Physmat Jan 15 at 20:15

Гравитационные маневры

Medium

9 min

4.3K

Python*

Recovery Mode

+15

Comments 6

CBET_TbMbI Jan 15 at 20:41

Хмм... Попробуйте запустить свой код с такими начальными условиями, чтобы аппарат летал вокруг планеты по орбите и проследите хотя бы пару оборотов. Скорость планеты можно принять нулевой.

Если получится эллипс, в одном из фокусов которого будет планета, то, вероятно, всё хорошо. Но у меня есть подозрение, что аппарат начнёт накручивать спирали или ось его орбиты будет смещаться.

Physmat Jan 15 at 21:00

Так и будет. Если перейти в систему отсчёта связанной с планетой, то при орбите в виде эллипса, он будет выглядеть как спираль. Так как сама система движется поступательно.

Но нам этот случай не особо интересен. Так как наша задача ускориться, при замедлении будут аналогичные решения.

CBET_TbMbI Jan 15 at 21:42

Если планета неподвижна, то орбита аппарата должна быть строго эллипсом.

С точки зрения науки, это на самом деле неинтересный случай (это просто законы Кеплера), но он интересен с точки зрения проверки алгоритма. Если вместо эллипса получится что-то иное, значит алгоритм неточен.

ermouth Jan 15 at 21:22

силы гравитации планет или других небесных тел для увеличения скорости космического аппарата

Орбиты обратимы, так что и для уменьшения тоже.

Добавлю ещё красивую картинку орбиты ISEE 3 c пятью гравитационными манёврами с помощью Луны.

http://heasarc.gsfc.nasa.gov/Images/misc_missions/isee3_traj.gif

Physmat Jan 15 at 22:00

Я пытался дать обобщённую теорию. Спасибо за картиночку!

belch84 Jan 16 at 12:56

Вот анимированное изображение траекторий космического корабля в системе Земля-Луна при изменении вертикальной компоненты его скорости в точке, ближайшей к Луне (Земля - точка (0,0), Луна - точка (1,0))

Траектории космического корабля в системе Земля-Луна

Видно, что при малых скоростях космический корабль вращается вокруг Луны. При увеличении скорости сложное вращение начинает совершаться вокруг всей системы Земля-Луна (вокруг центра тяжести системы), при этом для некоторых значений скорости корабль систему покидает (за счет разгона на нескольких витках). При дальнейшем увеличении скорости корабль покидает систему Земля-Луна без витков, по траектории, похожей на параболу (на самом деле, здесь это все еще очень большой эллипс, но увеличение скорости, похоже, непременно приведет к параболе, а далее и к гиперболе).

Траектории построены при помощи решения диффуравнений ограниченной задачи трех тел