Комментарии 22
Однако случается, что плюсы простоты изготовления перевешивают минусы лишней длины, и применяют сопла с менее сложной формой.
Вообще учебник Дорофеева был когда-то в онлайне (сейчас можно найти в webarchive), в главе 28 расписано, как много вариантов построения формы можно использовать в реальной жизни.
Очень интересное видео расчётов двигателей SpaceX — https://youtu.be/txk-VO1hzBY
А от матерьяла сопел рассчеты зависят?
Расчетов — их много разных. Скажем, тягу можно в первом приближении оценить как (давление в камере) * (площадь критического сечения), и совсем не сильно ошибетесь. То есть, не то что материал, а и само наличие сопла можно не учитывать — смотря что вы хотите получить.
В целом — конечно материал учитывается, например, теплоотвод через стенки зависит от их материала.
xi. Pyplot из Matplotlob умеет использовать синтаксис латеха для оформления текста на графиках. Для этого достаточно заключить такой текст в пару $ ваш текст $.Пример для подтверждения
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(0, 10, 50)
y = np.sin(x)
plt.xlabel("$x_i$ - координата вдоль оси")
plt.ylabel("$\lambda(x_i)$ - какая-то функция, $^\circ C$")
plt.plot(x, y)
Смотрю на картинку в начале, симметричные две воронки, соединённые узким горлышком, входит поток на дозвуковой скорости, выходит на сверхзвуковой. Вспоминаю картинку с трубой, где сечение постоянно меняется, иллюстрация к закону Бернулли. И не стыкуется. Там как меняется сечение, так меняется скорость, изменилось сечение обратно — скорость тоже стала прежней. Почему в сопле не так? Я не про формулы, а "простыми словами" если суть?
Итого сужаем канал пока скорость не станет равной скорости звука, после этого момента начинаем расширять.
Сами эти факты выводятся из сжимаемого уравнения Эйлера и уравнения состояния идеального газа.
В данном случае работает закон сохранения импульса.
Чем быстрее, тем эффективнее двигатель.
Цель перевести тепловую энергию в кинетическую. Как было замечено, для тяги важен импульс газа. А сопле газ остывает, набирая скорость.
А финальная цель ускорения струи какова?
Увеличение удельного импульса. Ради него весь двигатель. Больше УИ — больше конечная скорость.
А удельный импульс примерно равен скорости истечения (в идеальных условиях был бы тождественно равен, но мир не идеален).
Закон Бернулли требует стационарного потока идеальной (без внутреннего трения) несжимаемой жидкости или ламинарный поток газа.
Турбулентный поток в экстремальных условиях давления, а так же меняющейся температуры по мере движения по соплу и не должен стыковаться с Бернулли
Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]
— условие сверхзвукового истечения.
Здесь у Вас ошибка. Если внимательно прочитать тот абзац из Ландавшица на который вы ссылаетесь, то там указано что:
*) если на входе в сопло есть исходное давление P0 (то бишь давление в камере сгорания) то давление в самом узком месте будет определяться сугубо характеристиками самого газа и этим исходным давлением P0. В частности для воздуха там же указано что это будет в районе 0.53*P0. И это давление очевидно может быть как и больше забортного, так и меньше — никаких фундаментальных ограничений на это счет нет. Это даже интуитивно понятно — информация (о том каково внешнее забортное давление) не может распространяться против сверхзвукового течения выходной струи (покуда мы говорим о нормальном режиме работы сопла, разумеется). Иначе говоря, газ в камере сгорания ничего не «знает» о внешнем давлении и никак не может этого узнать. Поэтому давление в критическом сечении определяется сугубо исходным давлением в камере сгорания, и характеристиками самого газа.
*) Чуть выше в Ландавшице там же рассматривается другая ситуация — когда нет расширяющейся части. И именно для этой ситуации скорость звука достигается тогда когда давление на выходе сравнивается с внешним либо оказывается больше внешнего. Но это никак не относится к ситуации наличия расширяющейся части.
Судя по дате публикации, комментарии уже не актуальны (спустя 6 лет), впрочем...
По правде говоря, безупречной теории истечения сжатого газа через сопло не существует. Более того, современная теория истечения газа парадоксальным образом противоречит здравому смыслу и реальной инженерной практике.
Например, считается, что в горле сопла Лаваля скорость вылетающего газа, его давление, плотность и температура соответствует так называемым критическим параметрам. При этом скорость струи равна местной скорости звука, а падение давление определяется формулой Сен-Венана Ркр/Рб = [2/(k–1)]k/(k–1). При k=1,4 (воздух) Ркр/Рб = ψ*= 0,5283. Одновременно с падением давления снижается температура - по адиабате.
Если стравливать сжатый воздух из баллона в атмосферу через простое сужающееся сопло, то при более чем двухкратном превышении давления в баллоне над атмосферой имеет место сверхкритическое истечение по Сен-Венану.
До Сен-Венана считалось, что при истечении сжатого газа из баллона давление на срезе сужающегося сопла равно давлению вне баллона. Этой модели, кстати, придерживался сам Даниил Бернулли. Но, если представить себе процесс истечения газа в вакуум, то тогда давление газа в струе станет равным нулю, следовательно, и плотность газа также станет равна нулю. Стало быть, из сосуда со сжатым газом в окружающий его вакуум не сможет вытечь ни грамма газа.
Получается явный парадокс.
Сен-Венан, как ему казалось, нашёл изящный выход из этого парадокса.
Он предположил, что давление газа на срезе сопла падает не до давления "окружающей среды", а до такого промежуточного давления, при котором весовой расход газа через сопло является максимальным (условие экстремума).
Он вообразил себе, что природа в своих законах настолько мудра, что обеспечивает максимальный массовый расход газа при его истечении через сопло.
Сен-Венан ничего не говорил про звуковой барьер истечения. Это уже потом его представление о критическом перепаде связали со звуковым барьером.
И всё бы хорошо в этой изящной гипотезе Сен-Венана, но на практике сжатый воздух, стравливаемый в атмосферу из ресивера с постоянным давлением, практически не охлаждается, если не брать в расчет эффект Джоуля -Томсона с его мизерным холодильным коэффициентом (доли градуса на падение давления в одну атмосферу). Исключение в зоне криогенных температур.
Если исходить из реального отсутствия охлаждения газа при вылете из сужающегося сопла, то придется признать отсутствие снижения давления в газовой струе. Поскольку в адиабатном процессе падение давления газа означает автоматическое охлаждение газа.
Другими словами, истечение газа из сужающегося сопла во многом идентично истечению несжимаемой жидкости, и в соответствии с законом сохранения энергии, должно подчиняться формуле Торричелли.
Естественно, возникает вопрос, почему в газодинамике прижилась умозрительная модель критического истечения Сен-Венана, не соответствующая инженерной практике. Неужели никто не проверял теорию практикой ?
У меня нет ответа на этот вопрос, поскольку мне не удалось найти реальных протоколов с исходными данными замеров. При том, что экспериментальная проверка очень проста.
При сверхзвуковом истечении газа его термодинамические параметры в горле сопла очень существенно влияют на общую энергетику процесса, и если допускать серьёзные ошибки в оценке этой фазы процесса, то и общая оценка будет далека от совершенства.
Расчёт сопел современных ракетных двигателей