Во многих -- да, а во многих -- нет. Здесь никак не пояснено, почему нам надо определить именно так, почему не подходят другие определения, и как этот выбор определения связан с сутью статьи. Я хотел обратить внимание на то, что определяется ещё и по-другому, в чём разница?
Так это курс по линейной алгебре надо переписывать сюда, зачем? Положительно определенная квадратичная форма, что логично, принимает положительные значения на всех ненулевых векторах --- это же определение совершенно естественное. Ну и соответственно матрица положительно определена, если такова ее кв. форма. Тут ничего знать не надо, и неопытный читатель вроде легче переварит такое определение, чем через собственные числа. Жалко, что автор ограничился лишь одномерным случаем, где неопределенных матриц не бывает. Нарисовал бы еще седло и параболоид, и было бы понятно, что в сигнатуре (2, 0) все хорошо, а в сигнатуре (1,1) все плохо. И все еще доступно старшекласснику.
И вот тут стоило бы упомянуть, что , и всё было бы куда проще.
Вот ровно наоборот для меня. Дело привычки, думаю. Круглые (или угловые) скобки распознаются как скалярное произведение, так что все сразу понятно --- отображаемся из линейного пространства в поле скаляров (ну да, векторы лучше строчными буквами обозначать, конечно, но сигнатура (в программистском смысле) функции понятна сразу). А при такой записи, как у вас, каждый раз надо напрягаться, считать размерности, чтобы понять, ответ --- это число или матрица ранга 1? И вообще, корректна ли эта запись?
Любой элемент коммутанта можно выразить в виде произведения , где и какие‑то элементы группы
Возможно, тут двусмысленность, но читается в первую очередь так, как будто любой элемент коммутанта есть коммутатор $[a, b] = aba^{-1}b^{-1}$. Это, вообще говоря, неверно: коммутант порождается коммутаторами, каждый элемент его записывается как произведение нескольких коммутаторов.
Вообще, сомнительное дело, конечно, на рукомахательном уровне такое обсуждать. Но суть дела в том, что петелька всегда должна оставаться на положительном расстоянии от поверхности этой рогатой сферы. А куда сходится ваша последовательность? 1/2, 1/4, 1/8 сходится к нулю. Так что не обойтись без соприкосновения с поверхностью, если угодно, потому что потребуется бесконечное число шагов.
Иначе говоря, доказать, что объекты (пространства) гомеоморфны - значит предъявить некоторую величину (инвариант), для них одинаковую.
Нет, наоборот же. Доказать, что они негомеоморфны, можно, предъявив инвариант, который на них принимает разные значения. И число компонент связности (кусков), из которых состоят наши объекты - это тоже гомотопический инвариант, так что почему он в тексте противопоставлен односвязности, не совсем понятно.
Напомнило место из "Математической смеси" Литтлвуда:
Я помню одно место из книги Ламба Higher Mechanics: "Ох и Оy как в двух измерениях, Oz вертикальна". Для меня это совершенно неверно; Oz горизонтальна (я работаю всегда, откинувшись в кресле и подняв ноги).
У меня в голове был совершенно надуманный сценарий: может, они поддерживают отдельный кэш для выделенных числовых значений, где incr на атомиках сделан. Мало ли что в чужом коде может быть. Понятно, что атомарность в БД и атомарность относительно потоков - это совсем не одно и то же
Ну да, насчет эффективности я неправ, CAS спасет. Но вот просто копи-пастом с заменой + на *, как в посте, все равно не решить - я на вот это среагировал в первую очередь. Все равно надо разобрать код, хоть как-то понять, как что устроено, чтобы не было "чик-чик и в продакшн".
Мне кажется, более дельный комментарий, чем мой, - ниже, про то, что атомарность для некоммутирующих операций - это вообще не такая очевидная вещь. Возможно, показатель класса собеседуемого - это как раз обратить на это внимание.
А если бы там в кишках сидел fetch_add атомарный (который как раз в C++11 появился), то задача могла бы оказаться нерешаемой без глубочайшего ухода в кроличью нору и потери эффективности, ибо fetch_mul в природе нет.
Это был "хитрый" кабак Мюллера, в нем работала контрразведка. Штирлиц знал это от Шелленберга. Тот, конечно, не имел права говорить об этом: был издан специальный циркуляр, запрещавший посещать "Мехико-бар" членам партии и военным, поэтому наивные говоруны считали там себя в полнейшей безопасности, не предполагая, что каждый столик прослушивается гестапо.
Ну это же не учебные задачи, а исследовательские, для настоящей научной работы в чистой математике. Каждая — как минимум тема дипломной работы (это как минимум), то есть требует основательного погружения и работы, при имеющемся общем математическом образовании.
Очень интересно, спасибо! Я собирался запись вашего недавнего доклада в Питере в compsciclub посмотреть, но, если вы содержание изложите в виде текста, то с гораздо большим удовольствием прочитаю текст, этот формат куда приятнее. И, если будете писать продолжение, то добавьте еще ссылок, куда дальше копать, если не трудно (особенно в связи с lock-free алгоритмами с atomic-ами).
Зависит от того, что имеется в виду под «легким». Вообще, как правильно написано в этом посте, это в первую очередь язык, и отдельно его редко излагают, обычно в первых главах учебников по самым первым курсам мехмата, типа анализа. Например, Зорич, «Курс математического анализа», 1 глава. В трехтомнике Кудрявцева по мат. анализу тоже должно быть в самом начале. Можно нагуглить Вавилова, «Не совсем наивная теория множеств», и посмотреть, как пойдет. Можно Александрова П. С., «Введение в теорию множеств и общую топологию» полистать, самые первые страницы. Можно М. Вербицкого «Начальный курс топологии» открыть, часть 1. Если какая-то из них не понравится, то просто переключитесь на следующую. Но это все для проф. подготовки студентов-математиков книжки все-таки, не вполне легкое чтение. А совсем популярного изложения в виде книг или статей я не знаю. Можно на youtube видео «Математика для всех. Алексей Савватеев. Лекция 3.6. Конечные и бесконечные множества» глянуть еще. Лектор, по отзывам, умеет отлично объяснять.
Это кошмар. Дело не в качестве перевода (тут тоже есть небольшие огрехи, но это поправимо), дело в качестве оригинала. Фраза
Здесь не стоит путать — «счётное» не обязательно значит, что счёт ведётся строго в целых числах; в контексте теории множеств «счётное» означает, что множество, пусть даже состоящее из бесконечного числа элементов, можно описать повторяющимся рядом, например упорядоченной многочленной функцией.
либо неверна, либо не имеет смысла.
Во второй части труда Кантора анализируется роль вещественных комплексных чисел, также называющихся трансцендентными числами.
Аналогично. Любой человек, знающий определения вещественных, комплексных и трансцендентных чисел, от такого загиба впадет в ступор (или амок). И так далее, и тому подобное.
Ну и проблемы перевода. «Кообластью» — в русском так говорить (к сожалению) не принято. Опять же, к сожалению, прекрасный, на мой взгляд, термин Бурбаки «область прибытия» также не особо прижился. «Область значений» отдает чем-то школьным, но хотя бы привычно.
Инъективная функция не должна быть сюръективной, а сюръективная — инъективной.
Не «не должна», а «не обязательно является».
Повторюсь — основная беда (процентов 90-99) в авторе оригинала. При этом наивная теория множеств, в отличие от аксиоматической, прекрасно поддается элементарному, доступному пятикласснику и при этом корректному изложению.
Чтобы не заниматься всем этим ужасом, какие-то хорошие люди написали latexmk. Пишем в консоли latexmk -pdf myfile.tex и смотрим, как все это вызывается столько раз, сколько надо, и в той последовательности, в которой надо (никогда не мог ее запомнить). Подозреваю, что ему можно так же просто сказать, что нужно использовать xelatex.
Так ведь 20 миллионов — это как раз норма менее жесткая. Если у меня оборот 15 млн, то по французскому предложению я под все драконовские нормы попадаю, а по немецкому нет.
В Австрии и Германии, и, кажется, во Франции (это уже со слов коллеги-француза). На практике это не контролируется никем, но объявление о возможном штрафе (40 евро в Германии, больше 100 в Австрии) звучит; пассажир с водительскими правами еще и штрафной балл в права получит, если полиция его застукает.
Важный момент: декларацию на возврат налогов можно подать в течение, кажется, пяти лет (может, четырех, не помню точно). И надо ознакомиться с правилами, многие расходы можно вычитать (медстраховка за неработающих членов семьи, расходы на проф. литературу, расходы на переезд по работе, для IT часть расходов на домашний интернет и купленный компьютер, и т.д.). Чеки, конечно, если попросят, надо будет предъявить.
Добавлю про поездки: я живу в Граце и часто езжу в Вену, автобус намного дешевле поезда (12.5 евро в один конец, если не затягивать с покупкой до последнего, если везет, то можно за 9), и билеты можно сдать. ÖBB за такие деньги найти практически невозможно. Между Грацем и Веной автобусы чуть ли не каждый час. С другой стороны, при наличии детей можно купить семейную карту и ездить на поездах вообще бесплатно, если есть желание много путешествовать по Австрии, то этот проездной того стоит.
del :)
Всё уже написано в ответах на комментарий-дубликат
Так это курс по линейной алгебре надо переписывать сюда, зачем? Положительно определенная квадратичная форма, что логично, принимает положительные значения на всех ненулевых векторах --- это же определение совершенно естественное. Ну и соответственно матрица положительно определена, если такова ее кв. форма. Тут ничего знать не надо, и неопытный читатель вроде легче переварит такое определение, чем через собственные числа.
Жалко, что автор ограничился лишь одномерным случаем, где неопределенных матриц не бывает. Нарисовал бы еще седло и параболоид, и было бы понятно, что в сигнатуре (2, 0) все хорошо, а в сигнатуре (1,1) все плохо. И все еще доступно старшекласснику.
Вот ровно наоборот для меня. Дело привычки, думаю. Круглые (или угловые) скобки распознаются как скалярное произведение, так что все сразу понятно --- отображаемся из линейного пространства в поле скаляров (ну да, векторы лучше строчными буквами обозначать, конечно, но сигнатура (в программистском смысле) функции понятна сразу). А при такой записи, как у вас, каждый раз надо напрягаться, считать размерности, чтобы понять, ответ --- это число или матрица ранга 1? И вообще, корректна ли эта запись?
В (очень профессиональном) переводе "Конкретной математики" именно пол и потолок, вроде бы.
Любой элемент коммутанта можно выразить в виде произведения
, где 
и 
какие‑то элементы группы
Возможно, тут двусмысленность, но читается в первую очередь так, как будто любой элемент коммутанта есть коммутатор $[a, b] = aba^{-1}b^{-1}$. Это, вообще говоря, неверно: коммутант порождается коммутаторами, каждый элемент его записывается как произведение нескольких коммутаторов.
Вообще, сомнительное дело, конечно, на рукомахательном уровне такое обсуждать. Но суть дела в том, что петелька всегда должна оставаться на положительном расстоянии от поверхности этой рогатой сферы. А куда сходится ваша последовательность? 1/2, 1/4, 1/8 сходится к нулю. Так что не обойтись без соприкосновения с поверхностью, если угодно, потому что потребуется бесконечное число шагов.
Нет, наоборот же. Доказать, что они негомеоморфны, можно, предъявив инвариант, который на них принимает разные значения. И число компонент связности (кусков), из которых состоят наши объекты - это тоже гомотопический инвариант, так что почему он в тексте противопоставлен односвязности, не совсем понятно.
Напомнило место из "Математической смеси" Литтлвуда:
У меня в голове был совершенно надуманный сценарий: может, они поддерживают отдельный кэш для выделенных числовых значений, где incr на атомиках сделан. Мало ли что в чужом коде может быть. Понятно, что атомарность в БД и атомарность относительно потоков - это совсем не одно и то же
Ну да, насчет эффективности я неправ, CAS спасет. Но вот просто копи-пастом с заменой + на *, как в посте, все равно не решить - я на вот это среагировал в первую очередь. Все равно надо разобрать код, хоть как-то понять, как что устроено, чтобы не было "чик-чик и в продакшн".
Мне кажется, более дельный комментарий, чем мой, - ниже, про то, что атомарность для некоммутирующих операций - это вообще не такая очевидная вещь. Возможно, показатель класса собеседуемого - это как раз обратить на это внимание.
А если бы там в кишках сидел fetch_add атомарный (который как раз в C++11 появился), то задача могла бы оказаться нерешаемой без глубочайшего ухода в кроличью нору и потери эффективности, ибо fetch_mul в природе нет.
Ну и ещё оттуда же:
либо неверна, либо не имеет смысла.
Аналогично. Любой человек, знающий определения вещественных, комплексных и трансцендентных чисел, от такого загиба впадет в ступор (или амок). И так далее, и тому подобное.
Ну и проблемы перевода. «Кообластью» — в русском так говорить (к сожалению) не принято. Опять же, к сожалению, прекрасный, на мой взгляд, термин Бурбаки «область прибытия» также не особо прижился. «Область значений» отдает чем-то школьным, но хотя бы привычно.
Не «не должна», а «не обязательно является».
Повторюсь — основная беда (процентов 90-99) в авторе оригинала. При этом наивная теория множеств, в отличие от аксиоматической, прекрасно поддается элементарному, доступному пятикласснику и при этом корректному изложению.
Чтобы не заниматься всем этим ужасом, какие-то хорошие люди написали latexmk. Пишем в консоли latexmk -pdf myfile.tex и смотрим, как все это вызывается столько раз, сколько надо, и в той последовательности, в которой надо (никогда не мог ее запомнить). Подозреваю, что ему можно так же просто сказать, что нужно использовать xelatex.
Так ведь 20 миллионов — это как раз норма менее жесткая. Если у меня оборот 15 млн, то по французскому предложению я под все драконовские нормы попадаю, а по немецкому нет.
Важный момент: декларацию на возврат налогов можно подать в течение, кажется, пяти лет (может, четырех, не помню точно). И надо ознакомиться с правилами, многие расходы можно вычитать (медстраховка за неработающих членов семьи, расходы на проф. литературу, расходы на переезд по работе, для IT часть расходов на домашний интернет и купленный компьютер, и т.д.). Чеки, конечно, если попросят, надо будет предъявить.
Добавлю про поездки: я живу в Граце и часто езжу в Вену, автобус намного дешевле поезда (12.5 евро в один конец, если не затягивать с покупкой до последнего, если везет, то можно за 9), и билеты можно сдать. ÖBB за такие деньги найти практически невозможно. Между Грацем и Веной автобусы чуть ли не каждый час. С другой стороны, при наличии детей можно купить семейную карту и ездить на поездах вообще бесплатно, если есть желание много путешествовать по Австрии, то этот проездной того стоит.
Скорее brave.world.new, другого сейчас не делают.