• Вода камень точит

      Давным-давно я написал статью на Хабр с названием «Интенсивность важнее тщательности» про то, что лучше увеличить количество попыток сделать что-то, чем продолжительность одной попытки. Теперь я хочу дополнить эту мысль.

      XKCD


      Основная идея: разделяйте работу на рабочие сессии таким образом, чтобы увеличить количество попыток решить задачу. Вместо продолжительной работы на протяжении шести часов зачастую предпочтительнее сделать три сессии по два часа. Вместо трех часов иногда имеет смысл сделать три сессии по часу.

      Блоки информации (chunks)


      Чтобы свободно пользоваться новыми знаниями, к ним нужно привыкнуть. А привычка, как известно, дело времени. В книге Learning How to Learn (или на замечательном курсе на Coursera) блоки информации называются chunks, и в курсе рассказывается про их формирование. На это уходит время, которое на практике нельзя существенно ускорить.

      Сначала мы учим, что такое натуральные числа, потом целые, потом рациональные, потом вещественные. Потом мы изучаем пределы, потом производные, потом интегралы, потом топологию, потом анализ на многообразиях и так далее. Для каждого следующего шага нам необходимо понять предыдущий и воспринимать его как информационную единицу. Когда я говорю «многообразие», для меня — это информационная единица, а для изучающего — это информационный гугол: хаусдорфово топологическое пространство, в котором у каждой точки есть окрестность, гомеоморфная бла бла. Я помню момент, когда впервые смог произнести вслух «тензорное произведение» без внутреннего дискомфорта. Мне потребовалось много времени.
      Читать дальше →
    • Инструкция по поступлению на PhD в США

        Так вышло, что я поступил на программу PhD по математике в Стэнфордский университет. Я бы хотел рассказать о том, что требуется для поступления, и почему попробовать поступить — это не очень сложно. Уверен, что мой опыт актуален не только для математики, поэтому местами пишу более общо.



        Что требуется для поступления?


        • TOEFL (260$) (экзамен по английскому)
        • GRE Subject Mathematics (150$) (экзамен по математике)
        • GRE general (205$) (школьная математика и английский)
        • Не менее трёх рекомендательных писем
        • Statement of Purpose (эссе)
        • Curriculum vitae (научная автобиография)
        • (иногда) Personal History Statement (другое эссе)
        • (желательно) публикации и доклады на конференциях
        • Деньги (в среднем 150$ за каждый университет)

        А теперь — по порядку!

        Читать дальше →
      • Притворитесь умным

          Лучший способ научиться чему-то — это научить другого.

          Наступил январь, студенты начинают сдавать экзамены. И часто самым сложным экзаменом оказывается математика. Мой хороший друг спросил у меня: «Что такое теорема Лагранжа, как её доказать и понять?»

          Я знаю определение и доказательство этой теоремы, но понять её я смог только после объяснения другу.

          И я вспомнил, что такое случается постоянно. Лучше всего я играю в шахматы, когда вслух озвучиваю, что происходит на доске (я играю по интернету), лучше всего пишу код, когда вслух объясняю себе, что я хочу, и как это получить. И понимаю материал с лекций, когда объясняю его другим.



          Мы всегда даём хорошие советы, но, как Алиса в стране чудес, следуем им нечасто. Это происходит, потому что мы торопимся, мы создали себе шаблоны поведения, и не задумываемся над тем, чем мы занимаемся.

          Иногда я придумываю себе задачки, и пытаюсь их решить. Вот, например, одна из них:
          Вам дан текстовый файл, в котором написано несколько тысяч знаков после запятой числа пи. Один знак в случайном месте неправильный, как с наименьшими затратами сил, времени или денег, найти позицию этого знака?


          Подумайте, как решить эту задачу? Как бы эту задачу решил умный человек?
          Читать дальше →
        • Интенсивность важнее тщательности

            Недавно я прочитал интересную книгу Алана Пиза “Ответы в вопросах”. Помимо основного содержания про то, как правильно нужно задавать вопросы, чтобы получить нужные вам ответы, в книге есть вступление, в котором Алан рассказывает о своем пути к успеху. Уже с десяти лет он начал торговать резиновыми губками, а в восемнадцать лет стал лучшим агентом по продажам в компании по реализации постельного белья и кухонных принадлежностей. Неудивительно, что с таким богатым опытом он умел общаться с людьми и научился понимать, когда люди заинтересованы в его товаре, а когда хотят, чтобы он поскорее ушел.

            Изучив жесты и позы клиентов, Алан Пиз написал книгу “Язык телодвижений”, которая разошлась сотней миллионов экземпляров и была переведена на 36 языков. В книге рассказывается о всевозможных жестах, позах, личном пространстве, о разнице в жестах различных культур и о том, как правильно пользоваться этими знаниями.

            Когда Алану было одиннадцать лет, он продавал губки, чтобы собрать деньги на строительство клуба для скаутского отряда. Скаут-мастер, мудрый пожилой человек, поделился с Аланом секретом, который был назван Аланом “закон распределения вероятностей”. Это правило дословно:

            Удача — это игра, чем дольше играешь, тем больше выигрываешь. И чем больше выигрываешь, тем более успешно играешь.



            Читать дальше →
          • Одиннадцатая заповедь: «Не откладывай»

              Сегодня мне позвонили из библиотеки и попросили вернуть книгу. Я не удивился, так как помнил, что недавно истёк срок сдачи и хотел уже сходить сдать книгу в библиотеку. Каково же было моё удивление, когда я узнал, что задолжал книгу больше, чем на год!



              Конечно, все очевидно: я обманывал себя постоянным откладыванием на завтра так часто, что мысль «надо бы вернуть книгу» вышла в естественный распорядок дня. Тогда я задумался: как много вещей я откладываю и чем это грозит?

              И вот, что я обнаружил:
              Читать дальше →
            • Тщетные попытки победить лотерею

                Представим воображаемого хитрого дядю, который хочет обмануть и заработать деньги на «лопухах». Назовем его Геннадий Обмануев.
                В самый обычный вторник, Геннадию Обмануеву вдруг пришла гениальная идея: создать лотерею, в которой каждый игрок может сам указывать свой шанс на победу и, следовательно, множитель выигрыша и играть на выставленных им правилах! Для того, чтобы всегда оставаться в плюсе, Геннадий в конце каждой удачной игры берет символическую плату в 5% от выигрыша.


                *если кратко об игре

                Как и в случае с казино, чем дольше игрок играет в такую игру — тем более вероятно, что он, в конце концов, проиграет. Но неужели нельзя обмануть хитрого дядю, придумав чудесную тактику, благодаря которой можно увеличить свои шансы на победу?
                Читать дальше →
              • Мнемоника: можно запомнить даже цифры

                • Tutorial
                Помимо дороги Цицерона, благодаря которой можно запомнить любое количество слов в правильной последовательности, существуют другие способы для запоминания последовательности слов. К сожалению, они не так удачные, требуют намного больше работы и подготовки, поэтому я не буду их рассматривать. Скажу лишь, что они не нужны. Дворец памяти (дорога Цицерона) — лучший способ запоминать списки.



                Но как насчет цифр? Если бы вы попробовали запомнить набор цифр с помощью дворца памяти, вы бы столкнулись с некоторыми проблемами, например:

                • Цифры сухие, бесчувственные. К ним трудно привязать ассоциацию
                • Цифры повторяются. Поэтому воспоминания будут накладываться друг на друга.
                • Чаще всего нужно запомнить достаточно много цифр (несколько номеров телефонов), что осложняет процесс.


                Под катом я познакомлю вас с двумя способами, как запомнить эти бездушные цифры. Именно по цифрам проводятся ежегодные соревнования по мнемонике, где запоминают тысячи цифр за ограниченное время!
                Читать дальше →
              • Мнемоника: можно запомнить всё

                • Tutorial
                habrahabr.ru/post/179397 Вторая часть уже здесь!

                Что такое мнемоника?


                Я не люблю писать определения из википедии, поэтому объясню своими словами, что такое мнемоника. Мнемоника — это способы запомнить информацию путем смены типа информации. Вместо запоминания цифр запоминаете слова. Вместо слов можно запоминать места. Вместо ходов в шахматах — стихотворение.

                Самым простым примером мнемоники можно привести пример стишка, благодаря которому можно легко запомнить первые цифры после запятой в числе Пи:
                Чтобы нам не ошибаться,
                Надо правильно прочесть:
                Три, четырнадцать, пятнадцать,
                Девяносто два и шесть.
                Ну и дальше надо знать,
                Если мы вас спросим —
                Это будет пять, три, пять,
                Восемь, девять, семь.


                пишите в комментариях другие примеры стишков для числа Пи. Я знаю, что их очень много

                Скажу откровенно, я специально не искал на хабре информацию по мнемонике. Я хочу изложить взгляд со своей стороны: то, что знаю я. У меня не было желания “разбавлять” информацию другими источниками. Под катом много полезной информации, которую я очень долго собирал по крупицам.
                Читать дальше →
              • Разбор «лохотрона» на игральных картах

                  Вместо вступления

                  В стандартной колоде для покера 54 карты. Без двух джокеров, которые не участвуют в игре, выходит 52 карты. Если вы хорошенько перемешаете колоду, то, возможно, создадите уникальную комбинацию из карт, которую никогда никто не создавал до вас. Потому что различных вариантов расположений 52 карт равно: image


                  Что-то мне подсказывает, что комбинация на изображении не так уникальна.

                  Теперь к теме

                  Недавно я узнал про метод «барного развода» на игральных картах, благодаря которому «умные дяди» выигрывают приличные суммы. Суть такова:
                  «Разводчик» приходит в бар и некоторое время болтает с окружающими, чаще всего присоединяется к большим компаниям молодых людей. Он пытается влиться в компанию и стать «своим» среди окружающих. После того, как он заслужил некоторое доверие и к нему привыкли, разводчик выбирает самого вспыльчивого и разводит его на спор:

                  Я слышал, что у [блондинов/низких людей/тех, кто носит кепки/любой подходящий вариант] интуиция просто отстой! Вот спорим, что ты не сможешь угадать (в этот момент разводчик достает колоду карт) цвет каждой следующей карты? Можешь перетасовать колоду, как захочешь! За каждую угаданную карту плачу по тысяче рублей! А если не угадаешь, то ты даешь мне два рубля, потом докидываешь до четырех, до восьми рублей и дальше, ну ты понял? И чтобы было честно — остановить игру может лишь тот, кто проигрывает в общем счете, у кого выигрыш меньше. Идет?


                  Большинство читателей уже поняли схему и с улыбкой прикидывают сумму, которую может выиграть разводчик.
                  Мне стало интересно, до каких пор игрок выигрывает и как нужно действовать, чтобы увеличить шансы на выигрыш (лучший способ — отказаться от игры!). Естественно, правило про остановку игры я не учитываю, с ним выиграть невозможно.
                  Читать дальше →
                • Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат

                  Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.


                  *квадраты до сотни

                  Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.
                  Читать дальше →