Вдогонку к сюжету про матрицы Паули, решил провести параллель с матрицами Дирака, которые состоят из матриц Паули.

Статья так же в рамках жанра кейс. В этот раз напишу кратко, просто наблюдаемые математические факты.

Так как рецептом в данном случае является принцип, а не формула, то в этот раз под кат убрать нечего. Так же не смогу привести подробно символьные вычисления, потому что промежуточные результаты не входят в страницу даже самым мелким шрифтом. Поэтому привожу только результаты, и поэтому тип статьи "сложно".

Теоретически, если развить данную идею, то можно будет в рамках геометрической алгебры построить любое количество измерений. Поэтому делюсь идеей для тех, кого это интересует.

Действительно ли конструкция ниже описывает девять измерений, нужно изучать, это пока предположение.

Давно хотел я написать про матрицы Паули. Но каждый раз, когда я читал очередную чисто научную статью на схожую тему, задавал простой вопрос: "Дружище, ты за что так не любишь людей?". Поэтому во-первых статья в жанре "научно-популярный кейс", во-вторых из изначальной идеи статьи долго исключал все, что возможно, из лишнего и труднопонятного.

В-третьих, основной рецепт во введении, на первой же странице.

Мне не нравится, когда от букв в глазах рябит, или много не нужного лирического текста, или не очень понятно, где же практически полезный рецепт и линия повествования. Поэтому в основном тексте только суть, а все подробности кейса убраны под кат, для тех читателей, кому нужны подробности, а не простота.

Все что ниже, наверное, у кого-то опубликовано, но мне лично не попалось. С одной стороны, к моему сожалению, потому что сэкономил бы полгода своего досуга. С другой стороны, разобраться было увлекательно. Ну и буду рад, если кому знания о таком инструменте окажутся полезными, или хотя бы расширят кругозор.

"Когда я умру, первым делом посчитаю спросить у дьявола, – каков смысл постоянной тонкой структуры?" Вольфганг Паули

Так написано в статье в Википедии о этом числе.

Решил поизучать в чем загадочность числа и обеспечил себе на две недели досуг за игрой в циферки. Очень интересная ира, для того чтобы отвлечься от работы, если нравится наука. Занимательность ниже изложенного в том, что с точки зрения Википедии даже нумерологические упражнения над этой постоянной не дали результата.

Что отдельно интересно, все упражнения крутились вокруг некого числа около единицы, но никакие константы и их комбинации не подходили, и статья изначально задумывалась как констатация факта загадочности числа. Но неожидано сегодня получилась точность "аш 16 знаков, Карл!", и понял, что таким занимательным фактом нужно сразу делиться с другими людьми, интересующимися физ-мат дисциплинами.

Как то сама пришла в голову мысль связать "1+1=2", постоянную Дирака и волновую функцию. Исключил из выражения волновой функции массу, подставил скорость света с минусом и планковскую длину, перевел величины в безразмерный вид, и просто следовал за числами, составляя аппроксимацию с постоянной тонкой структуры и математическими константами, что бы это не означало.

Вот что получилось:

Наверное, среди бывших и нынешних студентов технических университетов, найдутся те, кто помнит приятное ощущение, когда кажущаяся сложной в начале математическая конструкция разложилась по полочкам и стала предельно ясной! Попробуем сложить простую картину взаимосвязи понятной с первых курсов векторной геометрии и таких материй, как алгебры Клиффорда, кватернионы и спиноры. 

Интерес начался со статьи «Единый математический язык для физики и инженерного искусства в 21 веке». Очень удобно, когда векторы можно переставлять местами в произведении и даже делить друг на друга, а повороты так и вообще задаются простейшими формулами. Но...