Здравствуйте, уважаемые читатели! Продолжаю серию дилетантских статей о математике.
Сегодня предлагаю поразмышлять над некоторой интересной математической задачкой.
А именно, давайте-ка для разминки решим следующее линейной уравнение:
«Чего сложного?» — спросите вы. Действительно, лишь одно уравнение и целых четыре неизвестных. Следовательно, три переменных есть свободные, а последняя зависит от оных. Так давайте выразим скорее! Например, через переменную
, тогда множество решений следующее:
где
— множество любых действительных чисел.
Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.
Вспомним про
линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью
диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые (
), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:
где
— множество целых чисел.
Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить
как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение
исключительно в целых числах?
Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.