Комментарии 12
Сильно упрощая , нужно затратить энергию для подъёма 1кг на 2 км. Те если g=9.8 то 2000×1×9.8==0.001× F
Отсюда F = 19.6×10^6 N . Но не факт что получится.
Можно сказать, что это - оценка снизу. Затратить меньше не получится
Вы не учли, что в конце пути 1мм вам надо ещё остановиться в ноль. То есть сначала вы даёте системе толчок, совершаете работу, затем нужно часть этой работы отобрать. Даже если там стоит упор, то он отнимет часть сообщённой энергии и рассеет. На подъём сработает только оставшаяся часть энергии.
Но это всё равно не важно, этот подход вообще здесь не применим. Вы пытаетесь переместить точку подвеса, а в ней нет массы. Ноль! Вы просто не сможете приложить к ней никакую силу - любая ничтожная сила даст сразу бесконечное ускорение. То есть вы не сможете совершить работу и передать системе энергию.
в конце пути 1мм вам надо ещё остановиться в ноль
Это идеальная система. В конце пути работа при остановке будет нулевая, так как перемещение равно нулю , а работа это произведение силы на путь(перемещение). Т.е. конец пути прикреплен к телу бесконечной массы к которому и привязана система отсчета и относительно которой и прикладывается сила.
Вы пытаетесь переместить точку подвеса, а в ней нет массы. Ноль! Вы просто не сможете приложить к ней никакую силу
Это не так . Даже при очень маленьком катете гипотенуза длиннее большего из катетов и появится проекция вектора силы на нашу массу в один килограмм и обратно, по третьему закону ньютона. И да, в начале будет бесконечное ускорение с конечной силой на бесконечно малом отрезке . И что ?
Представьте систему у которой длина подвеса 1км и горизонтальное перемещение метров сто вместо 1мм. И тогда у Вас все сойдется.
Вас просто смущают нереалистичные цифры.:)
В конце пути работа при остановке будет нулевая, так как перемещение равно нулю , а работа это произведение силы на путь(перемещение).
Но остановка на нулевом пути означает бесконечное ускорение :-) А бесконечное ускорение тела с ненулевой массой означает бесконечную силу :-) А произведение бесконечной силы на нулевой путь - это неопределённость, а вовсе не ноль :-) Так что работа на торможение таки потребуется.
P.S. Если бы подвес был нитью, то сила торможения была бы нулевая, но по условиям задачи он бесконечно жёсткий, то есть удар об упор передастся на массу и приложит к ней ускорение и силу.
На самом деле я имел в виду именно это простое решение через работу. Но, если анализировать условия задачи, то, действительно непонятно, потеряет ли маятник часть энергии при мгновенной остановке точки подвеса. И я не указал, подвес является стержнем, или нитью. Хотя я имел ввиду стержень. В любом случае в момент остановки точки подвеса скорость груза будет направлена почти вертикально вверх (но не точно).
Если подвес – нить, то груз взлетит до тех пор, пока нить не натянется, и немного промахнется мимо вертикального положения. А дальше маятнику придется мгновенно изменить направление скорости, и, поскольку нить нерастяжима, а точку подвеса мы уже зафиксировали, то маятник воздействует на точку подвеса с бесконечной силой. Хотя перемещение равно нулю, но сила – бесконечная, и нельзя утверждать, что работа будет равна нулю, маятник может потерять часть кинетической энергии и так и не достигнет верхней точки.
Если подвес – стрежень, то в момент остановки точки подвеса скорость груза также будет направлена почти вертикально вверх (но не точно), т.к. нет трения в точке подвеса, стержень работает только на растяжение. Но в момент внезапной остановки точки подвеса мы приходим к той же самой неопределенности типа A = (∞∙0). Маятнику нужно мгновенно изменить направление вектора скорости.
Можно смоделировать упор (место фиксации точки подвеса) не бесконечно жесткой конструкцией, а конструкцией с конечной не ненулевой деформацией, так, чтобы маятник менял направление скорости, двигаясь по некоторому радиусу, а потом устремить эту деформацию к нулю. Тогда можно посчитать, к какой величине стремится работа, совершаемая маятником по деформации упора. Тогда мы разрешим неопределённость.
Вообще, это мне напоминает задачу о столе с четырьмя ножками:
Квант, 2007, номер 5, 14–17 «Г. Любарский, Парадокс стола на четырех ножках»
Немного напоминает
только тот держится в верхнем положении в состоянии устойчивого равновесия за счет быстрой вибрации точки подвеса
Зависимость графика маятника Капицы от параметра (частоты колебаний точки подвеса)
Что-то мне кажется, никакая сила не способна будет такой маятник закинуть наверх. Предположим, мы мгновенно переместили точку подвеса на 1мм. Со "сверхсветовой" скоростью. И получили маятник, отклонившийся от вертикали на какую-то ничтожную долю угловой секунды. С этой точки он начнёт меееееедленное-медленное гармоническое колебание в сторону нового равновесия с периодом колебаний ок 63с (если я не обсчитался). С чего вдруг маятник, качающийся с амплитудой в доли угловой секунды сделает амплитуду 180 градусов?
Это абстрактная задача, а не инженерная. Тут нет ни упругой подвески, скорость передачи бесконечна(а не скорость звука в подвеске маятника) , число степеней свободы ровно две и одна из них форсируется условиями задачи. Остаётся только вращательная, которая и принимает всю энергию
В реальности тут любая верёвка порвется в точке приложения такой силы, её просто оторвет от опоры или её собственная масса много больше одного килограмма.
Публикации
Обратный маятник простым PID-регулятором