Для объяснения «на пальцах» наверно лучше использовать дискретное преобразование Фурье, чем вводить дельта-функцию Дирака. К тому же так проще анализировать спектр.
Исходя из моего опыта изложенного в этой статье данная программа явно имеет следующие недостатки:
1. Нет окна лупы, для более точного позиционирования курсора при расстановке точек
2. Отсутствует возможность выбора логарифмического масштаба осей
3. Нет инструмента для построения дополнительной сетки, для оценки точности установки опорных точек и совпадения сетки графика с рассчитанной сеткой
Пример из программы GetData Graph Digitize
Но эти недостатки с лихвой перекрываются тем фактом, что данная программа позволяет полностью перенести работу по оцифровке графиков в Wolfram Mathematica.
Спасибо за перевод. В очередной раз поражаюсь огромными возможностями и гибкостью языка Wolfram. Хотелось бы узнать, возможно ли в Mathematica выполнить преобразование .waw в midi?
К сожалению «полный цикл» в Wolfram Mathematica не возможен, однако обработку изображения в ней можно спокойно выполнить.
Использование функции функции Interpolation для аппроксимации нежелательно, т.к. в ней используются полиномы больших порядков, в следствие чего часто возникает большое количество осцилляций между исходными точками.
Ну и я не очень понял — WolframAlpha сильно хуже считает, чем Wolfram или Wolfram будет так же врать?
WolframAlpha это ИИ для быстрого распознавания запроса на естественном языке и генерирования структурированного ответа. Аппроксимируя ваши данные он взял несколько самых часто используемых моделей, коэффициенты R^2 получились близки к единице, значит вычисленная функция описывает большую часть вариации.
В Wolfram Mathematica возможно проводить аппроксимацию по любой заданной модели c любой заданной точностью. По вашим данным мне за 5 минут удалось подобрать модель полностью их описывающую.
Пример 1
Если WolframAlpha указать модель, то она вполне качественно подберет модель.
с аппроксимацией полиномом хорошо справляется инструмент «Линия тренда», встроенный в Excel
Инструмент «Линия тренда» иногда выдает коэффициенты аппроксимационного полиномома с очень низкой точностью (1-2 значашие цифры), максимальная степень полинома ограниченна 6й степенью, нет возможности задавать требуемую модель для подгонки.
Wolfram Mathematica позволяет проводить аппроксимацию по любой заданной модели c любой заданной точностью. Вот пример выполнения аппроксимации периодичной неизвестной функции.
Если на изображении графика нет сетки, то можно воспользоваться автоматическим алгоритмом трассировки кривой (Ctrl + T). При наличии сетки алгоритм выдает много ошибок.
В этом режиме можно кликнув по кривой автоматический расставить точки.
В принципе без разницы выравнены ли оси, процесс установки системы координат будет тем же. Приведение изображения к полноценному визуальному контрасту и повышение резкости позволяет более быстро и точно позиционировать курсор при расстановке точек и улучшает работу автоматического алгоритма трассировки кривой.
1. Нет окна лупы, для более точного позиционирования курсора при расстановке точек
2. Отсутствует возможность выбора логарифмического масштаба осей
3. Нет инструмента для построения дополнительной сетки, для оценки точности установки опорных точек и совпадения сетки графика с рассчитанной сеткой
Использование функции функции Interpolation для аппроксимации нежелательно, т.к. в ней используются полиномы больших порядков, в следствие чего часто возникает большое количество осцилляций между исходными точками.
Curve Fitting & Approximate Functions
Statistical Model Analysis
Approximate Functions and Interpolation
Если нужна теория то её можно найти на портале MathWorld.
В Wolfram Mathematica возможно проводить аппроксимацию по любой заданной модели c любой заданной точностью. По вашим данным мне за 5 минут удалось подобрать модель полностью их описывающую.
Если WolframAlpha указать модель, то она вполне качественно подберет модель.
Спасибо за наводку, посмотрю на досуге.
Инструмент «Линия тренда» иногда выдает коэффициенты аппроксимационного полиномома с очень низкой точностью (1-2 значашие цифры), максимальная степень полинома ограниченна 6й степенью, нет возможности задавать требуемую модель для подгонки.
Wolfram Mathematica позволяет проводить аппроксимацию по любой заданной модели c любой заданной точностью. Вот пример выполнения аппроксимации периодичной неизвестной функции.