Записки «чайника», травмированного тензорным исчислением
Тема, заявленная в названии, пожалуй, самая запутанная в тензорном исчислении. Высокоучёные авторы мудрых книг в большинстве случаев ограничиваются только формальными определениями понятий ко- и контравариантности, не опускаясь до подробного пояснения их геометрической и физической сути. Похоже, в этом вопросе они сознательно или бессознательно воспроизводят ситуацию, характерную для квантовой физики: «Не старайтесь понять, просто считайте!». Но если в квантовой физике подобный подход безальтернативен, то в данном случае – вряд ли.
Подзаголовок даже комплиментарен для меня, поскольку в своём восприятии математики я даже не «чайник», а, скорее, «валенок». По этой причине мне очень хорошо понятны проблемы «чайников», с которыми они сталкиваются в попытках постичь математические абстракции. Поэтому материал предназначен не для «продвинутых», они и без меня разберутся, а для… В общем, для таких же, как я, «задвинутых» в математике (только в ней!). При этом предполагается хотя бы «шапочное» знакомство с тензорным исчислением.
Математика остаётся непонятной для многих потому, что нам её объясняют люди, которые понимают её на интуитивном уровне, или, выражаясь более изящно, «на уровне интуитивных образов» [1-7 ≡ Л.1, с. 7]. Нам же, нематематикам, для того, чтобы что-то понять, надо это «что-то» увидеть не в абстрактном («интуитивном»), а в реальном, физически представимом пространстве (по-научному это – «визуализация») или, ещё лучше, поковырять его пальцем (научный термин пока еще не придумали. Открыт приём предложений).
