Партия в Magic: The Gathering начинается ещё до того, как игроки выложат перед собой свои первые карты. Magic — это коллекционная карточная игра, в которой противники выбирают оптимальную колоду карт на основании их предположений о том, как она будет работать против гипотетических оппонентов со множеством разных стратегий. Сама же партия позволяет доказать или опровергнуть прогнозы игрока. Так как уже выпущено примерно тридцать тысяч уникальных видов карт (хотя маловероятно, что их все приобретёт один игрок), существует множество разных степеней вариаций.

Это изобилие возможностей породило очень много вопросов и идей. Некоторые игроки задавались вопросом, насколько сложна игра на самом деле. Например, достаточно ли в ней сложности для выполнения вычислений, как на компьютере? Разработчик ПО Алекс Черчилль и два других игрока в Magic создали игровую ситуацию, в которой карты действуют, как универсальный компьютер — машина Тьюринга. В 2019 году они опубликовали свою работу на arXiv.org.

Их компьютерная модель позволила подвести итог: Magic — это самый сложный вид игры. Теоретически, партия в Magic может выполнять любые вычисления, на которые способен компьютер.

Разумеется, на практике вычисления при помощи колоды Magic не особо полезны. Кодирование такой машины Тьюринга само по себе будет крайне длительным занятием. Да и у кого есть время, чтобы сделать ещё один шаг и изучить миллиарды различных комбинаций карт, необходимые для решения математических задач на картах Magic? Проще и быстрее ввести задачу в компьютер при помощи кода на Python или другого языка программирования.

Но, как оказалось, люди с охотой тратят своё время на такие «магические» задачи. Например, в 2024 году Черчилль и математик Хау Чунг Йин разработали язык программирования Magic, в котором ходы Magic используются для кодирования таких элементарных вычислений, как сложение, умножение и деление. Допустим, вам нужно вычислить 3 + 5. Для этого вам потребуется всего несколько карт (таких, как «Ваэвиктис Асмади, Грозный»), инструкции Черчилля и Хау плюс немного терпения. Забудьте о суперкомпьютерах, квантовых вычислениях и тому подобных сложностях: будущее вычислений принадлежит картам Magic.

Хотя, наверно, нет — даже решение задачи с делением на картах Magic очень кропотливо, а попытки решить более сложные задачи таким образом почти невозможны, особенно когда дело касается нерешённых проблем математики. Однако кого-то это не остановило.

Геймплей с простыми числами-близнецами

Осенью 2024 года пользователь Reddit its-summer-somewhere опубликовал комбинацию из 14 ходов с примерно двумя дюжинами карт Magic, потенциально способную нанести бесконечную величину урона. Результат игры зависит от ответа на математическую загадку, которой уже почти 180 лет: бесконечно ли количество простых чисел-близнецов? Простые числа, например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее, делятся только на 1 и на само себя. Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, различающиеся на два, например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19.

Математики уже доказали, что существует бесконечное количество простых чисел. Но ростом значений частота их снижается: чем дальше двигаемся по числовой прямой, тем реже встречаются простые числа. Ещё более истинно это для простых чисел-близнецов. Уже несколько веков математики задаются вопросом: бесконечно ли и количество близнецов? Или эти пары рано или поздно заканчиваются?

В 1849 году французский математик Альфонс де Полиньяк сформулировал ставшую знаменитой гипотезу о существовании бесконечного количества простых чисел-близнецов. Но несмотря на многочисленные попытки, её пока не удалось ни доказать, ни опровергнуть. Самая большая известная пара близнецов — это 2996863034895 x 21290000 + 1 и 2996863034895 x 21290000 – 1. Возможно, она и последняя?

Математическая карта Magic

Интерес к простым числам среди игроков в Magic возрос с появлением 27 сентября 2024 года нового набора карт «Даскмоурн: Дом Ужасов». Среди прочих, в этой колоде есть карта Zimone, All-Questioning. Её описание: «В начале своего последнего шага, если на поле боя появилась земля под вашим контролем, и вы контролируете простое число земель, создайте Primo, the Indivisible, легендарное зелёно-синее фрактальное существо-токен 0/0, а затем поместите на него такое же количество счётчиков +1/+1. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и 31 — это простые числа.)»

Звучит загадочно, по крайней мере, для людей вроде меня, не имеющих опыта в Magic. Действие карты зависит от количества генерирующих валюту карт, называемых «землями», которые контролирует игрок; точнее, от того, простое ли их число.

После того, как its-summer-somewhere опубликовал свою сложную и не особо реалистичную игровую ситуацию, исход которой зависит от того, бесконечно ли количество простых чисел-близнецов, другой пользователь Reddit оставил комментарий: «Почему-то я всегда знал, что введение понятия простых чисел в игру будет плохой идеей. Приятно, что я не ошибался». (Третий пользователь написал: «Ну, если откровенно, простые числа всегда были в игре, как и составные. В этом наборе всего лишь появилась концепция, для которой это важно».)

По мнению its-summer-somewhere, смысл заключается в том, чтобы создавать ситуации, в которых карты «существ» можно было копировать любое нужное количество раз при помощи определённой комбинации карт. Ещё одна карта делает так, что скопированные существа используются в качестве земель. Если количество контролируемых земель составное, то определённая комбинация карт создаёт ещё две земли. Однако как только в игре оказывается количество земель, соответствующее простому числу p, в игру вступает Zimone: она создаёт двух существ Primo, которые, в свою очередь, тоже автоматически становятся землями. Это означает, что земель оказывается p + 2. Если p + 2 тоже простое, то способность Zimone срабатывает снова, создавая на поле боя четыре существа Primo. На этом этапе можно использовать три из них, чтобы нанести урон противнику. Таким образом, противнику может быть нанесён урон, если Zimone срабатывает два раза подряд; иными словами, только если количество земель соответствует простому числу-близнецу. Затем можно повторить определённые шаги для увеличения количества своих земель до следующего наибольшего простого числа-близнеца. Максимально возможный наносимый урон зависит от количества всех существующих близнецов: «Наш бесконечный урон бесконечен тогда и только тогда, когда гипотеза о простых числах-близнецах истинна», — написал its-summer-somewhere.

Приблизило ли это человечество к решению гипотезы о простых числах-близнецах? Наверно, нет. Да, можно усадить двух людей и заставить их веками играть в Magic. Но в конечном итоге, процесс игры зависит от знания о том, являются ли числа простыми близнецами, а не от доказательства гипотезы.

Как бы то ни было, такая воображаемая игра всегда увлекательна и интересна; к тому же она заставляет нематематиков поразмыслить о задачах, связанных с теорией чисел. Она может иметь и обратный эффект: я любитель математики, и долгое время искал себе новое хобби. Возможно, стоит попробовать Magic.