Ну так и с третьим перпендикуляром всё непросто. На плоскости его условно рисуют диагональю — и представить, что это перпендикуляр, можно лишь мысленно повращав предмет. При этом даже в воображении мы видим в каждый момент времени лишь чуть более чем плоскую картинку. Просто мы привыкли к этому и интуитивно проводим нужные операции. А четырёхмерной интуиции не наработано — ибо не приходится адаптироваться к четырёхмерному окружению. Что не значит, что её нельзя наработать.
Да просто гипотетическое 4-е измерение. Что же до того, есть ли именно пространственное (а не временное) четвёртое измерение, то я выше в комментариях приводил пример.
Да, с четвёртым измерением становится доступной любая магия. За то рассуждения о четвёртом измерении любят всевозможные шарлатаны. Однако и физики тоже говорят о реальных пространственных измерениях помимо трёх наблюдаемых. Например, выше по комментариям приводил описание гипотезы Джона Уилера по поводу дивергенции электрического поля.
Так мы и зарождения новой жизни, к примеру, тоже не наблюдаем — хотя органики гораздо больше, чем на молодой Земле. Потому что любая протожизнь будет тут же скушана бактериями. Так и двухмерным существам нужно отсутствие интерференции с третьим измерением, чтобы сформироваться. Если изолировать плоскость планковской толщины и наполнить её чем-то, не позволяющим выходить взаимодействием за пределы плоскости, то получится двухмерный мир.
Кстати, по теме наблюдений — то компьютерных моделей двухмерного мира хоть отбавляй. Я вот постоянно наблюдаю двухмерные существа на экране монитора. Есть хорошая игрушка Fez, позволяющая в некоторой мере понять трёхмерные манипуляции над двухмерностью.
Отнюдь не обязательно. Выше по комментариям я приводил пример описания возможных причин дивергенции электрического заряда от физика Джона Уилера (ученика Эйнштейна), в котором он привлекает четвёртое пространственное измерение. И привлечение четвёртого измерения позволяет, наоборот, объяснить дополнительный аспект сохранения энергии.
Понимание в отличие от объяснения, всегда востребует подключение эмоционального аппарата. Именно поэтому я использовал метафоры из реального мира, по отношении к которым можно испытать эмоции (к гипертетраэдрам и гиперкубам у меня лично эмоций не возникает). И я постарался эти метафоры насколько возможно очистить. Так что не обижайтесь.
Ну я потом ниже пишу про листок некоего эфира (удерживающего взаимодействия внутри листка, не позволяя им выходить в третье измерение — чтобы работали законы сохранения) планковской толщины. Это возможная модель существования двухмерного в трёхмерном. Ну и по аналогии — трёхмерного в четырёхмерном.
Рисуя зуб на листочке, я конечно, слукавил и взял разрез трёхмерного зуба. Двухмерный зуб наверняка несколько отличался бы, ввиду особенностей существования двухмерного существа. Но разрез трёхмерного зуба вполне функционален в двух измерениях (в отличие от трёхмерной бор-машины, которая в двух измерениях не сможет работать). И двухмерному зубу эмаль нужна только возле границы, как и трёхмерному зубу. А граница его — это кривая линия внутри двухмерной плоскости. Т.е. эмали сверху и снизу листа у него бы не было — у него нет никакого верха и низа.
Ну вот одно из приложений четырёхмерности в нашем мире — от ученика Эйнштейна, Джона Уилера, в популярном изложении:
Есть такое понятие — дивергенция. Дивергенция в физике — это определение того, насколько расходятся в данной точке (или ее бесконечно малой окрестности) входящий и исходящий поток (например, воды или какого-нибудь поля — электрического или магнитного).
Если нашей «точкой», например, является озеро, то в случае, если в него втекает столько же воды, сколько и вытекает, то дивергенция равна нулю. Если вытекает воды из озера меньше, чем втекает, то дивергенция будет отрицательной, и это заставит нас предполагать, что на дне озера есть, например, пещеры, куда вода утекает. А если из озера воды вытекает больше, чем втекает, то дивергенция будет положительной. В таком случае мы будем предполагать, например, наличие на дне озера родников, из которых в озеро тоже поступает вода. А если это не вода, а какое-нибудь поле, то, замерив дивергенцию, можно понять, есть ли внутри некоего замкнутого контура («озера») некий создающий дополнительное поле заряд («родник»).
Наиболее почтенным ученикам Эйнштейна, таким как Уилер, не нравилось то, что в основополагающих уравнениях электромагнитного поля, известных как уравнения Максвелла, дивергенция электрического поля равна заряду, а дивергенция магнитного поля равна нулю.
Что говорит Уилер по этому поводу, предлагая устранить подобную некрасивость, неодинаковость уравнений? Он говорит: «Мы зря рассматриваем мир, в котором есть только три пространственные координаты. Надо рассматривать мир, в котором только пространственных координат четыре, а время — пятая координата. Достаточно ввести эту четвертую пространственную координату, и все дивергенции будут равны нулю, потому что в четырехмерном пространстве сколько втекает, столько и вытекает, сколько электрического, столько и магнитного поля — и дивергенции равны нулю».
Уилер предлагает одну из простейших моделей, которая иллюстрирует возможности такого метода, определенным образом трактуя проблему дивергенции, а значит и источников/зарядов (рис. 4).
Под уилеровским рисунком — надпись, разъясняющая его смысл. Чтобы не запутывать людей, не занимающихся профессионально теорией поля или, как Уилер ее называет, «геометродинамикой», я процитирую лишь фрагменты из этой развернутой надписи:
«Наблюдателю две горловины представляются электрическими зарядами, равными по силе и противоположными по знаку. <...> [В одной области] наблюдатель обнаружит, что силовые линии выходят из отверстия. <...> В другой области он обнаружит сходящиеся силовые линии. <...> Он может построить ограничивающую замкнутую поверхность вокруг правого заряда, определить поток через эту «границу» <...> и «вывести» отсюда, что внутри этой поверхности находится заряд. Но [на самом деле] это не граница. То, что ею охватывается, фигурально выражаясь, может войти в горловину ручки, пройти через рукав, выйти из другой горловины ручки. <...> Силовые линии нигде не кончаются. <...> Нельзя указать, где находится некоторый заряд».
Что хочет сказать Уилер? Что наблюдатель не видит «ручки», в которую нечто втекает через одну, левую, дырку и вытекает через другую, правую, дырку. Если бы наблюдатель это видел, то он бы понял, что сколько втекает, столько и вытекает. Но он этого не видит. Он видит, что в одну левую дырку втекает нечто, и потому называет это одним зарядом. Ведь раз втекает и всё тут, значит — заряд. И он видит другую дырку, через которую вытекает. И называет это зарядом с другим знаком. Например, раз втекает, то заряд отрицательный, а раз вытекает, то заряд положительный, но тут уж как договориться.
А на самом деле имеет место «озеро» другой размерности, в котором всё, что втекает слева, потом вытекает справа, а значит, нет избытка втекающего слева и избытка вытекающего справа. Такова примерно логика Уилера. Но почему наблюдатель не видит, что на самом деле есть горловина, рукав, другая горловина? Он может этого не видеть, только если он не регистрирует того измерения, в которое уходит рукав. А когда он не видит это измерение? Если он способен видеть только два измерения, а всё происходит в третьем, или если он способен видеть только три, а всё происходит в четвертом. Ну так оно и происходит в четвертом! — такова, по сути, логика Уилера.
Пожалуй, непрерывно двигаясь внутри своего малоразмерного пространства, малоразмерный объект не сможет превысить скорость света. Другое дело, что двухмерная плоскость не обязана быть именно что плоской в трёхмерном пространстве. Она может быть причудливо изогнута, как изогнутый лист — главное, чтобы сохранялась непрерывность. И тогда можно сложить листок так, что противоположные углы листа окажутся рядом. И тогда на время вышибив двухмерный объект из его пространства и заставив его продвинуться немного в трёхмерном, мы можем переместить его обратно в его мир на значительном расстоянии. И тогда все наблюдатели его мира скажут, что он двигался со скоростью выше скорости света. Или телепортировался.
Это точно. Если этот хирург не будет достаточно дотошен, чтобы вырезать аналогичную дырку где-то в другом месте пространства и обменять кусочки — тогда мы почувствуем телепортацию :)
Про лист я ниже написал, что возможное двумерное пространство в трёхмерном — это лист из некоего эфира планковской толщины.
Насчёт размерности двухмерного существа в нашем мире — сложно сказать, каково восприятие размерности на квантовом уровне. Особенно, там, где одна точка пространства неотличима от другой — может быть хоть 10 измерений как в суперструнной теории, но они будут неразличимы, пока в этих измерениях нельзя шагнуть дальше чем на планковскую длину.
Про врачей ошибочно. До XIX века знания об организме человека были столь приблизительны, что точное знание о действии лекарства на человека было попросту невозможно.
Отец мой, темный труженик, в тиши
Над тайнами природы тщетно бился;
В ее круги святые он стремился
Проникнуть всеми силами души —
По-своему, но честно. Меж адептов
Сидел он в чёрной кухне взаперти
И силился бальзам целительный найти,
Мешая разных множество рецептов.
Являлся красный лев — и был он женихом,
И в теплой жидкости они его венчали
С прекрасной лилией, и грели их огнем,
И из сосуда их в сосуд перемещали.
И вслед — блиставшую лучами всех цветов
Царицу юную в стекле мы получали:
Целительный напиток был готов.
И стали мы лечить. Удвоились мученья:
Больные гибли все без исключенья,
А выздоравливал ли кто,
Спросить не думали про то.
Вот наши подвиги леченья!
Средь этих гор губили мы
Страшней губительной чумы!
Я сам дал тысячам отраву:
Их нет — а я живу… И вот —
В моём лице воздал народ
Своим убийцам честь и славу!
На подъёмную силу больше влияет угол атаки крыла (наклон к плоскости потока), нежели профиль крыла.
Чем больше угол атаки (т.е. наклон крыла), тем больше эффект срыва потока, когда над верхней кромкой крыла вместо ламинарного обтекающего потока образуются вихри.
Когда угол атаки не нулевой, но срыва потока ещё нет, то воздух под крылом направляется крылом вниз и воздух над крылом тоже, «прилипая» к верхней кромке крыла, утягивается крылом вниз. В итоге крыло тянет наверх.
Когда происходит срыв потока, то поведение воздуха над крылом резко усложняется, воздух над крылом перестаёт однозначно утягиваться вниз и доля подъёмной силы сверху от крыла теряется. В итоге общая подъёмная сила резко падает.
Характерный каплевидный профиль крыла хорош прежде всего не вкладом в подъёмную силу как таковую, но тем, что создаёт гладко искривляющуюся поверхность верхней кромки крыла (в отличие от прямоугольного листа фанеры), что позволяет избегать срыва потока на бОльших углах атаки.
Кстати, по теме наблюдений — то компьютерных моделей двухмерного мира хоть отбавляй. Я вот постоянно наблюдаю двухмерные существа на экране монитора. Есть хорошая игрушка Fez, позволяющая в некоторой мере понять трёхмерные манипуляции над двухмерностью.
Рисуя зуб на листочке, я конечно, слукавил и взял разрез трёхмерного зуба. Двухмерный зуб наверняка несколько отличался бы, ввиду особенностей существования двухмерного существа. Но разрез трёхмерного зуба вполне функционален в двух измерениях (в отличие от трёхмерной бор-машины, которая в двух измерениях не сможет работать). И двухмерному зубу эмаль нужна только возле границы, как и трёхмерному зубу. А граница его — это кривая линия внутри двухмерной плоскости. Т.е. эмали сверху и снизу листа у него бы не было — у него нет никакого верха и низа.
Насчёт размерности двухмерного существа в нашем мире — сложно сказать, каково восприятие размерности на квантовом уровне. Особенно, там, где одна точка пространства неотличима от другой — может быть хоть 10 измерений как в суперструнной теории, но они будут неразличимы, пока в этих измерениях нельзя шагнуть дальше чем на планковскую длину.
Из «Фауста» Гёте, монолог Фауста: