Записки «чайника», травмированного тензорным исчислением

Тема, заявленная в названии, пожалуй, самая запутанная в тензорном исчислении. Высокоучёные авторы мудрых книг в большинстве случаев ограничиваются только формальными определениями понятий ко- и контравариантности, не опускаясь до подробного пояснения их геометрической и физической сути. Похоже, в этом вопросе они сознательно или бессознательно воспроизводят ситуацию, характерную для квантовой физики: «Не старайтесь понять, просто считайте!». Но если в квантовой физике подобный подход безальтернативен, то в данном случае – вряд ли.

Подзаголовок даже комплиментарен для меня, поскольку в своём восприятии математики я даже не «чайник», а, скорее, «валенок». По этой причине мне очень хорошо понятны проблемы «чайников», с которыми они сталкиваются в попытках постичь математические абстракции. Поэтому материал предназначен не для «продвинутых», они и без меня разберутся, а для… В общем, для таких же, как я, «задвинутых» в математике (только в ней!). При этом предполагается хотя бы «шапочное» знакомство с тензорным исчислением.

Математика остаётся непонятной для многих потому, что нам её объясняют люди, которые понимают её на интуитивном уровне, или, выражаясь более изящно, «на уровне интуитивных образов» [1-7 ≡ Л.1, с. 7]. Нам же, нематематикам, для того, чтобы что-то понять, надо это «что-то» увидеть не в абстрактном («интуитивном»), а в реальном, физически представимом пространстве (по-научному это – «визуализация») или, ещё лучше, поковырять его пальцем (научный термин пока еще не придумали. Открыт приём предложений).

Если вы хотите замостить на даче дорожку мозаикой из одного типа плиток, и вам надоели не только квадраты, но и любые периодические узоры, то вам подойдёт математическое открытие прошлого года: плитка, которая называется «spectre», в переводе — «призрак». Её форма позволяет замостить любую площадь, не создавая периодов, при этом достаточно только одного типа фигур, в отличии от мозаики Пенрозуа, где нужно минимум два. Конечно, если вы согласны класть плитки не только лицевой, но и изнаночной стороной, то вам подойдёт и мозаика из «шляп Эйнштейна», о ней я рассказывал в предыдущей статье. Но кто же кладёт плитки изнанкой? Тогда уж берите сразу два типа плиток, зеркально отражённые.

Вам нужно только одну форму? Тогда только призрак. Романтичный вариант названия – «привидение».

Эта работа является заключением пятилетнего марафона по поиску самого быстрого способа нахождения минимального точного решения для задачи коммивояжёра в общем виде.

Тут я хочу подытожить все опробованные подходы и выбрать лучший по моему мнению.

Существует множество эмпирических свидетельств того, что коэффициенты ставок являются наиболее точным общедоступным источником прогнозов вероятности в спорте. С ростом онлайн-ставок, коэффициенты ставок стали легко доступны для все большего числа и разнообразия спортивных соревнований. Разберём на примерах баскетбола, гандбола, хоккея с шайбой, футбола и волейбола как использовать коэффициенты букмекеров в стратегиях ставок и в качестве переменных в статистических моделях:

(а) Какой метод следует использовать для определения вероятностных прогнозов на основе необработанных коэффициентов ставок?

(b) Имеет ли значение, какую букмекерскую контору или биржу ставок мы выберем, если доступны две или более?

Telegram продолжает развиваться. Собрали новую подборку интересных и скрытых особенностей мессенджера, которые делают его еще удобнее.

В жизни каждого программиста С++ рано или поздно возникает задача, которую кто-либо уже решил. Однако найти это решение бывает очень непросто в силу разных причин: оно недостаточно разрекламировано, либо имеет нечеткую документацию, или возникает проблема языкового барьера, ну, или поисковики просто плохо ищут).

Столкнувшись много раз подряд с тем, что найти что-то толковое довольно непросто, я решил попробовать распутать это узел и предложить для русскоязычных читателей свой справочник классных библиотек на С++. Я исходил из этого источника. Это очень многогранный и объемный список библиотек языка С++, но, скажем так, у меня были к нему вопросы. Потому я сделал перевод, затем значительно улучшил его в плане содержания (далее объясню, как, почему и зачем). На выходе получилось около 1000 библиотек. Как в сказке). Они, конечно, не покрывают все возможные задачи и предметные области, но поверьте, они затрагивают действительно многое.

Материал подготовлен на основе выступления с CppCon 2015 "Greg Law: Give me 15 minutes & I'll change your view of GDB" (доступно по ссылке ). Многие моменты я изменял и корректировал, поэтому учтите, что перевод достаточно вольный.

И да, вынесем за скобки вопрос о том, насколько GDB в целом удобная или неудобная программа, и что в принципе лучше использовать для дебаггинга: в данной статье будет рассматриваться именно работа с GDB.

В статье будет рассматриваться отладка кода на C в ОС Linux.

Этот текст логически состоит из трёх частей. Сначала кратко расскажу про геометрическую алгебру с точки зрения математики. Потом расскажу как можно взять одну конкретную алгебру и использовать её для описания вращения и перемещения тел. И вишенка на торте - покажу, как будут выражаться физические сущности типа силы и момента, импульса, момента инерции и уравнений движения тел.

Безответственное отношение к учетным данным — проблема, которая встречается часто и даже в крупных компаниях. Вот почему важно проводить аудиты «‎стойкости» паролей сотрудников.

Один из вариантов такой проверки — прогон учетных данных по утекшим базам через хэши. Но обычно процесс идет долго, и мне всегда хотелось его ускорить. Вот почему я решил выяснить, на каких GPU дело пойдет быстрее и какой будет реальная разница с CPU.

Всем привет. В этой статье я расскажу про дерево отрезков. Очень мощной структуры данных, которая позволяет делать много разных операций над массивом чисел. Я постараюсь по полочкам разложить эту тему и объяснить возможности дерева отрезков. Также я разберу несколько нетривиальных задач на дерево отрезков. Помимо самого дерева отрезков я расскажу и про связанные темы: дерево Фенвика и разреженные таблицы.

Генерация столбцов - подход к решению задач смешанного линейного программирования (MIP) с большим кол-вом переменных или столбцов.

В статье представил теоретическую предпосылку, схему алгоритма и python реализацию подхода. В практической части рассмотрел решение двух задач: задача планирования расписания и задача раскроя.

Известный американский популяризатор науки Мартин Гарднер в своей книге «Математические новеллы» посвятил целую главу «одной из самых изящных и известных схем в истории математики», которую чаще всего принято называть треугольником Паскаля. Эта математическая конструкция, конечно, была известна и до того, как «французский Архимед» написал свой «Трактат об арифметическом треугольнике». Однако на момент издания труда Блеза Паскаля именно в нём содержалась наиболее полная информация об этом математическом явлении. Правда, итальянцы предпочитают называть этот фундаментальный артефакт треугольником Тартальи, описавшем таблицу за сто лет до Паскаля, а в Германии его называют треугольником Штифеля. В Иране и, пожалуй, в большинстве арабских стран его принято называть треугольником Хайяма, а китайцы отстаивают приоритет своего соотечественника и называют его треугольником Ян Хуэя.

Цель статьи осветить state of the art методы сжатия целых чисел, чтобы сэкономить в будущем время исследования алгоритмов и терминологии. При этом описание части алгоритмов может быть упрощено для понимания. Сравнение алгоритмов тоже находится вне рамках этой статьи. Подробнее можно почитать в ссылках.

Многие из упомянутых ниже алгоритмов используются в прикладных задачах: сжатие битмап, обратных индексов, просто массивов данных.

Линейное программирование покрывает достаточно узкий класс задач, но механизмы решения таких задач представляют собой мощный инструмент для его применения в промышленных целях. Некоторые ухищрения моделирования позволяют расширить набор решаемых задач методами линейного программирования. В статье поделюсь некоторыми случаями эквивалентных преобразований нелинейности в линейный вид и затрону тему аппроксимации кусочно-линейными функциями.

Слово метрика здесь обозначает геометрию неевклидового простраства-времени. Если имеется однородное и постоянное во времени гравитационное поле, то под его действием частица с массой покоя m₀ начинает ускоряться относительно инерциальной системы отсчета и характер движения не зависит от m₀. Независимость формы траектории от массы является результатом криволинейной геометрии пространства. Но любому ли движению в плоском пространстве отвечает некоторая метрика в криволинейном?

Всем привет! В сегодняшней статье мы рассмотрим смартфон в качестве полезного инструмента специалиста по инфобезу и работника службы безопасности. От очевидных функций вроде дистанционного фотографирования и прослушивания до обнаружения слежки и поиска скрытых камер. Как обычно, с примерами, полезными приложениями и прочими деталями. За подробностями добро пожаловать под кат!

Одной из самых больших сложностей в осознании квантовой механики для меня стали спиноры. Действительно, откройте любое популярное изложение, и вам навешают лапшу на уши о то что "спинор - это такой объект, который при повороте на 360 градусов превращается в свою противоположность". Полезное определение? Кажется не очень.

Ну хорошо, черт с ними с популярными изложениями. Откроем учебник физики. Представление векторов как матриц (почему, откуда?), их разложения по столбцам и строкам, какие-то стрелочки , , матрицы Паули, Гамма-матрицы, вся эта дичь вроде работает и ее можно использовать для решения уравнения Дирака, но выглядит ли это разумным человеческим языком?

Дело в том, что матрицы очень хорошо выполняют одну роль - роль представления разнообразных геометрических структур. Линейные операторы? Пожалуйста. Элементы алгебры Ли? Вот вам матрицы! Графы - матрицы смежности! Веса соединений нейросетей, и так далее, тысячи применений им! Однако же, глядя на матрицу вы ровным счетом ничего не можете сказать о той структуре, которую она представляет. И именно поэтому изложение спиноров в подавляющем большинстве литературы для меня выглядело какой-то взятой с потолка чепухой.

В этой статье я решительно отказываюсь использовать матрицы - язык машин, и вместо этого предлагаю вашему внимание описание спиноров на языке людей - языке геометрической алгебры.

Привет, Хабр. Меня зовут Саша, в прошлый раз я рассказывал сообществу про поиск организаций в Яндексе. В этот раз мы вновь поговорим про поиск, но уже совершенно другого рода. Сегодня расскажем про «Поиск по архивам». Этот проект вырос из моего личного интереса к истокам семьи, но в итоге (хочется верить!) поможет тысячам других таких же пользователей чуть больше узнать о своих корнях.

Генеалогическое исследование — очень трудоёмкий процесс. Информация о родственниках разбросана по разным архивам, запросы на получение данных могут обрабатываться долго, а доступ даже в открытые архивы ограничен. Несмотря на то что оцифровка архивных документов ведётся уже более десяти лет, по ним не так-то просто искать — придётся отсматривать вручную множество сканов в надежде найти фамилию предка. 

Чтобы упростить этот процесс, мы научились превращать в текст сканы архивных документов. Основная сложность этой задачки заключалась в том, что текст в архивах написан от руки. Машинописный текст всё-таки создан по предсказуемым правилам: автор использует набор уже известных шрифтов. А рукописный текст уникальный, потому что каждый человек пишет по-своему. Кроме того, архивные документы написаны не просто от руки, но и на дореволюционном русском языке, который существенно отличается от современного. 

Решению этой задачи мы и посвятим историю. А поможет мне с ней Таня @miryable из команды, которая уже много лет развивает в Яндексе технологию оптического распознавания символов (OCR).

В эпоху технологических инноваций писатели теперь не ждут, пока вдохновение придет к ним в голову в течение нескольких дней. Сегодня, с помощью инструментов для письма вы можете начать писать на любую тему и легко редактировать написанное.

Не верите? Посмотрите AI для Notion. Этот парень реально пишет блог за вас, не всегда правильно, но все же...

С помощью инструментов для письма авторы статей, блогов создают высококачественный контент. Стоит отметить, что наиболее важным элементом в написании статей сегодня является его логическое и правильное изложение. Говоря про написание статей, исключая труднозаходимый для России Notion, на английском языке, мне в голову в первую очередь приходят следующие инструменты.

В общем, давайте посмотрим на 7 лучших инструментов для письма, которые я использую для написания и систематизации статей.