Неортогональная БИНС для малых БПЛА

    БИНС
    По правилам сокращений в заголовке не должно быть, но расписав сокращения я превратил бы заголовок в аннотацию. Так что вот…
    • БИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная система
    • БПЛА — беспилотный летательный аппарат
    • ОЧ — ось чувствительности датчика

    Речь в статье пойдет о навигационной системе, в которой ОЧ датчиков ориентированы неортогонально, т.е. расположены под некоторым, ненулевым, углом к осям системы координат, связанной с БПЛА. Особенность таких БИНС в том, что по информации от каждого из датчиков можно получить значения всех трех компонент угловой скорости (для гироскопов) и линейного ускорения (для линейных акселерометров) объекта.
    Статья написана как дополнение к Строим мультикоптер, часть вторая. Целью является описание одного из способов борьбы с дрейфом нуля в дешевых датчиках.

    ВВЕДЕНИЕ


    Преимуществами БИНС являются относительная дешевизна (имеется возможность применения датчиков из категории «low cost»), малые габариты и вес, а также малое энергопотребление. Эти преимущества особенно хорошо видны в БИНС, построенных на микромеханических навигационных датчиках (гироскопах – ММГ, акселерометров – ММА).
    Блоки линейных микромеханических акселерометров используются как датчики кажущегося ускорения подвижного объекта в составе инерцииальных навигационных систем. Они не обладают высокими точностными характеристиками (если рассматривать недорогие ММА). Однако имеются задачи, для решения которых они хорошо подходят. Например, в малоразмерных летательных аппаратах малые габариты и вес вкупе с низким энергопотреблением блоков ММА приносят много выгоды. То же самое касается и автомобилестроения, где они комплексируются со спутниковыми системами (GPS, ГЛОНАСС или др.).
    Одной из серьезных проблем недорогих микромеханических датчиков является случайный дрейф нуля. Попросту говоря, дрейф — это когда датчик показывает, что объект вращается (дрейф ММГ), хотя на самом деле вращения нет. У дрейфа есть постоянная составляющая, которую можно скомпенсировать, и случайная, которую скомпенсировать трудно. Существуют разные способы борьбы со случайной погрешностью. Одним из них является построение неортогональной БИНС с информационной избыточностью.
    В данной статье повествование пойдет на примере блока четырех двухосных ММА ADXL-203CE, ОЧ которых ориентированы параллельно образующим двух конусов. Оптимальная величина угла полураствора конуса для одноосных измерителей составляет 54,75 градуса [1]. Для двухосных датчиков приходится применить схему расположения ОЧ на двух конусах. Такая конструкция описана в патенте РФ №1810299, “Блок инерциальных чувствительных элементов с избыточной структурой”.

    ИЗБЫТОЧНЫЙ БЛОК


    Для создания информационной избыточности нужно, чтобы число измерительных каналов (осей чувствительности) в блоке было больше числа измеряемых параметров. Для блока 4-х двухосных датчиков мы получаем 8 измерительных каналов, чего вполне достаточно для построения нормальной БИНС. При этом, как говорилось выше, ОЧ датчиков должны быть ориентированы параллельно образующим конуса. Для создания такой конструкции необязательно делать конус и даже пирамиду. Датчики можно разместить на боковую поверхность параллелепипеда и повернуть их вокруг нормали к боковой грани. Получится следующее

    Рис. 1. Конструкция избыточного блока.
    Сами датчики могут продаваться будучи уже распаяными на миниплаты с монтажными отверстиями. Основу для блока можно сделать из текстолита (из пластика, дерева и пр.). Точность монтажных отверстий в основании играет второстепенную роль. У самих датчиков внутренняя погрешность ориентации достаточно велика. После сборки такой БИНС в любом случае нужно провести калибровку датчиков для определения фактических значений матрицы направляющих косинусов и масштабных коэффициентов [2].
    Для такой ориентации датчиков требуется составить матрицу направляющих косинусов. Эта матрица состоит из косинусов углов между ОЧ датчика (строки) и осями объектового координатного трехгранника (столбцы). Для построения матрицы направляющих косинусов можно использовать метод последовательных поворотов [3, 4].
    При указанном выше монтаже датчиков получим следующую схему поворотов.

    Рис. 2. Схема поворотов датчика в блоке
    При этом в итоге получится матрица [8x3] — восемь осей чувствительности датчиков и три оси связанной системы координат. Для проверки правильности составления матрицы направляющих косинусов имеется несколько критериев:
    • векторы-строки матрицы Н имеют норму, равную 1
    • Любые три строки линейно-независимы (требование отсутствия в блоке двух параллельных и трех компланарных ОЧ)
    • матрица (HT*H)-1 — ковариационная матрица ошибок, является диагональной с элементами в диагонали, меньшими единицы.

    Для оплимальной ориентации ОЧ (на поверхности одного конуса с углом полураствора 54.75 градуса) имеем:

    Это означает, что при данной ориентации ОЧ дисперсия ошибок по осям ОХ и ОY уменьшится в корень из 2, а по ОZ в два раза [1].

    ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ ИЗБЫТОЧНОГО БЛОКА


    В простейшем случае для получения оценки компонент вектора абсолютной угловой скорости (или кажущегося ускорения) потребуется решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в правых частях которых выходные сигналы датчиков, независимые переменные — искомые компоненты вектора угловой скорости (ускорения), а коэффициенты — элементы матрицы направляющих косинусов. Вследствие информационной избыточности полученная СЛАУ будет переопределенной (число уравнений больше числа переменных). В общем случае такая система решений (точных) не имеет. Для ее приближенного решения можно воспользоваться, например, простым алгоритмом гауссовского метода наименьших квадратов:
    МНК
    С помощью этого выражения вычисляется псевдообратная к прямоугольной матрица. Данный метод накладывает серьезные ограничения на подавляемые шумы (нулевое среднее, гауссов шум, равные дисперсии шумов в разных измерительных каналах).
    Чуть более сложным является алгоритм гауссовско-марковского МНК (метод взвешенных наименьших квадратов, МВНК):
    МВНК
    где N — матрица направляющих косинусов,
    С — матрица ковариаций измерительных шумов.
    Из МВНК выводится рекуррентный гауссовско-марковский МНК, который в [5] называется фильтром Калмана-Бьюси:
    ФКБ
    ФКБ
    В этом алгоритме не учитывается динамическая модель датчиков.
    Следующий алгоритм — фильтр Калмана, учитывающий динамику датчиков:
    image
    image
    В пособии [5] эти алгоритмы описаны подробно, там же вы найдете обобщение фильтра Калмана на различные частные случаи шумов, схемы совокупной системы «блок — наблюдающее устройство».

    Помимо алгоритмов на основе МНК можно воспользоваться, к примеру, нейросетями для решения систем уравнений [6]

    КАЛИБРОВКА БЛОКА


    Если используются датчики с аналоговым выходом, то нужно откалибровать масштабные коэффициенты датчиков, чтобы приводить вольты к угловой скорости и ускорению. Для датчиков с цифровым выходом (например, у Analog Devices есть микромеханика с SPI-интерфейсом) масштабный коэффициент калибровать не нужно. Также нужно откалибровать матрицу направляющих косинусов, т.е. определить реальные значения углов ориентации уже смонтированного блока (основание «на коленке» не изготовить точно, плюс погрешности распайки датчиков на несущие платы и внутренние неидеальности). Можно подумать, что если датчики сильно шумят, то и с калибровкой нет смысла заморачиваться. Однако калибровкой мы устраняем смещение среднего шумов. Поэтому калибровка все-таки важна.
    Как калибровать? Для блока акселерометров это можно делать в поле тяготения Земли. Для гироскопов тоже, если вы знаете вертикальную составляющую вращения планеты в своем местоположении.
    При работе над дипломом я пользовался лабораторной установкой, состоящей из избыточного блока, АЦП, ПК и поворотного стола.

    Главная трудность тут — поворотный стол. Думаю, это приспособление в «Юном Технике» не продается. Также желательно «мини лабораторию» организовать на «развязанном» фундаменте, где-то вдали от автострады. Как указано в Строим мультикоптер, часть вторая, ММА достаточно чувствительны. Если «пошуршать» по столу, на котором размещен блок, то вы увидите это невооруженным глазом на графиках выходных сигналов.
    Методика калибровки масштабного коэффициента может быть следующей.
    • Сделать в грани основания несколько групп отверстий для закрепления платы с датчиком под разными углами (дискретность, к примеру, 15 градусов).
    • Выставить основание к горизонту так, чтобы датчик выдавал максимальное положительное значение (если у датчика применено смещение нуля сигнала, то просто максимальное)
    • Поворачивая датчик по 15 градусов вокруг нормали к грани мы получим несколько значений от максимума до минимума (от +1g до -1g)

    По полученным замерам легко можно построить линию тренда, наклон которой и будет масштабным коэффициентом. Но нужно учесть, что вблизи нуля показания датчика сильнее отклоняются от тренда.
    Для толковой калибровки матрицы направляющих косинусов желательно наличие поворотного стола. Если такового нет, то нужно как можно точнее выставлять грань блока ММА с калибруемым датчиком перпендикулярно всем трем плоскостям местного координатного трехгранника и по показаниям датчика определять его углы в грани основания. Если вы уверены в том, что ваше основание параллелепипед, то задача несколько упрощается.
    Особо одаренные Люди с математическим складом ума могут пойти путем многомерной оптимизации (градиентные методы, ГА, имитация отжига и т.д.). Нужно выставить основание в горизонт (обычные строительные уровни — жидкость + пузырек воздуха, подойдут) и решить задачу многомерной оптимизации, в которой параметрами поиска являются элементы матрицы направляющих косинусов, а цель — вектор OXYZ{0, 0, 1} в ед. g, где OXYZ — связанная с основанием система координат.

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ


    Каков эффект от неортогональности и избыточности? Т.к. мы боремся со случайным дрейфом, который может быть как положительным, так и отрицательным, то при суммировании проекций дрейфов на объектовые оси координат мы получим уменьшение общего дрейфа измерений (конечно, при оптимальной ориентации). Усилить эффект можно ориентированием одной ОЧ по оси конуса (подходит для нечетного числа измерительных каналов).
    Еще один немаловажный эффект — повышение надежности за счет избыточного числа датчиков. Выход из строя измерительного канала будет приводить лишь к увеличению погрешности измерений (пока в блоке работают 4 и более измерительных канала). Таким образом, можно построить алгоритм, который будет адаптироваться к возможным неисправностям. В случае отказов даже не нужно будет модифицировать алгоритмы (перестраивать матрицу направляющих косинусов), достаточно будет поставить для отказавшего канала слишком большое значение дисперсии в ковариационных матрицах МВНК и ФК.

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


    1. Водичева Л. В. Повышение надежности и точности бесплатформенного инерциального измерительного блока при избыточном количестве измерений // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. — С. 55-67.
    2. Алешкин М.В. Математические модели, методы и алгоритмы обработки избыточной информации измерительного блока / В.В. Алешкин, A.C. Матвеев, М.В. Алешкин // Интернет и инновации: сб.трудов Междунар. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С. 377-380.
    3. Схема поворотов
    4. Поворот в н-мерном пространстве
    5. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация
    6. Нейронные сети. Решение систем нелинейных уравнений
    Поделиться публикацией

    Комментарии 45

      +13
      Спасибо Вам! Мне очень интересны материалы по БПЛА и управляемым средствам поражения.
        +21
        я вас боюсь
        +4
        и управляемым средствам поражения

        Навряд ли этим что-то серьезное поразишь. Разьве что друзей и подруг.
          +1
          У меня знакомый поразил этим друзей и подруг, скоро суд.
            0
            Это как? А чуть подробнее можно? Он на них ДВС-вертолет лопастями вниз уронил?
            0
            товары гонять беспилотниками через границу — самое то! А то задрали своими таможнями.
            +4
            Хабру впору становиться рецензируемым ВАКом изданием :)

            Если не секрет, чем формулы рендерили?
              +4
              Рендеринг — громко сказано… Это скриншоты с Word 97 и 2007
                0
                Кстати да, было бы весьма актуально: ) Тем более, что сразу видна ценность статьи: )
                0
                а скажите, у нас есть аналоги беспилотников как у амеров. У них посмотришь в кино да в играх, скоро вобще роботы воевать будут. Самолеты-разведчики, тележки которые боеприпасы и раненых возят, даже коня без головы как то видел (он меня напугал, он ведь залегать насмерть может железными ногами).
                А про наши разработки что-то не слышно, только нано лампочки да отечественные айфоны МТС…
                  +2
                  В России делают главным образом БПЛА-мишени для тренировочных стрельб. Также патрульно-разведывательные аппараты.
                    0
                    Патрульно-разведывательные, которые видео передают оператору?
                    То есть оператор может поддержать оперативной информацией группу наших разведчиков или каков функционал?
                    еще бы взглянуть на него, очень уж интересно =)
                      0
                      Патрульно-разведовательные — это да, именно фото-видео съемка и передача оператору.
                      Посмотреть вживую можно на МАКСах, их там много и выставляют, и даже запускают.
                      Правда с серийными образцами, насколько мне известно, пока как-то не очень.
                    0
                    Нынешние ударные БПЛА типа Ripper-а пригодны лишь для войны с чабанами и для полицейских операций. Для серьезного противника подобный БПЛА — отличная цель: дорогая, медленная и беззащитная :)
                      0
                      А точно ли такая уж легкая мишень? При отсутствии пилота на борту можно закладывать крутые виражи. Да и сам аппарат можно сделать небольшим.
                        0
                        если говорить о Риппере, то на самолете с размахом крыла, как у Боинга-737 крутые виражи как-то не получаются :) Мелкие беспилотники обнаруживать и сбивать сложнее, но у них и высота полета пониже, соответственно, легче задавить GPS и/или канал управления.
                        А уж глушение GPS — это первое, что будет реализовано радиотехническими войсками.
                          0
                          С глушением бороться можно… ADAP
                            +1
                            Бороться можно, но не в размерах малого БПЛА.

                            Вот результат деятельности программы ADAP (Advanced Digital Antenna Production program) — 7-миэлементная ФАР:


                            Для БПЛА размер антенны можно уменьшить, но пропорционально упадет и способность противостоять помехам. Поэтому использование подобных систем на малых беспилотниках нецелесообразно.
                    –7
                    Sgt. Foley
                      +3
                      Девайс на верхней картинке для малых и средних БПЛА чрезмерно велик, да и большая алюминиевая коробка больше похожа не на блок MEMS, а на лазерный гироскоп. :)

                      P.S. не праздный интерес — Вы к ИНС имеете профессиональное отношение? Можно в личку.
                        0
                        Аспирантура… iMEMS, FOG
                        0
                        Отлично написано, серьезная математика в этой БИНС.
                          +1
                          Здесь рассмотрена тока фильтрация первичной информации с чувствительного элементах. В алгоритмах работы БИНС все на порядок интереснее.
                            0
                            математика настолько серьезная что мне на защите даже вопросы не задали=))
                              0
                              А направленность комиссии какова? Если вы защищались по теме близкой для кафедры, то странно, что не задавали.
                              0
                              Согласен, отдельной темы заслуживает комплексирование БИНС с приборами спутниковой навигации.
                            0
                            А есть конкретные данные по фильтрации первички с использованием нейронных сетей?
                              0
                              Пока начал только работать в этом направлении. Результаты наверняка есть — тема достаточно популярна и есть работы в открытой печати.
                                0
                                Сам занимаюсь схожей проблемой, просто хотел сравнится результатами.
                                0
                                Ссылки на литературу:

                                1. Shuzhi Sam Ge, Jin Zhang, Tong Heng Lee. Adaptive neural network control for a Class of MIMO Nonlinear Systems With Disturbances in Discrete-Time // Systems, MAN and Cybernetics – Part B: Cybernetics, Vol. 34, No. 4, august 2004.
                                2. S. S. Ge, C. C. Hang,, T. Zhang. Stable Adaptive Neural Network Control. Norwell, MA: Kluwer, 2001.
                                3. F. L. Lewis, S. Jagannathan, A. Yesilderek, Neural Network Control of Robot Manipulators and Nonlinear Systems. New York: Teylor & Francis, 1999.
                                4. E. B. Kosmatopoulos, M. M. Policarpou, M. A. Christodoulou, P. A. Ioannou, High-order neural network structures for identification of dynamical systems, IEEE Trans. Neural Networks, Vol. 6, Pp. 422-431, Mar. 1995.
                                5. Y.-J. Wang, C.-T. Lin, Runge-Kutta Neural Network for Identification of Dynamical Systems in High Accuracy. IEEE Trans. Neural Networks, Vol. 9, Pp. 294-307, Mar. 1998.
                                6. F. L. Lewis, S. Jagannathan. Discrete-time neural net controller for a class of nonlinear dynamical systems, IEEE Trans. Automat, Contr., vol. 41, pp. 1693-1699, Nov. 1996.
                                7. S. S. Ge, G. Y. Li, J. Zhang, T. H. Lee, Direct adaptive control for a class of MIMO nonlinear systems using neural networks, IEEE Trans. Automat. Contr., 2004, submitted for publication
                                Что-то из этого может найтись в Гугле
                                0
                                А теперь то же самое в Андроид?
                                  0
                                  Мне удобно с Ruby работать. JRuby еще не попробовал, но если все нужные gem'ы и lib's (NArray, Gnuplot, libxml) ставятся без проблем, то почему бы и нет.
                                    0
                                    В Ruboto IRB даже включен демо скрипт. Вот как все вигладит:

                                      0
                                      Проект пока на ранней стадии развития. Как я понял, ничего серьезного он не позволяет сделать. Так что подождем…
                                  +2
                                  Для миникоптера скорее подойдет платка iNEMO от ST размером 40*40 мм с набором датчиков и микроконтроллером обработки. То что показано на рисунке к посту слишком круто по объему и весу.

                                  image
                                    0
                                    Можно использовать встраиваемую БЦЭВМ общего назначения и навесить на нее внешний блок датчиков. Пост именно о замене традиционной схемы троирования неортогоналкой.
                                      –1
                                      Уважаемый, Вы просто мои мысли читаете. В начале отличные статьи про ГА, теперь про БИНС. Не подкинете статьи про синтез нейросетей к БИНС. Сам собираюсь поступать в аспирантура, думаю темой взять что-то типа «реализация о обработка по прицепа избыточности на основе методов неискусственного интеллекта»
                                      0
                                      Под малым БПЛА в статье понимается, похоже, совсем не малый :)
                                      А такие штуки, как вы показали, отлично работают. Автопилоты, дополнительные данные позиционирования… Пока дороговаты для бытовых беспилотников, но вопрос времени, как понимаю.
                                        0
                                        Если я правильно понял идея состоит в том чтобы исспользовать много цифровых акселерометров и/или гироскопов в разных плоскостях чтобы скомпенсировать погрешности ихних сигналов.
                                        Придётся взять несколько таких iNemo, потому мне кажется что лучше в таком случае разсвести и заказать свою плату, хотя нужно предвидеть на такой плате крепление датчиков в разных плоскостях, я бы наверное сделал каркас с местами для крепления, а на плату завёл провода от датчиков.
                                          0
                                          Ничего разводить не нужно. Основанием для датчиков необязательно должна быть плата микроконтроллера
                                        –5
                                        Завязывали бы вы с БПЛА и с шутками про средства поражения на хабре.
                                          0
                                          Честно говоря фраза про развязанный фундамент дома под фотографией где поворотный стол стоит рядом с самым обыкновенным системником смотрится несколько неуместной.
                                            0
                                            Я там же и описал, что место для лаборатории неудачно для точных измерений. Но на каждого будущего инженера в подвале ВУЗа места не найдется.
                                            0
                                            Супер, огромное спасибо за статью! Мне это очень поможет, в том числе и в дипломе ;)
                                              0
                                              спасибо за статью, правда, спасибо.

                                              Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                              Самое читаемое