Comments 17
Поправьте картиночку вводную - то, что там названо параболой, тоже будет эллипсом, и без линейки видно.
На уроках физики нам рассказывали, что тело, подброшенное вверх под каким-то углом, летит по параболической траектории. Но оказалось, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли. При увеличении этой скорости — по эллипсу.
На самом деле брошенный предмет, весьма далекий от первой космической скорости, тоже летит по дуге эллипса, в одном из фокусов которого находится центр Земли. Вот если бы линии силы тяжести были направлены параллельно друг другу (как например у "плоскоземельщиков"), то да, камень летел бы по параболе.
Если выстрелить камнем из рогатки, то на таком приближении можно считать Землю плоской. Тут как раз для общего выражения кривой второго порядка получаются такие коэффициенты, что парабола от эллипса неотличима, как малоотличимы они в верхней точки экстремума на углах сечения конуса, когда одно переходит в другое. Ну и, опять же, в реальной жизни есть еще сопротивление атмосферы, которое вообще красивое уравнение второго порядка "уничтожает", заставляя решать дифференциальные уравнения баллистической кривой. Ну и для простейших вычислений уравнение параболы просто удобнее, чем уравнение эллипса.
Да, наверное стоило бы сказать "близкий к параболе".
Про всякие арки мостов тоже часто говорят, что они параболические, но там в идеале должен быть гиперболический косинус ))
Самое забавное, что мне всегда казалось парадоксальным, что одним из конических сечений является эллипс в том смысле, что получается фигура с двумя осями симметрии, а не "яйцо", т.к. конус расширяется. Вот что для цилиндра вращения косое сечение дает эллипс - мне интуитивно понятно, а для конуса - нет, хотя я знаю, что это так. Все собирался себе это доказать математически, но так и не сделал. А, может быть, есть какое-то существующее математическое обоснование для этого?
А вот в этом видео как раз про это примерно 3:40 https://www.youtube.com/watch?v=pQa_tWZmlGs
Там шары Данделена рисуются.
Но на глаз в это всё равно не верится, я себе когда-то просто сказала "ну это потому что конус — очень хороший" )))
И вот тут ещё про это https://etudes.ru/etudes/Dandelin-spheres/
А, может быть, есть какое-то существующее математическое обоснование для этого?
По уравнению конуса в канонической форме уже видно, что яйцо там не получается. Конечно, это не точное мат.обоснование, но навскидку я бы действовал следующим образом. Перешёл бы в систему координат, чтобы вертикальная ось не проходила через вершину конуса. И потом выбираем и фиксируем любое подходящее значение по новой оси z. Приводим уравнение к каноническому виду. Получим эллипс
Ещё две прикольные ссылочки в тему
Как сложить эллипс из круглого листочка: https://etudes.ru/models/conic-sections-paper-folding/
Конические сечения по уровню воды: https://etudes.ru/models/conic-sections-water/
Нам на лекциях по вышке приводили пример с цилиндром, состоящим из двух колец, между которыми натянуты параллельные нити. Если начать вращать одно кольцо - то цилиндр превратится в два конуса. Но если угла поворота недостаточно для образования конусов - то получается гиперболический параболоид.
так как точной формулы, внезапно, не существует.
Эммм, так вроде прям следующим пунктом приведены, не?
Кстати, конические сечения используются в теории приближений
Почему окружность и гипербола — это почти одно и то же? Кривые второго порядка и немного космоса