Самое широкое простое число, записанное римскими цифрами

https://blog.soff.es/widest-roman-prime
  • Перевод
Один из моих любимых развлекательных твиттеров – это @wacnt. Там появляются вопросы, на которые не может ответить математический поисковик Wolfram|Alpha. На некоторые, кстати, мне сумел дать ответ виртуальный ассистент Facebook M.

Вот штучка из недавних, которая заставила меня улыбнуться:
простое число, не большее 4000, получающееся самым широким при записи римскими цифрами шрифтом Times New Roman




Facebook M просто выдал самое большое из простых чисел, близких к 4000 – это 3989. Но это не обязательно так, ведь речь идёт о римской записи.

В рамках ежедневной прокрастинации мне срочно нужно было узнать ответ именно на этот вопрос.

Для начала я составил список простых чисел, меньших 4000. Из-за лени я просто нагуглил их и вставил в скрипт.

let primes: [UInt] = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943]


Затем мне надо было преобразовать их в римские. NSNumberFormatter с такой задачей не справился. Пришлось искать нужную функцию и адаптировать её в качестве расширения UInt.

extension UInt {
    // Adapated from https://gist.github.com/kumo/a8e1cb1f4b7cff1548c7
    var romanNumeral: String {
        let romanValues = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"]
        let arabicValues: [UInt] = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1]

        var romanValue = ""
        var startingValue = self

        for (index, romanChar) in romanValues.enumerate() {
            let arabicValue = arabicValues[index]
            let div = startingValue / arabicValue

            if div > 0 {
                for _ in 0..<div {
                    romanValue += romanChar
                }
                startingValue -= arabicValue * div
            }
        }

        return romanValue
    }
}


Осталось пройтись по всем числам и найти самое широкое из них, измеряя строчки, записанные шрифтом Times New Roman.

import UIKit

var widest: UInt = 0
var width: CGFloat = 0

let attributes = [
    NSFontAttributeName: UIFont(name: "Times New Roman", size: 12)!
]

for prime in primes {
    let size = prime.romanNumeral.sizeWithAttributes(attributes)
    if size.width >= width {
        width = size.width
        widest = prime
    }
}

print("widest prime less than 4000 when written as a Roman numeral in Times New Roman: \(widest)")


И оказалось, что самое широкое простое число до 4000, записанное римскими цифрами шрифтом Times New Roman – это 3889, или MMMDCCCLXXXIX.
Поделиться публикацией
Ой, у вас баннер убежал!

Ну. И что?
Реклама
Комментарии 23
  • 0
    Интересно, а по правилам записи римских цифр это же число 3889 нельзя записать как MMMIXCM ?
    • +4
      Например, в Excel функция =roman() имеет необязательный аргумент «ленивости писаря» — рост значения соответствует более короткой записи. Однако именно для 3889 различий в написании нет. Судя по всему — потому, что нельзя отнимать несколько раз. Только единожды.
      • 0
        Нам в школе давали следующие правила:
        I — это 1
        X — это 10.
        Прибавлять можно лишь три единички, а отнимать одну (степень числа 10) можно лишь для чисел с порядком, отличающимся не больше 1 (формулировка была не такой, разумеется, объяснение было длиннее, и далеко не все сразу сообразили, как правильно, и мини-контрольную по этим числам не все сдали успешно).
        То есть, I отнимается только от V и Х, X отнимается лишь от L и C, и так далее.
        И Ваша запись читается как "три тысячи девять девятьсот".
        • 0
          Однозначного стандарта нет, но, вроде бы, "IXCM" — не допустимая форма. Вычитать можно только однородные строки, так сказать.
        • +1
          А я вот прочитав начало статьи просто записал самое длинное римское число, и, вы не поверите, получил MMMDCCCLXXXIX, которое внезапно оказалось простым. Это я к чему — не всегда, чтобы решить задачу, нужно писать скрипт. Иногда просто везёт)
          Апдейт. Ну да, я ошибся. Самое длинное MMMDCCCLXXXVIII.
          Вот так иногда неправильные мысли приводят к правильному решению. Скрипт всё же писать надо
          • +3
            Мне кажется что 3989 не попало в скрипт! Может всё таки гугл прав?
            • 0
              Проверено, таки 3989 (MMMCMLXXXIX) — примерно 135 пикселей, а 3889 (MMMDCCCLXXXIX) — 153.
              Для проверки на PHP: http://pastebin.com/EXHMDYQ6
              Вывод: Widest prime less than 4000 when written as a Roman numeral in Times New Roman: 3889 (MMMDCCCLXXXIX)
              • 0
                Есть повод спросить у гугла
              • +7
                Какая-то неленивая лень. Хотя, если он нагуглил весь ряд простых чисел сразу, то понятно.
                Но ведь тут и без скрипта длина вычисляется просто:

                В числе должно быть как можно больше разрядов задействовано, ведь больше разрядов — больше цифр, и, что более важно — длиннее запись.
                Для последнего разряда наидлиннейшая запись — MMM. То есть, 3000.
                Переходим к третьему разряду. Наибольшая длинна у числа 800 — DCCC.
                Второй разряд. Разумеется, 80 — LXXX.
                Четвёртый разряд — а давайте посмотрим, есть ли простые числа, которые начинаются на 388_?
                3881 и 3889. Разумеется, запись IX длиннее I на целый X.

                Даже если гуглить римские цифры и простые числа, то всё вычисление займёт минут 5, включая написание этого комментария.
                • +3
                  У вас всё-таки жадный алгоритм получился.
                  Хотя в данном случае верный, но просто свезло. В последних разрядах могло оказаться всё не так очевидно.
                  • –1
                    Алгоритм? Это ход рассуждения в голове, которое занимает время, измеряемое секундами. Стопорится лишь на простых числах.
                    Если бы на 388՘ не было простых чисел, то искали бы на 387՘.
                    Я лишь хотел показать, что автор, который поленился составлять алгоритм составления простых чисел, потому что торопился узнать ответ, в итоге проделал лишнюю работу (у него же с переводом в римские цифры был затык) и потратил кучу времени.
                    • 0
                      Почитайте на досуге: Жадный алгоритм
                      • 0
                        Теперь ясна природа минусов к комментарию.
                        Почему-то после прочтения книги "Приключения Пети Кука в Роботландии" (лет 20 назад) в качестве Исполнителя алгоритма я воспринимаю только машину, но никак не человека. Отсюда и моё некоторое недопонимание.
                        А вообще, читал уже ранее, что это за алгоритм такой.
                      • 0
                        Ну у вас с такими рассуждениями могло получится 3881 (допустим это простое число). А наидлинейшее число оставшееся незамеченным 3788 или 3878.
                        3881 — MMMDCCCLXXXI
                        3788 — MMMDCCLXXXXIII
                        (допустим, в качестве примера 3881, 3788 и 3878 — простые числа)
                        • 0
                          Странные у Вас допущения — чётное число не может быть простым, соответственно, варианты с VIII (как и с IV) на конце заведомо неверны, из-за чего не рассматриваются вовсе. Сравнивать надо VII и IX. III не берём, потому что оно меньше этих двух.
                          А теперь, когда мы знаем это, вспоминаем про тысячи, сотни и десятки.
                          MMM всегда длиннее остальных вариантов с тысячами, как и DCCC с сотнями.
                          И если бы 3889 не было бы простым, искали бы 3877 или 3879 в нагугленной таблице простых чисел.
                          • 0
                            Ну хорошо, учтем четность, в любом случае по вашему алгоритму может получится число 3881, а незамеченным простым числом оказаться 3787.
                            3881 — MMMDCCCLXXXI
                            3787 — MMMDCCLXXXXII
                            • 0
                              Вернее вот так:
                              3881 — MMMDCCCLXXXI
                              3787 — MMMDCCLXXXVII
                              • 0
                                Вариант с 1 на конце ищется лишь после того, как не найдены варианты на 7 и 9 в предыдущем десятке, потому что I короче VII больше, чем на ширину одного числа. Аналогично можно и при откате назад на сотню\тысячу (и другие числа) рассуждать.
                                • 0
                                  «Второй разряд. Разумеется, 80 — LXXX.»
                                  Я, может, слепой? Не вижу в вашем алгоритме проверку чисел с 7 и 9. Вижу только конкретное утверждение, что именно восьмой десяток будет самым длинным при условии, что в нем есть простые числа.
                                  Так что, сработал ваш «чудо-алгоритм» только на данном примере, что является всего лишь совпадением, тычком в небо(хоть и удачным).
                                  • 0
                                    Если бы чисел на восьмом десятке не было бы, был бы откат назад и поиск на седьмом.
                                    Я не стал описывать универсальный алгоритм, просто описал ход своих мыслей конкретно для данной задачи, потому что у автора была цель — "хочу поскорее узнать ответ к задаче". Да, по сути — алгоритм, но изначальной задумкой не было написание алгоритма как такового вообще.
                                    И да, пока числа относительно маленькие, плотность простых чисел достаточно высока, чтобы так тыкать пальцем в небо.
                                    Чтобы алгоритм был действительно полным алгоритмом, учитывающим все ситуации, там ещё проверки на 1 и 3 должны быть, но с учётом "старшинства" — проверяются они не на том же десятке, а на десятке, который короче на символ (для тройки) и на два для 1. Ну и масштабировать до сотен, тысяч и так далее.
                  • 0
                    вроде не поправилам, после тысяч сотни положено писать…
                    • 0
                      Может быть я что-то не так понял, но у вас в массиве primes нет 3989, а ведь хотелось бы тоже это число тоже проверить.
                      • 0
                        Скопировал из статьи все простые числа в Excel, в соседней колонке вписал формулу =РИМСКОЕ(A1), растянул формулу на все числа и двойным кликом, установил автоширину колонки с римскими цифрами. Визуально MMMDCCCLXXXIX самое широкое. Заняло 2 минуты, без скриптов конечно, но результат, в принципе, получен.

                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                        Самое читаемое