Поднять 100 долларов или пройти мимо? Теория вероятностей в повседневной работе

    Удивительное дело, но мы чаще действуем полагаясь на интуицию, чем на здравый смысл и расчет. К сожалению, это касается не только личной жизни, но и работы. Помните старую историю о том, стоит ли Биллу Гейтсу подбирать бумажку в сто долларов из под ног? Шутники рассчитывали сколько зарабатывает Гейтс в минуту и утверждали, что поднимая бумажку он тратит свое время неэффективно.

    Как вы считаете, стоило ему поднимать эти деньги? Не спешите с ответом. Пусть Гейтс зарабатывает в минуту 64 тысячи долларов. Это условное число. Нужно ли поднять бумажку в сто долларов? Подумайте.

    И тут мы получаем, ловушку, которая заложена изначально в самой постановке вопроса. Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах. Поэтому нагнувшись, Билл получит дополнительные сто долларов и это выигрышная ситуация для него. Чувствуете разницу в постановке вопроса? Я не беру в рассмотрение то, что эмоционально как и любой человек, он обрадуется тому, что нашел такую купюру. И это будет связано с тем, что найти сто долларов редкая удача и мало кто может похвастаться этим. Вы находили сто долларов? Только отвечайте честно. Если да, то что ощущали? Вероятность такого события крайне мала, отсюда высокая эмоциональная окраска.

    Об автобусе и горилле на поле, шоу на ТВ и открытие двери с гоночным автомобилем, который можно забрать домой. Теория вероятностей в действии.



    В нашей работе часты ситуации, когда надо принимать решение и мы сталкиваемся с двумя типами проблем. Недостаток информации. А также неверная интерпретация исходных условий, невнимательность к деталям. Второй тип проблем можно исправить тщательностью в подготовке. Давайте немного остановимся на таких проблемах.

    Проблема №1. Неверная интерпретация исходных условий

    В институте мы проводили математический тест на способность считать в уме. Вы можете потренироваться в нем, с вашими друзьями и знакомыми, он отнимет, буквально, несколько минут.

    Задача звучит так. Вы говорите вашему собеседнику, чтобы он внимательно считал, так как тест связан с математикой. И начинаете говорить, что на конечной остановке автобуса в нем никого не было. Потом в него село 5 человек. На следующей остановке вышло 3 человека, а вошло 14. Следующая остановка минус 3, плюс 11. Потом еще одна остановка -4, +6. И так далее. И снова конечная остановка.

    Как правило, начинают считать количество людей, просят вас повторять сколько человек вышло, сколько осталось. Но ваш вопрос звучит иначе, — «Сколько остановок проехал автобус?». Правильно на этот вопрос отвечают единицы, так как изначально ожидают типичного действия, а именно расчетов, так как тест на математику и вы об этом упоминали. Это типичный тест показывающий, что человек не уточняет исходные условия, не обращает внимания на детали и действует сообразно своему понимаю теста. Которое, как мы видим, оказывается неверным.

    Когда будете проводить тест, не называйте никак остановки, это облегчает последующий подсчет, а также портит тест. Количество остановок должно быть довольно большим (более 10), а также вам стоит считать, чтобы не ошибиться с количество тех, кто вышел и зашел.

    Другой вариант теста, стал уже классикой жанра, это горилла на баскетбольном поле. Испытуемых просят посчитать сколько пассов мяча делают игроки, в середине игры сквозь играющих проходит человек в костюме гориллы. Примерно половина тех, кто считал пасы, просто не замечает его. Они сосредоточились на другой задаче. И это особенность нашей психологии. Ниже пример видео из классического исследования.

    В качестве вывода могу сказать следующее, очень важно правильно и тщательно оценить исходные условия. Что делать, а главное зачем. И уже потом действовать, но тут мы переходим к оценки вероятностей или пункту №2.



    Проблема №2. Как сделать правильный выбор

    У вас куча предложений о заключении новых договоров, вы не способны принять каждое из них. Какие-то выглядят интереснее, какие-то не так хороши. Встает в полный рост ситуация выбора в которой большинство из нас полагается на интуицию, но не здравый смысл и расчет. Вспомнить ситуации выбора из рабочих будней для каждого из нас не составит труда. Но как мы выбираем? Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение. К сожалению, во многих высших учебных заведениях не преподают теорию вероятностей, либо делают это настолько плохо, что отбивают всякую охоту знать этот предмет. Однако теория вероятностей работает и помогает принимать решения. Позвольте заинтересовать вас этой теорией и побудить прочитать больше, только одним примером, который стал классическим.

    Задача Монти Холла

    В телевикторине участники должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими нет ничего. Участник, выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, конечно пустышку. Затем он говорит участнику, — «Вы смените дверь или выберете другую?». Вопрос, который мы рассмотрим в том, выгодно ли участнику сменить дверь или выгодно оставить свой выбор.

    Прежде, чем идти дальше, пожалуйста, подумайте и ответьте на этот вопрос. Оставляете дверь или меняете?

    В 1990 году этот вопрос разделил Америку на два лагеря. С одной стороны была Мэрилин вос Савант, вошедшая в «книгу рекордов Гиннесса»как человек с самым высоким уровнем интеллекта равным 228. С другой стороны математики и читатели воскресной газеты, в которой Мэрилин высказала свою точку зрения на вопрос, менять или нет, дверь. Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается. Сделали свой выбор? Честно запишите его на бумажке, а потом поделитесь в комментариях, что вы выбрали. Заранее спасибо, за вашу честность.

    Негодование большинства вызвала стратегия предложенная Мэрилин. Она предложила сменить дверь. Не оставить, а именно сменить, так как это повышает шансы на выигрыш.

    Ответ на задачу Монти Холла
    В задаче Монти Холла фигурирует три двери: за одной нечто ценное, скажем гоночная машина, за двумя другими — нечто гораздо менее интересное, например, русско-русский разговорник. Вы выбрали дверь №1. В таком случае пространство элементарных событий представлено следующими тремя возможными исходами:

    Машина за дверью №1
    Машина за дверью №2
    Машина за дверью №3

    Вероятность каждого исхода — 1 из 3. Поскольку предполагается, что большинство выберет машину, то первый исход будем считать выигрышным, а шансы угадать равны 1 из 3.

    Далее по сценарию, ведущий, заведомо знающий, что находится за каждой из дверей, открывает одну дверь из не выбранных вами, и оказывается, что там лежит разговорник. Поскольку, открывая эту дверь ведущий использовал свое знание о предметах за дверями, чтобы не раскрыть местоположение машины, данный процесс нельзя назвать случайным в полном смысле этого слова. Существуют два варианта, которые стоит обдумать.

    Первый — вы изначально делаете правильный выбор. Назовем такой случай «счастливой догадкой». Ведущий наугад откроет либо дверь 2, либо дверь 3, и если вы предпочтете сменить свою дверь, вместо шикарной, с ветерком поездки станете владельцем разговорника. В случае «счастливой догадки» лучше, конечно, не соблазняться предложением сменить дверь, однако вероятность выпадения «счастливой догадки» равна всего 1 из 3.

    Второй — вы сразу же указываете не на ту дверь. Назовем такой случай «ошибочной догадкой». Шансы, что вы не угадаете, равны 2 из 3, так что «ошибочная догадка» в два раза вероятнее, чем «счастливая догадка». Как «ошибочная догадка» отличается от «счастливой догадки»? При «ошибочной догадке» машина находится за одной из тех дверей, которые вы обошли своим вниманием, а за другой — книжка. В противоположность «счастливой догадке» в этом варианте ведущий открывает невыбранную дверь не наугад. Поскольку он не собирается открывать дверь с машиной, он именно что выбирает ту самую дверь, за которой машины нет. Другими словами, в «ошибочной догадке» ведущий вмешивается в то, что до той поры называлось случайным процессом. Таким образом, процесс уже не может считаться случайным: ведущий пользуется своими знаниями, чтобы повлиять на результат, и тем самым отрицает само понятие случайности, гарантируя, что при смене двери участник получит авто. Из-за подобного вмешательства происходит следующее: вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки», и, следовательно, выигрываете
    при смене двери и проигрываете, если отказываетесь сменить ее.

    В итоге получается: если вы оказываетесь в ситуации «счастливой догадки» (вероятность которой 1 из 3), вы выигрываете при условии, если остаетесь при своем выборе. Если вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки» (вероятность 2 из 3), то под влиянием действий ведущего вы выигрываете при условии, если меняете первоначальный выбор. Итак, ваше решение, сводится к догадке, в какой ситуации вы окажетесь? Если вы чувствуете, что вашим изначальным выбором руководит шестое чувство, что вас направляет сама судьба, может, и не стоит менять свое решение. Но если вам не дано завязывать ложки узелками только силой мысли, то наверняка шансы того, что вы попали в ситуацию «ошибочной догадки», равны 2 к 1, так что лучше сменить дверь.

    Статистика телепередачи подтверждает, что те, кто менял свой выбор, выигрывали в два раза чаще. Вуаля.

    Надеюсь, что этот пример заставит вас задуматься, как быстро взять в руки книгу о теории вероятностей, а также начать ее применять в своей работе. Поверьте, это интересно и увлекательно, да и практический толк есть. Надеюсь пятничные размышления о психологии, предпосылках задач и теории вероятностей, не заставили вас скучать.

    P.S. Описание задачи Монти Холла взял из книги «Несовершенная случайность» Леонарда Млодинова. Рекомендую ее к прочтению, это научпоп.
    Поделиться публикацией
    Ой, у вас баннер убежал!

    Ну. И что?
    Реклама
    Комментарии 264
      0
      спасибо, Эльдар!:) теория вероятности и схожие с ней темы очень радуют!:)
        +8
        Если бы они ещё не повторялись каждый год =)
        Парадокс Монти Холла, на мой взгляд, самый яркий пример «сбоя программы» нашей интуиции.
          +3
          Ага, вот ещё.
            +1
            Оффтоп:
            Судя по номерам постов, Хабр ежегодно удваивается.
            –1
            Парадокс Монти Холла — на самом деле софизм. Это когда долго и нудно объяснять — почему должно произойти одно, а на самом деле в реальности происходит другое. Как история про черепаху и бегуна который её никогда не догонит. В реальности — догонит.
          +12
          На мой взгляд, лучше всего понимание задачи Монти Холла дает аналогичный, но более наглядный пример с сотней дверей и девяносто девятью разговорниками, в этом примере, после первого выбора игрока, ведущий открывает 98 «невыйгрышных» дверей. В итоге легко проследить, как вероятность выйгрыша «переходит» из каждой открываемой ведущим двери в единственную им нетронутую.
            +1
            вы правы на все сто :) Решил не усложнять описание. Видел свою задачу показать, что теория вероятностей полезна и может применяться в обычной жизни. Главное дать людям толчок, чтобы они могли использовать ее (да это и просто интересно)
              0
              Согласен, интересно:) Можно было бы добавить сюда еще несколько вероятностных «парадоксов» — навскидку вспомню только парадокс Дней рождений… Хотя парадокс Монти-Холла, пожалуй, самый наглядный для применения в реальной жизни.
                0
                Давно знаю эту задачу, и знаю её правильный общепринятый ответ с которым не согалсен.
                Во всех объяснениях фигурирует заявление, что после того как ведущий открывает дверь, то вероятность выиграть при старой двери остается такойже 1/3. Но ведь после открытия двери ведущим изменилась сама задача и её исходные данные. Мы имеем новую задачу, с новыми данными — значит и считать надо все сначала. Верояность надо считать от текущей ситуации, а текущая ситуация: 2 двери, за одной из которых машина, а за другой козел — от сюда и надо плясать, а то что до этого мы выбрали 1 дверь из 3х уже не имеет значения, так как это была другая задача, результат которой нам не дали узнать.

                Как пример, могу привести телевизионную трансляцию по покеру. Там частенько показывают вероятность выиграть какого-то игрока в процентах. И обратите внимание, каждый раз когда крупье открывает на стол новые карты, изменяется игровая ситуация, и шансы игроков тоже изменяются(перепросчитываются компом). Вероятность выиграть не прибита гвоздем — она все время меняется в зависимости от текущей ситуации.

                PS: в понедельник напрягу коллег на работе, и проверю все практически, но даже если подтвердится вариант, что выгоднее менять выбор, общепринятое объяснение все равно считаю неудовлетворительным.
                  +1
                  Для человека который сделал выбор и его не меняет, не меняется ни задача, ни исходные данные.
                    +1
                    простешая алгоритмизация показывает распределение 1\3 к 2\3
                      +7
                      Я хочу проверить. Даже написал считалку для этого masamic.ru/door.php Только бы хостинг не навернулся.
                        0
                        Исходный код могу привести, если надо.
                          0
                          А результат в виде поста оформите?

                          Мне тоже еще в институте это решение казалось подозрительным.
                            0
                            Я вообще для себя прояснить хотел. Но если это кому-то интересно, то могу, позже, собрав больше данных. Сначала парадокс Монти Холла взорвал мне мозг, теперь там вырисовывается парадокс «Выбор Хабра» влияющий на первый выбор двери.
                            0
                            Наглядно.

                            Я вот ещё захотел проверить, кто же эти полные люди. Оказалось, что это дураки, а может это всё-таки голодные люди, которые захотели бублики? ;)

                            Возможно Вы хотели написать «fools»? www.english.language.ru/curious/curious/curious48.html
                              0
                              ответил чуть ниже.
                              0
                              А почему можно выбрать открытую дверь, за которой видно сушку?:)
                                0
                                Так сделал для статистики. Это «глупый» выбор, который не учитывается в основной статистике (угадали/не угадали). Этот выбор я собирался обозначить «fools». А чтобы не допустить ошибку, вспомнил неправильный вариант написания, который и попал в итоге на страницу ). Исправлять не стал, так как подсчет в общем верный, и любые изменения я воспринимаю как нарушение условий эксперимента.
                            0
                            Хорошая аналогия с покером, но если игроки не меняют карты, то вероятности для конкретной раздачи как таковой нет, она была обусловлена комбинацией карт после замеса колоды перед раздачей. Согласитесь, что хороший игрок в покер может изменить первоначальное решение сменить, скажем, одну карту, увидев, что партнер, например, не стал менять карты (блеф в расчёт не берём :) ) и тем самым увеличить свои шансы на выигрыш. Так и тут, смена первоначального решения может увеличить шанс выиграть
                              0
                              Я тоже верю в абсолютною детерминированность вселенной, и что выигрыш заранее определен состоянием вселенной в момент большого взрыва.
                              Но я имел ввиду немнго не то.
                              Вот допустим у игрока на руках есть некие карты(на столе пока нет), компутер видит эти карты и своими быстрыми транзисторами вычисляет, что с такой комбинацией в зависимости от отого, что потом будет открыто на стол игрок имеет выложить стока то процентов стрит, или стокато процентов фуллхаус(с покером я знаком слабо и могу ошибаться в комбинациях). Все делают ставки, или сбрасывают свои карты, и тут крупье кладет на стол три карты и мы видим, что стрит у нас уже не выходит вообще никак, просто потому, что неподходящие карты выдал крупье — тоесть процент стрита 0, но вот фуллхаус почти выложен и нам не хватет всего одной из двух благоприятных карт(а крупье будет выкладывать еще 2 раза по одной карте на стол.), а это может быть целых n благоприятных карт из оставшегося кол-ва в колоде. Получается у нас зато существенно вырос шанс сложить этот фуллхаус, а значит и выиграть партию вообще. Заметьте — игрок при этом не осуществлял никаких действий, ну разве что кроме подтверждения ставки, что для рассчета компьютера несущественно, потому, что он высчитывает чисто математически без психологического анализа. Я могу углубляться еще глубже, но это и так пошел оффтопик. Главное что я хотел сказать, что для рассчета удачи компу не нужно знать первоначальное состояние задачи, главное знать ее текущее стостояние.
                                +1
                                Я немного другой покер имел в виду, правила «вашего» не знаю, но предполагаю, что у игроков есть не одна возможность отказаться от игры, но в любом случае игра многоступенчатая, игроки получают начальную информацию (начальный расклад или три двери), принимают решение (поднимают ставку/сбрасывают или выбирают дверь), получают дополнительную информацию (карты крупье или открытую дверь), принимают ещё решение на основе полученной дополнительно информации. Текущее состояние меняется, меняются вероятности для игрока на каждом этапе, но игра-то та же самая и результат был определён заранее, игроку главное вовремя «соскочить» (выбрать другую дверь) или держаться до конца.

                                У игры в целом 4 варианта:
                                -сначала выбрали верную дверь и её не меняли — 100% выигрыш
                                -сначала выбрали верную дверь, но её сменили — 100% проигрыш
                                Общая вероятность этих двух вариантов 1/3 — верно, изначально-то выбираем одну из 3-х?
                                Далее:
                                -выбрали неверную дверь и её не меняли — 100% проигрыш
                                -выбрали неверную дверь и её поменяли — 100% выигрыш
                                Общая вероятность этих двух вариантов 2/3 — логично?

                                Имеем — если не меняли дверь, вероятность выигрыша 1/3 (изначально выбрали ту дверь), если меняли, то вероятность выигрыша 2/3 (изначально выбрали не ту дверь)

                                Или я где-то выдаю желаемое за действительное?
                              0
                              Я разделяю недоумение. Тоже не в первый раз встречаю описание этой задачи, но аргументация отсутствует.
                                0
                                Как же отсутствует?
                                Есть 3 двери, за одной из них приз. Значит для каждой двери есть вероятность = 1/3 того, что приз за ней. Ты выбрал дверь(вероятность выигрыша = 1/3), а вероятность того, что приз за одной из двух оставшихся = 2/3.
                                Потом из оставшихся убирают заведомо проигрышную дверь, при этом разумеется вероятность того, что приз за одной из двух не выбранных тобой дверей всё также 2/3. Но одна из них (за которой точно нет приза) уже открыта. Так как выбор ведущего неслучаен в общем случае, то вся вероятность = 2/3 достаётся теперь одной двери. И перед тобой выбор открыть дверь, которую ты выбрал изначально, с вероятностью приза = 1/3, либо поменять решение и открыть дверь с вероятностью приза = 2/3.
                                  –1
                                  Когда убирают одну дверь, вероятность того, что приз за какой-то из двух других становится 1/2
                                    0
                                    Если ты пытаешься разбить задачу на две части, то не надо забывать про такое понятие из теории вероятностей как условная вероятность — это вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Тогда вероятность выигрыша если не сменить дверь будет рассчитываться по формуле: 0.333*0.5/0.5 = 1/3, т.к. события правильного выбора в таком раскладе являются независимыми. Если же сменить дверь, то события правильного выбор не будут независимыми, т.к. неслучайным образом вмешался ведущий, значит вероятность будет определяться как дополнение к единице от предыдущего случая, т.е. 1 — 1/3 = 2/3

                                    Но в данном случае, всё гораздо проще: ты выбираешь либо одну дверь (когда не меняешь начальный выбор), либо две другие (когда меняешь начальный выбор). То что ведущий открывает дверь, за которой ничего нет, не меняет расклад вероятностей (одна дверь против двух) в силу того, что он не может открыть дверь, за которой приз.
                                      0
                                      Так а задача не о том.
                                      После того как одна дверь открыта, вероятность того, что машина за одной из какой-то из дверей — 1/2. Но задача не о том, что надо выбрать одну из дверей, а о перемене решения. Поэтому противоречия никакого нет.
                                        0
                                        Прочитай объяснение внимательнее. Если не менять выбор, то вероятность будет рассчитываться по формуле условной вероятности:
                                        (1/3*1/2)/(1/2) = 1/3

                                        Если сменить выбор, то вероятность будет равна
                                        1 — 1/3 = 2/3

                                        Это самые основы теории вероятности, почитай любой учебник по теории вероятности для ВУЗов.
                                          0
                                          То есть меня вообще не читают?
                                          С вероятностью выиграть в зависимости от смены решения все понятно. Но это никак не отменяет того факта, что вероятность того, что приз за этой дверью, будет равна 1/2.
                                          Если бы изначально заданный вопрос был о выборе двери, то 1/2 и получалась бы. Но вопрос именно о смене решения. В этом и весь подвох.

                                          А зачем мне доказывать то, с чем я не спорю, я вообще не понимаю. Ну и кстати, тут в комментариях есть как минимум три объяснения более наглядных и понятных, чем Ваше :) Но это так, к слову.
                                            0
                                            > это никак не отменяет того факта, что вероятность того, что приз за этой дверью, будет равна 1/2

                                            И что с того? Я выше объяснил как 1/2 превращается обратно в 1/3, т.к. имеет место условная вероятность.
                                              0
                                              Так что после того как одна дверь открыта, вероятность того, что машина за одной из какой-то из оставшихся дверей либо 1/3 (у ранее выбранной двери), либо 2/3.
                                              Ты же пишешь в ответ на объяснение всякую ересь с совершенно непонятной целью.
                                                0
                                                Неправда. Вероятность того, что машина за некоторой дверью равна 1/2.
                                                Но вероятность того, что игрок, оставаясь в своем мнении выиграет машину — 1/3.

                                                Вопрос только в том, как рассматривать эти двери. Если как «ранее выбранная» и «ранее невыбранная», то это одно. А если как «левая» и «правая», то это другое. Потому что в первом случае мы рассчитываем цепочку условий, а во втором случае только одно звено этой цепочки.

                                                В классической теории вероятностей, которую преподают в ВУЗах эти вещи объясняют на черных и белых шариках, которые вытаскивают из коробки. И на каждом шаге вытянуть черный шарик вероятность равна количеству черных, деленному на количество всех. Но если условия хитро переформулировать, задача становится совершенно другой.
                                                  0
                                                  Ты вообще про что? Почитай топик, он про задачу Монти Холла, все условия чётко сформулированы, так что двери тут только «ранее выбранная» и «ранее невыбранная» и никаких «а если».
                                                    0
                                                    Да боже ж мой. Вы вообще читаете комментарии или слишком озабочены своим мнением?

                                                    Берем ситуацию, есть три двери. 1 2 и 3. Дверь номер три открыта. За одной из дверей автомобиль, за другой коза. Какова вероятность того, что за дверью номер один автомобиль? А какова вероятность того, что автомобиль за дверью номер два?
                                                    (только это несколько другая задача, о чем я написал уже три раза, пишу четвертый раз, но меня ж не слушают).
                                                      0
                                                      С какой целью ты решил рассмотреть несколько другую задачу в виде ответа на мой комментарий? Создай отдельный топик и рассматривай там любую задачу сколько угодно, а здесь это злостный оффтопик.
                                                        0
                                                        С какой целью Вы мне раз за разом «тыкаете»?

                                                        Я не рассматриваю отдельную задачу. Я лишь прокомментировал, что вероятность нахождения приза за любой из двух оставшихся дверей 1/2, несмотря на то, что перемена решения дает нам в два раза большую вероятность выигрыша.
                                                        Иначе это не было бы парадоксом.

                                                        Но если Вам важнее показаться умнее всех, нежели просто попробовать прочитать и понять комментарий собеседника, это Ваше право, разумеется.
                                                        А вот указывать, куда мне идти и какие топики создавать — увы, не Ваше.
                                +4
                                вот если бы ко второму туру игры привели нового человека который не знает как играл первый, то это была бы новая задача и новый человек делал бы неправильный выбор в половине случаев, игрок же который в игре сначала делает неправильный выбор в 2/3 случаев, т.о. со старым игроком задача не является новой, сохраняется распределение вероятностей из первого тура.
                                  +3
                                  Не надо зря напрягать коллег — давно уже написали эмуляторы. Например:

                                  http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty1?1

                                  По поводу доказательства: я уже смирился, что большинство людей (не имею в виду конкретно вас) неспособно мыслить логически и никакие доказательства не помогут.
                                  Несколько лет назад разместил у себя на блоге логический тест из нескольких вопросов и до сих пор время от времени кто-нибудь пишет в комментариях, что одни из моих ответов неверен, хотя самые спорные вопросы были разжеваны в комментариях.
                                    –1
                                    занимательно!
                                    10 раз тыкал в дверь сохраняя выбор, в 6 разах я «congratulations!....» (очень маленькая выборка?)
                                    ирони on подпорчу-ка статистику ирони off
                                      +2
                                      Я решку могу десять раз выбросить, а сотню не получается, устаю концентрироваться.
                                        0
                                        А выборка и правда маленькая, вон на эмуляторе от VSV habrahabr.ru/blogs/arbeit/101695/#comment_3154314
                                        и то уже в 5 раз больше нащёлкали…
                                        Там пока выигрыши при смене двери в 67,5% случаев, при сохранении начального выбора — в 34.2% случаев. :-)
                                      +2
                                      На самом деле, можно аргументировать это следующим образом: предположим, изначально игроку известно, что ведущий поведет себя именно таким образом (то есть, уберет одну из дверей). Тогда перед игроком стоит следующая альтернатива: выбрать одну дверь, или же выбрать две двери, одну ошибочную из которых уберут. То есть, и вероятность в этом случае вырастает в два раза.
                                      Или сформулируем это так: игроку, выбравшему дверь, предлагают отказаться от своего выбора в пользу двух дверей, причем одну неправильную уберут. Конечно, игроку выгоднее соглашаться на такой обмен, а когда уберут дверь — до или после такого выбора — для задачи неважно.
                                        –1
                                        Ведущий не может открыть выбранную Вами дверь, какой бы она ни была — выйгрышной или нет. Поэтому последующие эксперименты нельзя рассматривать как независимые.
                                      0
                                      Все таки, это не лучшее объяснение. Попробуйте ответить на вопрос: почему ведущий открывает 98 дверей, а не одну?
                                        +2
                                        Потому что суть «парадокса» в том, что в итоге остается выбор из двух альтернатив. Более подробный ответ на Ваш вопрос в вики.
                                        –1
                                        Трюк в том, что стоит рассматривать задачу, с момента когда ведущий открыл все «неверные» варианты. Первый ваш выбор по сути нельзя назвать термином испытание. Шансы 50/50 при случайном(!!!) выборе, а статистика (изменившие выбор выигрывают в два раза чаще) может говорить о том, что выбор обусловлен анализом, например, лица ведущего или собственными предубеждениями. Или малым количеством испытаний. :)
                                        Может быть если создать опрос «изменили бы Вы свой выбор: да / нет», статистика была бы так же 1 к 3.
                                          –1
                                          Представьте: к Вам подошел человек и предложил угадать число которое выпадет на игральной кости, Вы загадали, человек бросил кость, посмотрел результат, записал его и ещё один на бумажках (один из них верный) и предложил вам либо согласится с ответом либо тянуть бумажку. Ваш предыдущий выбор не имеет никакого значения, перед вами две бумажки.
                                            +2
                                            в вашем примере вы не знаете на какой бумажке написан ваш выбор. в парадоксе вы знаете какую дверь вы выбрали и понимаете что ошиблись с вероятностью 2/3.
                                            Вот правильный пример с игральной костью — вам предлагают бумажку с вашим выбором и с правильным ответом. если вы угадали число то бумажка с правильным ответом считается проигрышной. Шанс угадать число на кости 1/6 так что очевидно выгоднее выбрать другую бумажку.
                                            0
                                            Трюк не в этом, Вы ошибаетесь. При открытии каждой «неверной» двери вероятность «выйгрышности» оставшихся — увеличивается. Вашу первоначальную дверь ведущий не затрагивает, какой бы она ни была (выйгрышной или нет) — поэтому и нельзя рассматривать последующие эксперименты как новые и независимые. Ну а вероятность того, что Вы изначально выбрали правильную дверь — 1/N, где N — это количество дверей.
                                              –1
                                              «Выйгрыш» бывает если йгрок йграет в йгру?
                                          0
                                          Не меняла бы дверь )
                                          Теорию вероятности в институте преподавали так, что вызвали отвращение к этому, наверное, замечательному предмету. Думаю, что мне стоит все-таки, поглубже заинтересоваться.
                                            +8
                                            Вообще — самое простое объяснение:
                                            Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.
                                              –4
                                              Вероятность в процентах не измеряется ;-)
                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                +1
                                                не все :)
                                                есть разновидности в которых тервер более актуален (стад, омаха) и менее актуален (техас). кроме того на принятие решения сильно влияет вид игры (кеш/турнир), размеры стеков и еще масса факторов, которые смещают акценты с прямого анализа вероятных исходов на анализ их возможных последствий. т.о. с точки зрения голой математики принимать префлоп-пуш от гипер-агрессивного дипстека на карманные АА это +EV, но на бабле(bubble) может оказаться выгоднее их сфолдить, что идет в разрез с чистой вероятностью.
                                                  +4
                                                  папа, ты с кем сейчас разговаривал? )
                                              +4
                                              Поставьте видео перед описанием «гориллы на баскетбольном поле», будет интересней:)
                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                +1
                                                И там, кстати, даётся более короткое и понятное объяснение.
                                                  –2
                                                  Да, кстати, в оригинале за двумя другими дверями были не самокаты, а козы. Переводчики такие переводчики…
                                                  0
                                                  Ага, фильм оказался большим спойлером =)
                                                    +3
                                                    А также у Сергея Лукьяненко в книге «Недотёпа». Замечу, более увлекательное чтиво, для любителей жанра, чем вышеупомянутый фильм.
                                                    0
                                                    Думаю, при применении ТВ в реальной жизни важно научиться отличать случайные события от просчитываемых. В той же гипотетической игре из задачи Холла один игрок будет полагаться на вероятности, а другой сможет заметить какие-то эмоции на лице ведущего и отреагировать на них, т.е. то, что для одного является случайным событием, для другого станет закономерным развитием ситуации.

                                                    Так же, кстати, и в отрывке про ангелов из Вашего журнала. Для одного — нелепое стечение обстоятельств, для другого — судьба, для третьего — проблемы в личной жизни, стресс и невозможность рассуждать трезво :)
                                                      +2
                                                      Да, доктор Лайтман смеется над теорией вероятности.
                                                        +3
                                                        Реальная жизнь смеется над доктором Лайтманом.
                                                          0
                                                          У доктора Лайтмана есть реальный прототип, так что и в реальной жизни у него всё неплохо (см. вики).
                                                            0
                                                            Спасибо, что навели на Пола Экмана, но в реальной жизни все не так явно и очевидно, как это преподносится в сериале.
                                                      +1
                                                      Большой брат следит за мной??? Не далее как вчера шёл по улице и увидел $100 сначало показалось $1 (купюра был согнута и лежала как бы домиком) — прошёл мимо, не стал поднимать, но когда уже прошёл — краем глаза увидел еще 2 нуля на другой стороне… но уже не стал оборачиваться и поднимать… может кому нужнее…
                                                        +6
                                                        Минусующий не верит?
                                                        Даже маловероятные события вероятны… Хотя тут совпало 2 маловероятных события…
                                                        1) Что я увидел 100$ лежащими на земле…
                                                        2) Что на следующий день на хабре я увидел статью с таким же названием…
                                                          0
                                                          Мне нужнее, высылайте координаты ;)
                                                            0
                                                            Примерно тут: 60.048853,30.319255 :))
                                                            Только через 15 минут я шёл обратно и там уже ничего не лежало :((
                                                            +4
                                                            мне кажется, что вы хотите нас обмануть.
                                                            посредине ни у 1 доллара, ни у 100 цифр нет, они только на углах.
                                                              +4
                                                              Горилла замечена.
                                                                0
                                                                А где я сказал, что они были посередине?
                                                                Они просто так лежали, что горбик домика шел посередине цифр… к тому же еще и сложены пополам были…
                                                                  0
                                                                  В общем подробностей не помню, ибо шел о своём думал… увидел… заострил внимание на секунду… сначала показалось, что доллар, потому увидел, что 100… но как то было стрёмно разворачиваться и брать их… да в общем и не нужнаюсь в деньгах… живу по доходам… там за мной мамаша с коляской шла… думаю она и подобрала :)
                                                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                  0
                                                                  Ну, я как-то на 500 так обогатился. Мне тогда деньги очень нужны были как раз.
                                                                +1
                                                                Не стал бы менять дверь — получилось неправ — нужно обратится к теории вероятности.
                                                                  –3
                                                                  Я тоже не сменил дверь, но только потому что не доверился бы ведущему, т.к. я не уверен, что ведущий заинтересован в моем выиграше что ли :))
                                                                    +1
                                                                    Да, ведущий не заинтересован в выигрыше игрока, но у него выбора нет — открывая дверь он повышает шансы игрока…
                                                                    +1
                                                                    Спасибо за статью.

                                                                    Но как-то сумбурно написано. Если бы в универе не рассказывали эту задачу, то мне было бы сложно понять.
                                                                      +3
                                                                      Статистика, она такая статистика… Я, почему-то, остался при своём мнении и не менял дверь. Буду без машины :)
                                                                      ps. Сейчас выстроится очередь с просьбой указать на книгу «Несовершенная случайность» Млодинова в fb2/epub. Я пожалуй буду первым.
                                                                        +1
                                                                        вот здесь www.ted.com/talks/lang/eng/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html
                                                                        очень интересное выступление о том, как неправильно люди часто интерпретируют статистику (и к каким печальным последствиям это может приводить в суде, например)
                                                                          –7
                                                                          После открытия двери ведущим, фактически, начинается, новый эксперимент, выиграть в котором вероятность 1/2.
                                                                          Всё равно, менять дверь или не менять.
                                                                            0
                                                                            Не все равно.
                                                                            Учитывается также исход предыдущего эксперимента когда еще было закрыто 3 двери.
                                                                              –3
                                                                              Мм, и как же учитывается исход предыдущего эксперимента?
                                                                              Единственный результат предыдущего эксперимента — исчезает один из объектов, и начинается новый эксперимент, в котором есть две двери с равновероятных нахождением машины в обоих, из которых вы снова выбираете одну.
                                                                                0
                                                                                Насколько я понимаю в начале есть два пути
                                                                                1 случай) дверь угадана сразу — вероятность 1/3 (обозначим P11)
                                                                                2 случай) выбрана «пустая» дверь — вероятность 2/3 (P12)
                                                                                Начинается следующий эксперимент — тут действительно вероятность 1/2 (P2)
                                                                                Итого в первом случае P=P11*P2=1/6
                                                                                во втором случае P=P12*P2=2/6
                                                                                  –1
                                                                                  Ну так?
                                                                                  1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 — общая вероятность того, что вы угадаете в результате :)
                                                                                    0
                                                                                    Просто если быть настойчивым то проиграешь в 2 случаях а выиграешь в 1
                                                                                    В итоге получается что вероятнее в начале была выбрана дверь «пустая», и если настаивать то проиграешь, соответственно лучше поменять решение.
                                                                                      0
                                                                                      Да, только эти 2 случая, в которых вы проиграете, наступят с вероятностью вдвое меньшей, чем 1 случай, в котором вы выиграете.
                                                                                      Тут очень хороший пример условной вероятности и условий, при которых эксперименты считаются независимыми / зависимыми.
                                                                                        0
                                                                                        Эмм… тут выше уже всё описали.
                                                                                          0
                                                                                          Вот теперь я читаю и думаю, что происходит. А ведь очень легко объяснить, почему надо менять дверь, я ведь даже предлагал некоторым решить эту задачу.
                                                                                          Пятница губит… Ужс
                                                                                  +2
                                                                                  фишка в том чтобы считать это одним экспериментом с 2 шагами:

                                                                                  1) Мы выбираем первую «пустышку» и ведущий удаляет вторую «пустышку», тем самым помогая нам

                                                                                  2) Мы выбираем вторую «пустышку» и ведущий удаляет первую «пустышку», тем самым помогая нам

                                                                                  3) Мы выбираем автомобиль и ведущий удаляет одну из «пустышек», тем самым запутывая нас.

                                                                                  Как видим, вероятность что будет помощь в 2 раза больше.
                                                                                    –3
                                                                                    Да да, а идя по улице, вы или увидите дракона, или нет. Вероятность встречи дракона = 1/2?
                                                                                      0
                                                                                      -Какая вероятность того, что когда ты выйдешь из дома увидишь настоящего, живого динозавра?
                                                                                      -Ну, как какая… 50\50. Либо увижу, либо нет
                                                                              +1
                                                                              А покеристы, небось, читают и смеются =)
                                                                                +10
                                                                                Эльдар, я извиняюсь, но к чему эта подборка боянов?
                                                                                  +4
                                                                                  действительно, к тому же монти-холл уже неоднократно обсуждался на хабре, например, вот habrahabr.ru/blogs/zadachki/23346/
                                                                                  0
                                                                                  Я считаю, что вероятность угадывания из 3-х дверей и 2-х — две абсолютно разные задачи с различными исходными данными. Вы же в школе не переносили значения переменных из одного примера в другой? Зачем переносить и в случае с дверями?
                                                                                    +4
                                                                                    С плохо скрываемым злорадством отминусовался за баяны, где только смог
                                                                                      –12
                                                                                      Логика бунтует против ваших объяснений. Даже если поменявшие дверь и выигрывали чаще, то отгадка скорее лежит в области психологии(подсознательном наблюдении за реакцией ведущего) чем в теории вероятности.
                                                                                        +1
                                                                                        На первый раз понять этот парадокс тяжеловато, думаешь что шансы остаются равными, но это не так. Я отлично понял этот парадокс после просмотра фильма 21 и последующего прочтения статьи в википедии, там очень подробно и ясно написано. по любому поймете.
                                                                                          +1
                                                                                          Я не раз наблюдал $100 купюры, каждый раз это была попытка развода…
                                                                                            +4
                                                                                            А я недавно нашел 10 евро, поднял, нервно осмотрелся — думал развод. Ошибся. Кто-то просто потерял. На следующий день в этом же месте увидел $100 купюру. Поднял. Оказалась хитрая реклама — с одной стороны Франклин, с другой — реклама)
                                                                                            –3
                                                                                            Никогда не понимал смысла этой задачи, с дверями. Были одни условия, соответственно они описывались одной вероятностью. Условия поменяли — поменялась и вероятность.

                                                                                            Тот факт, что это одни и те же двери ничего нам не дает — вероятность не «привязывается» к материальным объектам, становясь их неотъемлемым свойством, это же очевидно.

                                                                                            Какие бы манипуляции не проводились, в конечном итоге нам нужно выбрать из двух дверей с вероятностью 50%.
                                                                                              0
                                                                                              Какие бы манипуляции не проводились, в конечном итоге нам нужно выбрать из двух дверей с вероятностью 50%.
                                                                                              Вы абсолютно правы! Только за одной дверью приз лежит с вероятностью 1/3 а в другой с вероятностью 2/3 Я бы выбрал вторую.
                                                                                                –2
                                                                                                Приз лежит за одной из 2-х дверей с вероятностью 50%. Вы же поймите о чём реч — 3-я дверь не учитывается вообще. Её ВООБЩЕ нету в условии с 2-мя дверьми. Она была в условии с 3-мя дверьми. Это абсолютно разные задачи. Рассчитанные вероятности из одной задачи не переносятся в другую задачю как исходные данные.

                                                                                                Даже следуя вашей логике — раскиньте вероятность нахождения приза за 3-й дверью на 2 оставшиеся. То что вы выбрали одну из них — вообще никак не влияет на вероятность, поверьте :)
                                                                                                  0
                                                                                                  Чтобы третья дверь не учитывалась вообще, ведущему придется с равной вероятностью открывать оставшиеся двери. Но по условию дверь с призом от открыть не может.
                                                                                                    0
                                                                                                    Приз лежит за одной из 2-х дверей с вероятностью 50%
                                                                                                    Неа.

                                                                                                    Вы никак не можете связать два события в одно целое и пытаетесь решать задачи по-отдельности, что неверно. Если решать задачу целиком, а не только хвостик, то всё получается корректно. Давайте даже покажу вам на пальцах:

                                                                                                    Предположим приз в первой двери. Вы выбираете первую, не меняете — win, меняете — fail
                                                                                                    Вы выбираете вторую: меняете — win, не меняете — fail

                                                                                                      0
                                                                                                      Случайно отправилось, дописываю:
                                                                                                      Вы выбираете третью: меняете — win, не меняете — fail

                                                                                                      итого 1:2 за смену.
                                                                                                        –2
                                                                                                        > Вы никак не можете связать два события в одно целое

                                                                                                        А как вы связываете выбор и вероятность? Выбор двери не равно открытию выбранной двери.

                                                                                                        Теперь на пальцах:
                                                                                                        1. У вас 3 двери. Вы указываете на любую из них. Из условия вычёркивается одна дверь. Всё.
                                                                                                        2. У вас уже 2 двери и вам надо открыть любую из них.

                                                                                                        Разница «выбор» и «открыть» здесь ключевая.
                                                                                                          0
                                                                                                          1. У вас 3 двери. Вы указываете на любую из них. Из условия вычёркивается одна дверь. Всё.
                                                                                                          Тут ошибка. Из условия вычёркивается одна дверь, которую вы не выбирали и за которой нет автомобиля. Это крошит всю равномерность.
                                                                                                          Первый выбор приводит к тому, что невозможно уже вычеркнуть любую из остальных. Двери становятся разными, и несмотря на то, что вероятность открыть любую из дверей одинаковая, за дверями уже находится разное количество машин.
                                                                                                            –1
                                                                                                            все проще — действительно в конце 2 двери. если люди будут выбирать их случайным образом то половины выйграет и половина проиграет как вы и говорите (50/50), но вопрос не в том сколько человек выйграет, а в том какую стратегию выбрать. Так вот из выйгравших большинство будет тех кто дверь сменил хотя бы потому что на первом этапе «неудачников» было больше а менять дверь для них выгодно. просто воззьмите 100 человек. Из них на первом этапе 66 «неудачников». Даже если они будут от балды выбирать из двух дверей половина из них выйграет (33 человека). А если взять «счастивчиков», которых на первом этапе всего 34 человека и каждый из них выберет дверь от балды то выйграет (не сменив дверь) из них только 17 человек. Итого имеем из числа победителей 33 сменивших дверь и 17 не сменивших. Стратегия смены двери дает больше шансов.
                                                                                                              0
                                                                                                              Ещё один с «выйграет»… Что ж не «пройграет», тогда?
                                                                                                      –1
                                                                                                      Да, считаю, что вы правы. Если на рулетке десять раз выпадало «черное», то какова вероятность, что в одиннадцатый раз выпадет «красное»? 50 на 50. Так же и со второй дверью — неважно что было до этого, 50 на 50 шансы, меняй дверь или не меняй.
                                                                                                        +2
                                                                                                        Вы просто забыли один факт: ведущий выбирает из оставшихся дверей не случайно. Т.е. если бы вам завязали глаза, ведущий рандомно выбрал дверь показал всем зрителям: есть там приз или нет и закрыл дверь, то для вас ничего бы не изменилось. Ключевой момент в том, что ведущий никогда не откроет дверь с автомобилем. А поскольку поведение ведущего не случайное, то события первого и второго открытия дверей зависимые, и дверь таки стоит изменить.
                                                                                                          –2
                                                                                                          Вопрос. Вы поставили на цифру 1 на рулетке. Крупье говорит — следующая цифра будет или 1, или 36. Остальные не выпадут, точно. Вы можете изменить ставку и поставить на 36. Или оставите на цифре 1?
                                                                                                            0
                                                                                                            Неправильно.

                                                                                                            Крупье заранее знает, какая цифра выпадет. И, после того, как вы сделаете ставку закроет (как однозначно не выигрышные) для ставок 34 цифры, оставив ту, на которую вы только что поставили и еще одну. Вы измените ставку?
                                                                                                              0
                                                                                                              А что у меня неправильно? Я и пишу — крупье говорит, или ваша выпадет, или другая, остальные не участвуют. Играйте, делайте ставки. Что скорее выпадет на рулетке, 1 или 36?
                                                                                                                0
                                                                                                                С вероятностью 1/36 выпадет 1, с вероятностью 35/36 выпадет 36.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Да, но рулетка каждый раз вращается как первый раз, и не зависит от чьего-либо знания, предыдущего выбора и все такого. Если рулетку запустили, и выбор из двух значений (скажем, красное-черное, или 1 и 36), то вероятность что выпадет красное, вряд ли будет 1/36 :)
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Машина за дверьми в шоу тоже вращается между комнатами?
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Мы же уже не про машину и шоу говорим, а про рулетку. Вы отказываетесь от своих слов о том, что цифра 1 на рулетке выпадет значительно вероятнее?
                                                                                                                        +1
                                                                                                                        Ах, вы уже про рулетку говорите.

                                                                                                                        Тогда я не отказываюсь от своих слов в том случае, если изначальные условия будут такими, как я описал вот в этом комментарии: крупье заранее знает, какая цифра выпадет.

                                                                                                                        Алгоритм: я делаю ставку, крупье закрывает 34 номера, я меняю решение, вращаем барабан.
                                                                                                          0
                                                                                                          18/37 :)
                                                                                                            –1
                                                                                                            К сожалению, большинство рьяных сторонников тервера не понимают простой вещи: это не компьютерный мир с псевдослучайностью. В большинстве случаев предыдущие данные в нашем мире обнуляются ;)
                                                                                                              +1
                                                                                                              Зависит от формулировки задачи, одно дело когда уже 10 раз подряд выпало чёрное и спросить какова вероятность, что чёрное выпадет 11 раз, совсем другое спросить какова вероятность того, что чёрное выпадет 11 раз подряд.

                                                                                                              P.S. А вообще в играх типа чёт/нечёт я предпочитаю монетку в руках крутить на орёл/решка :)
                                                                                                            0
                                                                                                            Какая связь парадокса Монти Холла с выпавшими до эксперимента значениями?
                                                                                                              0
                                                                                                              Если на рулетке десять раз выпадало «черное», то какова вероятность, что в одиннадцатый раз выпадет «красное»?

                                                                                                              1 — вероятность выпадания непрерывной серии из 11 выпаданий «чёрного» =
                                                                                                              1 — (18/37)^11 = 1 — 0,000361226 = 0,999638774
                                                                                                                0
                                                                                                                Хотя не совсем правильно, 0.999638774 — это вероятность того, что выпадет не «чёрное», т.е. либо «красное», либо «зеро». Т.к. «красного» в 18 раз больше, чем «зеро», то вероятность выпадения «красного» после серии из десяти «чёрных» равна:
                                                                                                                0,999638774 * 18/19 = 0,947026207
                                                                                                              +26
                                                                                                              Господи, да что тут непонятного-то?

                                                                                                              Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.

                                                                                                              Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.

                                                                                                              А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
                                                                                                                +2
                                                                                                                Это самая емкая формулировка которую я слышал.
                                                                                                                  –6
                                                                                                                  А вы откажитесь от первого выбора и выбирайте все сначала.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    от первого выбора невозможно отказаться из за теорвера. из 100 человек 66 в первом туре ошибутся и 34 будут правы. как вы предлагаете им отказаться? перенести магическим образом 16 человек в число правильно угадавших? отказаться от первого выбора может только новый человек который не участвовал в первом туре.
                                                                                                                    –2
                                                                                                                    Соглашусь, но тут такой момент — если вы не меняете дверь, то одновременно увеличивается вероятность, что вы выбрали правильную дверь и уменьшается вероятность того, что вы выбрали неправильную дверь и так как выбор то между 2мя дверьми, то выбор остается между 2мя, который вы и сделали. Тут я бы выбрал оставить, так же и в случае с 98 невыигрышными я бы остался при своем мнении ибо целых 98 дверей резко увеличили мои шансы на выигрыш, который опять таки между 2мя оставшимися.
                                                                                                                      –2
                                                                                                                      А ведь когда ведущий убирает одну дверь и просит выбрать заного, то остаться при своей двери это тоже выбор, который вы делаете снова, т. е. даже оставшись при своем мнении вы выбираете с вероятностью 1/2. Но подумав, в случае с 98 я бы всетаки выбрал другую, еслиб опытов было много то было бы ясно видно, что те кто выбрал другую дверь выигрывали бы чаще.
                                                                                                                      +1
                                                                                                                      Действительно понятное объяснение, можно сказать, что условия исходной задачи не менялись, а вам лишь предлагают сменить первоначальный выбор на противоположный (пустую дверь на дверь с призом и наоборот) и становится ясно, что эта манипуляция приводит к выигрышу в 2х из 3х случаев против вероятности 1/3 без смены двери.
                                                                                                                    +1
                                                                                                                    Мне кажется как минимум в технических ВУЗах должны нормально преподавать теорию вероятности — у нас в ХАИ так и было.

                                                                                                                    А статья написана очень хорошо! Продолжайте!
                                                                                                                      –6
                                                                                                                      Эльдар, Вы таким образом скоро станете Ведущим аналитиком теории вероятностей в нашей стране. Чувствую, что открытие The Probability theory research group в лице Вас и Вашей секретарши не за горами )))
                                                                                                                        +4
                                                                                                                        С другой стороны математики и читатели воскресной газеты, в которой Мэрилин высказала свою точку зрения на вопрос, менять или нет, дверь. Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается.
                                                                                                                        Не верю, что любой вменяемый математик будет считать что Мэрилин ошибается. Задача элементарно решается на бумажке (раскладываются все вероятности), т.е. любой математик без воображения должен тупо посчитать. С другой стороны 8% от нескольких десятков тысяч это гораздо больше сотни, поэтому возможно что все математики ответили правильно :)
                                                                                                                          –4
                                                                                                                          — Если будите считать вероятности каждый раз, когда нужно совершить действие, то точно потратите зря своё время.
                                                                                                                          — Расчёты делаються сознательно, но подсознание намного более мощьная и быстрая штука и она всегда подскажет вырный выбор. Научитесь доверять себе.
                                                                                                                          — Совершая действия из расчётов вероятностей вы рискуете стать предсказуемым и прожить очень скучную жизнь. Вы же живое существо, а не счётная машинка «Феникс». Не бойтесь ошибок, они полезней верных решений.
                                                                                                                          — Теория вероятности работает только на бесконечном колличестве итераций. Если у вас один шанс, то она не сработает по закону подлости, который на порядок круче.
                                                                                                                          — Если вы программер(коих тут много), то даже не думайте о теории вероятности. Все события равновероятны, и логика должна быть предусмотрена даже на невозможные действия. 50% что вы встретите сегодня динозавра.
                                                                                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                                                                              +4
                                                                                                                              На одном портале долго пытался объяснить парадокс Монти Холла пока не нашел удачную, как мне кажется, аналогию.

                                                                                                                              Представьте, во вселенной существует уникальная частица. Она одна и находится на планете Плюм — точной копии земли
                                                                                                                              Планета Плюм не населена людьми, но в точности повторяет нашу планету. Мы точно знаем что эта частица находится в мировом океане Плюма.
                                                                                                                              Вам дано право взять одну каплю в любом месте мирового океана.
                                                                                                                              Вы это делаете.
                                                                                                                              После этого Злобный Дарт Вейдер берет огромную сковородку, помещает на нее Плюм и начинает выпаривать мировой океан. Выпарится весь океан кроме одной капли. Капля в которой находится уникальная вселенская частица выпариться не может.
                                                                                                                              Подлый Дарт Вейдер с о свистящим придыхом наблюдает как выпаривается вода с поверхности планеты улетая в космос под действием сил огромного планетарного вентилятора.
                                                                                                                              Воды остается все меньше и меньше. Вот это уже последние капли…
                                                                                                                              И вдруг хлоп. Вейдер выключает газ под сковородкой.
                                                                                                                              На планете, на целой планете осталась всего одна капля воды. Возможно это капля с уникальной частицей, так как такая капля не может испариться, а может просто Вейдер действительно сработал четко и выключил планетарную горелку в тот момент когда там осталась одна последняя неиспаренная капля.
                                                                                                                              Дарт Вейдер в разгуле демонического веселья предлагает вам поменяться.

                                                                                                                              Какова вероятность того, что вы выбрали именно ту самую единственную каплю пока мировой океан планеты находился на своем месте и плескался омывая материки?
                                                                                                                              И какова вероятность того что в последней капле Вейдера содержится уникальная частица?
                                                                                                                                +2
                                                                                                                                Зачет! А вообще когда-то была мысль о запрете этого парадокса на форумах, так же как запрещено скажем, слово «гитлер». Сразу появляется десяток очень упертых твердолобых людей, твердящих «1/2 — хоть ты тресни!!!» и десяток людей до посинения пытающихся их убедить. Через некоторое время ( иногда — неделю) до них, наконец, доходит и они сливаются. Но первоначальное обсуждение к тому моменту уже давно убито.
                                                                                                                                  –1
                                                                                                                                  Еслибы ведущий не открывал дверь а соединил две двери в одну, тогда аналогия подошла бы, а так не верю.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    обоснуйте
                                                                                                                                      –2
                                                                                                                                      Допустим наша вожделенная частица осталась в мировом океане, и плавает она там кстати совместно с другими частицами не столь интересными, и после того как мировой океан был выпарен все частицы нужные и не нужные (и машины и козлы) были ужаты физически в одну каплю(в одну дверь), итого если мы выберем эту каплю мы получим и нашу суперчастицу, и миллиард козлов заодно. Безусловно, в таком случае выгоднее поменять каплю, так как общая концентрация цастиц больше, чем частиц в нашей первой капле.

                                                                                                                                      Но если мы берем более правдоподобный вариант, где частицы не концентрируются в оставшейся капле, а оседают в почву, то какую каплю выбрать — без разницы. Лучше взять всю оставшуюся планету, а этой последей каплей пускай Вейдер уталяет свою жажду.
                                                                                                                                        +1
                                                                                                                                        Вы добавили к задаче свои условия, это никчему не приведет.
                                                                                                                                        Нет никакого более правдоподобного варианта и почвы нет, как и других частиц. Есть невероятно огромное количество каплей(дверей) и одна частица(приз) в одной из каплей содержащаяся — все.
                                                                                                                                        Просто для того чтобы понять тенденцию зачастую полезно взять крайние врианты, в случае когда дверей три, а это минимум для задачи, ответ не очевиден.
                                                                                                                                        Если вы хотите логический а не образный ответ то его дали выше — Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.

                                                                                                                                        Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.

                                                                                                                                        А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
                                                                                                                                          –1
                                                                                                                                          Я не добавляю свои задачи к условии, я просто по своей программерской привычке рассматриваю даже те варианты, которые изначально не оговорены в условии, на всякий случай. Я хотел сказать, что ваша аналогия не совсем соответсвует задаче, и имеет некоторые если.
                                                                                                                                            +2
                                                                                                                                            Нет никаких если, вернее все если были добавлены вами, я же не добавляю в оригинальную задачу нервный тик ведущего или возможные пятна масла на двери «рассматривая все варианты».
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Мне кажется, что задача с каплей для дверей должна выглядеть так:
                                                                                                                                    Есть сто дверей. Участник выбирает одну. Ведущий открывает еще ОДНУ пустую и предлагает выбрать участнику оставшиеся 98 дверей одновременно или оставить свою. В таком случае лучше выбирать 98.
                                                                                                                                    Задач описанная в топике все-таки другая.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Попытаюсь пояснить «парадокс» Монти Холла на уровне бытовой логики. (ещё есть те, кто путается)

                                                                                                                                    Есть две группы по 3 карты, в каждой группе туз на той же позиции.

                                                                                                                                    Ведущий предлагает выбрать карту в первой группе, а затем из второй группы убирает одну карту, которая точно не туз, и находится на отличной от той позиции, что вы указали.

                                                                                                                                    Вопрос №1 поменяете ли Вы группу?
                                                                                                                                    Да, так как во второй группе шанс выиграть 50/50 (2 карты), а не 1/3 как в первой.

                                                                                                                                    Вопрос №2 поменяете ли Вы позицию выбора?
                                                                                                                                    Если нет, то какой смысл менять группу?
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      Шанс выигрыша во второй группе 50/50 будет, если снова произвести выбор в этой группе.
                                                                                                                                      Т.к. можно только поменять группу (без возможности поменять позицию), менять группу смысла нет.
                                                                                                                                      Фактически, открыв карту во второй группе, ведущий уже начинает показывать результат эксперимента, на который повлиять сменой группы никак нельзя.
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Я, наверное, не очень понятно выразился.
                                                                                                                                        Хотел сказать вот что — вероятность выигрыша в этом эксперименте = 1/2, т.к. вы уверены в том, что ведущий уберёт одну карту, которая не туз.
                                                                                                                                        Т.е. ни карту, на группу менять не стоит.
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Он по условиям игры убирает не туз. «или открывает дверь, за которой точно нет машины» Ну, «парадокс» Монти Холла в оригинале.
                                                                                                                                          Ведущий: Вот три двери, за одной авто. Выбери дверь.
                                                                                                                                          Участник выбирает дверь.
                                                                                                                                          Ведущий: Вот ещё две двери, за одной из них точно такой же автомобиль. В какую игру будем играть?
                                                                                                                                          Участник: В эту, тут две двери, а там три.
                                                                                                                                          Ведущий: Тогда я даю подсказку — автомобиль находится за той же дверью, что и в первой игре. Дверь за которой не было автомобиля, и которая отлична от той, что ты выбрал в первой игре — завесили шторой (вот смотри открывает штору, показывает дверь, открывает дверь — автомобиля нет, закрывает штору и дверь)
                                                                                                                                          Ведущий: Ну что будем играть в эту игру?
                                                                                                                                          Участник: Конечно, там три двери, здесь две.
                                                                                                                                          Ведущий: Ну выбирай.
                                                                                                                                          Участник указывает на ту же дверь, что выбирал в первой игре.
                                                                                                                                          Ведущий: Ну и какого же ты хрена, пошёл играть в игру с «двумя дверями», разница то какая?
                                                                                                                                          Участник: И правда, #$&размать. И тут наступает просветление. «А этта… можно всётаки дверь поменять?» :)
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Смотрите, фишка вот в чём. Игрок с самого начала _знает_, что одну неправильную дверь уберут. Поэтому выбирает он, фактически, сразу из 2х равновероятных дверей, а не из 3ёх
                                                                                                                                            Если не верите, можно провести эксперимент, это же элементарно закодить и проверить, что вероятность будет 1/2.
                                                                                                                                            Ну, а #$&ть всегда будет. Вернее, в 1/2 случаев.
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Если игрок меняет выбор — то это равносильно случайному выбору двери в «игре с 2-мя дверями и одним авто» (одна дверь открыта, она не в игре)
                                                                                                                                              Если игрок не меняет выбор, то это равносильно случайному выбору двери в «игре с 3-мя дверями и одним авто» Поэтому я и хотел показать две отдельных игры.
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Таким образом фактом выбора двери он меняет игру «три двери» в игру «две двери», причём вероятность выиграть в игре «2 двери» не меняется.

                                                                                                                                                Это как в игре «две двери, в которой ведущий не знает, где авто» сказать: Выбери дверь! Выбрал. А теперь, если поменяешь выбор я тебе дам стопицот рублей, если участнику не мешает кроличья лапка, положения звёзд, трактаты по нумерологии, то он сменит выбор.
                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  Хорошо объяснили :-) тут именно проблема в понимании и логической интерпретации %-тов
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Позицию можно менять.:
                                                                                                                                          Вопрос №2 поменяете ли Вы позицию выбора?
                                                                                                                                          Если нет, то какой смысл менять группу?


                                                                                                                                          Это как в оригинале, только предложить вместо «выбрать другую дверь», выбрать «другую группу дверей» (машина находится за той же дверью), но во второй группе дверей одна дверь открыта и за ней пусто.
                                                                                                                                          Выбором другой группы облегчает понимание, выбор группы вообще ничего не меняет, она заостряет внимание на том, что первое и второе действие участника — это ДВЕ РАЗНЫЕ игры.
                                                                                                                                            +2
                                                                                                                                            Да, я неудачно объяснил. Извиняюсь.
                                                                                                                                            Я говорил вот о чём.
                                                                                                                                            Если позицию менять нельзя — вероятность будет 1/3, и группу тоже менять не надо.
                                                                                                                                            Если её менять можно — вероятность будет 1/2, т.е. да, как вы и говорите — это будет другая игра с другими начальными условиями.
                                                                                                                                            Я не вижу никакого парадокса с точки зрения теории вероятностей. Но, возможно, я её просто очень хорошо знаю.
                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Извините, именно поэтому у меня слово «парадокс» везде в кавычках. Ну Вам же понятно, что я не Вам пытаюсь объяснить, нас читают люди, которые могут плохо знать теорию вероятностей, у которых парадокс возникает на интуитивном уровне. В реале я его объяснял на картах, поверьте многих он правда вводит в ступор :) И самое простое — это разделить в голове у человека одну игру на две, и показать, что они эквивалентны.
                                                                                                                                              Таких людей довольно много:
                                                                                                                                              В телевикторине:
                                                                                                                                              — Вариант D
                                                                                                                                              — Вы точно знаете ответ?
                                                                                                                                              — Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
                                                                                                                                              — Может помощь компьютера?
                                                                                                                                              — Компьютер уберите два неверных варианта.
                                                                                                                                              — Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!

                                                                                                                                              PS: Теперь я Вам должен Время. :)
                                                                                                                                        –8
                                                                                                                                        Да блин.
                                                                                                                                        Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
                                                                                                                                          +1
                                                                                                                                          Опять 25.

                                                                                                                                          Ошибка такого рассуждения в том, что двери остаются не случайные, на них влияет предыдущее действие игрока. Одна из дверей представляет собой полностью случайный выбор игрока, а выбор второй ведущим зависит от выбора игроком первой. Потому у этой второй двери в 2 раза больше шансов оказаться выигрышной.
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Алгоритм ведущего зависит, а вот результат его действий каждый раз тот же — 2 двери, в одной козел, в другой машина.
                                                                                                                                              –8
                                                                                                                                              По буквам читай:
                                                                                                                                              Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
                                                                                                                                                +1
                                                                                                                                                Сейчас написал скрипт, генерирующий два случая: Действительно, во втором почти в два раза больше выйгрышей.
                                                                                                                                                  –2
                                                                                                                                                  Маленькое замечание: привлекая сюда кодинг, вы используете алгоритм, генерирующий последовательность чисел, элементы которой лишь почти независимы друг от друга и подчиняются заданному равномерному распределению (псевдослучайность с памятью).
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    А результат 1\3 к 2\3 получился благодаря какой-то определенной конфигурации памяти ПК?
                                                                                                                                                    Возьмите кубики, результат будет тот же.
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Знаете, я пытался уже проводить эксперименты с кубиками в том числе, на что мне говорили про «необъективное кидание» кубиков или выдуманные результаты.
                                                                                                                                                      Проблема не в конфигурации памяти ПК, а в том, что случайные числа в компьютерных системах неслучайны. Мне раньше было интересно, почему реальность иногда жёстко рушила мои же старательные расчёты. Они применимы, но не везде. Причина? Посмотрите, например, ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_псевдослучайных_чисел
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Я программист и прекрасно понимаю что такое генератор псевдослучайных чисел, тем не менее повторю свой вопрос распределение 1\3 к 2\3 это следствие неполноценности генератора?
                                                                                                                                                          –1
                                                                                                                                                          Сложный вопрос. Генератор хорош для больших чисел (сам я не проверял, но как-то спорить с общеподтверждённым опытом глупо). Но реальная проблема в том, что мы не совершаем действий, как бы это сказать, сразу и много. И производимый нами выбор носит точечный, единичный характер. В итоге реальность не совпадает с расчётами и математическим ожиданием распределения для больших чисел. И применять тервер для большинства повседневных ситуаций было бы неправильным. Так что это, скорее, не неполноценность генератора, а, если хотите, неполноценность самой сути стремления применять эту теорию (кстати, как пошутил однажды наш препод, интересно, а какова вероятность её справедливости?) ко всему на свете.
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            При 10000 раз повторений, в первом случае % выигрышей 32.9, во втором 44.7%
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              а остальные 22,4% застрелились в процессе игры от невероятного напряжения?:)
                                                                                                                                                    –3
                                                                                                                                                    А как же «Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2. »? )
                                                                                                                                                      –1
                                                                                                                                                      Любой код пишется человеком, поэтому код тоже может ошибаться.
                                                                                                                                                      Надеюсь и без тэгов понятно, что это шутка.
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Увеличиваем число двери до 100.

                                                                                                                                                      Я называю дверь. Ведущий, зная, где приз, закрывает 98 дверей, за которыми приза точно нет.

                                                                                                                                                      Осталось две двери. Конечно же, шанс выиграть будет равен 1/2.
                                                                                                                                                      –1
                                                                                                                                                      Ошибка в том, что от выбора игрока не зависит ничего.
                                                                                                                                                    +1
                                                                                                                                                    Пост то ни о чем! Как и большинство постов Эльдара на хабре:) Но какая оживленная дискуссия!
                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      это боты MR обсуждают — простым людям посты ниочем не интересны :-)
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Зато этот комментарий — верх полезности хаброчитателям ;)
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Пост хороший. Пользуясь случаем, еще раз обращу внимание на хороший блог по теме — Привычка не думать.
                                                                                                                                                          –5
                                                                                                                                                          > Поэтому нагнувшись, Билл получит дополнительные сто долларов и это выигрышная ситуация для него.

                                                                                                                                                          Я думаю Билл Гейтс готов заплатить 100 долларов, чтобы лишний раз не нагибаться.
                                                                                                                                                            +5
                                                                                                                                                            > Затем он [ведущий] говорит участнику, — «Вы смените дверь или выберете другую?».

                                                                                                                                                            У меня мозг сгорел(
                                                                                                                                                              +2
                                                                                                                                                              Вы первый, кто думал, когда читал этот пост)
                                                                                                                                                                +1
                                                                                                                                                                Более того, я до последней буквы ждал ответ на один вопрос.

                                                                                                                                                                Эльдар пишет: «Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение». Так каким именно образом теория вероятностей помогает принять решение при выборе, например, с каким поставщиком заключать договор?
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              Какую книжку посоветуете?
                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                Пока не прочитал правильный ответ, напишу что сменил бы дверь, потому что шанс с 33% увеличивается до 50%
                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                  До 66,6%
                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                    Хм… Что-то я сразу не увидел такого варианта. Пойду читать первоисточники)
                                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                                  Я бы выбрал оставить дверь. Как я понял из обсуждения выше, весь вопрос в том учитывать ли то что на первом шаге выбор был не случайный или не учитывать. И тут конечно же было бы о чем спорить если бы не одна штука, связанная с данным ресурсом, которая по идее должна была тормознуть весь холивар в самом начале.
                                                                                                                                                                  Тут много программистов. Напрограммировать эту игру и прогнать много-много тестов очень просто. Лично я этим и займусь (когда время будет), чтобы раз и навсегда ответить на этот вопрос, а не разводить тут базар.
                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                    Выше есть линк на веб-эмулятор :) Рандомные прогоны тоже выше кто-то уже делал, лучше дверь менять :)
                                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                                      А вот тесты как раз ничего не доказывают. Даже в равномерном распределении возможны сколь угодно большие отклонения, если тестов достаточно много. Тут думать надо!
                                                                                                                                                                      +3
                                                                                                                                                                      каждый раз, когда кто-то постит парадокс Монти-Холла, начинаются вопли гуманитариев «ну как же так, 1/2 же!!!». не надоело?
                                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                        Довольно часто и технарей, которые считают, что это независимые события и т. п.
                                                                                                                                                                        –2
                                                                                                                                                                        невероятно, задача Монти Холла больше психологическая или описана не так как должно, чтобы я мог согласится с доводами, что сменить дверь выигрышнее.
                                                                                                                                                                        почему?
                                                                                                                                                                        я тут соглашусь с доводом, первая игра(да простит меня теория игр) — вовсе не игра и никак не влияет на вторую игру, в любом случае мы остаемся с двумя закрытыми дверями и с одной открытой «пустышкой».
                                                                                                                                                                        Тут наступает то о чем твердят — шанс открыть правильную дверь равен 1/2, равно так же и шанс открыть неправильную дверь. потому что никаких штрафов от смены двери я тут не вижу.

                                                                                                                                                                        Если же поведение ведущего можно наблюдать и он не обладает редкими формами заболеваний мимики или способностями отъявленного блефа, то можно каким-либо образом «почуять» его выбор, тогда да, выбор будет очевиднее.
                                                                                                                                                                        почему психологическая? потому что опираясь на рассуждения в топике, смена двери с неправильной на правильную будет вкуснее, чем просто победа при настаивании на результатах выбора первой игры, только и всего.
                                                                                                                                                                          –5
                                                                                                                                                                          Если верить теории вероятности то рейтинг на хабре должен быть равен нулю у всех, так как вероятность минусов абсолютна такая же как и плюсов.

                                                                                                                                                                          Давайте оправергним теорию и наставим мне только плюсов. )))))))))))))))))))))))))))))))))))
                                                                                                                                                                            +1
                                                                                                                                                                            Если кто-то возьмётся составить график распределения, например, кармы, на хабре, то, скорее всего, это будет график t-распределения с медианой в нуле. Всегда ваш, К.О.
                                                                                                                                                                            –1
                                                                                                                                                                            парадокс — типичный пример внутренней подмены вопроса, люди считающие что результаты второго выбора не зависят от первого в какой то степени правы только они отвечают не на тот вопрос:
                                                                                                                                                                            очевидно что если ровно половина тех кто изначально сделал правильный выбор поменяет его а вторая половина нет и при этом половина тех кто сделал неправильный выбор поменяет его а вторая нет то распределние выйгравших будет 50/50.
                                                                                                                                                                            Однако вопрос не в том с какой вероятностью люди поведут себя так или иначе или какого соотношение подед/поражений в передаче.
                                                                                                                                                                            Вопрос в том какая стратегия выгодней.
                                                                                                                                                                            Так вот тех кто поменяет выбор и выйграет из второй группы будет больше чем тех кто поменяет выбор и проиграет из первой группы. Следовательно стратегия смены выбора выйгрышней.

                                                                                                                                                                            Заметте — статистика говорит что чаще выигрывают те кто поменял выбор, но ничего не сказано об общей статистике выйгрышей/проигрышей в этой передаче вообще, а она как раз будет 50/50.
                                                                                                                                                                              +1
                                                                                                                                                                              Прочитав статью, начал прикидывать. От обычных домыслов стало плохо, нашёл скрипты на php и perl, моделирующие парадокс Монти Холла. Прогнав скрипты, убедился, что выигрышей в 2 раза больше, когда «дверь меняется».
                                                                                                                                                                              Однако, убеждённость в верности описанного парадокса нисколько не помогла в его понимании.

                                                                                                                                                                              Тогда я прошёлся на Википедию и почитал комментарии к статье о парадоксе там. Вот этот комментарий, как мне кажется, очень многим должен помочь понять этот парадокс (он помог и мне):
                                                                                                                                                                              Объяснение

                                                                                                                                                                              Я попробую предложить простое объяснение. Представьте, что вместо дверей — три карты, за одной из которых туз пики (символический автомобиль), а за двумя остальными — красные шестерки (козы). Карты расположены рубашкой кверху, то есть мы не видим, что за ними. (карты — более удачный пример, т.к. здесь нет у ведущего «материальной заинтересованности», которая многих сбивает с толку) Теперь нам предлагают выбрать одну из них. Какова вероятность, что выберем туз? Верно — 33,3% (1/3). Итак, мы выбрали карту. Теперь ведущий забирает себе две оставшиеся карты. Какова вероятность, что туз у ведущего? Верно — 66,6 % (2/3). И наконец, заключительный этап: ведущий предлагает обменять одну нашу карту на две его карты, чтоб мы сами их перевернули и посмотрели, что за ними. Стоит ли нам обменяться? Конечно! ведь вероятность того, что туз в двух оставшихся (находящихся у ведущего) картах вдвое выше (2/3 вместо 1/3). Даже, если наш ведущий перевернул эти две карты и посмотрел, что за ними, и даже отложил одну заведомо непригодную — шестерку (а вероятность того, что хотя бы одна карта — шестерка — 100%), но нам этих своих действий не показал — Все равно вероятность 2/3 от этого не умаляется. То есть публичное открывание карты было бы лишь психологическим ходом, но никак не изменило бы реальную вероятность. Равно как и в случае с дверьми. Если бы игрок выбрал дверь, приклеил на нее знак — «ВЫБРАНО», затем удалился на минуту, а ведущий бы открыл одну из двух других дверей с козой и показал её зрителям, затем закрыл дверь, позвал участника и просто предложил ему обменять свою «выбранную» дверь на две другие двери. Он бы, поверьте мне, ни секунды не посомневавшись, поменялся дверьми, т.к. в этом случае вероятность «наглядно» — 2/3, и никакие открытые двери с козами не сбивают с толку. Так что открывание заранее известной двери с козой — лишь психологический момент, его нужно ПРОИГНОРИРОВАТЬ. Вот так!````

                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                очень хорошее объяснение. Вообще удивительно, что это задача вызывает столько споров. Мне нравится парадокс «мальчик или девочка»:
                                                                                                                                                                                Мистер Смит сообщает, что у него двое детей и по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок мистера Смита тоже мальчик?
                                                                                                                                                                                –6
                                                                                                                                                                                1) с «доказательством» парадокса Монти Холла не согласен!
                                                                                                                                                                                2) и с тем что «Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах» — тоже не согласен, ну да, конечно, эти деньги на банковских счетах упали на него с неба!
                                                                                                                                                                                3) и гориллу на видео я заметил!
                                                                                                                                                                                4) а насчет количества остановок — это вообще подстава!

                                                                                                                                                                                вывод — это не статья, это какое-то подобие любимого фильма лохотронщиков «большой секрет», где под соусом всяких трюков пытаются впихнуть в головы наивных хомячков какие-то свои истины «альтернативно одаренных»
                                                                                                                                                                                  +3
                                                                                                                                                                                  Вы думаете, что вы подозрительно похожи на Д'Артаньяна?
                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                    да, набор ролей определенно ограничен
                                                                                                                                                                                  +1
                                                                                                                                                                                  Спасибо за описание задачи Монти Холла, я её наконец-то понял :-)

                                                                                                                                                                                  Но вы побуждаете нас применять теорию вероятности в жизни. Так что пример в студию! Да такой чтобы не был с самого начала, как предыдущий, основан на этой теории.

                                                                                                                                                                                  Например из жизни фрилансера, продавца помидор,….
                                                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                                                    Был такой случай. Шли мы как-то с друзьми по улице, и решили покидать монетки в игральный автомат, а я отказался. Я впринципе не играю в автоматы, рулетки, блекджеки и тд, где заранее вероятность проиграть выше чем выиграть. Меня пытались убедить, типа жалко чтоль 10 рублей, но я стоял на своем… Ну кинули они по паре монет(буклвально по 2 монеты) и выиграли тыщу. И даже на попойку не позвали, предатели. Но я по прежнему считаю, что поступил правильно, иначе скорее всего генератор случайных чисел сработал бы по другому, и никто ничего не выиграл бы вообще.
                                                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                                                      dioneo выше привёл:
                                                                                                                                                                                      В телевикторине:
                                                                                                                                                                                      — Вариант D
                                                                                                                                                                                      — Вы точно знаете ответ?
                                                                                                                                                                                      — Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
                                                                                                                                                                                      — Может помощь компьютера?
                                                                                                                                                                                      — Компьютер уберите два неверных варианта.
                                                                                                                                                                                      — Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!

                                                                                                                                                                                      Викторины не смотрю, но самый очевидный пример