Комментарии 24
Всё замечательно, правда если бы вы привели какой-нибудь пример (постановку реальной ИТ-задачи, для решения которой необходимо искать корни уравнения), или же пример кода, то вопрос о цели статьи отпал бы автоматически.
Ок. Приведем пример.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Да, реализаций этих методов достаточно. Думаю любой студен IT специальности сталкивался с реализацией на втором курсе.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Я больше не про пример кода реализации алгоритмов, которые практически тривиальны, а про пример кода большой и интересной задачи, в которой нужно применить вышеописанные численные методы.
Я попробую описать прямой метод Ляпунова. Но вот с оценкой какой метод лучше подойдет, наверное воздержусь, ведь разные системы бывают, для какой то важна скорость, для какой то ресурсы.
> для какой то важна скорость, для какой то ресурсы
Ресурсы — вы имеете в виду расход памяти? Мне кажется, что во всех трех описанных методах он O(1). Это не так?
Были бы интересны как раз практические подробности для некоторого класса задач — ну вот для этой самой передаточной функции и далее по тексту.
Теоретически-то ситуация со скоростью сходимости известна: чем быстрее сходится метод, тем более он чувствителен к выбору начальной точки. На практике обычно приходится учитывать специфику конкретного класса решаемых уравнений: может там уравнения такие, что можно сразу метод Ньютона запускать в любой точке. А может они настолько патологические (типа sin 1/x = 0), что там хотя бы корни разделить — уже достижение. Или может к данному классу уравнений классно подходит метод итераций. Или надо делать пару шагов дихотомии и потом переходить к более быстро сходящимся методам. Вот подобное исследование было бы уже интересно почитать.
Ресурсы — вы имеете в виду расход памяти? Мне кажется, что во всех трех описанных методах он O(1). Это не так?
Были бы интересны как раз практические подробности для некоторого класса задач — ну вот для этой самой передаточной функции и далее по тексту.
Теоретически-то ситуация со скоростью сходимости известна: чем быстрее сходится метод, тем более он чувствителен к выбору начальной точки. На практике обычно приходится учитывать специфику конкретного класса решаемых уравнений: может там уравнения такие, что можно сразу метод Ньютона запускать в любой точке. А может они настолько патологические (типа sin 1/x = 0), что там хотя бы корни разделить — уже достижение. Или может к данному классу уравнений классно подходит метод итераций. Или надо делать пару шагов дихотомии и потом переходить к более быстро сходящимся методам. Вот подобное исследование было бы уже интересно почитать.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Ну могу наверно привести пример из инженерной тематики. Скажем, эти методы необходимы для нахождения нулей характеристического уравнения передаточной функции замкнутой системы автоматического управления высокого порядка для оценки ее устойчивости по методу Ляпунова. Это будет полезно?
Так где разбор и анализ-то? Вижу только краткие описания и внезапные выводы.
> Главным и достаточным условием сходимости итерационного процесса является |φ(x)|<1
Неправда, достаточным условием является |φ'(x)|<1 при a<x<b.
> Главным и достаточным условием сходимости итерационного процесса является |φ(x)|<1
Неправда, достаточным условием является |φ'(x)|<1 при a<x<b.
Уже не первая статья, похожая на сдачу задачи по вычам. Было бы лучше добавить грамотно разобранной теории и добавить практики, а точнее задач когда необходимы данные методы и сравнение когда какой лучше (по точности/скорости/памяти).
ммм… первый курс…
Извините, но уровень статьи для хабра, мягко говоря, не дотягивает. Это, как правильно заметили, последний класс школы (если спецшкола) или первый курс.
слушайте, у меня архив лекций и практических занятий в институте за пять лет. Там и вычмат, и матлогика, и методы оптимизации и теория вычислительных процессов и еще черти что.
Может просто залить это добро куда-нибудь и ссылку дать? Это семестровый курс как минимум, а не пара ужатых статей.
Че за мода пошла сразу после универа бежать переписывать кусок лекции в хабр?!
Может просто залить это добро куда-нибудь и ссылку дать? Это семестровый курс как минимум, а не пара ужатых статей.
Че за мода пошла сразу после универа бежать переписывать кусок лекции в хабр?!
> Каждый уважающий себя инженер или IT-шник должен быть на «ты» с вычислительной математикой и ее численными методами для решений различных задач, возможно даже тривиальных, которые «голову в порядок приводят».
Не могу с вами согласиться. Это нужно далеко не каждому IT-шнику, даже их тех, кто себя уважает.
Не могу с вами согласиться. Это нужно далеко не каждому IT-шнику, даже их тех, кто себя уважает.
Ждём статей каждый уважающий себя АйТи-шник должен быть на ты с философией, психологией, педагогикой, физкультурой, высшей физикой…
Позвольте уже АйТишнику самому решить, что ему нужно для работы.
Позвольте уже АйТишнику самому решить, что ему нужно для работы.
Огромное спасибо за статью, очень-очень помогла разобраться с темой для завтрашнего экзамена по Информатике. Очень жалко, что в карму автору не могу плюс поставить.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений