Комментарии 43
Кстати, друзья, разрешите поледиться наблюдениями. Слово известному популяризатору науки Алексею Савватееву (математик, доктор физико-математических наук, научный руководитель Центра дополнительного профессионального образования Российской Экономической Школы, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН)
Об "элитарном образовании" и "образовании для всех":
С учетом что это ПЕРВАЯ часть, то полагаю, что проблема сформулирована.
Осталось надеяться, что не будет замаха на рубль с ударом на копейку.
Учебники периода 1960-2010 годов в сравнении, мнение пользователей соцсетей
Имею свою версию. В разговоре с моей первой учительницей коснулись темы состояния современного образования (на середину 2000х). И было сказано, что она увидела в новой методочке (одобрено министерством и рекомендована ) столичного профессора со всякими регалиями куски текста надерганные из книжки, по которой она училась в университете в 1980х. Надерганны бессмысленно и несвязно.
Поэтому у меня мнение, что авторы книг на самом деле неявляются учеными и научные звания фактически "купили в переходе".
Я занимался частным образом математикой со школьниками московской 57-ой школы, и вёл математический кружок среди детей 5-7 класса в одной сибирской деревушке в условиях, примерно как на картине Шевандроновой выше, используя материалы математического кружка 179 школы (обе школы входят условно в топ-3 Москвы по математике). Сделал для себя выводы:
Способность детей 11-13 лет абстрактно и логически мыслить и, как следствие, решать развивающие / олимпиадные задачи, не обусловлена:
Генетически (родители)
Окружающими обстоятельствами (столицы/провинция, достаток/бедность)
Уровнем (компетенцией) учителей школы, в которую они ходят (во втором случае были дети и на домашнем обучении)
Ну, дык, а чем она обусловлена?
Наличием хорошего преподавателя и конечно же "ремня". Нет способа выучить математику кроме как проползти все тернии на брюхе. А для этого нужна усидчивость, и что греха таить, до некоторой степени принуждение.
На мой взгляд игнорировать природную предрасположенность неразумно — кого-то от книг по математике за уши не оттащишь, а кого-то насиловать изучением математики просто бесполезно.
По моему личному опыту, собственному, детей, внуков, принуждение тут даже вредно. Надо, чтобы ребенок полюбил математику. А для этого лучший способ - ставить перед ним сложные, но посильные для него задачи. Тогда с каждой маленькой победой у него интерес будет только повышаться. И уже из этого интереса возникнет усидчивость.
Ну и грустная картинка по теме от человека, считающего советскую высшую математическую школу одной из лучших, если не лучшей, в мире
Эволюция образования
Заинтриговали. Буду ждать с нетерпением особенно п.3. Но и остальные не пропущу. (Регулярно учу дочь математике. Сейчас за 9й класс. Учебник Петерсон.)
Учебник Петерсон
По Петерсону занимаетесь сами, дома или у вас это школьная программа?
Если #2 - то повезло. У нас Петерсона уже года три как из школы убрали. Особо продвинутые учительницы освоили лайфхак: пишется коллективное письмо от родителей класса "хотим Петерсона", письмо уходит директору, потом приходит разрешение, покупаем учебники и voila!
Имели склонности и наглость, да и случай помог, уйти на семейное образование с первого класса и остаться там. Так что везение в наших руках - приходится везти ).
При всем уважению к учебнику возможно его особенности обратили мое внимание на вашу статью. Или скорее особенности учебника помноженные на мое понимание математики, которое дотачивалось на ФФ НГУ.
Из личного опыта.
Знакомый шестиклассник (не тупой и в целом сообразительный) по моей просьбе в уме умножал 80 на 1,1. Три минуты думал и таки правильно посчитал.
По математике все пятерки, школа сильная. Так что, думаю, автор прав, дело в учебной программе.
А вот с тезисом про "излишнюю алгебраизацию" я бы поспорил. Ну или, как минимум, обсудил бы.
Многие задачи уровня 5-6 классов мне удобнее решать уравнением, а не "по действиям". Но от ученика слышу "нам с иксами нельзя". Притом, что сами уравнения они уже изучали.
Вот это мне странно: что плохого в уравнениях, приложенных к реальным задачам про штуки и километры? Повторюсь, речь не про начальную школу, а про 5-6 класс приличной школы с углубленными техническими предметами.
Меня учили так: "все, что неизвестно, можешь обозначить переменными: все лишние потом отвалятся". И вы знаете, метод работает и мне удобен! Даже если получается система с 4 неизвестными :)
Правильно учили. Всё и должно решаться системами уравнений. Под "алгебраизацией" имеют в виду объёмные тексты пересыпанные математической символикой с углублением в теоретико-множественный подход (там где это не нужно). Такие тексты сложны для восприятия даже математикам не алгебраистам. Что говорить о других?!
Я, похоже, тут один комментарии пишу, но не могу остановиться. @MasterMentor - к вам взываю.
а вопрос о форме поверхности, заданной уравнением xy = z^2, вызывает ступор у обучающихся там математиков
Сломал всю голову, но вспомнить/посчитать не могу. Понятно, что поверхность второго порядка, но вот какая???
https://www.geogebra.org/3d ввести в окошко слева xy-z^2=0 :)
Хороший простой графический калькулятор, чтобы поиграться с разными формулами, системами уравнений, пересечениями поверхностей, векторами и многим другим.
Подсказка: проедставьте сечение в плоскости x = y, про ось симметрии, полагаю, вы и сами догадались :)
Мне раньше встречался на эту тему только Плач математика https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru.a8b5f1a3-6581cf7c-688172ef-74722d776562/https/en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician's_Lament, и сейчас я поражен, как много математиков видели эту проблему. И жду с нетерпением продолжений статьи.
Пол Лохарт очень метко заметил двадцать лет назад в 2002 году.
"Первое, что нужно понять, это то, что математика - это искусство. Разница между математикой и другими искусствами, такими как музыка и живопись, заключается в том, что наша культура не признает ее как таковую ".
"На других курсах математики прекрасную птицу могут спрятать или посадить в клетку, но на уроке геометрии ее открыто и жестоко пытают".
"Частично проблема заключается в том, что никто не имеет ни малейшего представления о том, чем занимаются математики. По-видимому, распространено мнение, что математики каким—то образом связаны с наукой - возможно, они помогают ученым с их формулами или по той или иной причине загружают большие числа в компьютеры"
Сейчас среди обывателей интерес к математике стал подогреваться тем, что зарплаты в ИТ секторе стали фантастически рости и существует общий стереотип, что из математиков получаются хорошие разработчики программного кода. Возможно такой подход на стереотипе даст какой-то положительный сдвиг и в России опять как при Колмогорове вернуться к проблеме преподавания математики. Что преподавать и главное как преподавать.
На мой взгляд основной вклад в середине 70-х колмогоровской школьной программы по математики это наличие очень толково и грамотно составленного курса Геометрии с 7 по 10 класс. Где очень много времени уделялось базовым понятиям математики как аксиома, теорема, гипотеза и необходимое и достаточное, что удивительным образом сыграло свою роль на то количество полученных Филдсовских премий теми кто учился по так называемой "новой программе".
Более того по факту Russian School Of Mathematics уже мног лет по факту преподает колмогоровскую программу и очень успешно годичный курс здесь в США этой программы стоит порядка четырех тысяч долларов в год. Занятия проводятся один раз в неделю (всегод 36 раз в год) по математике и геометрии с детского сада по выпускной 12 класс.
Талантливый Колмогоров написал талантливый курс для талантливых детей, которые обучаются под руководством талантливых учителей. Уберите из этого набора условий хоть одну составляющую и все превратится в тыкву.
Почти все люди на постсоветском пространстве старше 35 учились по этой программе и что? Я тоже учился по ней и что? Класс гуманитарный, середина 90х, училка обиженая жизнью не понимающая, что она преподает и что вообще она тут забыла, вопит, истерит, заламывает руки, детей называет тупыми дебилами, все дети гыгыкают, я пишу любовную записочку однокласснице (О1) для того, чтобы другая одноклассница (О2), с которой мы недавно повздорили, меня приревновала. О1 получила записку, и кокетливо улыбается, О2 видит это, смотрит волком и чуть ли не шипит от злости. В общем урок проходит просто замечательно, чуть ли не лучшее время в жизни!
И в принципе при всем при этом я даже более менее умел решать задачи по геометрии среднего уровня сложности. Но зачем нужны теоремы и доказательства особо не понимал, т.к. не понимал основной концепции аксиоматики и последовательных цепочек доказательств, опирающихся на аксиомы и предыдущие доказательства. Тогда я этого понять не смог, понимание пришло гораздо позже, уже в институте.
Проблема с обучением математики очень простая - она даётся в отрыве от практики. И если в начальных классах практическая ценность математики прослеживается в задачах - яблоки там всякие и полтора землекопа, то в вышке прочно закрепилась идея предельного абстрагирования от реальности. Вопрос "А где мне это пригодится?" я и сам задавал неоднократно, и от других слышал ещё чаще. И каждый раз ответ был один и тот же: "Заткнись и считай/учи определения".
Не согласен. Проблема математики не в том, что она преподаётся в отрыве от прикладной составляющей, а в том, что люди считают математику прикладной наукой, в то время как она предствляет из себя вид искуства, а по сути игру.
Ну, я не поступил в институт с первой попытки, провалив вступительный по математике. А сейчас статьи пишу и даже новый мат.аппарат для интерполяции изобрёл) И переломным моментом было именно появление практических задач, для которых не оказалось готовых решений. Вот так и втянулся потихоньку. И да - успел застать советскую школу, которая дала необходимую базу.
Здравствуйте!
А как можно ознакомиться с Вашими работами?
Здесь же, на хабре. А по интерполяции полноценной публикации пока нет, не знаю, что с этим делать. Рассказывал суть в общих чертах пару раз в комментариях, но интереса у приближённых к математике товарищей это не вызвало. Публикация в уважаемом журнале не светит, и даже на архив.орг нужен поручитель. А хабр для такого уже не тот уровень - никто её здесь не заметит, вникать не будет, и ссылаться из Википедии тоже.
Математика как искусство нужна очень небольшому количеству людей. Я готов поверить максимум в 1000 школьников выпускников со всей России каждый год. В школе ни один вид искусства как искусство не преподают, и правильно делают. Потому что не в каждой школе найдётся ученик, которому это поможет. А учителей, которые могли бы осуществлять такое обучение, ещё меньше. Любое искусство всегда начинается с непосредственного отображения окружающей реальности. Отображение абстрактных концепций - это следующий этап. Математика в школе должна показывать связь математики и реальности. Ведь именно с этого математика и начиналась.
Как мне кажется восприятие математики как искусства повышает эффективность её понимания и применения даже для сугубо прикладных задач. И одновременно восприятие математики исключительно как прикладного инструмента занижает эффективность её изучения и использования. Пока я воспринимал математику исключительно как инструмент, она мне как будто немного не давалась. Когда я стал воспринимать её как игру, она мне стала легче заходить. Это я говорю как по собственному опыту, но мне также и несколько человек говорили, в том числе научрук.
Начиналась сколько тысяч лет назад? Уже даже древние греки вполне себе занимались достаточно абстрактной математикой. Я согласен, что нужно не просто пичкать знаниями, а показывать причины, следствия, идеи, методы и тд не разделяя на "абстрактные" и "приложимые"(всё приложимо, так или иначе). ИМХО, лучше знать, что теория вероятности зародилась в азартных играх, а неевклидова геометрия завершила тысячелетний квест связанный с пятым постулатом, чем знать канонический вид кривой второго порядка или там формулу Байеса.
Математика как искусство нужна очень небольшому количеству людей. Я готов поверить максимум в 1000 школьников выпускников со всей России каждый год.
Но это ведь не значит, что книги по математике (и преподавание) должны быть сделаны не качественно?!
Кроме того ситуация в 1980-х существенно поменялась. Сейчас любому художнику-дизайнеру, нужны элементы векторного исчисления, теории поля, теоретической механики. Без этого закрыт вход даже в игровую индустрию (о промышленной инженерии я и не говорю).
Возьмите, к примеру «генеративное искусство» (создание визуала аналитически) либо «моушен дизайн» (дословно «композиция движения»).
Так, в пакете Sidefx Houdini делается порядка 70% визуальных эффектов в фильмах Голливуда (а с начала 2000-х, наверное, 20-30% всех мультфильмов этой индустрии в целом).
Для примера списки фильмов, выполненных в этом пакете:
https://www.youtube.com/results?search_query=houdini+film+%26+tv+reel
https://www.youtube.com/watch?v=RLjbvKKe8Rg&list=PLXNFA1EysfYnYx3YmE7Jm0uA-27fy9HKc
В Houdini элементарными единицами являются «граф», «оператор», «геометрия» (там вся композиция идёт графами). Нормали, градиенты, преобразования – там строят в клики мышью.
Именно так там и готовят художников-дизайнеров. Но, конечно, эту математику им дают не основным предметом, и без перегрузки учащихся.
Почему это же не можем делать мы?
Вообще советская школьная математика привязана к курсам химии и физики. Пока по математике тему не пройдут, в физике не будет задач такими методами.
Вообще нет. Понятия перемещения или силы в физике, что в советской программе, что в российской, появляются раньше, чем понятие вектора в математике.
Связь физики с другими науками отражается в связи курса физики с другими учебными предметами. Она носит взаимный характер и реализуется путем включения в содержание курса физики тех вопросов, без знания которых невозможно изучение других дисциплин, а также путем учета знаний, полученных учащимися по другим предметам. Например, изучение в курсе математики основ математического анализа позволяет использовать дифференциальное исчисление при рассмотрении электромагнитных колебаний в XI классе (запись уравнения колебания, вывод формулы Томсона). Изучение электролиза в курсе химии позволяет рассмотреть в курсе физики проводимость жидкостей и закон электролиза и не рассматривать вопрос об определении заряда одновалентного иона. Успешное изучение в X и XI классах категорий и законов диалектики в курсе обществоведения возможно лишь при условии, что курс физики создает для этого необходимую базу. Поэтому в содержании курса физики отражены не только такие понятия, как материя, ее виды, формы движения материи (механическая, тепловая и т. п.), но и гносеологические вопросы. Например, роль опыта в физике как источника знаний и критерия их истинности, роль моделей в познании, сведения из истории развития физической науки и т. п. 8
дидактических принципов, возрастных особенностей ребят 12 - 14 лет, их общей научной подготовки, жизненного опыта и предполагает минимальное использование математического аппарата. Так, с механическими явлениями учащиеся знакомятся только на примере прямолинейного движения тел, а рассчитывать путь, время и скорость движения учатся только для равномерного движения. При изучении тепловых явлений главное внимание уделяется видам теплопередачи и тем агрегатным превращениям, которые известны школьникам из жизненной практики: плавлению, отвердеванию, испарению, конденсации. Из электрических явлений рассматриваются электризация тел, электрический ток в металлах, нагревание проводника электрическим током. В теме «Электромагнитные явления» учащиеся знакомятся с магнитным полем постоянного тока и постоянных магнитов и с действием магнитного поля на проводник с током на качественном уровне, а в теме «Световые явления»—с прямолинейным распространением света в однородной среде, явлениями отражения и преломления света. Последнее изучается качественно и не доводится до математического выражения закона. Физические величины тоже вводят по-разному.
Методика преподавания физики в средней школе, 1987
Методика преподавания физики в средней школе: Частные вопросы: Учеб, пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./С. В. Анофрикова, М. А. Бобкова, Л. А. Бордонская и др.; Под ред. С. Е. Каменецкого, Л. А. Ивановой.— М.: Просвещение, 1987,—336 с.: ил.
В книге рассмотрен научно-методический анализ содержания всех разделов школьного курса физики, соответствующий программе одиннадцатилетней средней школы, дана методика формирования основных физических понятий, теорий, законов, изучаемых в средней школе, а также конкретные методические рекомендации методологического, мировоззренческого и воспитательного характера
А у химиков вообще своя атмосфера. Они берут килограмм вещества, прибавляют к нему ещё килограмм того же самого вещества, а в результате получается не 2 килограмма вещества, а минус один город.
Ссылка по теме:
Школьный учебник 1957г. VS 2020г.
Здравствуйте! Сегодня сравним "лоб в лоб" 2 учебника - Школьный учебник по алгебре Барсукова 1957 года и Учебник по алгебре 10 класса ФГОС Мордковича и Семенова 2020 года. Тема для сравнения - понятие производной. Делайте ставки!
Можно пойти ещё дальше в прошлое и будет ещё интереснее)
Телекинокурс. Высшая математика 1970-1978
https://www.youtube.com/playlist?list=PL40OiiJw6-gcMM7fXVi_DYK9PHGW7s1gf
Как советские научные книги стали артефактом у физиков и инженеров в Индии https://habr.com/ru/articles/445414/
А вот ещё серия книг по естествознанию в комиксах
Уровень знаний очень достойный, рассчитано на детей от 14+.
Серия Образовательная и занимательная манга The Manga Guide to
https://www.google.com/search?q=Серия+Образовательная+и+занимательная+манга+The+Manga+Guide+to&
Гоник Ларри Всемирная история
https://www.google.com/search?q=Гоник+Ларри+Всемирная+история&
Гоник Ларри - Естествознание
Кстати, друзья, разрешите поледиться наблюдениями. Слово известному популяризатору науки Алексею Савватееву (математик, доктор физико-математических наук, научный руководитель Центра дополнительного профессионального образования Российской Экономической Школы, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН)
Об "элитарном образовании" и "образовании для всех":
Математика и физика для простой и результативной учёбы (Серия: Сельскому учителю в помощь). Часть I