Занимательные задачки

Вчера знакомая скинула в аську задачку из какого-то теста на логику. Изрядно поломав голову, я дал ответ, в котором был не очень уверен, но он оказался правильным. Однако сомнения так и не покидали меня. Представляю на ваш суд эту задачку, развивающую абстрактное мышление:

Когда день после завтра – вчера, тогда «сегодня» будет так же далек от воскресенья, как и день, который был «сегодня», когда день перед вчера был завтра. В какой день недели верно данное утверждение?

Предлагайте свои решения в комментариях, просто перечислять дни недели не нужно, излагайте ход мыслей.

Тех, кто встречался с этой задачей раньше и знает правильный ответ, прошу не беспокоиться.

Максимальное количество ходов, которое требуется для сбора кубика Рубика, сокращено до двадцати трёх. Эту математическую задачу решил стенфордский выпускник Томаш Рокицки. Разработанная им стратегия была запущена на вычислительной станции, которая подтвердила правильность расчётов.

Рокицки применил оригинальный подход. Вместо анализа отдельных ходов он взял в расчёт форму кубика и разбил её на набор его состояний. Всего получилось 2 млрд состояний (sets) с 20 млрд элементов в каждом. В этой концепции ходы рассматриваются как пары «связанных состояний» (cosets). Рокицки доказал, что большое количество состояний на самом деле повторяют друг друга и поэтому могут быть проигнорированы. Но даже после оптимизации для расчёта всей модели требуются очень большие вычислительные ресурсы. Предыдущий рекорд (25 ходов) потребовал 1500 часов на машине с процессором и Q6600 (1,6 ГГц) и 8 ГБ оперативной памяти. Сейчас Рокицки позаимствовал 7,8 ядро-лет вычислений на более мощном кластере в известной киностудии Sony Pictures Imageworks (вычисления выполнялись во время простоя на тех же машинах, где просчитывались спецэффекты «Человека-паука 3» и мультика «Лови волну»): всего было проанализировано более 200 тыс. связанных состояний.

Дорогие хабравчани, вашему вниманию небольшая задачка, которая докажет всем ещё раз то, что загадка человеческого мозга ещё далеко не разгадана.

В своём распоряжении вы имеете 10 секунд, иначе это не сработает.
Всё что вам надо сделать, так это сосчитать количество букв «F» в нижеследующем тексте.
Помните, не больше 10 секунд!

+++++++++++++++++++++++++++
FINISHED FILES ARE THE RE-
SULT OF YEARS OF SCIENTIF-
IC STUDY COMBINED WITH THE
EXPERIENCE OF YEARS
+++++++++++++++++++++++++++

Объяснения под катом

Итак, у нас 1000 окопов в ряд (не по кругу). В одном из них (не видно в каком) сидит солдат по имени Билл — ваш противник.

У вас в руках супер-пупер-мега пушка, позволяющая вдребезги разнести все содержимое любого из окопов (сам окоп останется цел). Сразу после того, как вы делаете выстрел, рядовой перебегает в соседний окоп (по неизвестной вам логике). Остаться в том же окопе, равно как и перебежать дальше, чем в соседний окоп, солдат не может. Следующий выстрел. Перебежка. Выстрел. Перебежка. И так далее.

Проблема в том, что ни рядового, ни перебежек, ни даже результатов выстрела (убил-не убил) вы не видите.

У кого сколько выстрелов уйдет на то, чтобы убить эту сволочь, и как вы это будете делать?

Правильный ответ от Oleksandr: стреляю от 2-го до 999-го и обратно

Заведующий концлагерем вызывает к себе 5 осужденных и говорит:

«У вас будет время до вечера чтобы создать план действий, но уже завтра вы будете находиться в разных камерах и никогда не будете встречаться. У нас в лагере есть Ленинская комната, в которой на столе лежат 2 книги: „Капитал“ Маркса и „Анти-Дюринг“ Энгельса.

Со следующей недели я буду выбирать одного из вас и водить его в Ленинскую комнату на политинформацию. Читать ничего не надо, но нужно будет обязательно взять любую (но только одну) из книг и перевернуть ее (с тыльной стороны на обложку или наоборот). Кроме вас в Ленинскую комнату никто ходить не будет. Выбирать заключенных я буду как мне хочется: например, сегодня первого три раза свожу, а завтра всех по очереди, а послезавтра обойдетесь.

Рано или поздно каждый из вас побывает в Ленинской комнате. Так вот, любой из вас в любое время может сказать „Мы все здесь уже были!“. Если окажется, что он прав, вы все будете освобождены. Если нет — расстреляны.»

Что же делать осужденным, ведь время до вечера еще есть?

UPD: Облегчаем задачу. Заключенных не 5, а 19.

UPD: Ответ достаточно быстро и четко сформулировал товарищ tunelix, на основании почти правильного варианта by FloppyFormator:
итак: у нас есть 1 счетчик и 4 исполнителя.
задача исполнителя: если маркс лежит обложкой верх — переворачиваем энгельса, если обложкой вниз переворачиваем маркса мордой вверх. каждый испольнитель считает количество переворотов маркса — если он перевернул его 2 раза — больше он его на мордой вверх не переворачивает.
счетчик: каждый раз когда он видит маркса перевернутого мордой вверх он увеличивает счетчик +1 и переворачивает маркса вниз лицом. если маркс лежите вниз лицом он циклически переворачивает энгельса.
когда счетчик дойдет до 8 — он может сказать что все побывали в комнате.
считать до 8 (а не до 4х) нужно чтоб обойти ситуацию когда 1м в комнату попадает счетчик, а там маркс лежит мордой вверх.


Несколько соображений по поводу задачи и ее обсуждения:
1. В оригинале (когда я о ней узнал) задача была про 2 выключателя и 23 заключенных. Пришлось переделать в патриотическом стиле, чтобы общественность не так быстро выгуглила ответ.
2. Задача была намеренно усложнена. Так, например, 5 заключенных вкупе с 2 книгами наталкивают на мысли о двоичной системе счисления, хотя с 23 заключенными в этом (неправильном) направлении даже и не думаешь. Кроме того, если свести задачу к одной книге (убрав обязательное условие о перевороте хоть одной книги), то тоже задача решается намного проще. Но поиск правильного направления — это тоже задача, поэтому не стоит предъявлять претензии о некорректной формулировке.
3. Условие о том, что каждый заключенный побывает в комнате несколько (да что там, много!) раз не было явно указано, т.к. если бы это было не так, у задачи очевидно не было бы решения.
4. Поиск 'альтернативных' вариантов (поворачивать книги вокруг оси, делать пометки, закладки, ложить Маркса под ручку с Энгельсом и т.д.) был совсем не обоснованным. Условий задачи вполне достаточно для того, чтобы ее решить.
5. Не всем было понятно, что собственно от них требовалось. Для меня правильное решение удовлетворяет следующим условиям: а) заключенные не будут расстреляны ни при каких обстоятельствах; б) заключенные имеют реальный шанс выйти. Даже при этих довольно общих критериях решение было найдено только одно.

Представляю вашему вниманию своеобразный блиц — три небольших задачки, начиная от самой баянистой и кончая той, которую вы даже в гугле не найдете =)

1. стена, кирпич, часы, вокзал…
(продолжите последовательность)

2. л, с, д…
(продолжите последовательность)

3. кра.се.т. — что это?
Внимание! Второе задание пока не решено!

Утро на коммунальной кухне. Чтобы приготовить завтрак соседка Тройкина бросила в общий котел 3 полена. Соседка Пятеркина бросила в общий котел 5 поленьев. А сосед Бесполенов, как вы уже догадались, за неимением поленьев ничего в котел не бросил. Однако, соседки любезно разрешили ему воспользоваться общим котлом. После чего в качестве компенсации Бесполенов заплатил соседкам 80 коп.

Вопрос: как должны соседки разделить между собой полученные деньги?

Как всегда во избежание спойлеров, ответы и решения просьба писать белым.

P.S. Во избежание двусмысленности и ухода в сторону «кто и как долго готовил» сделаю еще такое добавление: завтрак на котле варится общий из общих продуктов. Таким образом соседям нужно всего лишь уравнять свои «вклады» в котел (а не в то, что в нем готовится и как долго). А вот как — в этом и задачка.

Король не доверяет своим придворным. Он составил полный список всех придворных и приказал каждому из них следить за кем-нибудь одним из остальных. При этом, первый придворный из списка следит за тем, кто следит за вторым. Второй следит за тем, кто следит за третьим, и так далее. Предпоследний следит за тем, кто следит за последним. Последний следит за тем, кто следит за первым.

Вопрос: четное или нечетное число придворных у короля?

Хочу порадовать уважаемое хабрасообщество ещё одной занимательной задачей, она мне показалась достойной внимания просвещённой компании и я ее предлагаю вам, друзья.

Люблю нескучные задачки. Перечитывая старые записи, нашёл вот эту — довольно занятную.

Специалисты по теории вероятности обнаружили фундаментальные изъяны в проведении многих социологических опросов и психологических тестов, которые осуществлялись за последние 50 лет.

Дело в том, что гуманитарии совершенно не разбираются в математике. В частности, им не знаком парадокс Монти Холла. Это и неудивительно, ведь данный феномен из теории вероятности противоречит здравому смыслу. А люди гуманитарных специальностей (социологи, психологи и т.д.) проводят свои опросы и вычисляют результаты, исходя из здравого смысла и базовой логики, которая здесь не срабатывает.

Вот простой пример когнитивного диссонанса. На игре «О, счастливчик!» вам предлагают три варианта правильного ответа. Вы выбрали один, но добрый ведущий решает вам помочь и закрывает один из трёх ответов, который точно неправильный. Что нужно делать в такой ситуации? Здравый смысл подсказывает, что нет никаких причин отменять свой выбор. Но теория вероятности чётко указывает, что при смене варианта ответа ваши шансы на победу возрастают в два раза.

Это приблизительное описание известного парадокса Монти Холла (подробное описание под хабракатом). Если учесть его при проведении соцопросов и психологических исследований, то результаты многих из них можно интерпретировать иначе и результаты немного изменяться.

Представьте, что вы пришли устраиваться в маленькую, но подающую большие надежды компанию. Директор решает познакомить вас со своей командой. Он зовет троих сотрудников: дизайнера, программиста и админа.

Первый заходит и с порога бодро заявляет: «Я дизайнер». Следом второй, таинственно улыбаясь: «Я не дизайнер». Через минуту входит третий, усталый на вид и, покачивая головой, отнекивается: «Я не программист».

Директор, откидываясь на спинку кресла и растягиваясь в хитрой улыбке, замечает: «Только один правду сказал! Как тут догадаться кто из них кто?»

Абсолютно реальная история. На западе PR-щики раструбили её довольно широко, а вот русскоязычной аудитории она практически неизвестна.

Однажды профессор американского университета, преподававший дискретную математику, дал студентам конкурсную задачку, пообещав за интересные решения некие поблажки на экзамене.

Внимание: это довольно простая задачка. Она хорошо подходит для интервью и решатся в уме минут за 10.

Итак, не так давно я путешествовал на поезде из Питера в Анапу и обратно. Из Питера поезд вышел в 17:00, был в пути ровно 49 часов и пришел в Анапу в 18:00 через два дня. Обратный поезд выходил из Анапы в 21:00, был в пути тоже 49 часов и пришел в Питер в 22:00 через два дня.
По дороге я поглядел на расписание и заметил, что поезда выходят из Питера в Анапу и из Анапы в Питер каждый день недели в 17 и 21 час соответственно. Я задался вопросом: каково минимальное количество поездов необходимое, для того, чтобы придерживаться расписания?

Замечание 1: поезда идеальны (всегда ходят из П в А и из А в П за 49 часов, не ломаются, могут быть переиспользованы сразу); поезда всегда отправляются в 17:00 и 21:00 (пассажиры не опаздывают, машинист не уходит в запой)

Замечание 2: правильный ответ этой задачи есть в точности число поездов, которое использует РЖД (я спрашивал у проводницы); увы, замечание 1 на РЖД не распространяется :)

Рассмотpим идеальное одноpодное веpтикальное гpавитационное поле. Пусть мы имеем неогpаниченный запас одинаковых идеально одноpодных киpпичей фоpмы пpямоугольного паpаллелепипеда. Один киpпич (А) можно положить на дpугой (Б) так, чтобы центp тяжести киpпича А пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича Б (то есть, чтобы киpпич А не падал с киpпича Б). Тепеpь возьмем вместе киpпичи А и Б и положим их свеpху на киpпич В, так, чтобы общий центp масс киpпичей А и Б пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича В. Пpи этом констpукция останется устойчивой.


Если пpодолжать этот пpоцесс до бесконечности, какого максимального pасстояния по гоpизонтали можно достичь между левыми гpанями самого веpхнего и самого нижнего киpпича, чтобы ни один кирпич не упал?

Сам эту задачку видел на каком-то из форумов года 4 назад. Обсуждающие к единому мнению не пришли.
Представьте себе ситуацию. Есть самолёт и взлётная полоса с неким покрытием, которое движется в обратную сторону движения самолёта. Скорости движения самолёта при разгоне и движущейся дорожки всегда одинаковы. Получается, что самолёт как-бы стоит на месте, поскольку дорожка движется с идентичной скоростью, но в обратном направлении.

Начнем с ОЧЕНЬ классической задачи и перейдем к менее известным :)

Царь решил проверить мудрецов и, конечно же, решил произвести проверку одевая на них колпаки и заставляя каждого мудреца определять цвет собственного колпака.

Во всех задачах мудрец НЕ МОЖЕТ видеть цвет собственного колпака.
Во всех задачах, если не сказано иного, мудрецы не могут говорить ни слова.
Во всех задачах мудрецы ОЧЕНЬ умны, и, к тому же, каждый из мудрецов знает, что остальные не глупее его.

Итак, приступим…

Задача номер раз (классика из классик).
Царь решил проверить двух своих мудрецов. Царь сказал им:
— У меня есть три колпака — один черный и два белых.

Может, задачка и простая, но зацепило :)

У вас есть зеленые и красные помидоры. Все перемешаны, и находятся в одном большом ведре. Как за минимально короткое время рассортировать их (красные — отдельно, зеленые — отдельно), не прикасаясь к ним руками?

Космический корабль летит к далекой звезде. Команда корабля составляет 101 человек. Все они, кроме одного дежурного, спят в анабиозных камерах.

Внезапно рядом с кораблем выныривает из гиперпространства летающая тарелка враждебной расы. Дежурный должен как можно быстрее разбудить весь экипаж, чтобы противостоять опасности.

Анабиозные камеры (100 штук) расположены одна за другой в длинном коридоре. Чтобы добраться от i-й до (i+1)-й камеры, требуется 1 минута.

В момент ЧП дежурный находится рядом с первой камерой.

Сколько времени нужно, чтобы вывести из анабиоза и привести в готовность весь экипаж корабля?

Cпасибо gimlis, martafey, dab512. Время разморозки одного члена экипажа — 1 минута. Разморозка начинается в момент нажатия специальной кнопки, т.е. затрат времени на запуск размороки нет. Экипаж должен переместиться до конца коридора. На протяжении разморозки рядом с камерой должен присутствовать хотя бы один человек.

В госудаpстве Заболотия в паpламент нужно выбpать по одному депутату от каждого из 999 избиpательных окpугов с одинаковым числом избиpателей в каждом. В Заболотии было всего тpи паpтии: паpтия любителей водки, паpтия любителей пива и паpтия любителей безалкогольных напитков. Согласно пpоведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в сpеднем по стpане pаспpеделились так:
(A) Паpтия любителей водки: их поддеpживает 15% избиpателей.
(B) Паpтия любителей пива: их поддеpживает 30% избиpателей.
Паpтия любителей безалкогольных напитков: их поддеpживает 55% избиpателей.
Если в пеpвом туpе ни один кандидат не набиpает 50%, во втоpой туp пpоходят двое, набpавшие наибольшее число голосов.
Оценить, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой паpтии может быть избpано в паpламент госудаpства Заболотия?