Комментарии 43
Вычисление курса можно выполнить, пользуясь одной линейкой и проектором.
Прочитал это, долго думал, но так и не понял, что это за инструмент такой. Полез читать оригинал.
Calculating the bearing can be done simply with a ruler and a projector.
Полез искать что такое projector в контексте инструментов для черчения, не нашёл.
Единственная мысль, которая мне пришла в голову - автор настолько много писал о проекциях, что это просто описка, и имелись в виду ruler and a protractor, т.е. линейка и транспортир.
Мне кажется, что все несложно решается с помощью
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Универсальная_тригонометрическая_подстановка
Спасибо за хорошую визуализацию видов проекций!
Никто не сделал для величия России больше, чем Меркатор :)
Скрытый текст
Это связывают (и не без оснований) с колониализмом и расизмом.
Это кажется несколько высосанным из пальца (особенно про расизм). Такое ощущение, что без подобных фраз в месте публикации оригинальной статьи уже нельзя ничего запостить.
Есть такой "мем" в среде англоязычных любителей картографии: "не используй Меркатор" (don't use mercator). Когда кто-нибудь постит что-то связанное с картографией и использует карту с проекцией Меркатора - неизбежно появляются комментарии навроде: "it's all good, but don't use mercator". У меня уже рефлекторно, когда увидел пост появилась мысль: "всё хорошо, но не используй проекцию Меркатора", а оказывается пост как раз-таки про недостатки проекции.
Мне кажется, здесь не нужно уходить в излишнюю категоричность.
Проекций придумано очень много, но и ситуация там не как с созданием новых стандартов (когда хочется создать новый для замены имеющихся n конкурирующих стандартов, а в итоге получаем n+1 конкурирующий стандарт).
Обычно проекция создаётся под практическую (иногда достаточно узкую) задачу, то есть для наиболее удачного изображения конкретного участка земной поверхности. При этом в качестве требования к проекции является отсутствие (минимизация) искажений при переносе сферической поверхности на плоскость.
В терминах картографии, проекция может быть равноугольной, равновеликой или равнопромежуточной (или сочетать в себе 2 из этих 3 свойств, или не включать ни одного). Все 3 свойства одновременно характерны только для глобуса.
Проекция, как справедливо указано в тексте статьи, представляет собой систему уравнений для преобразования сферических координат в прямоугольные.
При этом вид этой системы, формально, может быть абсолютно любым. Традиционно, выделяют 2 группы проекций:
Цилиндрические, конические, стереографические/азимутальные проекции.
Произвольные проекции.
Для первой группы всегда можно провести прямую геометрическую аналогию: это результат проецирования сферы на соотвествующую поверхность (цилиндр/конус/плоскость) из некой точки. В общем случае, поверхность может быть касательной/секущей/не имеющей общих точек со сферой; угол наклона оси поверхности или точек касания/пересечения также произвольны.
Вторая группа обычно не представляет возможности для подобных аналогий, хотя вид уравнений может быть похож на первую группу. Для таких проекций употребляются термины вида псевдоцилиндрическая/псевдоконическая и прочие.
Естественно, если нужно показать на карте всю земную поверхность, то проекция Меркатора не очень хороша (именно из-за сильного искажения площадей/расстояний, в чём и заключаются её недостатки). С другой стороны, это цилиндрическая проекция, и в районе касания цилиндра и сферы получается неплохая точность изображения. В качестве примера можно привести проекцию Гаусса-Крюгера (тот же Меркатор, только ось цилиндра повёрнута на 90 градусов от земной оси и поворачивается в плоскости экватора для отдельных участков). В этой проекции обычно выполняются топографические карты.
Для обычных карт (например, в атласах или на сайтах с демонстрацией пространственной информации) можно заметить, что для, например, Африки, Северной Америки или России обычно используются разные проекции.
Для всего мира, разумеется, идеальной проекции не существует. Обычно используют то, что наиболее удобно для демонстрации конкретного содержания карты (рельеф, дороги, плотность населения, что угодно другое).
Насколько мне известно, самая точная по соотношению площадей объектов, при этом минимально искажающая форму объектов - это проекция Мольвейде
https://ru.wikipedia.org/wiki/Проекция_Мольвейде
Мне лично нравится проекция Гуда, она на мой взгляд максимально "логичная", но она непригодна для навигации
https://ru.wikipedia.org/wiki/Проекция_Гуда
Рискну предположить, что для навигации никакая проекция всего глобуса не пригодна, слишком мелко. А в масштабе по-крупнее проблемы другого рода и цель отобразить весь глобус не стоит.
По смыслу «апельсиновая» (Гуда) лучше всего, имхо
Логичнее было бы повернуть так, чтобы материки вниз сместить, а то южный полюс для разглядывания не интересен, а территории оказавшиеся наверху смотреть уже как-то неудобно. И положение условной точки оси вращения на верх и низ мало оправданы. Было бы интересно посмотреть на развертку глобуса с разных сторон.
Как говорил мой препод по мат. анализу: "Взятие производных - это техника, вычисление интегралов - это искусство!"
Если есть понимание, то любую карты можно использовать. Если понимания нет, то любая может обмануть. Мне Меркатор нравится тем, что там север в любой точке строго сверху. В остальных это пляшет, особенно по краям. А ещё
Добавлю ещё, что проекция Меркатора абсолютно не годится для навигации в приполярных областях. Там, где изгиб параллели и схождение меридианов (если их разметить :) просто видны на глаз. Там не возможна навигация по румбам, поскольку угол между меридианами меняется на дистанциях, измеряемыми сотнями метров.
Если верить мемуарам, то штурманы первой высадки на полюс (СП-1) были неготовы к такой навигации. И поимели немало седых волос, пока не нашли решение. Они "развернули" точку полюса в параллель, меридианы стали параллельными, после чего решение стало тривиальным.
Тангенс писать как tan... Ну и кринж...
А что не так? Просто обозначение немного другое
История математических обозначений
Там вообще, если почитать, тот ещё кринж был в 18-20(!) веках. Радуйтесь, что вам не придётся изобретать свою систему математических знаков для обозначения, скажем, нецелой степени вида x^(25.3), имея в арсенале убогий вариант q и c (xq == x^2, xc == x^3, xcc == x^6 итд).
Очень правильный ваш комментарий, вот пример того, как Кардано записывал свои уравнения...
Современные обозначения — просто сказка. Но не все мне лично нравятся. Например обратная функция 
, которая слишком уж рифмуется с отрицательной степенью. И в каком-то смысле это сделано специально, чтобы было похоже на обратный элемент для умножения, но всё же можно подумать и спутать, что это не обратная функция, а дробь:
или 
, хотя это 
И иногда так происходит при изучении математики с некоторыми людьми, но это быстро (скорее моментально) проходит. Всё же хотелось бы, чтобы в обозначениях было как можно меньше „коллизий“. В случае же с 
и 
просто обозначения разные для одного и того же, что некритично, да и разница несущественная.
Решением лично мне всегда казалось — писа́ть 
в нижнем индексе, а не в верхнем:
Но это надо переучиваться, да и из контекста всё понятно, поэтому как-то всё равно, но чисто гипотетически было бы очень приятно, чтобы это когда-нибудь пофиксили (и вовсе не обязательно нижним индексом).
Был бы интересен сервис, который делал бы карты на основе произвольно указанной точки в качестве полюса.
Мне кажется намного интересней был бы сервис, который мог бы строить карту вокруг указанной координаты (то есть используя ее как центр карты).
Например так карта мира выглядит в Австралии
Такой уже есть сервис , Google Earth называется. Прокрутите Землю в нем, так чтоб ваша точка была по центру.
Orthographic map projection - Wikipedia Вот подробнее, то что вы хотите
Лучше уж так )
"Интеграл sec(x) хорошо известен любому студенту, начавшему изучать математический анализ" - довольно нестандартное начало для научно-популярной статьи.)
Какой удар по самолюбию, однако. Нет, нет, и не подумайте, что я не знал это, будучи студентом. Конечно знал, и превосходно! Просто подзабыл.
Интеграл, который не могли решить сто лет