Равномерное перемещение объекта вдоль кривой

[Griboks]

Можно посмотреть с другой стороны: задать вектор скорости и вращать его по необходимости. И если уж мы говорим про игры, то самый частый случай — вращение в сторону цели с фиксированной скоростью, то необходимо на каждой итерации всего лишь вычислять знак полуплоскости цели от вектора скорости.

[ObelardO]

Спасибо за статью.

Когда реализовывал линейное движение по кривой (все примерно также) возник очевидный недостаток — такая кривая статична, пришлось придумывать как асинхронно пересчитывать равномерные точки.
Но как приятный бонус — можно по равномерно распределенным точкам воспроизвести кривую, и сглаживать ее сколько угодно.

[koldyr]

Что-то меня интуитивно тянет к дифференциальной геометрии и формулам Френе. Кмк красивое решение должно быть там. Как результат естественной параметризации.

[uss]

ответ на одни вопросы порождает другие:
крайняя правая точка кривой с учётом её тангенса создаёт нереальную для полёта самолёта кривую. Вот о таких моментах и их автоматическом исправлении путём добавления новых точке-автокоррекции тангенса, других уловках было бы интересно почитать а если ещё с учётом, чтоб это решалось в рамках навмеша было бы вообще замечательно(применять поиск пути и трейсить каждый кадр — решение очевидное и общеизвестное но явно не удобное и чересчур дорогое, интересно получить решение именно путём правки траектории и тангенса)

[MaximSuvorov]

решение кажется неоптимальным, даже гугл дает быстрым поиском более быстрое решение: wiki.unity3d.com/index.php/Hermite_Spline_Controller?_ga=2.106834496.230616163.1595920433-1836999005.1595920433

[Ommand]

Не обнаружил по приведённой ссылке процедуры, решающей ту же задачу. Единственный похожий метод public Vector3 GetHermiteAtTime(float timeParam) выполняет простую линейную интерполяцию. Не там смотрю?

[Tyusha]

Надеюсь эту статью прочтут в Anywayanyday.

А то их скринсэйвер жутко бесит угловатой траекторией.

[eurol]

А нельзя реализовать управляемое моделирование движения самолета, задав ему точки, через которые он должен пролететь? Тогда траекторию будет задать чуть сложнее, зато двигаться он будет реалистичнее.

[Ommand]

Можно, конечно, но тогда хорошо бы ему еще задать интерполяцию вращения по всем осям, и задавать точки маршрута с учетом совокупного воздействия подъемной силы и гравитации.

[avdx]

Алгоритм выглядит весьма неоптимальным — много раз (столько, сколько итераций в методе Ньютона) считается длина дуги от начальной точки, вместо того, чтобы считать длину дуги на интервале. И похоже это число итераций метода Ньютона весьма велико — возможно всегда равно 100 и условие

if (Mathf.Abs(f) < 0.01f)
      break;

никогда (или очень редко срабатывает). Иначе не знаю как объяснить такую медленную скорость работы — почти 1 секунда для 100000 точек.

[Ommand]

Количество итераций методом Ньютона в среднем составляет от 1 до 3. И при численном интегрировании не имеет разницы в количестве вычислений, считается ли длина дуги от начала или на участке. Разве что точность будет чуть выше.

[avdx]

Имелось ввиду, что алгоритм можно переписать так, чтобы не считать длину дуги от начальной точки на каждой итерации, а использовать значение длины, вычисленное на предыдущей итерации, и считать длину участка дуги между предыдущей точкой и текущей.

[Dave_by]

Я тоже решал такую задачу. Сделал так: разбил кривую на несколько частей, посчитал длину каждой части численно и построил интерполяционный полином, который выдавал t(L), где L — необходимая длина от начала сплайна, t аргумент функции сплайна. У меня кривая задавалась кубическим b-сплайном, полином, который выдавал t(L) был четвертой степени, но так как t(0)=0, то хватило четырех коэффициентов. Таким образом сплайн и полином L(t) имели по 4 коэффициента, их удобно было в шейдеры передавать. Плюс моего метода ещё и в том, что коэффициенты t(L) можно посчитать заранее, а не в рантайме.

[alex_zzzz]

Вроде бы спираль Эйлера (спираль Корню, клотоида) позволяет вычислять точки на себе в зависимости от пройденного расстояния вдоль кривой, а не на основе абстрактного t, как у Безье.

Когда-то пытался сделать сплайны на основе спиралей Эйлера как раз для простоты равномерного движения — пускать паровозики с вагончиками, но сходу что-то не пошло и сделал просто на дугах окружностей.

[Ommand]

Интересная тема, не сталкивался раньше. Но, как мне кажется, это будет потеря вариативности в угоду меньшей вычислительной сложности.

[alkneu]

Нас же интересует обратная операция, то есть вычисление значения аргумента по заданной длине дуги
Таким образом, задача превратилась в задачу поиска корня уравнения, с чем может прекрасно справиться метод Ньютона.

Такую задачу ещё можно решать бинарным поиском.
Выходит, конечно же, медленнее, но для интервала длины 1 число итераций в худшем (любом) случае O(log(1/precision)) и нет проблем со схожденим, как в методе Ньютона. Для дебага — самое то.

[Ommand]

Конечно, она и решается бинарным поиском, в случае, если метод Ньютона даёт неприемлемый результат. Аргумент в пользу того, чтобы не решать её бинарным поиском целиком — если у нас есть возможность «бесплатно» использовать информацию о производной функции, почему бы её не использовать? Ведь в общем случае метод Ньютона сходится быстрее.

[technic93]

Спасибо, но обозначения немного путанные мне кажется. Что такое X и Y не понял, и s и t. Под интегралом тоже путанно, там наверное должно быть dY/d\tau. И упомянуть что у нас переменные это вектора в 3d тоже не помешает.