Comments 41
Хоть я и работал с ДПФ и БПФ, и вообще с обработкой сигналов, для меня ваши "живые картинки" скорее больше запутывают. Гораздо нагляднее обычные картинки в книге Юкио Сато "Цифровая обработка сигналов".
А мне именно живого и прикладного смысла не хватает в математике. Если чего нельзя потрогать или представить в виде анимации - то я и не понимаю как применить.
Так вы в итоге используете синтетические примеры из 3х синусоид. Недавно сам готовил материал с примерами по ДПФ/БПФ, вот пожалуйста отличная показательный показательный пример ЦОС из одного приложения измерения уровня шума
По ссылке более подробно и с видосом. Приложение "шумомер", можно самому потрогать
Вы себя очень ограничиваете в познании, к сожалению. Специалисту должно быть всё равно, насколько высокий уровень абстракции используется и он должен готов работать на любом уровне. Нужно очень сильное воображение и терпение.
Еще можно сопоставить математическую обработку оцифрованного сигнала, и осциллограмму сигнала приложенного к LC контуру. Изменение коэффициентов сопоставить изменению номиналов.
Все таки математика заменяет набор физических фильтров.
Залипательные анимации 😍
Круговой самописец до боли напоминает осциллограф в режиме XY, когда он способен рисовать фигуры Лиссажу.
Если на таком уровне, то лучше уж Юкио Сато и ещё раз Юкио Сато.
Ну, и осознать концепцию, как вектор (в широком смысле) раскладывается по ортогональному базису (не всегда житейски привычному).
Алаверды.
Система эпициклов как фурье-разложение: https://web.archive.org/web/20170201145911/http://toxicdump.org/stuff/FourierToy.swf
это ни разу не 9-й класс, как и многое другое
для девятого класса нужно понятным языком законы Ньютона объяснять.
всему своё время.2-й курс ВУЗ-а - ряды Фурье, 4-й - ДПФ. раньше не надо. и так много профанации образования у ЮЛ, которые мы по привычке называем "школами"
как подметили выше - Юкио Сато всё что нужно уже сказал.
Почему 4-ый? Я вижу более осмысленным ДПФ на 2-ом/3-ем курсе одновременно с обычным преобразованием Фурье давать, а на более старших курсах уже пора вовсю пользоваться и применять(если не ДПФ, так хотя бы ПФ). По крайней мере у меня так и было.
Отличники оргазмируют с графиков/анимаций. Двоечники скрежещут зубами.
Для меня ряды Фурье удивительны тем, что имеют физическое воплощение. Где-то читал, что это был культурный шок, когда действительно обнаружили гармоники, как они тогда назывались. Всё-таки надо быть достаточно повёрнутым, что такое придумать, описывать реальные сигналы синусами и косинусами.
Так там же не с Фурье всё начиналось, а с Тейлора.
Он доказал, что любую функцию можно разложить в бесконечный ряд - а затем этот ряд превратили в ряд функций, вот вам и преобразование Фурье. Оно синусоидальное лишь потому, что синусоида удобно пролезает через линейные преобразования, на коих строится электроника. А так - можно брать любую функцию, хоть тангенс, хоть меандр. И будет у вас вейвлет-преобразование и вообще любое другое, какое придумаете 😁
Я думаю, что у вас получится лучше, нежели у меня, показать, что разложение какого-нибудь меандра в ряд Фурье можно сделать вообще в уме.
https://habr.com/ru/articles/308526/
Надо сделать, только потом будет понятно, лучше получится или хуже :) и на чей взгляд. Я не люблю формулы, потому что сами по себе они мне ни о чём не говорят. Вы верно подметили:
По моему глубокому убеждению, к математике можно подходить на двух уровнях: большинство людей её видит (им её именно так и преподают) как набор значков и правил операций над значками, что приводит к широким массам людей, математикой травмированных.
И сам себя отношу именно к ушибленным в школе, хотя тупым никогда не был. Я всё ещё в процессе осознания элементарной арифметики!
А можно попытаться передать смысл и идеи, не особо заостряясь на значках.
Мало кто из учителей хочет этим заморачиваться. Возможно, далеко не все могут.
Лично я неспособен к синтаксическому подходу, я в цепи из двух формул обязательно потеряю какой-нибудь минус...
За это мне на контрольных работах редко удавалось получить "4". Чаще было "3", иногда и "2".
...что не мешает мне достаточно успешно считаться математиком.
Я так и не стал.
Интересненько, но тригон.окружность в школах сейчас дают в 10-11 классах.
Доходит до 2% детей.
Так что такой материал -- для настоящих физматшкол, коих сотня на всю страну... https://raex-rr.com/education/best_schools/top-100_russian_schools/2024/
Вся эта окружность - теорема Пифагора да синус с косинусом. А это в 9 классе уже есть. Да, подумать придётся, картинки в помощь для этого.
Подумать!
Глагол сей неведом современным отрокам :(
По своим отрочицам (11 и 15 лет) наблюдаю, что если их чем-то увлечь, то потом не оторвать от предмета увлечения: дома две гитары (одна - электро), электропианино, синтезатор, фломастеров и маркеров от акриловых до акварельных, краски от масляных до акриловых и акварельных, четыре лаптопа, не помню сколько смартфонов... и всё это вполне используется время от времени. В этом деле важно не передавить: старшая сейчас увлеклась изучением второго языка (немецкого) и загорелась доделкой когда-то брошенного пакмана на сишарпе. Язык уже учит, пакман пока ждёт моей помощи.
Обе учатся в совершенно обыкновенной провинциальной школе.
Так что, не всё, конечно, но многое в наших руках. Будущее неведомо, реализовать себя и узнать свои ограничения весьма полезно как можно раньше.
Искренне рад за них и за Вас, это ведь те самые 2%. Но в целом по стране - Савватеев совершенно прав - у нас деградация...
Савватеев прав, если опирается на соответствующий такому выводу наблюдательный материал. Лично мне, почему-то, его способ подачи материала "не заходит". Слишком много экспрессии вокруг темы, но сам материал как был "неживым", так и остаётся.
Да, Савватеев чем-то похож на Жириновского, экспрессия не всем заходит.
Но абстрагируемся от личностей, берём только факты.
Факт - низкий математический уровень школьников, студентов (не олимпиадников, а по генеральной совокупности) - совершенно очевиден, если смотреть статистику, какого уровня задачи они могут и не могут решить (сравнить задания наши с советскими). Даже уровень математических знаний абитуриентов МГУ заметно просел за 30 лет (это все преподы подтверждают), а если говорить о региональных вузах - там он не просел, а катастрофически обвалился...
Предположим, что так и есть. Мне не с чем сравнивать, я по математике так себе учился, совсем не "отлично", матан в техническом ВУЗе вообще еле сдал, т.к. не видел тогда в нём никакого прикладного смысла.
А что делать-то? Идти преподавать в школу? Это слишком большая мельница для одного дона Кихота. И ещё: а так ли надо вдалбливать математику на более сложном уровне всем? Я, опять же, сужу по себе: очень скучная она была в школе СССР образца 1984+ годов. Я еле натягивал себя на учебник и при всякой возможности старался не делать задания. Контрольные работы нередко писал на "2". Какое-то понимание началось, когда мне захотелось запрограммировать на Бэйсике круглые часы со стрелками и цифорками... Мотивация появилась.
Полагаю, что типичный выпускник школы конца 1980-х не сильно умнее, в математическом смысле, обыкновенного выпускника, например, 2010-х. А дальше уже от нужды: кому надо, тот учит.
Свою маленькую роль я вижу в том, чтобы показать, что вот эта пугающая штука на самом деле, по сути своей, вполне доступна пониманию и не надо для этого учёных степеней, а достаточно детской фантазии. А уж там кого увлечёт, того и увлечёт. Да, не для всех.
А ещё они в неё едят!
Формат tex позволяет функцию cos не изображать наклонным шрифтом, если писать \cos. С синусом так же. Скобки, внутри которых есть дроби, будут выглядеть лучше, если перед левой скобкой написать \left, а перед правой \right.
Если честно, без этого смотреть на ваши формулы неприятно.
вау! вот это да! потрясающая статья! спасибо огромное, мне стало более понятно! тоже долго изучал это всё и смотрел видео на ютубе, но у вас лучше всех! <3<3<3 и симулятор очень крутой! спасибо огромное!
Довольно познавательно.
Интересно было бы посмотреть визуалицию вейвлетов подобным способом.
Автор молодец, труд большой, заслуживает благодарности. Но вот я пытаюсь понять, зашел бы этот рассказ мне в 9 классе? Кажется, что нет, не зашёл бы. Хороший ли это путь объяснять Фурье? Мне кажется, нет. Кажется, будто пропитанные краской пористые материалы к Фурье вообще никакого отношения не имеют, и как множество остальных деталей статьи вообще никак не работают на понимание.
Мне в этом смысле гораздо больше нравится (как и всё остальное на том сайте) объяснение вот это на сайте betterexplained. Если бы я объяснял детям про Фурье, я бы действительно вот такую цепочку показывал:
1) Общая идея Фурье, как нахождение рецепта смеси по коктейлю.
2) Очень многое в этом мире состоит из сумм синусоид (просите у физиков, они скажут, что на самом деле вообще всё).
3) Как пример: звучат одновременно три ноты, как будет выглядеть график замеров? Можно увидеть, что там их три?
4) Неужели 1 точечный замер (кстати, спросите у физиков, они это называют функцией Дирака) можно представить суммой синусоид? Давайте проверим и убедимся, что действительно можно.
5) А что будет если имеющуюся у нас последовательность данных представить как N точечных замеров, и каждый из них превратить в сумму синусоид? Тогда как раз накапливаться в "рецепте" будут количества нужных синусоид!
Восприятие индивидуально. Аналогии можно придумать разные: как у меня, как у betterexplained показано, как в книжке Фихтенгольца.... У меня понималка лучше работает когда есть динамичная механическая аналогия. Поэтому такой вариант.
Прелесть нашего времени, если она есть, заключается в пока ещё существующей возможности выбирать.
Сейчас размышляю над следующей статьёй (и кодом) на тему эффекта Доплера. Планирую подготовить эксперимент со (ультра-)звуком, доступный любому желающему. И, конечно, это будет моё видение :)
"Я так вижу"
Дискретное преобразование Фурье в живых картинках для девятиклассников