Комментарии 130
Так и непонятна важность решения. Только какие-то общие фразы
В 1966 году - сформулировали, в 1968 - решили, в 1992 - на 0,5% улучшили, в 2024 году на 119 страницах доказали.
В общем, по класске развития изобретений/открытий/дисциплин.
Уточнение: математики сами задачу придумали, сами же решили, что она важная, а когда её наконец решили и доказали - пораздавали друг друг наград и пошли решать другие важные задачи про диван в n-мерном коридоре.
...про n-мерный диван в m-мерном коридоре.
Сверло(!) для сверления квадратных отверстий - прямое следствие подобных задач.
Причем доказательство (в отличие от решения, которое может быть получено эмпирическим, то есть экспериментальным, путём) позволяет создать численные методы оптимизации, уже применимые в механике.
Больше всего меня в этой штуке забавляет, что само сверло при этом треугольное (ну почти) !
Задача для сверления квадратных отверстий вполне самодостаточна, как и другие задачи подобного рода. Каждая из них имеет своё уникальное решение, в том числе и.
А ещё роторный двигатель.
Вспомнился анекдот.
Как три программиста могут заработать:
Один пишет вирусы,
Второй антивирусы,
Третий ОС на котором это все работает.
В 1930-х математики игрались с эллиптическими кривыми по своему настроению, практического применения не было.
В 1990-х из этого вылились методы криптографии, которые активно применяют и сейчас (проработали лет 20, вот только начинают выходить из использования из-за боязни квантовых компьютеров). Просто подняли старые архивы, а там уже достаточно материала для работы.
Это совершенно стандартная ситуация для чистой математики. Мы не можем предсказать, что именно "выстрелит" завтра или через сто лет.
Как и вся математика в общем-то. В том ее и прелесть, и проклятие...
Интересно! Но - редкий случай - в статье остро не хватает
рекламы
А именно, у меня как раз такой коридор, и переезд (настоящий, а не абстракция) уже в марте... Не подскажете ли, где сейчас можно купить такие диваны? Причем желательно сразу пару-тройку с взаимодополняющей формой, чтобы из них можно было составить наибольший точный прямоугольник?
Или опять ничего умнее квадрата не складывается?
;-)
А это уже другая матесатическая задача! :)
Не часто встречается владелец двумерного коридора...
Не часто встречается владелец двумерного коридора...
Хороший намек, что шутки у меня плоские ;-))
Но вообще-то достаточно, чтобы высота коридора была меньше, чем его ширина.
Это какой же диван нужен, чтобы он через коридор шириной два с половиной метра не пролез. Редко когда высота потолков меньше.
Не факт, что этого достаточно. Можно нести диван под наклоном
@Germanjon, спасибо за поправку! Посыпаю голову пеплом: для (почти) квадратного коридора и прямоугольного плоского дивана выигрыш очевиден и легко вычисляется (ставим диван вертикально, получаем 2√2 ≈2.828 >> 2,2195 >>> 1.00). Более продвинутые случаи посчитать не возьмусь, но добавка точно будет и, похоже, существенная...
Правда, конкретно в моем коридоре идеальный математический мир диван упирается в неидеальные двери... но
оффтопик
сам ход мыслей мне нравится (с). Анекдотик на грани фола, конечно, но в теме про диваны такое наверно можно?
Более вероятный случай, когда диван до потолка )
Если вернуться к началу задачи и совершенно случайно вспомнить что мы обитаем в трехмерном мире, и большинство коридоров имеет высоту, то достаточно знать какого размера будет боковина дивана.
Диван, разобранный на подъемные части, дотаскивается до угла, ставится на попа, при необходимости немного разворачивается и потом тянется дальше.
Как показывает практика, диваны изготавливают люди с опытом, и они в большинстве случаев знают какого размера должны быть части чтобы попасть в стандартную хрущевку и прочие малогабаритные помещения.
Но иногда демонтаж (передвижение) другой мебели и игры в "пятнашку" становятся необходимостью... Самое главное чтобы игра не превратилась в "тетрис"
> Диван, разобранный на подъемные части, дотаскивается до угла, ставится на попа, (...)
Как ни смешно, но я только на днях отдавал (в связи с будущим переездом)
неразборный раскладной диван
мы решили, что он нам больше не нужен
> Самое главное чтобы игра не превратилась в "тетрис"
А почему собственно?:Мы вот собрали ненужные больше предметы мебели в ряд, повесили объявление, и - о, чудо! - через пару дней весь ряд рассосался ;-))
И единственным способом это сделать оказалось решение Джиниона Бэка. Счет шел буквально на миллиметры - если бы не скругление всех углов, диван бы через коридор и дверь не пролез ;-)
Понятно, что диван при этом ставится не на бок, как это обычно делают, а вертикально. Его длина (которая на картинке справа налево) как раз на несколько сантиметров меньше, чем высота дверного проема минус перепад уровней на пороге квартиры.
диваны изготавливают люди с опытом, и они в большинстве случаев знают какого размера должны быть части чтобы попасть в стандартную хрущевку
Ручаться не буду, но я весьма сомневаюсь, что при планировании размеров дивана учитывалась конфигурация именно нашего коридора. Формально у нас хрущевка (дом 1962 года), но сделан он по экспериментальному проекту, всего в нескольких экземплярах. Такого сочленения узкого коридора, входной двери и лестничной площадки я больше нигде не встречал. А еще есть прикол, что в коридоре этот диван развернуть невозможно, поэтому чтобы протащить его во вторую комнату, надо сперва занести его в первую, потом развернуть на пол-оборота (=зеркальное отражение проекции на пол), и лишь после этого он пролезет в следующий поворот ;-)
P.S. А вообще возникает впечатление, что обобщенная задачка с диваном даже в двумерном случае так же неисчерпаема, как и атом (с). Достаточно допустить, что коридор имеет произвольную форму (т.е. стены не обязательно плоские, а углы не обязательно прямые), и буйство возможных подходов к решению поражает воображение. Было бы интересно об этом что-то не слишком заумное почитать...
Пффф... В середине 90х работал в полуподвале. До нас его снимала какая-то очень богатая организация. Мне с коллегой достался один стол на двоих. За ним можно было бы и вшестером работать без проблем. Огроменный.
Лет через десять этот подвал заняла другая организация в которой я был по делу. Стол всё стоял.
Вероятно его нельзя было извлечь без сноса части стен... Иначе забрали бы, т.к. очевидно он стоил ну очень неприличных денег.
Может его просто собирали внутри, из готовых деталей?
Тогда мы его разобрали и забрали бы с собой. Думаю я за год тогда столько не зарабатывал, а может и за два года.
Скорее всего ширина столешницы была больше чем высота дверей...
Вообще говоря, есть стандарты. Как на размеры коридоров, площадок, лестниц, лифтов, так и на максимальные размеры (частей) мебели. И если дом проектировал архитектор, а мебель - конструктор\технолог по этой специальности, то звёзды сойдутся. А, да, дом должен быть построен не раньше чем лет 70 назад.
Как раз та ситуация, когда любой грузчик оказывается умнее дипломированного проХфессора))
На очереди следующие тайны тысячелетия:
Рояль и дом без лифта
Холодильник, низкий потолок и узкая дверь
Столешница шириной во всю кухню
Вынос старого шкафа
Забыта задача выноса чугунной ванны перед заменой на душевую кабинку.
Чугунная без проблем разбивается на части...
Задача выноса ванны обратна задаче заноса. Он решима по определению.
Старые чугунные ванны часто имели большую глубину (в сравнении с современными) и ни в одной проекции не проходили в 60-сантиметровую дверь
Не стоит забывать, что при строительстве ванна заносится, когда дверные коробки еще не стоят. Это может добавить сантиметров 10.
Да не, вынесли у меня такую ванную, только дверь конечно снять пришлось. Но дверная коробка осталась. Ну и хорошо, что там ничего не жалко было, вся отделка демонтировалась.
А потом эту чугунину в хетчбек засунули О_О
В отличие от "выноса гроба", ванну можно поставить вертикально.
Кстати, уменьшенная глубина современных ванн (в отличие от старых) и явилась следствием решение поставленной вами задачи (пронос ванны через дверной проем монолитного сантехблока - тогда как ванны периода доиндустриального домостроения вносились до возведения стен санузла).
Задача выноса ванны решается сведением к задаче вызова металлоприёмки, готовой вывезти самостоятельно)
Я почти купил себе шикарный холодильник шарп с 4 распашными дверками. Но поскольку мне его надо было везти в другой город, продавец настоятельно порекомендовал померять проем. Ибо " знаете, иногда нам эту модель возвращают, потому что не в каждую дверь проходит."
Это было фиаско. Новая дверь была чуть уже холодильника. Причём если бы я не поменял ее раньше, я бы купил его, снял бы старую, занес и поставил новую... но замена состоялась буквально за пару месяцев до.
А столешницы из искуственного камня клеят и полируют прям на кухне, в процессе сборки. Неспециалист шов и не найдет.
Можно снять двери с холодильника..
в данном случае это бы ничего не дало - посередине, между холодильной и морозильной частью был выступ, в котором были кнопки и лампочки. ровно по дверям.
Сейчас, если судить по картинкам на сайте, этого выступа, кстати, нет.
Но с другой стороны, я купил отдельные холодильник и морозильник выполненные в одном стиле, из которых получился прекрасный комплект "side-by-side", Samsung Twins серия.
Мне столешницу через лоджию подъёмником поднимали.
Я пару лет назад в одиночку вытаскивал старый холодильник весом ~300кг через входную дверь, которой он был шире и глубже, а по высоте - впритык. Заняло часа два отвинчивания всего, что отвинчивалось с холодильника и двери (саму дверь снять не удалось - больно хитрые головки у шурупов), ерзания холодильником внутри проема, беготни через гараж туда и обратно и тд и тп. Уронил я его себе на ногу уже в гараже, но это совсем другая история...
Другу что-то похожее загружали через окно (с предварительным выставлением рамы).
А боком он не заходил, штоле? Какая глубина у холодоса была - неужель больше 70 см? (а то и 80 - межкомнатные разные бывают)
А у меня банально по высоте не проходил холодильник, не представляю как меня угораздило догадаться промерить проем. Там от коробки до пола 190см, перед этим небольшой коридорчик с антресолью. Если холодильник наклонить - он в поворот коридорчика не впишется, если прямо - по высоте ограниченияю
А также урановые ломы в ртути и лом в туалет поезда на полном ходу
О четвёртом измерении иногда мечтает каждый связист и электрик, чтобы распутывать провода без их отрыва от контактов. Добавляем грузчиков, которым надо пройти сквозь стену.
Подьем столешницы длиной 4.5 м. и шириной 0.9 м. на 15 этаж в доме, где в грузовой лифт оно не входит по диагонали, и на лестнице эта штука не разворачивается ни под каким углом.
Спойлер: протащили по лестнице вертикально в щели между перилами. Но это было не просто.
А я выше написал, что у меня решилось через лоджию и подъёмник.
Пришел я как-то в одну организацию, которым переделывали сеть. Специально обученные товарищи умотали несколько километров витухи по 4х этажному зданию, привели хвосты к серверной на 4 этаже, осталось только на патч-панели расшить и в шкафу закрепить. Одна только засада - сейф дверь 750 мм на входе в серверную, и шкаф со сварной рамой, 800*800.
Я с девченками из айти поболтал, и уходя, ребятам сказанул - чего мучаетесь, через окно надо... Тогда окна у них были распашные, деревянные. Ну сказа и сказал. Язык же без костей.
Приехал на следующий день - в дверях столкнулся с ребятами которые тащат раму от шкафа. Выкидывать? - не, мы подъемник заказали.
Друг мне рассказывал, как он в начале 2000х настраивал сервер где-то на просторах необъятной. Стойка и упс стояли на 4 этаже заводского здания. Когда он до них дошёл, то понял, что по габаритам они по лестнице не пройдут. Спросил как затащили - в ответ показали свежую кирпичную кладку под окном. Т.е. разобрали окно, разломали стену, сварили платформу, подняли краном. Потом собрали все обратно.
Для заводчан нормально. Помню, когда хотели цех швейный сделать на 2 этаже, просто разобрали стену и краном паллеты с оборудованием загрузили.
У нас один банк мейнфрейм так заносил в серверную - через стену краном. Там ещё дополнительное условие было - сейсмодатчики и датчики положения.
Любопытно, что за датчики положения. Акселерометр или датчики наклона, типа строительного уровня? Ну не GPS же :)
Весьма интересно, что такого может быть в корпусе ПК, что настолько чувствительно к наклону.
Ну, может они его переносили не выключая ;)
Всё сильно проще с датчиком наклона, без всякой электроники и тем более GPS - на упаковку приклеен прозрачный "лабиринтик" с шариком внутри - немного наклонил сервер - шарик убежал с начальной лунки в один тупичок, наклонил больше - покатился дальше. Видел такое на серваке экзодата от оракла. Грузили краном на второй этаж - к счастью площадка и ворота погрузочные были заранее предусмотрены проектом. Админы рассказывали что при операциях с краном у всех глаз дергался, кто был в курсе стоимости сервера
Да, я так и предположил, что типа строительного уровня (пузырек воздуха в жидкости).
Любопытно было, зачем он вообще. Что там в сервере такого, чего наклонять нельзя?
Пока предположение, что он просто внутри упаковки плохо закреплен, и при критическом наклоне сломает эти крепления, съедет вбок и ударится.
Всё просто. Если шарик не убежал - значит точно не переворачивали.
Да ничего там такого нет особенного. Но когда оно стоит столько денег, всем проще перестраховаться - и производителю и вендору.
Стандартная штука, не только на серверах но и на всяком более интересном оборудовании, типа хардварных симуляторов самолёта/грузовика с системой актуаторов, чувствительной к реалиям перевозки. На более дорогих вещах (промышленные станки) уже полноценный шпионский модуль с гиро и GPS, который блочит все, если перевозили не так или установили не по адресу заказчика.
А как ее из этой щели потом на этаж вывернули?
А! Это был отдельный квест. В длину наклонили в сторону окна на этаже, довернули и высунули на сколько-то в окно на этаже, а потом обратным ходом на лестницу, потом дверь в лифтовой холл открыли (она закрыла собой окно), вытолкнули ее в лифтовой холл и на сколько-то в окно лифтового холла, а дальше обратных ходом к квартирам. Не напоминайте, это было больно.
Мне грузчики так поднимали рулон линолеума шириной 4,5 метра и длиной 7 метров. В лифт не входит, лестница только пожарная - ширина площадки примерно 2.5 метра. Рулон толстый и практически не гнется. Тоже думал вызывать промальпинистов, но грузчики сказали - не сцы. И мы вчетвером этот рулон по хитрой траектории просовывали между перилами, немного их отгибая. А после 8 этажа проем стал чуть шире, и рулон пошёл вертикально вверх :)))
Так что практическая применимость есть :)
Я так понимаю:
- эти математики реальные диваны не таскали
- цену на диван из 18 кривых не узнавали
- как спать (или хотя бы сидеть) на диване из 18 кривых - тоже побоку
Где тег "Шнобелевская премия"?
Вот вы стебетесь, а там наверняка попутно выдумали десятки рабочих математических методов для решения похожих прикладных задач, например движение поршня в цилиндре или профиль кулачков для клапанов. Это только мои первые ассоциации при виде анимаций, наверняка люди умнее меня предложат еще что-то.
как спать (или хотя бы сидеть) на диване из 18 кривых
Для какого-нибудь кафе/ресторана подойдет. Какого-нибудь с гиковским уклоном, где стены украшены интегралами или формулами Байеса
стены украшены интегралами или формулами Байеса
И с мозаикой Пенроуза на полу!
Сейчас ein stein в моде.
Фигня эти диваны и холодильники. Я когда-то аж цельный мотоцикл на 6ой этаж без грузового лифта запихивал!
> ...мотоцикл на 6ой этаж...
А в чем проблема-то была? Он же, по идее, сам заезжает? Главное -
скорость
и форму трамплина правильно рассчитать.
Ну и заранее для мягкого приземления хороший диван через узкий коридор затащить ;-)
Просто любопытно: а зачем? Чтобы быстро скатиться вниз?
Не отвечу за предыдущего комментатора, но я тоже затаскивал мотоцикл в квартиру (к счастью, с лифтом), когда уезжал на зимовку, не зная точно когда вернусь. Не хотелось оставлять на парковке без возможности контролировать, что все ок.
Я так одно время мопед в квартиру каждый вечер загонял, а утром опять ехал на работу. Хотя, грузовой лифт был, но вкатить его туда тоже та ещё акробатика на три приёма. Потому что угнать его может и не так просто, а вот украсть очень даже можно.
Вот такой примерно аппарат
Я бы сообществу порекомендовал Ютуб-канал Hmath.
Никогда не думал, что видосики про интегралы могут быть интересными.
ТБВ вспоминается. Шелдон, Кутрапали и стол. и рассказы в ЖЖ oldman'а про монтаж мэйефреймов
Буквально полгода как закончил ремонт в новострое. Перед началом ремонта был железобетонно уверен что с подьёмом материалов и уборкой мусора вопросов вооооооооообще не будет, тупо не возникнет - 2 этаж, прямо под балконом двуполосная задняя дворовая дорога (двор без машин, закрытый) где я не помешаю ни газелью под разгрузку, ни камазом под мусор...
Каково же было моё удивление что понятие "подьёмник" не существует. Тельферы, краны, лебёдки, рельсы под ЖД составы и погрузку контейнеров - на здоровье, в любом количестве - 5-10-200 тон грузоподьёмности. Обычная тринога и вменяемых размеров двигатель через червячную передачу в редукторе под 100-200кг - такого не существует. Ну или выпускается заводом бентли в лимитированной серии за цену взрослой промышленной системы. В лучшем случае на ютубе пару умельцев сами себе делали из подручных материалов, но так чтоб пойти купить\арендовать такого нет.
Хотя в чём проблема собрать такую систему для грузчиков не понятно - двигатель от стиралки, редуктор, стальной трос для надёжности, пару шнурков для направляющих что бы ветром не болтало - уверен куда проще и быстрее чем носить по лестнице на горбу.
Это я к тому что подняв 10-15 тонн материалов для ремонта диваны уже не страшны.
В Израиле очень распространены подъемники на базе грузовичков (маноф). Выглядит прикольно. Многие дома имеют окна во всю стену (ну с одной стороны как минимум) и через них загружают всё. И стройматериалы и холодильники. Стрела с рельсами, по ней платформа двигается. Врде бы до 50м бывают, но я видел загрузку на 7ой этаж.
Я представил себе, как мимо моего окна вверх-вниз и вправо-влево болтаются паллеты с пеноблоками, мешками цемента и ведрами с краской. На направляющие, чтобы ветром не болтало, все, разумеется, покладут большой болт (даладна, четамтакова).
Нафик-нафик. Я не против того, чтобы Вам было удобно, но не за мой счёт.
У меня сейчас похожее действо происходит - делают ремонт крыши или чердака, в общем где-то наверху. Строители приколхозили на крышу лебедку и тягают с помощью нее цемент и кирпичи на высоту 16 этажей ) Пару раз у них это все феерично рушилось с грохотом и матюками ) Чудом не зашибло никого.
Тут есть конкретное юр. лицо, которое при определенном желании и настойчивости можно привлечь к ответственности в случае повреждений. У меня в похожей ситуации участвовали еще инженеры из ДЭЗ, я им потом расписку писал, что, мол, все сделали в лучшем виде, всем доволен, претензий не имею.
И за роботами, которые на стене в люльке болтались, снизу человек наблюдал, как раз оттягивая им эти самые направляющие. И ограждение на тротуаре было поставлено.
А шабашников как привлечешь?
Как-то много лет назад надо было мне поднять стройматериал для тёщи на 6й этаж без лифта. Грузчики запросили столько, что была попытка подпрячь меня. Я подумал, взял три доски и блок, сколотил треногу, высунул в окно, перекинул верёвку, прицепил сетку-авоську, второй конец привязал к машине, и катал машину по двору вперёд-назад, поднимая мешки с ротбандом ))
Сейчас другая задача.
Как полноценно жить в однушке 20 кв м за 20 млн ?
Прям как на пикче.
Тут совершенно проигногирована такая вещь как дверные проемы. Я как-то скучая в декрете решила сама сделать детям кровать, двухуровневую, сверху тахта немного выше обычной, нижняя на колесиках задвигается под неё. Нижняя получилась тяжеловата, но в целом методом наклона кантовать можно. А когда сделали примерную сборку верхней поняли, что если её собрать как планировалось - вынести не получится. Пришлось срочно искать как переделать на условно разборный вариант. Основа - фанера, для прочности планировались стяжки, шканты и клей. Сверху всё обернуто поролоном и обито тканью - типа диванчик, чтобы посидеть почитать было удобно. Высота спинки более метра (высота спального места около 65) см, ширина 85, дверной проем 80см. Не, может оно каким-то образом боком и пролезло бы (под спальным местом только плоскости изголовья и изножья), но там дальше тоже коридор не самый широкий со сложной геометрией.
про само доказательство ничего не сказано, ЧСХ.
Кореец рассматривает Q(S) - минимальную площадь дивана Гервера, в которую входит искомый диван. Он выражает Q как квадратичный функционал в пространстве троек некоторых параметров. Затем доказывает, что у этого функционала только один локальный максимум.
Про то, что площадь дивана Гервера является локальным максимумом, было известно еще из работы самого Гервера. А т.к. он только один, то он не только локальный, но и глобальный. Теорема доказана.
А где ссылка на доказательство? Охота глянуть одним глазком
Вторая ссылка в статье, а там View PDF
Если это задумано как ссылка, то она не работает.
Бэкенд(?) Хабра подлежит децимации, увы... В редакторе комментариев просто неописуемое море косяков... Начиная от невозможности вставки ссылок и неубирающейся плашки "Ничего не найдено" [по токену @ с набранным вручную nickname], до фокуса ввода, соскакивающего из-под указателя мыши в началао или конец комментария при каждой попытке редактирования и прочей хтони... @Boomburum- Ваш выход.
В верхнем комментарии - была ссылка на сайт "Математические этюды" с кратким описанием "задачи дивана".
Держитесь!
У меня сегодня предпросмотр комментариев на Андроиде не работает, пишет "Запрос уже обработан" и умывает руки.
Интересно, как наши любимые гениальные разработчики Хабрахабра, изобретатели невизуального WYSIWYG и других подвигов тестируют то, что они напрограммировали.
Однажды я всё же поборю лень и деобфусцирую хабрафронтенд.
По всем найденным багам можете мне в личку писать — в идеале не «всё плохо», а конкретные баги с шагами воспроизведения хотя бы — всё проверим и исправим, если имеет место быть ) Вставка ссылок работает (видно по комментариям выше), почему у вас не вставилось — вот это и было бы здорово понять пошагово. Скажите какую ссылку вставить, сделаю.
Математики решили знаменитую «задачу о диване»