не хватает. Несколько лет назад стала раскручиваться тема первичных (primordial) черных дыр, которые должны возникнуть в результате какого-то гипотетического механизма в разгар Большого Взрыва. Если посмотреть по статьям, размещаемым в arxiv, то год назад на ключевые слова WIMP и primordial black holes (PBH) выскакивало примерно одинаковое количество статей - что уже удивительно, потому что «чернодырниками» были немногочисленные теоретики, а за «вимпистами» стояли огромные коллективы обсерваторий, где искались ВИМПы – под землей, в Антарктиде, в космосе и т.д. Если сейчас, 21 мая, посмотреть архив, то за май о ВИМПах опубликовано 4 статьи, а о PBH - 27. Разница в несколько раз! Все умные ученые должны вливаться в этот бурный поток и с упоением клепать модели образования PBS на основании гравитонов, тахионов, биткоинов, а также колебаний инфлатона и индекса Доу-Джонса.

Недавно аспиранты из MIT выпустили очень интересную статью про концептуально новый подход к проектированию наверное самого базового "кирпичика" нейронок - полносвязного слоя.

Постараюсь дать небольшое описание того, что происходит под каптом кана, при этом не превращая публикацию в учебник по матанализу

Замечания о математике, алгоритмах и методах, применяемых при компьютерной симуляции флюидов (например, огня и дыма) в режиме реального времени.

Исходный код к этой статье выложен на GitHub.

Огонь как явление очень интересен с точки зрения компьютерной графики. Раньше огонь было принято имитировать. Например, в фильме «Властелин колец» Питера Джексона для изображения огня использовались спрайты с огромным количеством дыма (на тот момент симуляция флюидов обходилась слишком дорого, даже при бюджете блокбастера). Когда требовалось моделировать огонь в режиме реального времени, например, в видеоиграх, использовались почти исключительно нефизические подходы.

Прежде чем двигаться к основной теме вспомним  некоторые факты из общей теории относительности. Наличие материальных тел  порождает искривление пространства (особую конфигурацию или геометрию)  в этой области, описываемую тензорами кривизны из уравнений Эйнштейна.

Участники хабра проявляли большой интерес к космологии пульсирующей Вселенной (https://habr.com/ru/articles/396601/; https://habr.com/ru/articles/371363/; https://habr.com/ru/articles/777028/), поэтому всех заинтересованных хочу обрадовать новостью, что издательство «Питер» в июне этого года выпускает массовым тиражом второе издание книги «Пульсирующая Вселенная» с дополнениями и улучшениями. Получасовую презентацию книги (и космологической теории, которая в ней излагается) от редактора «Питера» и от меня можно посмотреть на ю-тубе: https://www.youtube.com/watch?v=QyVAPTdPC4Y

            На одном космологическом моменте хочется остановиться детальнее – на реликтовых гравитационных волнах. В начале 60-х годов разразилась большая битва между тремя космологическими теориями: теорией постоянного роста Вселенной Бонди-Голда-Хойла (без Большого Взрыва, а Вселенная просто пухнет по непонятным причинам); теорией изначально холодной Вселенной Зельдовича, и теорией горячей ранней Вселенной Гамова, в рамках которой были предсказаны Большой Взрыв, химсостав ранней Вселенной и наличие вокруг реликтового излучения с температурой в несколько кельвинов (излучение очень горячей ранней Вселенной растянулось к нашему времени так, что остыло до температуры жидкого гелия).

            В эстонском городе Тарту, 7-13 июля 1962 года проходил семинар, материалы которого были опубликованы в сборнике «Вопросы космогонии» (1963). В статье «Дозвездная эволюция вещества» Я. Б. Зельдович разбирает теорию горячей Вселенной Гамова-Альфера-Хермана, попытки которых получить наблюдаемый химический состав космической среды, он считает «наивными». Зельдович пишет, что в этой модели «эффективная температура электромагнитного излучения (света) равна 23К» (откуда ЯБ взял это значение вместо нескольких градусов – неясно, возможно из какой-то самой неточной работе группы Гамова).

На днях ученые из MIT показали альтернативу многослойному перцептрону (MLP). MLP с самого момента изобретения глубокого обучения лежит в основе всех нейросетей, какими мы их знаем сегодня. На его идее в том числе построены большие языковые модели и системы компьютерного зрения.

Однако теперь все может измениться. В KAN (Kolmogorov-Arnold Networks) исследователи реализовали перемещение функций активации с нейронов на ребра нейросети, и такой подход показал блестящие результаты.

В комментариях к моей предыдущей статье и в комментариях к ролику было много вопросов и некорректных замечаний по поводу парадокса близнецов. Как оказалось, мое объяснение оказалось не настолько понятным, как я надеялся, поэтому в этой статье я решил максимально наглядно, подробно и последовательно объяснить парадокс близнецов и ответить на некоторые другие вопросы.

Кратко напомню суть парадокса

Берем двух близнецов, сажаем их на маленькую легкую планету (легкую, чтобы не учитывать влияние гравитации), одного оставляем неподвижным, а второго запускаем на ракете полетать и вернуться обратно. При их встрече оказывается, что летавший близнец постарел меньше, чем неподвижный.
Парадокс заключается в том, что неочевидно почему именно у летавшего время текло медленнее. Ведь, вроде бы, ситуация симметричная: в системе отсчета летавшего он был неподвижен, а планета с неподвижным близнецом полетала и вернулась, и это у них должно было натикать меньше времени.

Парадокс близнецов очень важен, т.к. это самый наглядный способ увидеть, что релятивистский эффект замедления времени не просто математический артефакт специальной теории относительности или иллюзия, а вполне реальное физическое явление.

Попросим бегущего кота четыре секунды (по его часам) бежать вправо со скоростью 75% скорости света, потом развернуться и прибежать с той же скоростью назад.
Вот визуализация на диаграмме.

В математике существует очень интересная тема, которая носит название "расслоение Хопфа". В 1931 году Хайнц Хопф опубликовал свою работу об открытой им в топологии конструкции, получившей в истории название "Hopf fibration" - расслоение Хопфа. Суть этой конструкции, была основана на геометрических разработках Уильяма Кингдона Клиффорда.

В поле зрение физиков-теоретиков, однако, она впервые попала лишь сорок с лишним лет спустя, в 1970-е годы, из-за прямых и непосредственных математических взаимосвязей между расслоением Хопфа и калибровочными симметриями в квантовой теории поля.

В данной небольшой статье рассмотрены некоторые основные моменты связанные с моим сайтом на котором рассматривается визуализация расслоения Хопфа.

Из-за когнитивных искажений мы иногда принимаем иррациональные решения, а также выносим суждения на основе информации, которую мы обрабатываем. Фактически, когнитивные искажения — это запрограммированная ошибка в нашем мозге.

Также их можно представить как простые правила, которым следует мозг, чтобы обрабатывать поступающую информацию с минимальными затратами.

Когнитивных искажений существует большое множество, и о них полезно знать. В этой статье мы сделаем обзор 151 искажения, которые часто встречаются в повседневной жизни: как в личной, так и в профессиональной.

Метод конечных элементов (МКЭ) применяют в задачах упругости, теплопередачи, гидродинамики — всюду, где нужно как-то дискретизировать и решить уравнения сплошной среды или поля. На Хабре было множество статей с красивыми картинками о том, в каких отраслях и с помощью каких программ этот метод приносит пользу. Однако мало кто пытался объяснить МКЭ от самых основ, с простенькой учебной реализацией, желательно без упоминания частных производных через каждое слово.

Мы напишем МКЭ для расчёта упругой двумерной пластины на прочность и жёсткость. Код займёт 1200 строк. Туда войдёт всё: интерактивный редактор, разбиение модели на треугольные элементы, вычисление напряжений и деформаций, визуализация результата. Ни одна часть алгоритма не спрячется от нас в недрах MATLAB или NumPy. Код будет ужасно неоптимальным, но максимально ясным.

Размышление над задачей и написание кода заняли у меня неделю. Будь у меня перед глазами такая статья, как эта, — справился бы быстрее. У меня её не было. Зато теперь она есть у вас.

Есть вероятность, что мы неправильно понимаем чёрные дыры.

Физики долгое время считали, что чёрные дыры — это просто: массивные гравитационные объекты, огромные количества материи и пространства-времени, сколлапсировавшие в своего рода тюрьму, из которой невозможно сбежать.

Но чем больше мы их изучаем, тем больше чёрные дыры отказываются сотрудничать с этой картиной, родившейся из общей теории относительности Альберта Эйнштейна — масштабной модели, объясняющей работу гравитации на вселенских масштабах. Мы не до конца понимаем, что происходит в центрах и на границах чёрных дыр. Чёрные дыры могут быть даже не совсем чёрными, поскольку они могут испускать небольшое количество излучения. И, пожалуй, самое неприятное то, что они не очень хорошо согласовываются с нашими представлениями о том, как энергия и материя могут работать в крошечных квантовых масштабах, по мере того, как эти представления становятся всё более понятными и определёнными.

Новая ступень в развитии диффузионных генеративных моделей ИИ, и новая возможность создавать собственные изображения в 10 раз быстрее, чем раньше. Это стало реальным благодаря удачной попытке совместить знания об электростатике и принципу функционирования привычных нам диффузионных моделей. Так, исследователям из MIT CSAIL удалось воплотить в жизнь инновационную модель PFGM ++, которая по последним данным значительно превосходит своих предшественниц.

Какова физическая природа PFGM ++, и как ее использовать на практике – давайте разбираться далее вместе.

Приятного прочтения!

Различные гипотетические и фантастические сюжеты, посвящённые путешествиям во времени, не дают однозначного ответа на вопрос о том, в каком направлении путешествия во времени должны идти легче – в будущее или в прошлое? Отчасти я рассматривал эти вопросы в публикации «Большой Взрыв и песочные часы, или куда на самом деле течёт время». Вероятно, путь в будущее должен быть более естественным, а путь в прошлое может существовать только в пределах временной петли, то есть, не позволяет нырнуть в произвольный момент прошлого, а к тому же доставить туда не только путешественника во времени, но и машину времени. Здесь мы подходим к ещё одному парадоксу – оказывается, никто толком не представляет, как может выглядеть машина времени, то есть, может ли она походить на кокпит или на пилотируемый корабль. Довольно интересные идеи о конструкции машины времени высказывает знаменитый учёный Кип Торн (род. 1940), в 2017 году удостоенный Нобелевской премии по физике с формулировкой «За решающий вклад в детектор LIGO и наблюдение гравитационных волн». По Торну, машина времени может походить на аппарат, рассчитанный на прыжок сквозь естественную или искусственную червоточину.