Как стать автором
Обновить

Комментарии 9

Думаю, в вашей формулировке теоремы Бэра надо уточнить, что вы понимаете под термином «вместе со своей окрестностью». Скорее всего, речь идёт об окрестности в ограничении стандартной топологии на $H$, потому что если окрестность в топологии вещественной прямой, то вывод теоремы неверен, контпример очевиден — пусть $\forall n \, F_n = \{0\}$ и $H=\{0\}$, под условие теоремы подходит, но, очевидно, ни одно из множеств $F_n$ не содержит окрестности нуля.
Я подумал ещё раз — даже если мы берём «окрестность в топологии, суженной на $H$», всё равно ваша версия теоремы Бэра неверна. Контрпример: $H = \{0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, \ldots\}$, $F_n = \{0, 1/n\}$.
Пардон, ошибся, но коммент уже не удалить. В этом контпримере теореме будет удовлетворять точка $1/2$ и радиус $1/100$.
Что понимается под «доступно учащимся старших классов профильных математических школ»?
Если «ЛЕГКО доступно после 1-2 прочтений статьи/лекции», то я бы поспорил с этим утверждением. Если «могут понять после последовательного разбора каждого шага», то это не такое большое достижение, так как им (ИМХО) доступно почти всё из курса математического анализа после разбора.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
«Доступно» значит, что:
1) доказательство разбиралось на занятиях со школьниками математических классов и было им понятно;
2) многие школьники сами смогли его провести после изучения соответствующего математического аппарата (прежде всего, теоремы Бэра).

Понял свою ошибку.

Лучше бы вы теорему Абеля-Руффини изложили так что бы школьники поняли.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий