Комментарии 305
В тот момент, когда я читаю пассажи типа: "...то есть 11 целых и 1 в периоде, то есть 11 целых и бесконечное (!) число единиц после запятой! То есть с точки зрения самой физики Ахиллес догонит черепаху тогда, когда пройдет бесконечное число единиц после запятой, а точнее никогда!" - я вспоминаю кафедру философии родного политеха. Прямо вот и стиль, и речь оттуда, и зубная боль когда ты вынужден этот бред слушать и кивать головой чтобы получить "зачет". У "философа" нет различия между бесконечностью величины как таковой, и невозможностью ее представить конечным набором знаков в определенной системе счисления. А когда я читаю дальше: "Значит погоня Ахиллеса за черепахой тоже уже завершена изначально? То есть движения как процесса никогда не было и нет, и элеаты всегда были правы?" - то у меня есть три решения для автора:
Задорно-большевисткое - вывести на задний двор и расстрелять
Армейское: "У тебя склонность к математике ? Держи лопату - извлекай корни!"
Рыночное: предоставить право заниматься чем угодно (в том числе философствованием на тему апорий, но сугубо за свой счет).
В любом случае - либо хабр отстанется местом для технических специалистов, и тогда отсюда надо палкой гнать философов типа автора текста, или допустить философов - но тогда уйдут технические специалисты...
Хорошо , что хабр не двухвариантная система.. и это "либо либо" к реальности отношения не имеет.
"Грищенко, отдайте палку манлихер"
(С)Зелёный фургон
А не замахнуться ли нам на Вильяма, понимаете ли, нашего Шекспира Ахиллеса? "Парадокс" прост и банален: есть несоизмеримые величины - когда данный образец не выражается через другие. Известный пример: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными 1 не выражается в рациональных числах. Из этого можно вывести много "философских" заключений: как-то а) гипотенуза - "не существует" б) гипотенуза - "бесконечна" (ну, право, там же "бесконечность" "знаков после запятой") и далее по списку "анализа" парадокса Черепахи. То есть это задачи одного типа.
В даннном же случае мы имеем классику: сначала строят задачу с несоизмеримыми величинами, а затем, "логически" выводят из неё "найважнейшие для человечества" "философские заключения" "о Вильяме, понимаете ли, нашем Вселенной".
PS Сорри, это азы математики. Философам, конечно, знать её не обязательно (хотя с этим, конечно, поспорили бы Платон, Пифагор и далее по списку), но мы же говорим о нынешних философах, верно?! :)
Но статье я поставил плюс: за привлечение внимания к классической Греческой философии.
А Земля - действительно плоская. Спросите геодезистов: уж эти ребята - точно знают! https://t.me/geodesists
А как насчет трехзначной логики, где значения из множества { ЛОЖЬ, ИСТИНА, ХЗ }? :)
А так Хабр вроде уже это проходил, когда разделился на чисто IT-шное направление, Geektimes, и что-то там еще было. А потом слился обратно в одно единое целое.
А в чём проблема? Если нужно, можно разработать скольки угодно значную логику с любой интерпретацией значений или даже без интерпретации.
Это, мягко говоря, не новость.
Это был вопрос к ""либо-либо" - это базовый закон логики. Называется он "закон противоречия" и звучит так: "Два противоположных суждения не могут быть истинными одновременно." Как это будет звучать в трехзначной логике, если будет. Ну и смайлик там не зря стоит.
Суть поста больше во второй фразе, которая относилась уже к тому же к чему и "либо-либо": "либо хабр отстанется местом для технических специалистов, и тогда отсюда надо палкой гнать философов типа автора текста, или допустить философов - но тогда уйдут технические специалисты" Это конечно если читать всю ветку, а не только ближайший комментарий.
Если для тупого человека (я например, типа экскаваторщик) инженер считается умным, то для учёного инженер - просто инженер (не будем обижать инженеров). Получается, что инженер одновременно и умный, и тупой (упс, сорвалось).
Рисуем распределение Гаусса (по игреку - количество, по ихсу - степень сложности интеллекта), вываливам всех инженеров примерно посередине, и удовлетворённые расходимся.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многозначная_логика
Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика.
Как естественные науки отвечают на вопрос: мир дискретный или непрерывный? Как то с либо-либо проблемы возникают. Собственно суть апорий Зенона в том и есть, что мы до сих пор не можем понять как нам мир воспринимать(дискретно или как континиуум)
Если считать, что мир дискретный, то проблема с геометрией возникает. Мы у отрезка не можем середину найти, если число неделимых частей в отрезке нечётно.
Если мир континиуум, то проблема с предельным переходом. В математике с ним более менее понятно, а вот в реальном мире под предельным переходом что понимать?
В тот момент, когда я читаю такие комментарии, я вспоминаю, как же я устал от надменных технарей, которые никогда ничего не могут ответить по сути, помимо "я технарь, а ты дурак".
Вы понимаете, что действительно вообще ничего не смогли сказать по сути и скорее всего статью даже не осилили, ведь про непредставимость и про бесконечность величин там было сказано (я предвидел низкосортные и надменные выпаде "технарей"). Я не ваш препод по философии, так что можете не бояться не получить зачет и говорить реальные аргументы (которых, как я знаю из опыта десятков споров с технарями онлайн и оффлайн нет). Вы настолько сильно поддались копиуму и детско-наивной вере в то, что есть какие-то великие технари и тупые философы, что сами превратились в человека, у которого есть только субъективное ощущение правоты, но никаких объективных аргументов. Вроде технарей должны обратному учить, не так ли? И это прям массовое явление сейчас: технари вообще мыслить разучились, все их аргументы - надменные смешинки. Везде это наблюдаю сейчас. Вот и вам тоже плюсиков на коммент накидали, лишь бы не открыть глаза и не увидеть и не признать: король-то голый, аргументов нет, по сути возразить нечего, современный технарь = человек, не умеющий мыслить критически за пределами своей сверхузкой специализации.
Мало того, говорят что Дарвин был и глубоко верующим человеком. Да и сама теория эволюции в принципе не противоречит возможному наличию или отсутствию высшего разума, или Бога, или Создателя. Она ортогональна этому вопросу. Всё чему она противоречит, так это только версии создания мира описанному в Библии (про Адама и Еву), и то если возможно что это мы ее читаем слишком буквально.
Мало того, говорят что Дарвин был и глубоко верующим человеком.
Говорят, что это не правда. Хотя он считал церковь важным общественным институтом и считал, что атеисты тоже должны на неё скидываться, сам относился именно к последним. По крайней мере, так говорят.
Ну по крайней мере я нашел цитату "Таким образом, судя по письмам и последнему прижизненному (шестому) изданию «Происхождения видов» (1872) Ч. Дарвин был деистом. Здесь поясним, что деизм – это религиозно-философское воззрение, которое признает Бога, но только как Творца мира и его законов, отвергая всякое дальнейшее вмешательство Бога в закономерное развитие природы." Религиозные взгляды Ч. Дарвина / Православие.Ru
Почему, когда вы переходите, от минут к секундам, то есть к 1/60 минуты, 1/60 в качестве единицы измерения вас устраивает, а 1/9 внезапно нет?
Решение апорий не в выборе правильной системы исчисления, в которой число выражено конечным числом знаков. Проблема, на которую указывает Зенон, в том, что есть принципиальная разница между целыми и рациональными (ими мы оперируем при счете) и вещественными числами (ими мы описываем мир). И действительно, если вы помните первый курс матанализа, теория вещественных чисел Дедикинда описывает любое вещественное число, как сложный математический объект, включающий в себя бесконечный ряд. То, что к этому объекту применимы обычные математические операции, устанавливается путем специальных доказательств. То есть переход от натурального числа 1 к вещественному 1.(0) не так тривиален, как кажется. И в этом суть апорий.
Действительные числа - конструкция сложная. И черепаха может быть хорошей иллюстрацией, потому что посчитать бесконечный ряд (и быть уверенным в этом) может быть сложно.
Но это всё же математическая конструкция, а не философская. Возьмите втрое больше времени (условно, просто с запасом) и посчитайте, где будет Ахиллес. Конечно он будет с другой стороны от черепахи (то есть обгонит её). Факт обгона в бесконечности не нуждается. В начале координата Ахиллеса меньше, чем у черепахи, через какое-то время больше. Были ли координаты когда-то равны («догнал») - можно поспорить для интереса, но вопрос, опять же, намного более математический, чем философский.
Дело не в противопоставлении, а в том, что нет смысла путаться в математической части апории, наоборот, можно чётко и ясно сказать, какие проблемы кроме чисто математических выглядят нерешенными.
Автор использует лишь зачатки математики, а остальное пытается покрыть рассуждениями. Пытается неудачно, так как в математике путается.
Философы сами отделили себя от науки в том момент, когда перестали понимать естественные науки и математику, последним великим был Бертран Рассел. А аффтор, похоже, не понимает простого математического факта - сумма ряда из бесконечного числа членов вполне может быть конечным, рациональным и целым числом, в данном случае бесконечный ряд - это длины отрезков, проходимых Ахилесом до предидущего положения черепахи.
Что значит "автор не понимает", если автор написал об этом целый раздел в статье? Вопрос задан вполне четко: каким образом бесконечное становится конечным?
Цитата
то мы увидим, что современным ученым-математикам, которые порой утверждают возможность прохождения бесконечного расстояния за конечное время (а таковых на просторах Интернета весьма немало),
Аффтар неасилил раздел учебника " Сходимость бесконечных рядов" и на основании этого написал простыню чуши, как обычно и делают философы.
Где-то мы с вами встречались... Владимир, вы ли это?
Урок в церковно-приходской школе.
Поп: Отроки мои, что на свете легче всего ?
Вовочка руку тянет.
Поп: Ну давай отрок
Вовочка.XY#!
Поп: Обоснуй !
В: Одной мыслей поднять можно.
Поп: Озорно, но верно!
Поп: Отроки мои, что на свете тяжелее всего ?
Вовочка снова руку тянет.
Поп: Ну давай отрок Вовочка.
В: XY#!
Поп: Обоснуй !
В: Не встанет и краном не поднимешь.
Поп: Озорно, но верно !
Поп: Отроки мои, что на свете слаще всего ?
Вовочка снова руку тянет.
Поп: Сиди Вовочка, сиди - ты мне cейчас всю библию на xy# сведешь.
"То есть движения как процесса никогда не было и нет"
Чтобы однозначно утверждать, что движение существует как реальное внешнее явление, надо одновременно находиться в прошлом и будущем, чтобы сравнить два момента времени и сказать "о да, произошло изменение". Как мы знаем, путешествия в прошлое не происходит. Тогда с чем мы сравниваем то, что считаем актуальным моментом времени? Сравниваем с воспоминанием. А где это воспоминание расположено, в прошлом или в этом же актуальном моменте? В этом же актуальном моменте.
Поэтому движение существует лишь как концепция, как идея, на ровне с Иисусом Христом, с призраками, духами. Отличие лишь в том, что концепция движения находит практическое применение, ну и ещё в том, что атеисты пока что не взялись за разоблачение остальных "абсолютив" кроме Бога, поэтому верить в эту сказку пока что социально одобряемо.
Движение - это производная изменения координаты по времени. Время в нашей вселенной объективно существует и его направление однозначно задается такой странной штукой как "энтропия". Которая в замкнутой системе по одному из направлений пространства-времени никогда не убывает. Соответственно, нет никакой теоретический причины вам не отметить положение объекта в пространстве в текущий момент, потом отмерить сколь угодно малый объем времени наблюдая за специально подготовленной физической системой "часы" (да, в ней тоже работает та же энтропия, но удобно сделан показометр чтобы не мучаться со статистикой молекул), отметить разность координат объекта - и поделить одно на другое ? Проделав это бесконечное (или пока не надоест, и вы не изобретете символьное дифференцирование - хотя бы для тривиальных случаев) число раз - вы получите непрерывную производную, которая и есть характеристика движения вашего объекта! И не надо никому никуда путешествовать! И не надо сюда привлекать сознание и разум: дифференцировать величину может любая физическая система: резистор, конденсатор, несколько транзисторов в операционном усилителе. Я же говорю - инженеру платят за выход годного, поэтому он решает задачи. Философу платят за болтовню - и они городят черт знает что на ровном месте...
дифференцировать величину может любая физическая система: резистор, конденсатор, несколько транзисторов в операционном усилителе
Может ли?) Всё что мы знаем, что текущее состояние резистора какое-то, а все предыдущие его состояния - в нашей памяти)
Характеристики резистора можно считать постоянными в рамках задачи. А вот конденсатор - нет. Его заряд на обкладках без внешнего приложения потенциала со временем уменьшается по экспоненциальному закону. Причем, в этом можно убедиться зарядив в определенный момент от него другой конденсатор (со скоростью разряда на два-три порядка меньше), и через какое-то время сравнить показания. Для существования физического времени не нужен разумный наблюдатель. С коллапсом волновых функций - дело сложнее: в ряде теорий он подразумевается, в других - можно обойтись без него.
В случае с коллапсом волновых функций под "наблюдателем" подразумевается макроскопический измерительный прибор.
Насколько я помню - одна из научных школ полагает что коллапс в макроскопическом физическом приборе всего лишь расширяет квантовую систему, и ее функция продолжает быть не коллапсированной для внешнего наблюдателя. Иными словами, коробка с котом Шрёденгира расширяется включая в себя все новых наблюдателей, но оставаясь в суперпозиции с точки зрения наблюдателей, которые в нее не попали. Соответственно, либо функция не коллапсирует вообще никогда, либо существует сверх-система (бог?), которая обладает правом финального наблюдателя за волновыми функциями нашей вселенной. Не скажу что я активный сторонник такой интерпретации, но она не лучше и не хуже, скажем многомировой...
Я считаю, что такая интерпретация, равно как и многомировая, ничем не лучше и не хуже полного отсутствия какой-либо интерпретации.
Собственно, физики до сих пор не определились: волновая функция это физическая сущность, или математический артефакт модели, которую мы используем. Сложно там пока. Особенно, после квантовых ластиков и нечетких изменений... Но люди работают - глядишь и наработают чего...
Это совершенно точно физическая сущность. Она наблюдается в разных экспериментах. Наблюдения согласуются друг с другом.
Непонятен вопрос почему оно так работает?
Я все еще жду пока кто-нибудь сделает квантовый ластик в макромасштабе. Чтобы путь фотона до регистратора занимал час. А потом на этом пути поставить истинно случайный выключатель. Который прекратит регистрацию фотонов в эксперименте.
И я совсем не удивлюсь, если эксперимент покажет что истинно случайное (как мы думаем) событие вроде распада конкретного ядра можно в таком эксперименте предсказать со 100 процентной вероятностью. И это будет интересно.
Если ее считать физической сущностью - тогда получается что скорость коллапса должна быть ограничена скоростью света. Чего вроде бы не наблюдается: запутанные частицы коллапсируют одновременно на любом расстоянии (насколько мы можем судить с доступной нам точностью изменений). Предположение о действии со скоростью выше скорости света - рушит слишком много из известной картины мира. Предположение что частицы заранее знают как им коллапсировать - опровергнуто неравенствами Белла (с чем тоже не все согласны, но большинство - да). Естественно предположить для разрешения противоречия - что волновая функция - это наша математическая интерпретация некого процесса, который мы пока до конца не понимаем. Уж математической-то абстракции никто не мешает обращаться в какое-то значение в разных местах с какой угодно скоростью. Однако, в этом случае вновь встает вопрос - что такого на самом деле происходит под юбкой мироздания, что мы описываем колебания ее ткани волновой функцией...
Они совершенно точно коллапсируют. Это наблюдаемый и доказанный факт. Значит не абстракция, а физическое явление.
Которое, как вы правильно пишите, мы не понимаем и не можем объяснить. Впрочем и доказать что оно что-то нарушает мы не можем. Информацию не передать, переместиться тоже нельзя. Все ок. Единственное что запрещено современной физикой это частицы переносчики этого явления. Логично предположить что значит их нет и оно работает как-то без них.
Тут надо привлекать профессионалов (но у них пока по этому поводу на двух человек - три мнения). Но опять же, канва следующая: вы имеете две запутанные частицы на достаточно большом расстоянии. Вы производите измерение частицы L1, и (насколько мы можем судить с текущей точностью измерений) частица L2 на любом расстоянии от нее тоже теряет суперпозицию. Это очень сильно отличается от всех остальных типов взамодействия, которые мы наблюдали в природе ранее. Особенно подозрительно выглядит отсутствие ограничения на скорость света, которое считается фундаментальным... Не то чтобы это была трагедия - народ изобретает массу способов обойти это ограничение (волна-пилот и движение назад во времени, "ужасное дальнодействие", многомировая интерпретация, и так далее). Однако, все эти способы либо выглядят как костыли - либо порождают следующий круг вопросов на которые надо отвечать... Поэтому я бы пока не списывал со счетов вариант, что волновая функция - это не само по себе физическое явление, а только математическое описание его модели. Примерно как комплексное сопротивление для расчета схем на переменном токе (довольно сложно представить себе - что такое иметь сопротивление 1+0.3i, все-таки физически есть отдельно емкость, индуктивность и омическое сопротивление - и все они имеют разную физическую природу). Однако математический формализм комплексных сопротивлений чрезвычайно удобен и (как и волновая функция) дает правильный результат при расчетах. Поэтому я пока жую попкорн, и жду чем там у народа закончится научный поиск...
А таком смысле может быть. Возможно под волновой функцией скрываются какие-то комплексные процессы которые мы не понимаем.
Текущие описания все костыльные и очень похожи на неверные. Они скорее служат для целей обучения и популяризации. Надо же как-то объяснять людям наблюдения. Наблюдения точно есть и мир точно вот так себя ведет.
То, что вам не нравится статья автора, скорее говорит о том, что для вас религия представлена в нерушимости каких-то знаний о внешнем мире, якобы какие-то понятия существуют сами по себе за пределами головы. Это как у математиков есть такое явление - математический платонизм. Чем это лучше веры в духов, призраков? Тоже самое по сути. Нашли себе опору в жизни, просто не в религии, а в "научных" постулатах каких-то. Поэтому вас так и бомбит от статьи автора, ведь она ставит то что вам дорого - под сомнение. Все равно что доказать верующему, что Бога нет на самом деле.
Друг мой! Ты жрешь обед металлической ложкой (которая в дикой природе не встречается), у тебя компьютер жрет электричество из розетки. В твоем телефоне жрет аккумулятор приемник GPS. Все это - части постоянно действующего физико-математического эксперимента, который подтверждает правильность, как вы изволите выражаться, религии инженеров и математиков - в смысле ее соответствия законам вселенной, где нам свезло появиться на свет. Причем в случае приемника GPS, проверяется все вплоть аж до теориии относительности...
Когда вы своими философскими упражнениями добьетесь чтобы духи Платона и Зенона (в особо запущенных случаях Яхве, Аллаха или Зевса) в голове вам сообщали точную широту и долготу - приходите, будет интересно пообщаться. А пока нет - займитесь чем-нибудь общественно-полезным. Хотя бы учебой...
Очень давно, когда я учился в матклассе, мы разбирали с одноклассниками эти апории и, по аналогии с очень известной задачей о поездах и мухе, летающей туда-сюда, нашли решение. Странно, что его нет в этом посте, и вообще, на него редко ссылаются. А решение такое.
Давайте введем другую черепаху, которая ползет ровно с такой же скоростью, но расстоянии 100 метров впереди нашей главной черепахи. И теперь рассмотрим как Ахиллес догоняет эту вторую черепаху.
Пусть по условиям апории, он ее вторую никогда и не догонит, но опять же по условиям апории он будет к этой второй черпахе бесконечно приближаться. Что очевидно означает, что он ко второй черепахе за конечное время будет гораздо ближе, чем к первой. Т.е. первую он уже обогнал.
Это решешие по сути очень близко к определению пределов на языке эпсилон-дельта в матане, так что матан, на мой взгляд, как раз это парадокс вполне объективно и решает.
Так и в чем решение? Первую он обогнал, вторую не догнал. Точки встречи как с первой, так и со второй так и осталась неизвестна.
Утверждение апории: "Ахиллес никогда не догонит первую черепаху".
Рассмотрев вторую черепаху, мы очевидно пригодим к выводу, что ту самую первую он уже обогнал. Возможно ли обогнать первую, не догнав ее? Нет, нельзя, ибо это нарушет причинность. Т.е. Ахиллес однозначно и за конечное времня догонит и обгонит черепаху, что и решает апорию.
Вы можете усложнить вопрос, и сказать, а укажите точное время и точку встречи. Но этот вопрос уже давно решен в матане введением концепции эписилон-дельта. Грубо говоря, я вас спрашиваю, без проблем укажу, но пожалуйста дайте мне вашу погрешность эпислон. Так вот, какую бы вы не выбрали погрешность эпсилон, я всегда найду такую дельта, что мой ряд x + дельта будет такой, что f(x) будет меньше эпислон. И важно тут, что я могу для любого, всегда найти дельта.
Это решение через допущение (второй черепахи), что конечно же не может быть решением в полном смысле этого слова. А далее, "дайте мне вашу погрешность" - означает, фактически, "покажите, что мы считаем за дискретную единицу". А ничего. Мы здесь исходим из бесконечной делимости.
Нет, это именно решение в полном смысле этого слова, ибо это решение никаким образом не влияет на отношение Ахиллеса с его первой черепахой, а лишь выявляет скрытые закономерности. И это именно что классическое решение, это аналог доказательства геометрических теорем через дополнительные построение, что является классикой геометрии с ее основ в Древней Греции.
Что касается дискретности... Ну пожалуйста, ну хоть немного освежите в памяти матан, хотя бы его язык в плане кванторов общности.
Дискретный мир означает фиксированный эпсилон, как постоянная Планка, фундаментальная физическая величина.
Непрерывный мир означает отсутствие фиксированного эписилон, и формализм: "Для любого эпислон, найдется дельта". Т.е. ключ это пара "для любого" ... "существует". Именно эта пара описывает полностью непрерывную реальность.
Здесь нет допущения. Он может вторую черепаху просто представить и бежать к ней. В задачах не запрещено добавлять лишние точки, промежуточные шаги и т.п. Так что это без сомнения решение в полном смысле этого слова. Ахиллес может обогнать черепаху. Вопрос, может ли он её догнать, доказывается из этого факта не сложным образом.
Вы смешиваете «не догонит» и «точка встречи неизвестна»
Давайте предположим, что точка встречи действительно неизвестна. Сам факт обгона вы не отрицаете? Не то, что Ахиллес догонит черепаху, а то, что он её обгонит (если засечь в два-три раза больше времени, например). Если вы согласны с тем, что он может ее обогнать, можно будет перейти к следующему вопросу, может ли он её догнать и когда это произойдёт.
Потрудиться читать то, что человек не потрудился даже обдумать при написании? «когда пройдет бесконечное число единиц после запятой». Довольно очевидная ошибка, не так ли?
Вы автор, пишущий со второго аккаунта?
Вопрос может (и должен) быть сформулирован ясно. Автор не может посчитать конкретную координату, в которой их местоположение совпадет?
Апория звучит просто, «никогда не догонит». Автор утверждает, что он её обгонит, но никогда не догонит? Что координаты никогда не будут равными? Что конкретно автор считает сомнительным, сформулировано мутно. Сама апория не требует решения, потому что это не задача, в иллюстрация кажущегося парадокса. Ахиллес не догонит черепаху. Противоречие с нашим жизненным опытом, prove me wrong. Проблема не сформулирована ясно, о её сути собеседнику предлагается догадаться самому, вот и весь парадокс.
Идея с двумя черепахами реально прикольная. Но сама апория, как я понимаю, не требовала ее опровержения, это было и так очевидно. Вопрос был в том "как" или "почему" Ахиллес догонит таки черепаху, хотя вроде из вполне логичного построения кажется что нет. Т.е. найти изъян в построении Зенона. И из статьи я понял, что этого пока никак не сделали и до сих пор считают это рассуждение вполне себе корректным. Что же касается матана, то именно в этом плане он ее не решает (не объясняет где изъян), и это потому что, как мне припоминается понятие того же предела вводится как определение, т.е. по сути аксиомизируется через эпсилон-окресности, хотя и делает это вполне себе интуитивно понятно.
Ахилес движется со скоростью V1, черепаха со скоростью V2, начальное расстояние А. Считаем, что Ахилес стоит в 0 координат и движется по прямой вдоль оси Х. В момент времени Т координаты Ахилеса и черепахи совпадут V1*T=V2*T+A, откуда Т=A/(V1-V2). Всё, 4 арифметических действия, никаких бесконечно малых )), хотя ничто не мешает написать бесконечный ряд в соответствии с моделью апории и убедиться, что он сходится к тому же числу.
Когда лет в 13-14 первый раз услышал эту апорию после некоторого размышления сказал "А зачем вы ограничиваете систему? Да, в рамках данных условий "задача" не решается, но это проблема условий, так как решение находится за ее пределами", вы в вашем решении это отлично продемонстрировали.
Вспомнился и другой пример - во второй половине 19го века учёные того времени совершенно точно математически доказали, что судя по темпам развития городов они уже через пятьдесят лет утонут в лошадином дерьме и решения никакого нет.
Более того, лично я полагаю, что любая сингулярность (схождение известных процессов в закономерную но парадоксальную точку) "решается" аналогичным образом - выходом за рамки системы. Просто это иногда требует очень уж многого
А ведь кто-то и в самом деле эту туфту может принять за чистую монету. Мне особенно понравилась телега про абстракции.
Следующий, всё еще довольно низкий уровень аргументации заключается в том, что апория "Ахиллес и черепаха" - это абстракция, не имеющая отношения к реальному миру. Люди часто используют слово "абстракция" как что-то неважное, несущественное, не имеющее отношения к реальности. Таким людям, я хочу напомнить, что вся математика, на которой стоит наша цивилизация со всеми ее научными и техническими достижениями - это буквально и есть одна большая абстракция. Так почему в апориях Зенона мы видим такое радикальное несоответствие логического и эмпирического?
Минуточку, а что такое абстракция и как этим пользоваться для решения конкретных задач? Не-е, конечно можно задвигать, что: "Поэтому конкретные физические параметры Ахиллеса и черепахи на самом деле не имеют совершенно никакого значения." Но, на самом деле имеют. Потому что если задача заключается в том, что бы действительно вычислить их в точку встречи нужны одни абстракции. А если мы хотим порассуждать, например, о вещественных числах нам будут нужны другие абстракции.
Иными словами, никакого радикального несоответствия логического и эмпирического нет. Просто абстракция придуманная для демонстрации одной математической концепции не подходит для демонстрации другой математической концепции. Вот ведь открытие, что абстракции выбираются под конкретную задачу.
Обычно только такие комментарии как ваш принимают за что-то умное, ведь написано так надменно и уверенно. Но, к сожалению, туфту написали именно вы. По сути есть что возразить? Решение апорий может знаете? Или как всегда только пук в лужу и не более?
Так, а что решать то? Вы на постановку задачи посмотрите. Если нас интересует вычисление положения точек движущихся с определенной скоростью именно с целью получить расстояние. Мы можем это сделать с нужной точностью после запятой. Мы не будем делать это бесконечно, потому что по условиям задачи мы выберем такую абстракцию, которая будет нам полезна.
Полезная для данной задачи абстракция - это модель. Если ваша модель не позволяет вам решить поставленную задачу выберете другую модель.
По вашему, если ответ на задачу сколько нужно землекопов будет 2.35 вы запишите эту цифру в смету XD
Не забывайте, у модели всегда есть цель. Именно эта цель и определяет, чем необходимо пренебречь при выборе абстракции.
А то у нас как получается, этот движется быстрее чем вот этот. А как вы это вычислили? Если вы сами же потом доказываете, что ничего вычислить не можете. Поэтому либо вы можете сказать и вычислить, что этот быстрее этого либо нет. Если можете вычислить, то уже и расстояния проходимы, и поведение предсказумемое и т.п.
А то иначе получается, что вы бы так и сидели и вычисляли скорость черепахи просто что бы сформулировать данную задачу XD
Я человек простой, философских факультетов не кончал, я бы просто взял и обогнал эту сраную черепаху глядя в глаза автору поста. Если рассуждения не бьются с реальностью - это булшит, неважно, как красиво обставленный. Можете меня назвать тупым технарем или ещё как-то.
Говорят, Зенону Антисфен так и ответил. Вы скрытый философ)))
Это очевидно, но нужно ли вкладывать столько усилий в исследование ложных представлений? Это как с плоскоземельщиками дискутировать на серьезных щах, вы обесценивание любое свое возможное высказывание в тот момент, когда ввязываетесь в это. Типа игры в напёрстки история?
Подвергать ревизии не только можно, но и нужно. Но нужно чётко понимать и формулировать, что конкретно подвергается сомнению. Не очень умно просто настаивать «апория не решена», забывая описать свой набор нестандартных аксиом. Матан дает точный ответ, когда координаты будут равны. Если число не рациональное, не проблема.
«Давайте представим, что существуют только рациональные числа и поищем решение» - тут хотя бы прослеживается смысл.
В данном случае нас интересует не бесконечность вообще, а сходящаяся бесконечная последовательность во-первых и обоснование, что она якобы необходима в данном случае, во-вторых.
Первое есть в курсе матана, даже если вы сможете подловить меня на неточном определении, это не изменит сути. Второе чуть более интересно.
«Факт обгона есть, но с тем, что перед этим черепаху догнали, не соглашусь, потому что бесконечность» - пока тезис выглядит так. Есть что-то более строго сформулированное?
Почему ложных? Потому что опровергаются экспериментом.
Апорию Зенона довольно трудно разложить вот так красиво на все эти уровни, о которых вы говорите, он просто не сформулировал в ней процентов 90 необходимого. Так что по вашей же логике это не научный подход, а рандомное высказывание с дырами кругом, как, ещё раз, высказывания плоскоземельщиков например. Принимать за истину изначально ложную парадигму и пытаться опровергнуть ее в рамках, установленных ей же - это игра в напёрстки на вокзале.
Говорю же, с этого и надо было начинать статью. Потому что, чтобы прочувствовать апории Зенона требуется время на размышления, и если кто-то ее встречает впервые, реакция его предсказуема.
О, в профиль то я заглянуть не догадался, спасибо, заголовки там интересные, правда читать такие статьи требует и времени и соответствующего настроения. Хотя конкретно в этой стать еcть к чему придраться и к форме и к содержанию и не мало, я бы ее оценил вполне положительно. Чисто IMHO (в его первоначальном смысле).
Неопределяемые понятия - не подвергают ревизии. Их просто не определяют. Они - как входной аргумент или как парамер дженерика, каждый раз разные.
Математическое описание теории формулируется в абстрагированном виде, и как раз неопределяемые понятия позволяют приспосабливать теорию к практическим задачам. А аксиомы служат для проверки валидности входных параметров.
Грубо говоря, можем мы линию края крышки стола (и её мысленное продолжение) считать прямой в евклидовом смысле? Это зависит от того, выполняются для неё евклидовы аксиомы или нет (с приемлемой для нас точностью, разумеется).
Аксиомы - разумеется, можно не просто "подвергать ревизии", а полностью отбросить и придумать новые, если это для чего-то понадобилось.
Что такое ноль? Что такое бесконечность?
Этот вопрос стоит задать профессиональным математикам. Моих скудных знаний арифметической аксиоматики хватает только на целые числа. Так там, ноль - это такое целое число, которое мы договорились считать нейтральным элементом в операции сложения.
Вы, батенька, латентный материалист)
Либо такого момента, когда они сравнялись, вообще не было и мы сразу получили скачком "конечное положение" (рисунок 1), но тогда получается, что один дискретный шаг равен двум.
Я так и не понял как был получен этот вывод. В чём проблема если поезд Б движется со скоростью 10 квантов пространства в квант времени, а поезд В со скоростью 1 квант пространства в квант времени, и оба длинной 3, оба навстречу. Ну да, в какой-то момент они пронесутся мимо друг друга и возможно даже не будет кванта времени в который они будут на одном уровне. В чём проблема с этим? Мы ведь не рассматриваем моменты между квантами времени, их просто не существует. И кванты очень малы, лучше играться с элементарными частицами, чтобы не было мыслей что мы почему-то в какой-то момент должны поравняться с другим вагоном.
То что мы можем извращаться с вычислениями, например то что поезд Б преодолевает 1 квант пространства за 0.1 кванта времени - ну информационное пространства моего мозго позволяет мне создавать противоречивые сущнсоти которых не существует вне информационного пространства, не вижу с этим проблем.
Решительно не понимаю в какой момент один дискретный шаг стал равен двум. Даже в теории относительности 2 фотона движутся друг к другу с двойной скоростью света для наблюдателя.
Пардон, всегда было любопытно (я без иронии), а с какой скоростью согласно теории относительности движутся навстречу фотоны относительно друг друга?
Плачу, обнимая все 10 томов Ландавшица
Теперь замените поезда и вагоны на квантово-механическую терминологию (частицы, волны, кванты) и испытайте мощнейший инсайт. Не означает ли мнимая единица в уравнении Шрёдингера то самое невиданное пространство, куда исчезают то одни вагоны, то другие, в зависимости от точки наблюдения? Не над объяснением ли подобных странностей бьются различные интерпретации Квантовой механики? Если еще немножко подумать и поразмышлять, то можно чуть ли не всю современную Квантовую физику со всеми её удивительными постулатами, парадоксами и интерпретациями логически вывести из апории Зенона "Стадий".
Теперь то понятно за что брали Ландау - за исчезающие в мнимую единицу вагоны. А мы то думали: кровавые палачи... Афтар пиши есчо. Только тег 'юмор' не забывай.
Автор даже вещественные числа и пределы осилить не смог. Это век 18 примерно. Времена Эйлера. Куда ему теории 20 и 21 века осваивать без понимания теорий 18 века.
Теперь то понятно за что брали Ландау - за исчезающие в мнимую единицу вагоны.
Ого, а я даже и не знал что его арестовывали.. Как-то вроде казалось что мимо физиков и математиков это прошло.
Ну и да, автор видимо не ознакомился даже с кратким изложением курса матанализа, хотя бы три тома Кудрявцева, ну, чтобы апории Зенона решать по вечерам, это помогло бы
Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте. Их посадили к дальней стене комнаты, и они ждут, не подозревая, что случится потом. Дверь открывается, в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат сигнал, они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до женщины. Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер поинтересовался, почему он не бежит. - Это оттого, что я знаю, что никогда не достигну женщину. Инженер на тот же вопрос ответил так: - Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для любого практического применения!
А провести натурный эксперимент Зенон не догадался? Вот за это народ и не любит "философов".
Эти "аберрации разума" не имеют никакого отношения ни к науке, ни к философии, ни к пониманию устройства окружающей реальности.
Уверены? Я всего не читал, поэтому остановлюсь на теме с черепахой, если проводить аналогию именно с вашим примером, то у нас есть геометрия в которой точка нечто не имеющее размеров и "теоремы" с упоминанием размеров точек, а так же "ученый", который наоборот доказывает логичность этого XD
Замечательно, только задачка по физике, а в ней решает эксперимент.
Понимаете в чем глубокая разница между инженерами и философами ? Инженеру платят в конечном счете за выход годного. Вы можете какое-то время поделать умное лицо, порассказывать о препятствиях, которые препятствуют - но если выхода годного нет, рано или поздно вас попрут... А у философа наоборот - важен процесс, а не результат. Отсюда рождаются разные химеры, о которых можно спорить до бесконечности, и не важно имеет ли это отношение к реальности или нет: очередная монография написана, диссертация защищена, остепененный философ сидит за счет налогоплательщиков на кафедре и крадет часы, которые дети могли бы программировать, например...
Да, они сейчас будут тыкать в морду тем, что за рубежом до сих пор ученому присваевается степень доктора философии - но это другие философы... К нашим философам скорее ближе стоят тамошние богословы!
Итого, с учетом наших реалий - я бы решился на радикальную реформу: тотальная люстрация и переаттестация всех "философов" в РФ. Причем, установить что степень философских наук может присуждаться как дополнительная к основной по математике или естественно-научным дисциплинам. Сначала - докажи что умеешь в высшую математику, физику, химию - а потом, если хочешь, защищайся еще раз по философии если уловил в своем предмете некие высшие закономерности, выходящие за рамки одной дисциплины. А чистых, не замутненных иным научным знанием философов - на кол, на кол...
План математика на утро:
Выпить кофе
Поспорить с Зеноном
Уехать в дурку
Я подробно обсудил эту свою статью с тремя ИИ (ChatGPT, Deepseek, Qwenlm). Все трое признали мою правоту.
1/3 и 0,3(3) - это одно и то же число. Ни одно из них не является бесконечным. Во втором варианте, представление этого числа бесконечно, но это не означает, что само число бесконечно.
Измеряйте пройденный путь бегуном и черепахой не в дробях, а в метрах в зависимости от скорости и все посчитается
Зенон изобретал бесконечно малые, он молодец. А вот современные "мыслители", которые, как философы того времени, в своем познании уже не ограничены, все ещё рассматривают образы в лоб и дивятся невероятным парадоксам. Поэтому очень смешно звучат рассуждения, к примеру, о том, что необходимо сделать сначала 1/2 шага, до этого ещё половину и так далее по отрицательным степеням. Все это очень глупо уже потому, что Ахиллес не делает бесконечно малые шаги. Шаг Ахиллеса (как и любого человека) имеет вполне конкретный размер. Так, Ахиллес делает шаг 1 метр, или в два раза меньше, или в 1000 раз, не важно - это не значение стремящееся к нулю, а понятное число. И тогда понятно, что и количество шагов, необходимое для прохождения расстояния, вполне конечно. Зенон пытался думать о бесконечности и бесконечно малых на понятных ему образах, а современный человек находит тут неразрешимую задачу. Стыд и срам!
На самом деле апории Зенона - это артефакты либо слабой формализации задачи, либо неполного анализа полученной модели.
Возможно, повторю чьи-то доводы.
Апории Зенона -- это про рассуждения и логику, к реальному миру и физике они имеют косвенное отношение.
Логические рассуждения основаны на цепочке логических следствий, т.е. после добавления утверждения вся цепочка остается тавтологией. Соответственно, надо с чего-то начинать и так появляются аксиомы.
И вот, мы наталкиваемся на момент, когда не можем пополнить рассуждение новым высказыванием. Это означает, что с нашими аксиомами что-то не так.
Добавляем в число аксиом возможность завершения некоторых бесконечных процессов. И не получаем противоречий! Да, как-то предельный переход царапает сложившуюся картину мира. Но главный критерий -- на его основе получается создать богатую и полезную теорию. Как-то так.
А что касается физики -- в ее основе лежат эмпирические факты. Ахиллес легко обгоняет черепаху, значит рассуждения Зенона (главное, система аксиом) неправильно описывают реальность. Точка.
Ну оно имеет может и косвенное отношения, но именно с точки зрения физики, я когда-то (лет наверное 30 тому назад) рассуждал об это й "задаче": 1. понятно, что Зенон не был дураком и даже не прикидывался. Наверное его бы современники назвали бы троллем, хотя это и не так, и его построение достаточно "сильное", достаточно уже того что столько веков о нем знают, помнят, и обсуждают. 2. Пытаясь свести свой опыт (что догонит) и где у него там собака зарылась, первым делом обращаешь на то, что в задаче не акцентируется, но тем не менее важным параметром является время (что есть самая настоящая физическая величина). В задаче есть и расстояние и скорость, а связаны он как раз через время (первые двое кстати тоже очень даже физические величины). 3. Чтобы остаться в рамках реальности и не разрушить построение, понимаешь что все скачкИ, где сравнивается куда там кто добежал, требуют пропорционального деления временного промежутка. И уже на этом этапе встают вопросы, а что такое время в физическом смысле, можем ли мы делить временные промежутки бесконечно, если нет не означает ли что наш мир дискретный. Ну для себя то я выдвинул гипотезу, глядя на строение нас: клетки->из молекул->из атомов->из электронов и друзей->и т.д. вещество как минимум дискретно, а наличие таких постоянных как скорость света, Планка и т.п. это только больше меня убеждает в этом. А дискретно ли время? И как это было бы можно проверить. Как инженер-программист (не физик) я вспоминаю о компах и про свое наблюдение (уверен многие его сделали), что они по образу и подобию в некотором смысле, программы в них выполняются дискретно, и вот вопрос как программа может понять что она выполняется дискретно, она не видит промежутков меду шагами, все время доступное программам идет через внешние источники (порты ввода/вывод). И это кстати сразу заставляет задумать, что как понять что мы сами не такая же симуляция и что в библии "по образу и подобию" читают наверное слишком буквально, и картинки в виде дедушек с нимбами всего лишь проекция для нас (и эти вопросы я себе задал задолго до Матрицы и как раз благодаря этой апории). 4. Если же мы хоти чтобы временные скачки в апории были одинаковыми, скажем 1 секунда, то как можно было бы остаться в рамках построения апории? Если изменить скорость с абсолютной величины в относительную, вместо м/с использовать шаги/с, то для этого надо пропорционально уменьшить размеры Ахиллеса и черепахи, чтобы они проходили пропорционально уменьшенное расстояние? Глупо ли это? На самом деле это наталкивает на мысль о черных дырах, где меняется пространство/время. Может возле черной дыры Ахиллес таки не догонит черепаху? И анизотропно ли наше пространство. Все это физика. Мало того когда я думал, про дискретность вещества, дискретность времени сразу встает вопрос, ничего ли не забыли? Ага, а непрерывно ли само пространство? Почему электроны тусуются на определённых, дискретных орбитах, а не где попало? А как могло бы выглядеть движение в дискретном пространстве? Телепорты между точками. Или берем гусеницу, попа ее толкает голову, та телепортируется в соседний узел, потом голова за резинку подтягивает попу. Резинка это колебание, а колебание это волна. Вот вам и корпускулярно-волнойвой дуализм. И это все мои мысли из физики благодаря именно этой апории. Сама же связь между дискретным и непрерывным тоже достаточно философский вопрос, и поговорка за деревьями не видно леса начинает играть совсем по другому: близко к деревьям, видим дискретное, очень далеко, видим непрерывное. А удалясь от деревьев в какой то момент мы переходим от дискретного к непрерывному (опять же переход количества в качество). И возможно поняв как этот переход осуществляется, в какой момент дискретное становится непрерывным, и возможно ли это вообще понять, тогда можно будет и понять как поженить теорию относительности с квантовой механикой. Моя гипотеза тогда была, что эти задачи это одного поля ягоды (типа как NP полнота в IT). Ну и помня о Лобачевском и Фурье я с осторожностью отношусь к тому чтобы считать Зенона наркоманом, точнее я считаю наоборот, умище.
У инженеров бесконечно малые и бесконечно большие числа описаны в IEEE 754, поэтому мы не понимаем, что тут с этими задачами.
Попробую порассуждать про Ахиллеса и черепаху.
Что означает слово «никогда» в высказывании «Ахиллес никогда не догонит черепаху»? На практике, мы, конечно, наблюдаем совсем другую картину (всё расходимся )) ). Но, думаю, в данном умозаключении слово «никогда» можно трактовать как обозначение бесконечно малого интервала времени – то есть «никогда», если остановить время (или, точнее, процессы).
Давайте рассмотрим эту ситуацию с более привычной точки зрения. Представим, что произошёл забег, и мы сняли его на невероятную видеокамеру с бесконечной частотой кадров. Начинаем смотреть запись в замедленном воспроизведении: сначала видно, как Ахиллес делает шаг, а черепаха проходит, скажем, 0.1 единицы расстояния; затем замедляем ещё – теперь Ахиллес проходит 0.1, а черепаха – 0.01; и так далее, при дальнейших замедлениях. В какой то момент всё застынет – за миллиарды лет Ахиллес не сдвинется даже на размер протона, как и черепаха. Однако движение продолжается, а скорость воспроизведения нашего видео продолжает уменьшаться. Если смотреть в таком режиме, ситуация перестаёт казаться парадоксальной – это всего лишь видео в замедленном режиме.
Попробуем рассуждать дальше. Скорость воспроизведения постоянно замедляется. В какой то момент возникает вопрос о дискретности или непрерывности пространства и протекания процессов. Думаю, это уже выходит за рамки нашей исходной задачи.
Но допустим. Рассмотрим первый вариант – когда процессы протекают дискретно. Вместо Ахиллеса и черепахи возьмём для простоты две гипотетические элементарные частицы. Эти частицы обладают наименьшим из возможных физических размеров и при этом обладают нужными нам свойствами (грубо говоря, меньший размер уже не имеет для нас физического смысла, если он вообще возможен). Эти частицы могут перемещаться только прыжками (телепортацией). Частота таких прыжков, к примеру, зависит от энергии: одна частица «скачет» быстрее, другая – медленнее. Дальше уже ни делить, ни замедлять нельзя – это не имеет смысла. Они просто прыгают, не завися ни от чего (кроме своей энергии). У каждой частицы своя система отсчёта, и они никак не связаны между собой. Возможно, это выглядит как бред; возможно, не совсем. Но, насколько мне известно, физиков не удивят подобные явления. Например, орбитальные переходы электронов между энергетическими уровнями (разрешёнными и запрещёнными зонами).
Второй вариант – ещё более фантастический. Пусть процессы протекают непрерывно. Наши частицы постоянно перемещаются в пространстве, у каждой из них своя система отсчёта, и они независимы друг от друга и так далее. И как бы мы ни замедляли воспроизведение нашего видео, мы не увидим дискретности. Но и всё вокруг в видео тоже замедлится. В какой то момент всё просто остановится – даже если смотреть замедленное видео в течение триллионов лет, мы не зафиксируем никакого движения. Однако движение существует, и оно непрерывно. Возможно, с практической точки зрения такое состояние уже утратило физический смысл, но оно остаётся.
Как это работает? Вот так! Хотим или не хотим, понимаем или нет. Насколько мне известно, существует похожий теоретический эффект, связанный с падением объекта в чёрную дыру: для внешнего наблюдателя процесс падения будет замедляться по мере приближения к горизонту событий и в какой то момент остановится навсегда. Вот тут и доигрался наш Ахиллес.
В общем, мой вывод. Речь идёт о задаче, связанной со скоростью протекания процессов и, возможно, с системами отсчёта (ведь Ахиллес и черепаха существенно не связаны между собой – у каждого своя система, и они движутся независимо). Насколько на практике можно замедлить процесс? В общем случае, вероятно, только гравитационным полем. Но на нашем уровне физического мира Ахиллес обгонит черепаху за некоторое время независимо от наблюдателей, их уровня понимания и т.д. Да, эти апории имеют смысл – они, по крайней мере, заставляют задуматься и искать ответы на возникающие вопросы. Но они вполне могут не иметь физического смысла – это, скорее, игра логики и абстракций.
Что означает слово «никогда» в высказывании «Ахиллес никогда не догонит черепаху»
Так вот где собака зарыта! Зенон не формализует понятие времени. Поэтому формально не имеет права использовать такие понятия как "никогда", "сейчас" и тому подобные.
Т.е. апория про Ахиллеса - это тоже артефакт смешивания формальной и бытовой логики.
вот понятие точка. оно без размеров. Если кто-то сформулирует аксиому или теорему с понятием "размер точки", тогда появится некто Ксенон, кто задаст вопросы в виде апорий, приводя примеры из серии "два двигающихся навстречу BMW никогда не столкнутся, потому что есть точка с геометрическими размерами".
Не появится. Сейчас не 500 век до нашей эры. Это тогда "все" измерялось черепахами и Ахиллесами. А сейчас, что бы вас услышали, вы должны играть по правилам. Если кто-то до вас сформулировал аксиомы и доказал теоремы вам так же придется использовать язык математики, а не язык машинок БМВ.
Данная статья как раз наглядно и показывает, что происходит когда устаревший на сотни лет подход пытаются подсунуть современному человеку.
Если речь идет о бесконечности и формулировке этого понятия просто почитайте алгебру. Посмотрите какие геометрические инструменты для демонстрации рациональных и вещественных чисел используют.
дык дайте своё определение.
а вот определение из Википедии совпадает с тем, что критиковал Зенон
Тут сразу же вопрос, с какой целью? Применимое к чему? Откройте первые главы мат анализа там вам выразительно и формально введут множество вещественных чисел. Возьмите и примените критику к предложенным аксиомам и теоремам.
В математике уже есть разделы, которые занимаются бесконечными множествами. Вам не нужно просить на форумах определений. Вам в первую очередь нужно определиться с целью что и для чего вы хотите.
Сейчас не нужно рассматривать "апории Зенона", когда есть актуальные математические термины и система в которой они работают.
Если вы считаете, что вещественное число стоит подвергнуть критике вам не нужны Ахиллесы и черепахи. Берите конкретные математические понятия и работайте с ними.
И, кстати, если Вы пойдёте в википедию (прежде чем "читать алгебру"), то увидите там, что апории Зенона вполне себе упоминаются и даже выделены в отдельный раздел.
А вы читали что там написано? Все это имеет значение именно с точки зрения ретроспективы. Иными словами всерьез заниматься "апориями Зенона" и не заниматься математикой никакого практического и теоретического смысла не имеет. А вот для саморазвития, что бы познакомиться с историей и деятелями вполне.
То, что вы далее выделили жирным, а вы читали эту книгу? Я пробежался глазами по Ахиллесу с черепахой. Сейчас и даже 60 лет назад, это не столько предмет дискуссии сколько удобный учебный материал на котором можно показывать, что качующие туда сюда формулировки высказываний Зенона апориями не являются, поэтому ссылка на которую вы ссылаетесь содержит "апории Зенона" в кавычках.
Просто посмотрите как правильно написано у советского ученого: "Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»?" И сравните с легкомысленным заголовком данной статьи.
нужно определиться: Вы спорите с автором статьи и Зеноном или нет?
Мне показалось, что да.
Я конкретно вам пишу.
хотите я Вам тоже напишу список, чего сделать?
и потом, как там Вы только что сказали: "Тут сразу же вопрос, с какой целью?"
Если мне будет что-то интересно могу и подобное попросить. Сейчас таких вещей нет.
если учёный спустя 2500 лет после Зенона всё ещё задаётся вопросом: "преодолены ли трудности?", то разве это не наталкивает на подозрение, что этот вопрос ВСЁ ЕЩЁ обсуждаемый?
Да конечно обсуждают. Только уже далеко не в том ключе в котором это было 2500 лет тому назад. Просто для примера, вот вывод из того, на что вы сослались:
Самый обычный прием отображения движения, к-рым широко пользуется т. н. классич. механика, состоит в указании способа, позволяющего относить к любому моменту времени (из нек-рого промежутка времени: интервала) координаты, определяющие место движущейся точки. Этот приём не ведёт, однако, к формально-логич. противоречию только благодаря тому, что мы, так сказать, перемещаем одну сторону противоречия за пределы нашей теории, – оставляем в ней только нужным образом идеализированные («огрубленные») допущения и полностью отвлекаемся от несоответствия их действительному положению вещей. Так, с одной стороны, мы утверждаем, что нет таких (сколь угодно малых) интервалов времени, к-рые нельзя было бы подразделить на еще более малые (но тем не менее также протяженные) интервалы времени, в течение к-рых тело, о движении к-рого идёт речь, не меняло бы места; с другой стороны, мы разрешаем себе считать «достаточно малые» протяженные интервалы времени непротяженными «моментами», т. е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела (от его движения). Правда, обычно добавляют, что действуя так, мы допускаем ошибку, почему и получаем только приближенные значения интересующих нас (измеряемых) величин (длины пути, времени движения, его скорости или ускорения и т. д.). Однако самые эти величины (в отличие от их «приближенных» значений) обычно рассматривают при этом как реально существующие идеально точные объекты, не смущаясь тем, что такое «существование» основано на допущениях, к-рые мы заведомо не считаем осуществимыми: никто ведь не сомневается в том, что нельзя уловить непротяженный «момент» времени или построить лишенную каких бы то ни было размеров точку! В действительности суть дела состоит в том, что «идеально точные» величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно с их помощью отобразить, – хорошим приближением, поскольку мы т. о. отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений и выделяем жесткое существо дела: его центральное, огрубленное и остановленное («омертвленное») ядро. За счет этого «омертвления» получаются уже однозначные ответы на интересующие нас вопросы: формально-логич. противоречия не возникают, – во всяком случае, непосредственно. К последнему мы приходим, однако, как только выясняется, что огрубление, на к-ром была основана наша идеализация, не в состоянии дать нам полной картины исследуемого явления: как только существенными оказываются именно те его стороны, от к-рых мы отвлеклись, огрубив его. Но и это противоречие снова разрешается посредством нек-рой идеализации, строящейся уже, однако, не на пустом месте, а на основе всего знания, добытого ранее (в т. ч. и с помощью тех идеализаций, неправомерность к-рых – в применении к новым условиям – была обнаружена). В разрешении этих вновь и вновь возникающих противоречий, связанных с отображением движения (а следовательно, и с самой его сущностью), и состоит развитие науки, к-рое само есть процесс и носит, следовательно, тот же диалектич. характер.
Иными словами нет ровным счетом никакого смысла зацикливаться на том, что называют "апории Зенона". Для любого обсуждения должна быть цель и использоваться опыт решения задач. Для всех этих трудностей уже есть свое место в науке и оно не замерло на уровне 2500 лет назад))) Никто уже не меряет ничего черепахами, шагами и Ахиллесами.
а раз так, то чем плоха точка зрения, выраженная в заголовке статьи?
В ней смысла нет. Трудности о которых идет речь учитываются при решении задач, в теории. Если уж на то пошло, нужно было выкинуть всех этих черепах, Ахиллесов и сконцентрироваться на сути, а так же показать как с этим идет работа в науке и технике. Вот как Яновская сделала 60 лет назад.
Не нужно писать, что "апории Зенона" не решены, хотя наука и техника уже знает как с этим обращаться.
ну то есть подход "о проблеме не задумываемся, и всё хорошо!"
XD Смешно))) Знать о том, что делаешь и почему делаешь - это не тоже самое что "о проблеме не задумываемся, и все хорошо". Вам как раз объяснили, что обо всем задумываются и понимают, что конкретно происходит. Перечитайте еще раз.
в целом подход вполне рабочий, особенно для инженеров (которые тут упомянуты чуть ли не десяток раз).
Опять же смешно. Инженеры не магией занимаются прикладным использованием науки. Не надо писать откровенную глупость.
Вот только если на подобном подходе зацикливаться, то мы бы так и оставались с классической механикой, ан нет, у нас теперь есть и релятивистская.
Вам как раз написали, что если НЕ зацикливаться и Решать задачи, то наука будет двигаться вперед. Повторяю, не пишите вы глупости тем более, что выше прямо написано как это работает нужно только прочитать.
меж тем понятие "бесконечность" всё ещё формулируется так, как и во времена Зенона: и кто знает, может быть однажды, новый Эйнштейн, пытаясь снять противоречие между опытом и формулировкой понятия, выведет новую теорию?
Вам только что написали как работают с этими противоречиями. Как благодаря этой работе математика и физика двигаются вперед.
А знаете ли, что вот само название "Теория Большого Взрыва" - первоначально было насмешкой? Приблизительно в таком же ключе, как и Вы люди насмехались (по английски: Big Bang Theory) над теми, кто задумывался "над глупостями", о которых думать не следует, а следует отбросить за ненадобностью.
Ну, у меня нет слов. Посоветую вам только прочитать все таки текст выше, подумать и попытаться все таки его понять, тогда и такую чушь писать перестанете.
Хорошая иллюстрация получения следующего числа после запятой для бесконечной дроби. Представляю, с каким размахом можно описать деление длины окружности на диаметр.
В реальном мире есть заданная точность измерений и Ахиллес догонит черепаху за конечное время и конечное число шагов, которые будут выражены конечными дробями, округленными до N знаков. Никаких глубоких смыслов за этим не кроется, лишь трюк с бесконечным вычислением периодической дроби. Математическая софистика. Зенону позволительно, а в наше время моветон.
Честно говоря, не ожидал столь низкого уровня дискуссии по действительно нетривиальному и интересному вопросу. Такое ощущение, что многие из комментаторов на поняли, что речь идет не о математике, и не о физике, а о фундаментальном противоречии в классической логике, или о "законе исключения третьего".
Зенон показал (разумеется в мысленном эксперименте, реальная судьба черепахи в вещном мире трагична), что движение невозможно ни в случае квантованного пространства-времени, ни в случае непрерывного. Отсюда легко сделать вывод, если принять гипотезу (на самом деле, весьма не очевидную), о том, что движение объективно существует, - реальность сочетает в себе свойства обоих подходов.
Так, например, электрон является и волной и частицей одновременно, проявляя противоречивые (на взгляд формальной логики) свойства в разных ситуациях и даже умея "туннелировать" через потенциальный барьер.
А Вы можете расшифровать, где Зенон в своих апориях спрятал это самое "исключение третьего"?
Я, наверно, тупой, но я в упор этого там не вижу.
однако это правило работает только при верно сформулированном понятийном аппарате
Ну, логично. А у Зенона в апориях полностью отсутствует какая-то формализация понятия времени. Потому и не работает.
Но мне показалось, что @GarryC имел в виду что-то другое.
Мне кажется причина в том, на негатив читателей сильно повлияла выбранная автором форма подачи материала. Я помню себя, как нам в институте "философ" рассказал об этом Ахиллесе и черепахе и свою первую реакцию на апорию, тем более философ был мастером чесать языком, а я - нет: чего за фигню ты нам туту несешь, очевидно же, что обгонит. Тут тоже форма подачи ощущается в подобном же тоне: "Я , да я, да я уже сколько раз защищал Зенона и никто меня так и не поборол. Смотрите какие у всех были слабые потуги решить вопрос, и я их одной левой". Я когда то давным-давно, в далекой-далекой галактике раздумывал на эту тему и имел свои выводы (почти все я их увидел в комментах) и у меня было (и есть) другое отношение к этой апории (очень положительное). Думаю дай как взгляну в википедию, текст как то напоминает ее. И вот в ней в самых первых строках: "Апории Зенона связаны с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом", что задает совсем уж другой тон и отношение к проблеме. И надо было подавать в таком же ключе: "Смотрите какая есть проблема, как ее дядя презентовал, какие были идеи ее объяснить, и смотрите какие есть аналогии/проблемы в современной науке, и как их обходят". Мне например не понятно например, что в заголовке подразумевается "Апории не решены", что подразумевается под "решением". Для меня например достаточно быстро тогда, на философии, стало ясно что Зенон не бред несет, а очень интересную проблему поднимает, т.е. зная результат, что догонит таки, его построение выглядит очень логичным, и нужно понять в чем загвоздка. И я благодаря ей тогда задал себе кучу вопросов и сформулировал для себя несколько гипотез, и поэтому что касается "решения", то на данном этапе ценность самой апории в: "У самурая нет цели, есть только путь"
Вся статья наполнена логическими ошибками. Раздел про апорию "Стадий" особенно, поэтому разберу его:
Если две колесницы движутся навстречу друг другу со скоростью, равной минимальной единице пространства за минимальную единицу времени, мимо третьей, неподвижной колесницы, то они пройдут расстояние, равное минимальной единице пространства за минимальную единицу времени относительно неподвижной колесницы и за половину минимальной единицы времени относительно друг друга. Таким образом, получится, что минимальная, то есть неделимая, единица времени делима, что абсурдно (равным образом, делимой окажется и минимальная, то есть неделимая единица пространства)
Раз из предположени о двух колесницах мы приходим к абсурду, значит оно ложно. То есть в дискретном мире не может быть двух колесниц едущих навстречу друг другу с такой скоростью.
Далее идёт аналогия с поездами и там закралось следующее утверждение:
Вы скажете, что это нормально, ведь поезд В тоже двигался, причем как бы на встречу поезду Г. Это значит, что в какой-то момент времени Г1 и В2 должны были сравняться
Нет, не значит. Эта предпосылка основана лишь на интуитивном понимании движения поездов/колесниц. Её верность в дискретном мире остаётся необоснованной, а раз с ней мы опять приходим к противоречию, то всё что следует из рассуждения в статье это: утверждение "Г1 и В2 должны были сравняться" ложно. Предположение о дискретности так и осталось неопровергнутым
Половина этих парадоксов разбивается учебником по алгебре за 9 класс, где рассказывается про геометрические прогрессии.
Вторая половина - принятием скорости как каким-то свойством объекта. Ну и что, что в каждый момент веремни объект где-то находится в дискретной точке пространства? Его скорость определяет, где он окажется в следующий дискретный момент времени.
А уж дальшейшие рассуждения автора - вообще какой-то филологический филосовский бред. Один пример с тем, что бесконечное количество цифр в числе делает его бесконечным. Ну тут, опять же, надо повторить алгебру за 9 класс, может полегчает.
И 0.(9) - это всего лишь странный, непривычный, но просто еще один способ записи числа 1. Вот такая вот проблема у нашей позиционной системы счисления, что рациональные числа в ней можно записать двумя разными способами - с бесконечным количеством нулей на конце или девяток. Нули, правда, обычно при письме опускают за ненадобностью.
На самом деле он хоть и философский но, далеко не филологический, и бредом выглядит при первом знакомстве. И вот хотя с точки зрения абстракции (математической) так же бесконечность воспринимаемся понятно и принимается, когда тебе например дают понятие предела и ты потом этим спокойно оперируешь, но это по большей части потому что тебе задали такую аксиоматику и ты ее принимаешь. И нам сейчас легче в том плане, что эта аксиоматика была принята по сути в философских размышлениях, многими учеными делая обобщения привычных фактов, либо подвергая какие-то аксиомы сомнениям. Но когда начинаешься задумываться о бесконечности не совсем абстрактно, а пытаешься ее скажем "визуализировать" в голове, то бесконечность не кажется уже такой уж простой: т.е. даже уже на простейших примерах когда ты двигаешься к нулю слева и справа в двух функциях y=x и y=1/x, представить в какой момент ты попадаешь в ноль и что там происходит. А чего стоят не просто бесконечные множества, а их мощности, когда математически понятна "эквивалентность" тех же целых натуральным, но уже с трудом воспринимается мощность континуум, а главное как так получается, что между этими двумя мощностями нет промежуточной (т.е. больше счетной, но меньше континуума) и как это доказать?
главное как так получается, что между этими двумя мощностями нет промежуточной (т.е. больше счетной, но меньше континуума) и как это доказать?
Никак. Это утверждение является недоказуемым и неопровержимым в системе аксиом ZFC
Это то я знаю, я не про аксиоматику, говорю, что в математике с заданной аксиоматикой все легче, но как это переложить на вселенную, я вот голове не могу себе представить "почему" так получается. И когда я говорю об аксиоматике, я не говорю о ней в терминах хороша она или плоха. Мало того, даже если весь наш мир дискретен, это не отменяет и того факта, что много нами воспринимается непрерывным. И что математический аппарат благодаря непрерывным вещам позволяет решать многие задачи. Задачи с дискретными условиями/утверждениями очень трудно решать. Та же теорема великая Ферма. Как-то целочисленность совсем нетривиальное свойство. По крайней мере, я в свои школьные годы обломался доказывать ее именно из-за этого. И в отличие от автора я не унижаю, не называю несуществующими иррациональные числа, хотя если мир дискретен, то осознать их становится труднее, я понимаю Пифагора и его затруднения :) и сожалею о их соратнике доказавшем иррациональность корня из двух.
"Люди опытные в разных науках" - это простите кто? Автор, вы из их числа?
Заявлять о том, что все ученые в истории мыслили философски - это даже не философия, а софистика. Мы имеем счастье быть современниками огромного количества ученых, доступных для непосредственного общения. И даже беглое изучение озвученного тезиса должно выявить полнейшую его несостоятельность. В лучшем случае ученые сегодня вспоминают про философию когда приходится опуститься до критерия Поппера, объясняя маргиналам почему креационизм не может быть научным. После того, как Огюст Конт красиво объяснил, почему философия науке не нужна, смешивать их - это прием достойный рен-тв.
Даже если вы - тот самый маргинал, то я точно не тот самый ученый, который будет иметь терпение вам это объяснять.
Живем мы в симуляции, или нет - отдельная интересная тема, и на эту тему есть потрясающие дебаты у Нила Деграсса Тайсона с компашкой ученых. И не одни. Прежде чем задаться всеми этим вопросами "предположим", подумайте, не задался ли ими уже кто-то до вас, и все ли они имеют смысл, или вам только так кажется.
Живем мы в симуляции, или нет - отдельная интересная тема
Вообще не интересная тема. Потому что ни на что в нашей жизни не влияет.
так вот, научность - это то, что базируется на Логике
Слишком слабое требование. На логике - да, да, той самой, - может базироваться самый настоящий бред (в прямом, а не в переносном смысле). Внутри себя он может быть совершенно непротиворечив. А Ваше определение его допустит.
И смысл такого определения?
так вот, научность - это то, что базируется на Логике
Не дай бог вам с примером столкнуться. Я предпочёл его забыть как страшный сон.
Простите, на этом вопросе сольюсь.
почему креационизм не может быть научным?
Теоретически, конечно, может. Но практически - не встречается.
Скорее всего потому, что истинно научный креационизм, с научной же точки зрения абсолютно бесплоден. И в этом подобен эскапизму.
Как бы нет. Разница в ранге видна невооружённым взглядом.
я не вижу ничего плохого, если бы наука исследовала бы и заведомо неисследуемые вещи.
Не Вы ли упрекали математиков... Напомнить в чём?
Далее Вы написали что-то совершенно алогичное. С точки зрения пропаганды науки - это ужасно.
например, что добро - это то, что полезно для выживания социума в целом
Пример хороший, но слабый. Пахнет "нулевым законом робототехники" по Азимову.
в поисках ответов на подобные вопросы
Что ж, это вполне задача для общественных наук. Можно сформулировать как-то вроде "минимальные моральные нормы, являющиеся краевыми условиями существования общества, известного нам типа".
а ещё наука могла бы обобщать, до любого типа
Задача предсказания всех возможных типов - это отдельная большая научная работа.
Эээ! Общества - разные. Это наблюдаемый факт. А раз так, их нужно классифицировать. Без классификации - нет исследования.
их хоть в типах строй, хоть без типов пересчитывай - всё одно
В том-то и дело, что не одно. Вы кто по образованию?
Я тоже.
Тогда, полагаю, Вам должно быть понятно, для чего нужна классификация, и как её использовать для исследования.
Проблема принципа фальсификации поппера, что его нужно принимать на веру. Я к тому что универсальных критериев научного нет. Человек делит на научное и не научное из своей картины метафизики, то есть философских позиций
Проблема критериев научности в том, что нет "науки". Есть абстрактные науки и есть естественные науки. Для них разные критерии научности, перекрёстно не соответствующие.
Критерий Поппера служит для определения научности в естественных науках, но сам является частью абстрактной науки.
Статья неплохая, автору респект за поднятую тему и философский троллинг. Но с выводом категорически не согласен: Зенону с древними мудрецами до квантовой физики было как нам до Альфы Центавра. Никто за 2500 лет не вывел из апорий уравнение Шрёдингера, потому что наука так не работает. Она эволюционирует путём вариации и отбора гипотез на предмет соответствия наблюдательным и экспериментальным данным, т.е. их верификации и фальсификации, что невозможно без выработки соответствующих научных методов, создания необходимых технологий и финансовой поддержки со стороны заинтересованных в научно-техническом прогрессе социальных институтов. Ну не могли Эйнштейн с Планком родиться в Древней Греции - им должны были предшествовать Максвелл с Фарадеем, Джоуль с Кельвином, Ньютон с Кеплером, Галилей с Коперником и многие-многие другие. Толку что Демокрит об атомах философствовал - запретили на 2000 лет и реабилитировали лишь в конце XIX века.
По сути конфликт между Теорией относительности и Квантовой физикой - это конфликт между непрерывностью и дискретностью Мироздания, о чем собственно и спорили древние греки.
Не совсем так. В квантовой физике дискретны только наблюдаемые величины, а преобразования этих величин непрерывны. Классического движения как перемещения частицы по прямой траектории из точки А в точку В нет и быть не может, в этом отношении Зенон на 100% прав. Частицы не движутся, а переходят из одного квантового состояния в другое, непрерывно изменяя амплитуды вероятностей координаты и импульса. При измерении мы получаем только дискретные значения наблюдаемых величин, также дискретны энергетические уровни электронов в атоме и переходы между ними. Стандартное объяснение сводится к тому, что частица нигде не локализована до момента измерения и вообще является волной, а точнее волновой функцией, которая коллапсирует при взаимодействии с прибором или получении информации наблюдателем. Отсюда пошёл корпускулярно-волновой дуализм и пресловутый эффект наблюдателя. Но если отойти от позитивизма копенгагенской интерпретации и мысленно поэкспериментировать как Зенон, можно увидеть в любом физическом процессе параллели с квантовым вычислением.
В недавней статье "Фрактальное самоподобие Вселенной" я объяснял, что материя определённо имеет предел делимости на планковских масштабах. По формуле де Бройля hv=mc2 частица планковской длины волны будет обладать планковской массой и окажется на грани пересечения своего гравитационного радиуса. При меньших размерах она попросту коллапсирует в планковскую чёрную дыру, а чёрная дыра уже неделима, она может только испаряться на частицы меньшей энергии-массы. Минимальный отрезок времени - планковское время, за которое фотон со скоростью света преодолевает планковскую длину. Быстрее ничего произойти не может. Но если мы возьмём частицу с массой, которая движется с досветовой скоростью - она должна преодолевать за планковское время расстояние меньше планковской длины, что невозможно - привет Зенону с его "Стадием". А если она не успеет пройти планковскую длину за планковское время, она просто не сдвинется с места, как летящая стрела.
Здесь можно воспользоваться принципом космической цензуры и сказать, что природа не терпит голой сингулярности - бесконечные величины всегда скрыты от нас горизонтом событий, любые попытки измерить масштабы меньше планковских заканчиваются образованием чёрной дыры. К тому же локализовать частицу с произвольной точностью не даёт принцип неопределённости, поэтому можно просто выкинуть решения уравнений, которые приводят к сингулярности, и оставить только конечные измеримые величины - это называется перенормировкой. В КТП она работает, а вот в ОТО - нет, потому и гравитацию никак не получается проквантовать. Автор прав, что окончательное решение парадоксов Зенона даст только теория квантовой гравитации. Но кое-какие намёки уже есть и в рамках обычной квантовой теории поля с лёгкими гравитационными поправками. В частности, голографический принцип предсказывает, что дискретно не четырёхмерное пространство-время, а его двумерная граница - горизонт событий, на котором можно закодировать всю информацию о содержимом объёма в виде конечного числа планковских ячеек. Это отчасти снимает проблему бесконечной делимости: пространство непрерывно, но содержит ограниченное пределом Бекенштейна количество информации (энтропии) и её носителей (частиц).
Моё любимое решение парадоксов Зенона опирается на многомировую интерпретацию Эверетта. Когда уравнения квантовой теории описывают непрерывный, но ненаблюдаемый переход между двумя дискретными значениями физической величины, это означает, что переход не происходит полностью в пределах одной вселенной. Непрерывное движение из точки A в точку B - не бесконечность последовательных действий, как в апориях Зенона, а бесконечность одновременных действий, происходящих во множестве параллельных вселенных. В пределах одной вселенной все наблюдаемые величины дискретны и конечны, но мультивселенная в целом - это континуум из неотличимых миров, который делится на бесконечные множества отличимых миров в разных пропорциях (не все же бесконечности равны - Кантор не даст соврать). В итоге мы получаем непрерывный квантовый переход вроде этого:
Частица находится в суперпозиции бесконечного множества своих копий, каждой из которых соответствует свой экземпляр пространства-времени, также находящегося в суперпозиции множества возможных геометрий. Если использовать фейнмановский интеграл по траекториям, это выглядит как множество возможных траекторий движения из точки А в точку В. Прямые траектории в плоском пространстве-времени обладают наибольшей амплитудой и потому наиболее вероятны, а витиеватые пути в искривлённых геометриях слабоваты по амплитуде и маловероятны. Каждой точке пространственно-временного континуума между пунктами А и В соответствует своя вероятность обнаружить там частицу. В начале движения 100% неотличимых копий частицы находятся в точке А, в конце пути все они окажутся в точке В, а в промежутке соотношение вероятностей непрерывно меняется. В середине процесса половина копий частицы уже прошла середину пути, половина ещё не прошла, но в силу их неотличимости мы не знаем, о какой половине идёт речь. С точки зрения наблюдателя при измерении всегда происходит мгновенный "квантовый скачок", волновая функция коллапсирует и локализует частицу в определённом месте. Но уравнение Шрёдингера описывает непрерывную унитарную эволюцию волновой функции, в которой множество неотличимых копий наблюдателя расходится на множества отличимых, измеривших частицу в разных местах. То есть субъективно квантовые процессы дискретны, а объективно - непрерывны.
Класс, наука сильно далеко продвинулась по сравнению с моими школьно-институскими измышлизмами :) У меня есть вопрос, так сказать для любознательных, если представить наличие мультивселенных как пятое измерение, то они в нем дискретны (лежат в отдельных плоскостях) или непрерывны?
В интерпретации Эверетта вселенные ортогональны в бесконечномерном гильбертовом пространстве и никогда не пересекаются, т.е. скорее дискретны. В современных версиях ММИ вроде той, на которую я ссылаюсь, вселенные слабо взаимодействуют посредством интерференции и образуют континуум, постоянно дробящийся на бесконечные множества меньшей мощности. Можно условно представить Мультивёрс как фрактальный одуванчик или дерево Пифагора. Если же говорить о вселенных ландшафта теории струн, там они лежат в отдельных плоскостях (бранах) и не взаимодействуют, за исключением экпиротического сценария Большого взрыва.
она должна преодолевать за планковское время расстояние меньше планковской длины, что невозможно
Ну, она может преодолевать 1 квант пространства за 2 кванта времени, например. Тогда у частиц, правда, появляется что-то вроде памяти (что на мой взгляд не "хуже", чем понятие скорости). Однако, тогда возникает вопрос, а что такое скорость, отличная от 1/n . Например, как реализуется скорость 2/3. Или иррациональная скорость.
P.S. Хотел написать только первые 2 предложения, но пока писал, понял, что действительно так просто не получается.
Строго говоря есть логика суждений, о неких наблюдаемых явлениях, и есть математическое описание наблюдаемых явлений. В первом случае, в суждениях, сама постановка вопроса уже предполагает место и время встречи черепахи и Ахилла - "догонит", потому что Ахилл быстрее чем черепаха в 10 раз. Предполагается, что есть место старта, они могут быть в одном месте или в разных, но на одной линии, пути, дороге, треке, а финиш наступает, когда Ахилл и черепаха встречаются. Отрезок пути только один, тот, который преодолевает Ахилл, поскольку он быстрее. Более того, если они стартуют с одной позиции, линии, точки, одновременно, то они уже встретились и начинают расходиться, начав движение. Теперь переходим к математике, вернее к соотношениям отрезков пути, которые нам зачем то навязывают, фактически то отрезок один, это путь Ахилла от точки старта до встречи с черепахой, а как она ползёт, с какой скоростью меньше Ахилла, не имеет значения. Таким образом, задача не про бесконечные делимые отрезки, а про попытку совместить две системы отсчёта, медленное дление перемещения черепахи и быстрое дление перемещения Ахилла. Но у наблюдателя не может быть одновременно двух независимых систем отчёта (также как и в теории относительности Эйнштейна, в его примере с поездами) все движения происходят во времени и пространстве наблюдателя, иначе он не сможет одновременно, в одном пространстве/времени, наблюдать эту славную погоню. Конечно, сами по себе эти задачи стоят того, чтобы их рассматривать тщательнее. Ведь и Ахилл и черепаха бегут не со скоростью света или близкой к ней, не в мире квантовых пульсаций, а в "сборке" человеческого мира. Где Ахилл потом ест черепаховый суп. А Ньютон пытается перерисовать волны в частицы, точки, поскольку ими удобнее считать. Другими словами, смотрим где происходит действие, в физическом мире или его логических отображениях, в какой модели и так далее. Для греков не было разделения на бытие/описание, да и для многих современных то тоже...
Обязательно прочитаю комментарии позже, сперва застолблю свой вариант (компромиссный).
Дискретное пространство хорошо представляет игра "Жизнь", где:
Состояние ячеек(квантов пространства) является следствием их предыдущих состояний.
Все ячейки одинаковы по свойствам.
Ячейки не двигаются относительно соседей (но само поле ячеек может растягиваться и сжиматься), но движутся связанные комплексы состояний (т. н. формы жизни "планер" и элементы системы "ружьё планеров".
Выводы из этих пунктов таковы:
Движение есть, но движение иллюзорно.
Небытия между состояниями нет, так как смена состояния тоже состояние, даже если происходит оно за ноль времени. Отсутствие потери связи между состоянями (выполнение законов) явно показывает отсутствие разрывов между состояниями, а значит и небытия между ними.
Невозможность занимать то же место, что и другой объект, сразу становится очевидной.
Осталось увеличить количество разных состояний до изученного людьми количества элементарных частиц, и дело в шляпе. :) Будем играть в игру "Жизнь" по сложности не уступающую самой реальности (изученной её части, разумеется).
Добавлю, что логика нам диктуется окружающей действительностью. Если же логику, вычитанную в книге, например, применять без знаний действительности, тем более - делая это специально перед людьми неискушёнными, то можно дойти до парадоксов. В окружающей действительности человек догонит черепаху, бесконечность является всего лишь термином и определением термина и не имеет ничего общего с реальностью (как и точка, и в этом смысле равна точке :-) ), у Зенона черепаха и Аххилес не движутся равномерно, а происходит явное замедление времени (неявное для Ахиллеса и черепахи, разумеется). И Зенон указал себя богом, на которого не действуют эффекты относительности (которые мы уже научились учитывать в своей деятельности).
Ещё добавлю: математическая невозможность как-то мешает событиям объективной реальности?
Нет.
Вопрос с математикой-царицей наук (и полей) закрыт.
Ещё ещё добавлю: линейное изложение интерпретации явлений объективного мира разве не должно иметь погрешностей и допущений ввиду нелинейности описываемых явлений? Линейна ли объективная реальность так же, как линейна наша речь и запись уравнения на доске?
Статью читал с интересом, пока не встретил первое ложное утверждение «Если перемножить 11,(1) и 90 обратно, мы не получим 1000! Мы получим 999,(9)! ». К сожалению, это довольно легко доказывается, что 1000 строго равно 999,(9) - и никак иначе быть не может. До этого ещё пассаж про мнимую единицу глаз резанул, но формальной ошибки там не было. Дальше же, к сожалению, читать уже не смог, не потому что ниасилил, а потому что согласно логике, из ложного утверждения следует что угодно, и уже неважно, что там автор писал.
Однако начало статьи было интересным, спасибо за разбор.
Да? Ой, как интересно. И что же это за аксиома такая, интересно? А то бедные студенты-первокурсники и не знают этого, доказывают, бедные 😭😭😭
Аксиоматика в науке - вещь строгая, всё, что не является аксиомой, является теоремой. Так как вы, очевидно, не в состоянии привести мне в пример аксиому, вы внутри себя уже понимаете, что неправы, просто очень хочется поспорить и не потерять лицо, поэтому и, проигнорировав мой вопрос, задаёте свой встречный.
Но я отвечу, мне не жалко. Вот достаточно доходчивая даже для философа и строгая для математика статья, где приводятся примеры нескольких доказательств разными способами https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)
В статье больше одного доказательства. Вы комментируете только первый. В тексте приведено два наивных доказательства и сказано: "Несмотря на простоту и понятность вышеприведённых доказательств, они не обладают достаточной математической строгостью и формальностью", а дальше идет формальный вариант через сумму геометрической прогрессии.
В английской же версии статьи все еще более полно и интересно. Сформулировано несколько разных строгих доказательств из разных областей.
они все сводятся к аксиоме «0. (3) - есть форма записи 1/3»
Это откровенно неверно. В разделе "Строгое обоснование" используется разложения числа в позиционной системе, а после формула суммы геометрической прогрессии. В англоязычной вики приведено доказательство через аксиому Архимеда.
И да: "0. (3) - есть форма записи 1/3" это не аксиома. Это утверждение, которое можно строго доказать.
в моей голове, если договорились о понятиях, то их доказывать не требуется, потому эти доказательства лишние.
Это не пересекается с обсуждаемым вопросом формы записи числа. Но тем не менее прокомментирую, если вводится определение, то желательно чтобы оно было хорошим. А для хорошего определения надо доказать еще что оно: 1. Определяет что-то. 2. Определяет то что нужно. 3. Не вносит противоречий.
"договорились, что одно является формой записи другого".
А если бы не договорились, то никакой "0.(9)" вообще бы не существовало. Логично?
Приведение к ряду - это апелляция к определению десятичной дроби.
Зенон ведь не о числах рассуждал, а о движении:
Не вводя при этом понятия времени и закономерно получив лажу. Что заставляет предположить, что рассуждал-то он на самом деле о чём-то другом, просто из-за потери контекста мы теперь не можем это восстановить.
возможно оно существовало бы в рамках какого-то иного договора?
Тогда в рамках этого иного договора и было бы доказательство. Или не было.
видите, как бодро и легко уходим в сторону от Зенона и движения?
А что в этом плохого? Беседа ушла "в подпрограмму" - мы обсудили побочную тему.
А меж тем, он стоит в точке "половина пути пройдена" и перед ним "вторая половина пути". Чтобы её пройти, ему сперва придётся побывать в точке "половина от половины остатка пути".
И что с того? На это ему потребуется половина времени. А потом половина от половины времени.
Поскольку количество промежуточных точек бесконечно (то есть они никогда не кончатся), имеем противоречие с опытом (они всё же кончаются).
Мы не имеем противоречия с опытом. Потому что из бесконечности числа точек не следует бесконечность времени, потребного на их прохождение.
приведение к ряду 0.33 = 3/10 + 3/100 - это есть апелляция к тому что "договорились, что одно является формой записи другого".
Давайте вернемся к началу обсуждения в этой ветке
Статью читал с интересом, пока не встретил первое ложное утверждение «Если перемножить 11,(1) и 90 обратно, мы не получим 1000! Мы получим 999,(9)! ». К сожалению, это довольно легко доказывается, что 1000 строго равно 999,(9) - и никак иначе быть не может.
Вы возражаете этому следующим:
к слову, это не доказывается, а принимается на уровне аксиоматического аппарата.
На что вас попросили привести пример такой аксиомы. Вы его не привели, но попросили пример доказательства. Вам его выдали. После чего, вы озвучили свою аксиому: "0. (3) - есть форма записи 1/3" (1). Теперь же эта аксиома изрядно упростилась и стала звучать как: "0.33 = 3/10 + 3/100" (2). Рассмотрим утверждение (2). Напомню упрощенно определение: 
для чисел больше 1 и 
.... для чисел меньших единицы. Обратите внимание, как утверждение (2) полностью соответствует этому определению: 
. Иными словами, это не какая-то там договоренность или аксиома, а буквально определение.
Вернемся к утверждению (1) "0.(3) - есть форма записи 1/3", это уже менее формально и допускает излишние интерпретации, но душнить нет смысла особо, так как и не важно. Утверждение (2) мы таки свели напрямую к определению.
Наивное доказательство пользуется опирается на утверждение, но на то оно и наивное чтобы быть нестрогим. А нестрогое имеет опасность оказаться неверным. В нем есть очень серьезная проблема: мы не можем сказать что если 0,(3) умножить на 3, то получится 0,(9). Для 1 можем, для 0,3 можем, для 0,33 можем, а для 0,(3) нет! Потому что мы (мы в контексте диалога) не знаем как умножать числа с бесконечной записью, а следовательно, не можем утверждать что 0,(3)*3 = 0,(9). Это наблюдение выбивает основу из-под вашего дальнейшего утверждения:
"И да, если считать базовым понятием что 0.9 = есть форма записи числа 9/10, то 0.(9) = 1. Здесь всё в порядке."
Порядка не наблюдается, споткнулись о бесконечность. Переход на нее это всегда геморрой, а переход на несчетную бесконечность и того пуще. На досуге попробуйте вывести алгоритм умножения числа с бесконечной десятичной записью на натуральное, это весьма занимательный процесс. Для конечных записей так-то просто, идем последовательно справа налево да перемножаем себе порегистрово, запоминая переполнение. А что делать когда "справа" нет? Если нет переполнения можем топать слева. А если есть? А как быть с "определением" алгоритма, что это конечная последовательность действий, а у нас гарантированная бесконечность?!
Поэтому нам приходится прибегать к методам, которые не используют эту операцию. В частности доказательству через сумму геометрической прогрессии. Надеюсь, вы не добавите её в список аксиом.
Есть доказательство, что точек строго одинаковое количество.
Конечно есть. Потому что можно написать уравнение, которое взаимно однозначно сопоставит каждую точку первого отрезка с каждой точкой второго. Существование такого уравнения доказывает, что множества точек равномощны.
0.55 - это вариант записи 5/10 + 5/100? Если да, то не нужно доказывать, что бесконечный ряд может быть записан конечным числом. Если нет (а почему нет - нужно спросить у автора, что он имел в виду), то эти доказательства не подходят, ибо базируются на соглашении.
Такой подход требует считать неподходящими или ненужными все без исключения математические доказательства.
Любая теорема верна только если верны аксиомы, на которых она базируется.
Я здесь рассуждений не вижу - сразу переход к понятиям.
Плохо смотрите. Да, это очень простая теорема, но она не сводится к понятиям.
Докажите, что точка не имеет геометрических размеров.
Простите, что запоздало реагирую. Точка - это неопределяемое понятие.
Если то, что мы в задаче принимаем за точку, не будет соответствовать заявленным в теории свойствам точки, значит мы не сможем применить эту теорию для этой задачи. Всего навсего.
Проверка же этого соответствия - это область ответственности не теории, а "вызывающей процедуры".
противоречивость - это ответственность самой формулировки.
А где противоречие?
не менять понятия в процессе выдачи суждений.
Верно. Поэтому теория абстрагирована от того, чем на самом деле является точка. Указаны только свойства точки, которые должны выполняться для применимости этой теории.
а бесконечность не является неопределимым понятием.
О какой теории мы сейчас говорим?
Откуда мне знать? Но чтобы разговор об определениях и об аксиомах вообще имел смысл, нужно чтобы мы оба понимали, о которой теории речь.
нет раздела физики или математики, где бесконечность была бы неопределимым понятием.
Охотно верю. Потому что контрпримера тоже не назову.
Английская в этом плане еще интереснее. А еще я у них обнаружил что-почти во всех статьях про бесконечность, пределы и т.п. есть отсылка к Зенону. А еще я там обнаружил про Quantum Zeno Effect
In 1977,[48] physicists E. C. George Sudarshan and B. Misra discovered that the dynamical evolution (motion) of a quantum system can be hindered (or even inhibited) through observation of the system.[49] This effect is usually called the "Quantum Zeno effect" as it is strongly reminiscent of Zeno's arrow paradox. This effect was first theorized in 1958
Так что физики тоже в деле :)
Это равенство не является аксиомой, вы дальше дочитайте статью, там более строгое доказательство через сумму ряда.
Все еще не понятно, о какой аксиоматике идет речь, и на какую именно аксиому вы намекаете? Может быть аксиому непрерывности? Это часть определения вещественных чисел, без нее получается нестандартный анализ. Может быть аксиому о существовании бесконечности? Намекаете на то, что необходимо придерживаться конструктивного подхода в математике?
Просто по умолчанию в математике принимается аксиоматика ZF и стандартное определение вещественного числа, если вы рассуждаете в какой-то другой и с какими-то другими определениями, потрудитесь уточнить.
Вот тут звучат ключевые слова: Просто по умолчанию в математике принимается аксиоматика и тд.
Мало того я скажу, весь матан построен на определении предела (привет доказательству формулы суммы геометрической прогрессии). И это определение настолько чертовски логично, супер практично (с его помощью мы не только дома строим, но и в космос можем летать), что почти невозможно себя заставить думать out of the box. Только наиболее сильный пример в виде геометрии Лобачевского помогает не забыть, что все может быть по другому. Хотя с помощью Эвклидовых аксиом можно не только дома строить, но и как минимум отлетать недалеко от солнечной системы, вот насчет всей видимой части космоса уже не уверен, т.к. там есть черные дыры. На самом деле и до Лобачесвкого были такие примеры, только они попроще и о них никто не задумывается уже: люди научились считать, осознали целые положительные числа, а им туту кто-то: а давайте введем ноль (до сих пор иногда спорят о природе ноля), ладно освоились, а потом кто-то: как то не симметричненько получается с вычитанием, давайте разрешим из меньшего вычитать большее, и оп-па отрицательные числа откуда ни возьмись, потом следующий: чего это вдруг корень квадратный из отрицательного числа считать нельзя, и тут тебе комплексные числа, а потом еще кто-то: а точно нельзя делить на ноль, ну да для 99.9 и в правду нельзя, а для тех кто знает когда и как - можно, или а единственный ли способ считать расстояния для двухмерных целочисленных точек расстояние как привыкли все через корень квадратный, и оп-па к евклидовому расстоянию присовокупили манхэттенское, и пришли к обобщению понятия расстояния в виде нормы. И каждый раз эти мыслящие люди изначально подвергались обвинениям "в наркоманстве, бреду, ереси". Поэтому мне видится что вопрос с Зеноном может быть закрыт тремя способами, если не упустил чего-то:
Находится Лобачевский-штрих, который строит свой матан Лобачевского-штрих.
Находится Лобачевский-хейтер, и доказывает что первое не возможно и что Лобачевского-штрих быть не может.
Приходит лесник и разгоняет эту шоблу доказывая, что ни первое ни второе ни опровергнуть ни доказать нельзя.
Кстати английский вариант вики про 1=0.9(9) оказался гораздо интереснее потому что там есть доказательства и без прихода в итоге к пределу, аксиома Архимеда, о туда к расширению пространства вещественных чисел и понятие Infinitesimal, оказывается бесконечно малые это такие положительные числа но при этом меньше любого вещественного числа, и у меня пока тут мозг сломался. И когда я 30 лет тому назад слушал про "анализ бесконечно малых" я как-то не помню чтобы нам говорили про них в таком ключе.
Про черепаху на самом деле парадокс про ТОЧНОСТЬ измерения координаты и времени. Что можно сколь угодно точно определять место и момент встречи, беря все меньшие отрезки и временные интервалы. А дальше уже начинается квантовая физика, дающая минимальные размеры. Но если вдруг перестать уменьшать единицы измерения - окажется, что Ахиллес уже обогнал черепаху и интересующее нас событие нужно искать в прошлом.
бесконечная делимость движения возможна только, если оно уже завершено, и точка встречи уже есть изначально, то есть никакого движения нет как процесса
Подобная бесконечная делимость возможна только если Ахиллес уже догнал черепаху, следовательно во всех остальных случаях он ещё не прошел расстояние до черепахи и мы наблюдаем процесс не завершенный, следовательно доподлинно расстояние которое предстоит пройти Ахиллесу мы не знаем, так как не можем знать доподлинно что оно не изменится по каким-то причинам, более того он может просто решить не бегать за черепахами, а заняться чем нибудь более полезным и тогда мнимая бесконечность превращается в действительную, то есть точки встречи нет в принципе хотя процесс движения продолжается. Логическая ошибка здесь в том что доказать недостижимости черепахи Ахиллесом можно только если он её всё же уже достиг.
В рамках социологического исследования хабрианской кармы, был бы очень благодарен, если бы каждый, кто поставил плюс или минус этой статье, ответил на два вопроса:
1. Дочитали ли вы статью до конца?
2. Почему вы поставили плюс или минус?
Могу сказать за себя: я, конечно, дочитал до конца и поставил плюс и статье и автору потому, что это самая интересная статья, которую я прочитал на Хабре за последние полгода. Видно, что автора не устраивают ответы типа потому что гладиолус "потому что ряд сходится" и он копает еще глубже. Честь и хвала.
Более того, автор своей статьей создал не менее интересное обсуждение. Я согласен с @AlexAiZzz. Более того, с ним согласен не только я, но и Jesus Christ the Savior (хотя его мнение здесь не имеет авторитета):
Выйдя же в день тот из дома, Иисус сел у моря. И собралось к Нему множество народа, так что Он вошел в лодку и сел; а весь народ стоял на берегу. И поучал их много притчами, говоря: вот, вышел сеятель сеять; и когда он сеял, иное упало при дороге, и налетели птицы и поклевали то; иное упало на места каменистые, где немного было земли, и скоро взошло, потому что земля была неглубока. Когда же взошло солнце, увяло, и, как не имело корня, засохло; иное упало в терние, и выросло терние и заглушило его; иное упало на добрую землю и принесло плод: одно во сто крат, а другое в шестьдесят, иное же в тридцать.
Эти проблемы (применительно к обществу людей) как раз и изучает социология. Я вижу (здесь, на Хабре), что глупые мысли, упавши в добрую почву, дают много плодов, и умные мысли, упавшие в такую же почву, дают много плодов. Только плоды - разные.
Дочитал до конца, не без пролистываний, конечно. Нет, минус не поставил. Но креатив мне не понравился. Плюс за это точно не поставил бы. Зато я поставил бы плюс за каждый НЕнаписанный комментарий к подобным явлениям. Нездоровое если и лечится, то только игнором
Дочитал, так как там очень интересная и настолькоже очень плохо раскрытая (другими авторами тоже).
Плюс поставил, но сомневаюсь, что он нужен. Надо сам источник изучать, человека. А там мы найдём и решение апорий и прочее.
Мне кажется, здесь (в статье и комментариях) поднят важный вопрос: надо не только объяснить, как правильно, но и уметь объяснить почему неправильно - это неправильно. Задача решается с помощью преобразований Галилея (или с помощью преобразований Лоренца, если скорости Ахилла и черепахи близки к скорости света). Но в чем же изъян логических рассуждений, приписываемых Зенону? Может, и нет никакого изъяна? И, как утверждает автор статьи, это никакой не софизм?
Я помню, что в Энциклопедическом словаре юного математика эта проблема преподносилась именно как пример софизма. (И картинку с Ахиллом, догоняющим черепаху, тоже помню). То есть так же, как и, к примеру, в доказательстве равнобедренности всех треугольников в рассуждения заложена ошибка, и надо просто понять, где она.
АФТОР НЕ ПЕЙ ЙАДУ ПИСШИ ЕСЧЁ
А если честно, то я очень рад, что кто-то наконец-то рассмотрел эти вопросы. Приятно видеть умного человека, и что мои собственные мысли совпадают с автором. От себя добавлю, что из дискретности пространства и времени могут возникать релятивистские эффекты, но если отказаться от частиц, как неделимого элемента клеточного автомата, в пользу частиц как "волн" в клеточном автомате. Тогда такие "частицы" будут распространяться как волна, у волны скорость распространения одинаковая для всех частиц, что обусловлено тем что пространство и время квантуется, и волна идет во все стороны, что позволяет использовать векторное сложение "скоростей" (по сути скоростей то нет на самом деле, это просто средние значения за определенное время). Тогда можно ввести у систем таких "частиц" типа "скорость", как самой системы, так и "частиц" внутри системы. И тогда можно очень просто объяснить то, что кажется сложным - как то же "замедление" времени возникает и не только. Я рад что до этого момента вы в статье не дошли, хоть что-то оставили мне неудачнику на будущее)
Столько высокопарных рассуждений об этих черепахах и Ахиллесе. Хотя вот мне например сразу в глаза бросается ошибка в рассуждениях. Говоря о том, что черепаха пройдет часть пути, пока Ахиллес проходит то, что она прошла до этого, почему-то из виду упускается тот момент, что время движется равномерно и постоянно. Из-за этого и возник парадокс, которого нет на самом деле. Сначала прошла 1 секунда и 1000 метров, потом 0.1 секунда и 100 метров и т д. Но ведь после 1-й секунды неизбежно наступит и 2-я, а не закончится на 1.(1).
значит летящая стрела перемещается из одной дискреты пространства в другую словно какими-то квантовыми скачами, исчезая в одном месте и появляясь каждый раз в следующем
Хмм, и каким же словом назвать такое явление? Хмм, давайте подумаем. Как насчёт слова "движение"?
Хорошо-хорошо, мы живем в симуляции.
А философия-мать всех наук, по словам нашего преподавателя философии в техническом ВУЗе
Продолжайте пользоваться результатами НТП для того, чтобы более убедительно объяснять концепции 3-тысячелетней давности
Ваши коллеги из теологии с недавних пор тоже используют эту возможность
круто, разве нет?
Нет. Потому что философы 3000 лет назад ещё до миллиона вещей додумались, и за редкими исключениями всё это оказалось ошибками. Это был просто брутфорс мыслей, который потом успешно автоматизировал Раймунд Луллий.
И с тех пор по вопросу, живём ли мы в симуляции или нет, по прежнему никто не может сказать ничего определённого.
Идее, для которой не предложено никакого метода проверки, цена - пятак.
вот уже додумались до "тёмной энергии" и "тёмной материи",
Вы, по видимому, не в теме. Это просто названия для выявленного эффекта. "Тёмная энергия" - это просто другое название космологической константы.
"Тёмная материя" - это собирательное название какой-то массы, которую мы не видим.
Никакой мистики. Методы их измерения - ищут и совершенствуют. Скажем, проблема тёмной материи связана с тем, что у астрономов кончились идеи, что это такое может быть, что мы до сих пор этого не обнаружили.
эта концепция пока сродни "эфиру" о котором спорили сотню-другую лет, а в итоге отвергли.
Между этими концепциями есть принципиальная разница. Эфир был альтернативной моделью физики. А ТМ - это просто какой-то неизвестный, но объективно существующий, фактор, вносящий дополнительную гравитацию.
Тëмная материя имеет статус гипотезы. Привлекательность еë состоит в том, что одна эта гипотеза объясняет одновременно 6 различнвх наблюдаемых явлений. Однако, поеа не найдены частицы, из которых она состоит ( их очень активно ищут), она будет оставаться в статусе гипотезы. В связи с этим мовершенно непонятна фраза "не придумали способов проверки"
она может объяснять
Мыслимо ли что-нибудь, чего эта гипотеза не может объяснить?
но это не важно.
Это важно. Гипотеза, которую принципиально невозможно проверить, ничем не лучше отсутствия гипотезы.
Гипотеза должна быть способна что-то отвергнуть. Должен быть мыслим такой исход эксперимента, НЕВОЗМОЖНОСТЬ которого следует из гипотезы.
причём количество этих возможностей равномощно по отношению к гипотезе тёмной материи
Сможете это доказать?
можно, например, задаться вопросами: "зачем нужна симуляция?"
И каким должен быть ответ на этот вопрос, чтобы мы признали, что вселенная точно симуляция, или что она точно не симуляция?
Недавно Вы говорили, что
математики "выходят в открытый космос" и за деньги налогоплательщиков решают никому ненужные задачи, вроде задач Танежи и прочих.
А теперь предлагаете заниматься ещё не просто ненужными, но к тому же неразрешимыми задачами? "Познание бесконечности требует бесконечного времени"?
1) Квантовость постранства не является наблюдаемым фактом
2) Постоянство скорости света совершенно не требует жития в симуляции
3)Поведение фотона не зависит от наблюдателя ))
4) И что так далее?
Учите естественные науки, говорю же, прежде чем философствовать
И на закуску типичное философское доказательство:
"Почему мы живём в симуляции? - Потому что почти наверняка мы живём в симуляции!" Бинго! Ура!
УЧЕНИЕ МАРКСА ВСЕСИЛЬНО — ПОТОМУ, ЧТО ОНО ВЕРНО!
Тëмная материя имеет статус гипотезы.
Не совсем так. "Тёмная материя" - это условное название для некоторой неизвестной нам сущности. И существует несколько конкурирующих гипотез о том, чем она могла бы быть.
хомячок, пробуждаясь, тоже какое-то время вспоминает свой сон. представляете, ему даже не надо придумывать пустые концепции и оборачивать их в "апории", "зенона".
халва пахлаве, что у него нет доступа в хабр!
Интересно, где в моем ответе «Грубое общение», чтобы снижать карму?
Понятно, спасибо за ответ! Приятно понимать, что ошибался насчет Вас. Касательно виртуальности нашего мира, эти мысли, конечно же, посещают каждого. Если хотите знать мое мнение, оно такое: доказано, что все материальное (включая поля) зиждется на виртуальных частицах, которые появляются и исчезают. Значит, стрела Зенона - это отображение в 3d мире из пикселей-вирт.частиц. Что заставляет пиксели появляться и исчезать? Только нематериальная сущность - называйте ее физическим законом, программой. Эта сущность-программа не может располагаться в том же виртуальном мире, что и наш - она может располагаться только в мире на уровень выше. Что это за мир - "железо" компьютера, другие измерения нашего мира - не известно
Примерно везде. Это мой минус.
есть другие варианты: иллюзия, симуляция, например. сон
Эти варианты сильно перегружены другими смыслами. Что не позволяет адекватно их использовать для обозначения чего-то конкретного.
Поэтому использовать отдельное слово - лучший вариант. Почему бы, действительно, не "движение".
Да разные конечно слова можно использовать, например "кланк" или "квинстнк" или "сорокдва". Немного непонятно конечно зачем использовать слова которые уже используются для другого. Но все таки основное что непонятно это чем слово "движение" то не подходит.
а вот что делать, чтобы подтвердить или опровергнуть понятие "тёмная материя" не знает никто.
Вы снова упорствуете в заблуждении. Феномен, который мы назвали сочетанием "тёмная материя" - объективно наблюдается. Вопрос в том, что он из себя представляет. Может, это действительно не материя, тогда неудачный термин со временем отомрёт. Но феномен никуда не денется.
Как подтвердить или опровергнуть - путь в общих чертах ясен: нужно совершенствовать методы обнаружения космических объектов и частиц. В результате, мы либо найдём всю скрытую массу, либо найдём другое объяснение наблюдаемой силе тяготения.
есть предположение, что все пространство заполнено тёмной материей
Вы пропустили одну посылку.
есть предположение, что гравитационное поле, в котором эти звёзды движутся, сильнее, чем должно быть, исходя из масс только видимых звёзд и газа
отсюда предположение, что есть некоторая невидимая масса. Её условно назвали "тёмной материей"
то есть вернулись к инкарнации эфира
Точно нет. Потому что эфир имеет совсем другие свойства, чем гипотетическая тёмная материя.
разлитая повсюду
О ТМ этого нельзя сказать. Её частицы движутся под действием только гравитации. У неё не может быть давления, как у газа или жидкости (эфира). По той же причине, она не испытывает соударений сама с собой и не образует тел.
Видимо, мы с Вами различно понимаем термин "разлитая". Я полагаю, что разлитым может быть только то, что имеет внутреннее давление.
Хотя, Вы навели меня на мысль. У тёмной материи, состоящей из частиц, могло бы быть давление, обусловленное их гравитационными столкновениями.
Грубо прикинул (за точность не ручаюсь), у меня получилось, что при массе в 100 ТэВ, частицы должны пролетать на 1E-45 м, чтобы это можно было засчитать за гравитационное столкновение. Это меньше планковской длины.
Короче, нет у ТМ давления в классическом смысле. Это и логично: раз она не коллапсирует повсюду, значит диссипации её кинетической энергии не происходит, или она происходит чертовски медленно.
но это все паралельно к вопросу о том есть ли движение и что вообще мы понимаем под словом "движение". Мир может быть симуляцией, а может и не быть. Может быть симуляцией с дискретным пространством а может быть симуляцией с непрерывным пространством.
Изначально задача поставлена в рамки, в которых она не имеет решения. Давайте узнаем догонит ли Ахилес черепаху. Чем будем определять? А вот расстоянием от Ахилеса до черепахи и будем. Т.е. в задачу вводится постулат, что существует расстояние между преследователем и преследуемым и оно ненулевое. И дальше это ненулевое растояние и будет подчинять себе все расчёты и можно сколько угодно эту формулу крутить - у неё в знаменателе растояние от ахилеса до черепахи, и оно не может стать нулевым, исходя из рамок, в которую поставили задачу. На ноль делить нельзя.
Как то так, я представяю себе этот парадокс.
Долго не мог вспомнить. Вспомнил.
Когда лет в 13-14 первый раз услышал эту апорию после некоторого размышления сказал "А зачем вы ограничиваете систему? Да, в рамках данных условий "задача" не решается, но это проблема условий, так как решение находится за ее пределами"
Вспомнился и другой пример - во второй половине 19го века учёные того времени совершенно точно математически доказали, что судя по темпам развития городов они уже через пятьдесят лет утонут в лошадином дерьме и решения никакого нет.
Более того, лично я полагаю, что любая сингулярность (схождение известных процессов в закономерную но парадоксальную точку) "решается" аналогичным образом - выходом за рамки системы. Просто это иногда требует очень уж многого
Даже в этих условиях задача решается, если анализировать её полностью, и делать вычисление не только пути, но и времени.
Но Зенон не формализует время. А мы об его апориях знаем исключительно в пересказе Рабиновича Ариситотеля. Может, он, подобно Шредингеру, придумал мысленный эксперимент, чтобы показать слабость какой-то существовавшей тогда теории?
Статья интересная, спасибо. Мне пришлось сделать над собой усилие, чтобы не написать гневный комментарий ещё в начале прочтения, но в итоге как-то смогла дочитать и писать его расхотелось)
Про утверждения Парменида о бытии, думаю надо подробнее пояснить, т.к. мне его выводы неочевидны. Например, почему разные части бытия должны быть разделены именно небытием и ничем другим? Если вспомнить многомировую интерпретацию квантовой механики, то разные миры (=части бытия) просто возникают параллельно друг другу, безо всякого пространственно-временного разделителя.
если бытие разделено на части, то между частями либо небытие (что логично, но его не может быть), либо бытие - но тогда нелогично говорить о частях - разделения на части нет.
Вы никогда задачу по частям не рассматривали? Или, например, землю не делили?
А что вообще означает "разделено на части"? если это означает, что между частями бытия есть небытие - то тогда понятно почему это абсурд, но и не интересно т.к. почти очевидно.
Я изначально восприняла "разделено на части" как то, что разные части никак не влияют друг на друга и мы не можем из одной части никаким образом увидеть другую часть. Вот этот вопрос уже более интересный.
Есть над чем подумать.
В математике действительно нет ни времени, ни пространства. Там только элементы множеств и операции. Называем переменные "время" и "пространство", считаем и получаем что-то. Потом это что-то, по сути незаконно, отождествляем с некой величиной некоторого явления. Иногда это работает.
На мой взгляд математика это инструмент, который просто иногда работает. Мы ведь не сильно переживаем, что лопата не тождественна копаемой земле. Главное, что земля обрабатывается.
Да, кажется чудом (для тех кто умеет филосовствовать), что математика, изначально возникшая из необходимости "считать баранов", очень точно и просто может описать, к примеру, закон всемирного тяготения. Однако, вероятно это иллюзия. Во первых, возможно все просто только при "локальной аппроксимации". Может масштаб этой "локальности" вся наша видимая вселенная, но это не принципиально. Во вторых, математика имеет успех, там где у нее получается. При этом вне поля нашего внимания остаются лакуны, где математика терпит провал.
По поводу иллюзорности пространства (разделение) и времени (изменение) по Пармениду. А что значит "иллюзия". Раз есть слово, то на что-то оно ведь указывает. Чего совсем нет, о том и помыслить нельзя. В метафизическом смысле граница между "светом" и "тьмой" не существует без первых двух. То есть иллюзия, это нечто, принимающее бытие извне, взаймы. Но все равно, для возникновения иллюзит необходимы как минимум двое начал. Единое по Пармениду не может породить иллюзию.
Бытие есть, а небытия нет. Но ведь есть слово "небытие", оно на что-то указывает, мы о нем мыслим. Может "небытие" не такое уж ничто. Может это именно, что НЕбытие, то есть противоположность единого по Пармениду Бытия ? Но отрицание одного сущего не есть ничто, но иное. И вот граница или иллюзорное смешение этих двух и порождает мир?
Почему апории Зенона на самом деле не решены до сих пор и как это связано с фундаментальными вопросами современной науки