Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 33
Хотел спросить ещё в предыдущей статье, но тогда не мог из-за ридонли.
Почему в статях выбраны именно такие начальные значения комплексных амплитуд, и почему отражение от зеркала/прохождение сквозь зеркало фотонов описывается умножением именно на такие величины? Например, почему отражение от зеркала — это именно i (или -i?), а не, допустим, -1? Я уверен, что у этих значений есть вполне конкретное объяснение, но в статье автор, судя по всему, намеренно его не даёт, а придумать, как поискать в гугле на эту тему, я не могу.
Почему в статях выбраны именно такие начальные значения комплексных амплитуд, и почему отражение от зеркала/прохождение сквозь зеркало фотонов описывается умножением именно на такие величины? Например, почему отражение от зеркала — это именно i (или -i?), а не, допустим, -1? Я уверен, что у этих значений есть вполне конкретное объяснение, но в статье автор, судя по всему, намеренно его не даёт, а придумать, как поискать в гугле на эту тему, я не могу.
Если я правильно понимаю, выбранные коэффициенты для отражения/прохождения фотона можно объяснить тем, что комплексные числа — это повороты. Впрочем, до конца не ясно, почему именно −i, а не i…
Если помните, когда проходили в учебных заведениях комплексные числа, их чаще всего изображали графически на привычной плоскости с осями X и Y, только X — это натуральная составляющая была, а Y — та самая i (комплексная).
Здесь путаница из-за того, что автор (не переводчик) неестественно повернул эти оси. Если за 0 взять точку D на последнем рисунке, то ось X (1) — это DB, а ось Y (i) — это DC.
Умножать на i (или -i) — не совсем корректно. Конкретно в данном случае изначально фотон летит в отрицательном направлении оси X (не от D к B, а наоборот — в данном случае к A — буквы не важны, только направление луча) — поэтому амплитуда -1. В случае сквозного прохода умножать вообще не надо, т.к. направление не изменилось. Но автор для соблюдения формулы умножает на 1 (т.е. не вносит изменений). В случае отражения, нужно, чтобы луч пошел против оси Y (i), в направлении -i. Поэтому он -1 умножает на i и получает -i. Реально, если вы повернете зеркало на 90 градусов, умножать уже придется не на i, а на -i, тогда получится новая амплитуда -1 * -i = i. А если повернуть на 30 градусов?..
Реально то, на что умножать — задача тригонометрическая, и в общем случае на a+bi, где a^2+b^2=1 и зависят от угла падения луча. Для более легкого восприятия рисуйте оси и не умножайте, а просто выбирайте соответствующие новые направления. Благо, все примеры с углом падения 45 градусов, т.е. прямым углом между направлениями падений и отражений. Плюс зеркала все параллельны.
Здесь путаница из-за того, что автор (не переводчик) неестественно повернул эти оси. Если за 0 взять точку D на последнем рисунке, то ось X (1) — это DB, а ось Y (i) — это DC.
Умножать на i (или -i) — не совсем корректно. Конкретно в данном случае изначально фотон летит в отрицательном направлении оси X (не от D к B, а наоборот — в данном случае к A — буквы не важны, только направление луча) — поэтому амплитуда -1. В случае сквозного прохода умножать вообще не надо, т.к. направление не изменилось. Но автор для соблюдения формулы умножает на 1 (т.е. не вносит изменений). В случае отражения, нужно, чтобы луч пошел против оси Y (i), в направлении -i. Поэтому он -1 умножает на i и получает -i. Реально, если вы повернете зеркало на 90 градусов, умножать уже придется не на i, а на -i, тогда получится новая амплитуда -1 * -i = i. А если повернуть на 30 градусов?..
Реально то, на что умножать — задача тригонометрическая, и в общем случае на a+bi, где a^2+b^2=1 и зависят от угла падения луча. Для более легкого восприятия рисуйте оси и не умножайте, а просто выбирайте соответствующие новые направления. Благо, все примеры с углом падения 45 градусов, т.е. прямым углом между направлениями падений и отражений. Плюс зеркала все параллельны.
То есть, получается, что такой выбор коэффициентов, на которые происходит умножение на зеркалах, это всего лишь повороты на плоскости. Ок, спасибо, я подозревал это, но мне показалось, что это слишком просто.
Сейчас ещё раз перечитал статью. В самом начале у нас опыт уже с двумя фотонами, и для них также отражение означает умножение на -i. Но это же два фотона, они отражаются в разные стороны. Если их как целое рассматривать, то здесь нет одного поворота. Или я чего-то ещё не понимаю?
Сейчас ещё раз перечитал статью. В самом начале у нас опыт уже с двумя фотонами, и для них также отражение означает умножение на -i. Но это же два фотона, они отражаются в разные стороны. Если их как целое рассматривать, то здесь нет одного поворота. Или я чего-то ещё не понимаю?
Отражение поворачивает вектор амплитуды, а не направление луча.
Я понимаю. Однако это возвращает нас к исходному вопросу — почему числа, на которые производится умножение состояний (да и сами состояния тогда) именно такие? В случае с одним фотоном это вроде бы объясняется непосредственным «поворотом» самого фотона, ну или его траектории. А в случае с двумя фотонами?
Ответа не знаю, но объясняется это не поворотом фотона, ибо реальный угол не важен, важно, что фотон придёт на детектор Е в противофазе, гася себя. Т.е. важно расстояние, которое в описании почему-то вообще не участвует. Я так понимаю, это упрощённая модель, направленная на понимание другого.
Ну в таком случае она слегка странная и я не знаю на кого рассчитанная, потому что, мне кажется, вопросы о том, откуда, собственно, взялись числа, которыми модель оперирует, лежат на поверхности. Без ответа на них получается просто какая-то магия — взяли пару чисел с потолка, перемножили их на другие числа с того же потолка и ВНЕЗАПНО получили корректный в экспериментальном плане результат. Странно это.
Тем не менее, статья интересная и познавательная. Интересно почитать, что там будет дальше.
Тем не менее, статья интересная и познавательная. Интересно почитать, что там будет дальше.
Если бы дело было в направлениях, то в конце при конфигурации из D в E направление одно и то же, однако они гасятся, так как амплитуда как раз противоположна, так что сдаётся мне дело не в геометрии.
Т.е. согласно вашему объяснению отражение от B и от A должны описываться разными умножениями, а это не так. Гашение происходит именно за счёт того, что в одном случае три отражения, а в другом — одно.
-1 * i * i * i + -1 * i = i — i = 0
Т.е. согласно вашему объяснению отражение от B и от A должны описываться разными умножениями, а это не так. Гашение происходит именно за счёт того, что в одном случае три отражения, а в другом — одно.
-1 * i * i * i + -1 * i = i — i = 0
Т.е. грубо говоря, компоненты комплексного числа можно рассматривать как θ и φ некоего вектора в трёхмерном пространстве?
В трёхмерном нельзя. Комплексное число — это масштабирование и поворот на плоскости. А -i берётся, по большому счёту, от балды. Потому что этот коэффицент зависит от выбранного базиса. Его нельзя брать вещественным, потому что он должен описывать процесс отражения, а вещественный коэффицент не менял бы направление вектора. Ну, а в остальном есть свобода в описании.
Немного не согласуется в моём мозгу поворот на плоскости при том, что сам эксперимент проводится в трёхмерном пространстве.
Что мною понято не так?
Плоскость поворота тоже имеет ориентацию?
Или вообще тут поворот является чисто абстрактным понятием и в эксперименте направления, как таковые, не рассматриваются, а рассматриваются только преобразования состояний?
Что мною понято не так?
Плоскость поворота тоже имеет ориентацию?
Или вообще тут поворот является чисто абстрактным понятием и в эксперименте направления, как таковые, не рассматриваются, а рассматриваются только преобразования состояний?
Ну. Если Вы внимательно посмотрите на картинку, то увидите, что на самом деле всё происходит на плоскости :) Тут же надо описать падающий, преломлённый и отражённый лучи, а они лежат в одной плоскости. Ну, в данном эксперименте.
Ну да, конкретно в этом эксперименте всё происходит на плоскости. Но если расширить его?
Добавить ещё зеркал что будут отражать лучи вверх-вниз-по диагонали?
Как тогда будет осуществляться поворот?
В плоскости, через которую проходят «входной» вектор и вектор нормали зеркала?
Если да, то как тогда задаётся эта плоскость?
Все этими-же двумя состояниями?
p.s. Прошу прощения за расспросы но я толком и первую часть не переварил.
Добавить ещё зеркал что будут отражать лучи вверх-вниз-по диагонали?
Как тогда будет осуществляться поворот?
В плоскости, через которую проходят «входной» вектор и вектор нормали зеркала?
Если да, то как тогда задаётся эта плоскость?
Все этими-же двумя состояниями?
p.s. Прошу прощения за расспросы но я толком и первую часть не переварил.
Да уж, все эти мнимые числа, взятые с потолка (как это показалось мне), только добавляют 100500 вопросов вместо того, чтобы что-то объяснять.
Сначала нам зачесывают про реальность, затем делают выводы на основе аксиоматически введённых правил. Супер научно! КО просто в замешательстве.
— Почему сенсор повлиял на проведение эксперимента? o_O
— Уличная магия! :david_blaine:
Сначала нам зачесывают про реальность, затем делают выводы на основе аксиоматически введённых правил. Супер научно! КО просто в замешательстве.
— Почему сенсор повлиял на проведение эксперимента? o_O
— Уличная магия! :david_blaine:
>>Почему сенсор повлиял на проведение эксперимента?
В случае с дифрацией фотона по самому себе происходит та-же ерунда — детектор, который помещён так, чтобы закрывать собой только одну дырку меняет ход всего эксперимента. Чудится мне, что:
1. Нужно подождать следующей статьи с обьяснениями.
2. Исходя из статьи получается что меняется состояние всей системы, а не только одно фотона, подвергшемуся изменениям при измерениях.
Если не прав — прошу поправить.
В случае с дифрацией фотона по самому себе происходит та-же ерунда — детектор, который помещён так, чтобы закрывать собой только одну дырку меняет ход всего эксперимента. Чудится мне, что:
1. Нужно подождать следующей статьи с обьяснениями.
2. Исходя из статьи получается что меняется состояние всей системы, а не только одно фотона, подвергшемуся изменениям при измерениях.
Если не прав — прошу поправить.
Предполагается, что на фотон измерение вообще не влияет, а меняется только состояние сенсора. И да, это значит, что меняется состояние всей системы — потому что оно включает в себя и состояние сенсора.
Мне кажется, что описание поведения системы таким образом, как это сделано в статье, не практично, так как в ней будут учитываться все существующие на данный момент частицы (по крайней мере, удаленные на с*время_выполнения_эксперимента).
А еще кажется, что таким подходом автор превратил всё вещество в спутанное (если поменялось что-то здесь — то поменялось в другом месте).
Я понимаю, что сенсор влияет на исход эксперимента, но объяснение какое-то натянутое, чтоли
А еще кажется, что таким подходом автор превратил всё вещество в спутанное (если поменялось что-то здесь — то поменялось в другом месте).
Я понимаю, что сенсор влияет на исход эксперимента, но объяснение какое-то натянутое, чтоли
Так и есть, учитываются все существующие на данный момент частицы. Принцип локальности не выполняется для квантовой механики (Эйнштейну это тоже не нравилось, но он оказался неправ).
А что значит «непрактично»?
А что значит «непрактично»?
Кстати, формулировка квантовой механики по Фейнману (интеграл по траекториям) вообще чудовищно непрактична — там рассматривается бесконечное количество вариантов развития событий. Просто они все гасят друг друга.
Попадая в детектор фотон отдаёт ему часть энергии (и переходит на более нижний энергетический уровень/поглощается, если отдано достаточно энергии).
Хотя, на конфигурацию это влияния не оказывает, верно?
Хотя, на конфигурацию это влияния не оказывает, верно?
Я ничего не понял, но, каждый раз, смотря в зеркало, во мне начинает коллапсировать волновая функция.
А зачем ломать мозг? IMHO, все эти парадоксы объясняются в достаточно простой концепции: не надо приписывать какие-то свойства отдельной частице, надо их приписывать всему эксперименту. Поменяли эксперимент — поменялось и поведение «частиц», или точнее поведение эксперимента. Вроде, логично. Нет? А частица (фотон) сама по себе является просто некоторым инвариантом в наборе нескольких экспериментов, и поэтому нам кажется, что она существует. Насколько я понимаю, такой взгляд вполне согласуется с QFT и Стандартной МОделью, где частицы — это просто опрделённые группы симметрии (ну, по большом счёту). Нет?
Не так давно почитал книжку Фейнмана «КЭД — странная теория света и вещества». В аннотации указано, что это квантовая электродинамика для гуманитариев. Вот там всё примерно так же и описывается, через амплитуды и вероятности. Только вместо комплексных чисел стрелки на плоскости, а, например, умножение на i делается поворотом на 90°. В общем, мне показалось, что там всё в том же духе, но гораздо понятнее, даром что автор презрительно отозвался о Фейнмане :-)
Через пару постов будем рассматривать интеграл по траекториям Фейнмана. Там Элиезер пишет примерно следующее:
Если автор и отозвался о Фейнмане презрительно, то потом, как видите, он исправился :)
Вот и настало время познакомить вас с ещё одной ключевой идеей квантовой механики. К сожалению, эта идея была так хорошо объяснена во второй главе книги Ричарда Фейнмана «КЭД — странная теория света и вещества», что я не в силах представить себе какой-либо другой способ её изложения. Так как всю его книгу копировать как-то не хочется, в качестве компромисса я украду из книги только один рисунок — объяснение того, как на самом деле работает зеркало.
Если автор и отозвался о Фейнмане презрительно, то потом, как видите, он исправился :)
Что-то мне этот цикл статей напоминает аналогию между физикой электричества и физикой жидкости, текущей в трубах. Поначалу обнаруживаются поразительные похожести (напряжение = жавление воды, ток = кол-во протекающей воды, резистор = сужение трубы и т.д.), но чем далльше, тем больше возникает различий и несоответствий. Так что еще непонятно, как лучше воспринимать квантовую механику — вот так или по-старому.
И насчет того, что «детектор полностью прозрачен» — с самого начала очевидно же, что это не так, т.к. наблюдение = воздействие в любом случае. Так что ни при чем тут никакое «знание» и «разум» — поставили просто «изменятель» на пути, результат и изменился, ничего удивительного. А узнать что-то, не повлияв на систему, нельзя (не из-за того, что «в нашем мозгу триллионы электронов, поменяющих состояние в результате узнавания», а просто потому, что изначально у измеряемого объекта отобрали что-то, чтобы измерить, и изменили его).
И насчет того, что «детектор полностью прозрачен» — с самого начала очевидно же, что это не так, т.к. наблюдение = воздействие в любом случае. Так что ни при чем тут никакое «знание» и «разум» — поставили просто «изменятель» на пути, результат и изменился, ничего удивительного. А узнать что-то, не повлияв на систему, нельзя (не из-за того, что «в нашем мозгу триллионы электронов, поменяющих состояние в результате узнавания», а просто потому, что изначально у измеряемого объекта отобрали что-то, чтобы измерить, и изменили его).
А суть в том, что результат изменится, даже если детектор не является «изменятелем». Вот удивительно-то.
Разве слова «детектор» и измеритель — не синонимы? В чем разница между ними?
«Изменятель», а не «измерятель».
:) ну все равно, детектор же не может работать, не изменив наблюдаемую систему. Я об этом. И понять данную вещь легко: измерение — это перевод другой системы в другое состояние в зависимости от того, что мы измерили в первой системе. Этот перевод не может взяться «из ниоткуда». Соответственно, нам в первой стстеме нужно что-то «отобрать» или, наоборот, «добавить» (например, облучить чем-то), иначе как же ее измерить?
Можно, конечно, сказать, что «а вот мы отберем, поменяем состояние детектора и сразу же назад это отобранное вернем, за счет внешних ресурсов», но так не годится — хотя бы потому, что между «отберем» и «вернем» будет ненулевая задержка, да и плюс к тому нельзя «вернуть» ровно то самое, что «отобрали» — есть же погрешность.
Можно, конечно, сказать, что «а вот мы отберем, поменяем состояние детектора и сразу же назад это отобранное вернем, за счет внешних ресурсов», но так не годится — хотя бы потому, что между «отберем» и «вернем» будет ненулевая задержка, да и плюс к тому нельзя «вернуть» ровно то самое, что «отобрали» — есть же погрешность.
Ну нет же у нас двух систем. У нас одна система. И «внешних» ресурсов у нас нет.
Если вы всё-таки настаиваете, то попробуйте объяснить, почему любое изменение состояния «системы» детектором (они же могут действовать по разным принципам, в конце концов) приводит к конкретному и всегда одинаковому изменению результата.
Если вы всё-таки настаиваете, то попробуйте объяснить, почему любое изменение состояния «системы» детектором (они же могут действовать по разным принципам, в конце концов) приводит к конкретному и всегда одинаковому изменению результата.
А если сенсор или непрозрачную заслонку вводить в эксперимент один раз в 500 проверок (не забываем, что весь эксперимент мы гоняем тысячи раз), то соотношение фотонов в детекторах №1: №2 будет 499 * 4: 1 * 1?
Вообще, кроме вышезамеченной непонятности выбора схемы описания конфигураций, непонятно то, как в реальном мире происходит генерация одиночных фотонов и их регистрация. И что будет с экспериментом если свет пойдёт не по прямоугольному/квадратному пути, а по трапеции (одно из непрозрачных зеркал будет удалено) — т.е. времена «путешествия» фотона по пути ACD и ABD будут немного отличаться?
P.S. Несколько раз пытался в домашних условиях повторить двухщелевой эксперимент — на глаз никакой интерференции нет. Вероятно, конечно, мои инструменты (диапроектор в качестве источника света, фольга с одним отверстием, фольга с отверстиями — щелями, экран) слишком грубые, но учитывая то, что во всяких научно-популярных статьях на эту тему особо никто не пытается объяснить как увидеть опыт самому с помощью подручных средств, возникает стойкое подозрение, что квантовые эффекты придумали сами учёные для распила бабла с помощью коллайдеров, а всякие как-бы волновые и квантовомеханические фокусы в реальном мире вроде ньютоновских колец на лужах — это просто такая магия, доступная только правильным колдунам. :)
Вообще, кроме вышезамеченной непонятности выбора схемы описания конфигураций, непонятно то, как в реальном мире происходит генерация одиночных фотонов и их регистрация. И что будет с экспериментом если свет пойдёт не по прямоугольному/квадратному пути, а по трапеции (одно из непрозрачных зеркал будет удалено) — т.е. времена «путешествия» фотона по пути ACD и ABD будут немного отличаться?
P.S. Несколько раз пытался в домашних условиях повторить двухщелевой эксперимент — на глаз никакой интерференции нет. Вероятно, конечно, мои инструменты (диапроектор в качестве источника света, фольга с одним отверстием, фольга с отверстиями — щелями, экран) слишком грубые, но учитывая то, что во всяких научно-популярных статьях на эту тему особо никто не пытается объяснить как увидеть опыт самому с помощью подручных средств, возникает стойкое подозрение, что квантовые эффекты придумали сами учёные для распила бабла с помощью коллайдеров, а всякие как-бы волновые и квантовомеханические фокусы в реальном мире вроде ньютоновских колец на лужах — это просто такая магия, доступная только правильным колдунам. :)
Насчёт генерации и регистрации одиночных фотонов. Генерация одного фотона это на самом деле нетривиально (недавняя статья), поэтому, кстати, изначально двухщелевой опыт провели на электронах, и только впоследствии на фотонах. А насчёт регистрации — используется вполне себе обычная качественная фотоплёнка, как для фотонов, так и для электронов — см. картинку здесь.
Тот опыт, который вы хотели повторить, то есть двухщелевой опыт с источником света, дающим много фотонов, называется опытом Юнга и был проведён ещё в начале 19 века. Я очень сомневаюсь, что вы смогли прорезать в фольге полосы толщиной максимум микрометр. Плюс для наблюдения интерференции источник света должен испускать когенертный свет, например, это может быть лазер. Без этого интерференционные полосы вы наблюдать не сможете.
Тот опыт, который вы хотели повторить, то есть двухщелевой опыт с источником света, дающим много фотонов, называется опытом Юнга и был проведён ещё в начале 19 века. Я очень сомневаюсь, что вы смогли прорезать в фольге полосы толщиной максимум микрометр. Плюс для наблюдения интерференции источник света должен испускать когенертный свет, например, это может быть лазер. Без этого интерференционные полосы вы наблюдать не сможете.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть вторая