Comments 57
Теперь понятно, откуда сложности в вычислениях всяких там ECDHE. ЕМНИП в нем требуется, чтобы кривая имела ранг 1.
Отлично! Надо построить на этом новую криптовалюту, обогатиться и уехать жить на Бали.
Попробовал почитать и попробовал решить.
Сразу скажу, что я филолог и к этой теме не имею отношения. Может быть хотя бы кто-то посмеется над тем, как филологи размышляют.
У меня была другая логика. Если правая часть равна сумме элементов левой, то по идее 1 левый элемент в этом случае должен равняться 1,33333333333
Соль в том, что во всех 3 элементах одни и те же переменные. Поэтому мы можем считать, что 4=любая переменная, деленная на сумму двух других.
Теперь остается только проблема понять как относятся все 3 переменные между собой. То, как переменные располагались в элементах левой части, дает выводы (которые нужно подтверждать или опровергать):
— одна из них равна нулю
— одна из них равна 1
— они все равны
— одна больше двух других, при этом 2 другие равны между собой
Дальше мне знания уже не позволяют делать какие-то уверенные ходы. Но в принципе перебором можно было бы отсечь некоторые выводы. Мне до сих пор представляется что последние 2 из моих вариантов наиболее реалистичны
Сразу скажу, что я филолог и к этой теме не имею отношения. Может быть хотя бы кто-то посмеется над тем, как филологи размышляют.
У меня была другая логика. Если правая часть равна сумме элементов левой, то по идее 1 левый элемент в этом случае должен равняться 1,33333333333
Соль в том, что во всех 3 элементах одни и те же переменные. Поэтому мы можем считать, что 4=любая переменная, деленная на сумму двух других.
Теперь остается только проблема понять как относятся все 3 переменные между собой. То, как переменные располагались в элементах левой части, дает выводы (которые нужно подтверждать или опровергать):
— одна из них равна нулю
— одна из них равна 1
— они все равны
— одна больше двух других, при этом 2 другие равны между собой
Дальше мне знания уже не позволяют делать какие-то уверенные ходы. Но в принципе перебором можно было бы отсечь некоторые выводы. Мне до сих пор представляется что последние 2 из моих вариантов наиболее реалистичны
По моим ощущениям хитрость именно в том, что уравнение однородное. А порядки такие возникают из-за того, что мы ищем не приближенное решение с ошибкой меньше заданной, а точное и рациональное. Например приближенное нерациональное навскидку лежит между (3.7 1 1) и (3.8 1 1)
Недоумение
Не пойму, к чему все так активно минусят. Я сразу предупредил что ни разу не математик и просто пробую построить какую-то логику
Вместо того, чтобы указать на ошибки или выразить свое мнение словами народ активно минусует по инерции, наверняка даже не прочитав и половину текста.
Просто так принято — докинуть сверху. Замечательно, а, главное, разумно
Вместо того, чтобы указать на ошибки или выразить свое мнение словами народ активно минусует по инерции, наверняка даже не прочитав и половину текста.
Просто так принято — докинуть сверху. Замечательно, а, главное, разумно
Может потому что вы не спросили, в чем у вас ошибка, а просто считаете ваше решение верным? По крайней мере 2 из ваших вариантов. Даже после прочтения статьи.
И да, логика у вас неправильная, вернее ее нет. Например, по какой идее 1 элемент из суммы 3 чисел должен равняться 1,33333333333? Может это "1.3+1.3+1.4". Или как из одних и тех же переменных следует, что 4=любая переменная, деленная на сумму двух других? Тем более что "переменная, деленная на сумму двух других" это описание 3 слагаемых, которые только в сумме дают 4.
Может потому что вы не спросили, в чем у вас ошибка, а просто считаете ваше решение верным?
Да неужели? А начальный текст для чего? Может быть просто у нас большие проблемы с культурой чтения, или лень вчитываться?
Я расписал как мыслил, не более того. Может быть люди считать и умеют, но вот с восприятием текста, очевидно, проблемы.
А начальный текст для чего?Не знаю для чего начальный текст. Там было обещание показать какую-то логику. Логик, как известно, существует много — но у них у всех есть общее свойство: мы сначала постулируем, что собираемся использовать какие-то правила игры, а потом им следуем. А главное, что все логики объединяет — это то, что нельзя выдумывать «из пальца» постулаты, они всегда должны на что-то опираться. У вас же, что ни фраза — то шедевр.
Если правая часть равна сумме элементов левой, то по идее 1 левый элемент в этом случае должен равняться 1,33333333333С какого перепугу? Откуда эта безумная (и неверная, кстати) «идея»?
Cоль в том, что во всех 3 элементах одни и те же переменные.А что они, вообщем-то, там в разных позициях стоят — нас не волнует?
Поэтому мы можем считать, что 4=любая переменная, деленная на сумму двух других.Это-то откуда следует?
То, как переменные располагались в элементах левой части, дает выводы (которые нужно подтверждать или опровергать):А единственный возможный в реальности вариант (они все три разные) — мы выкинули из рассмотрения… на основании чего? И вообще — что это за варианты такие, один другого бессмысленнее?
— одна из них равна нулю
— одна из них равна 1
— они все равны
— одна больше двух других, при этом 2 другие равны между собой
Мне до сих пор представляется что последние 2 из моих вариантов наиболее реалистичныНа основании чего, о чём мы вообще говорим?
Вы попросили — указать вам на ошибки «в логике», но обычно такой вопрос предполагает, что вы, в общем, всё делаете правильно, но где-то что-то «немного» перепутали. Если же ваше рассуждение выглядит как поток никак не связанных с друг другом фраз… то о чём тут можно говорить?
Вам всем не пришлось бы так долго занудствовать, если бы вы определили главное предложение в комментарии: Сразу скажу, что я филолог и к этой теме не имею отношения
Все удивительным образом становится понятно, не правда ли? Человек пытается рассказать как он пробовал мыслить, показывает шаги (заранее предполагая, что они будут нелепыми).
И логика в этом контексте явно не в понятии «наука, дисциплина».
Все, что я вижу — высокомерие и узкое, сугубо формальное мышление. Нужно понимать, что у разных людей может быть разный контекст, иные мотивы. И иногда нужно или пытаться понять другую точку зрения, или пройти мимо, а не следовать стадному чувству
Все удивительным образом становится понятно, не правда ли? Человек пытается рассказать как он пробовал мыслить, показывает шаги (заранее предполагая, что они будут нелепыми).
И логика в этом контексте явно не в понятии «наука, дисциплина».
тут страшная тайна
Касательно изложения текста тоже различают различные подходы, и это тоже называют логикой. А еще можно посмотреть в толковом словаре значение слова логика, там их минимум 4, где 2 значения — то, о чем шла речь в моем первом комментарии.
Все, что я вижу — высокомерие и узкое, сугубо формальное мышление. Нужно понимать, что у разных людей может быть разный контекст, иные мотивы. И иногда нужно или пытаться понять другую точку зрения, или пройти мимо, а не следовать стадному чувству
Ну и нафига филолог лезет решать математическую задачу, которую редкий математик способен решить? И почему филолог думает, что его попытки кому-то интересны?
Конечно, если бы вы все-таки решили задачу — никто бы не посмотрел что вы филолог; решения математических задач можно проверить. Но решения-то у вас нет! Только заведомо тупиковое предложение.
Потому что имею все свободы чтобы это сделать? Потому что было такое желание? Потому что интересно было попробовать? Можно выбрать что угодно или додумать самому.
Никто не спорит что это может быть неинтересно, однако тут реакция на «неинтересно» сильно приближается к реакции «казнить», чтотупо нелогично
Никто не спорит что это может быть неинтересно, однако тут реакция на «неинтересно» сильно приближается к реакции «казнить», что
Если вас есть свобода писать глупые комментарии — то нас есть свобода ставить им минусы.
Весь юмор в том, что оценивается комментарий как глупый как раз из-за неспособности понять другого человека, и из-за предубеждений. Мне интересно только в этой моральной болезни разобраться, я и так знаю что математик из меня никакой.
Самое явление куда более проблематично. Знаменитый возглас «А судьи кто?» не на пустом месте родился. Это болезнь общества, и болезнь давняя. Сейчас это просто интересной формы метастазы
Самое явление куда более проблематично. Знаменитый возглас «А судьи кто?» не на пустом месте родился. Это болезнь общества, и болезнь давняя. Сейчас это просто интересной формы метастазы
Весь юмор в том, что оценивается комментарий как глупый как раз из-за неспособности понять другого человека, и из-за предубеждений.Да-да, классика жанра: Сливши дискуссию с технарём, ГСМ, однако, тут же убеждает себя, что на самом деле выиграл спор, заставив оппонента продемонстрировать узколобость и неспособность к абстрактному мышлению.
Мне интересно только в этой моральной болезни разобратьсяПочему вы считаете это болезнью? Это, в общем-то, всего-навсего прагматизм. Как вам уже неоднократно говорили: если бы вы все-таки решили задачу — никто бы не посмотрел что вы филолог; решения математических задач можно проверить.
Это болезнь общества, и болезнь давняя.Болезнь общества — это как раз то, что некоторые личности доживают до глубоких седин, сохраняя, в общем-то, детсадовское мышление. Демонстрируют свои неудачные попытки что-то сделать и считают, что их должны ценить только за то что «они пытались». А на резонное замечение что даже в школе уже ценятся не «попытки», а результат — вызывают обвинения в том, что весь мир сговорился против них.
Но наш мир, на самом деле, весьма терпим к подобного рода личностям. Чесслово — в Интернете есть много сайтов, где ваши рассуждения будут приняты «на ура», независимо от того, насколько в них присуствует логика (в любом смысле). Но Хабр — не один из них.
Мне до сих пор представляется что последние 2 из моих вариантов наиболее реалистичны
Вместо того, чтобы указать на ошибки
Начальный текст заканчивается тем, что вы считаете правильными 2 своих варианта. Никаких вопросов типа "что я не учитываю?" или "почему не сходится с ответом из статьи?" там нет. Почему вам кто-то должен указывать на ошибки? Тем более что ошибка одна — неверные рассуждения.
Весь юмор в том, что оценивается комментарий как глупый как раз из-за неспособности понять другого человека, и из-за предубеждений.
Комментарий оценивается как глупый именно потому что его поняли и соотнесли с ситуацией. Наверно это из-за предубеждений ни одна дробь из статьи не равна 1,33333333333. А остальные комментарии минусуют потому что вы не желаете понять причины и обвиняете всех вокруг.
Хоть я не минусил, но вот почему минусят.
Я вот тоже не математик, хотя и не филолог.
Естественно, не хочу решать в лоб, поэтому пытаемся применить логику: схитрить и упростить:
1) a = b = c = 0
НЕТ, так как получается 0/0 + 0/0 + 0/0 = 4
И хоть 0/0 — это неопределённость и грубо говоря решение верное, но и неверное одновременно
2) a = b = 0
Так как уравнение симметрично, нам не важно, какие переменные равны
0 + 0 + с/0 = 4
НЕТ
3) a = 0
0 + b/c + c/b = 4
По скольку числа натуральные, уже можно предположить, что будет сумма дробей с разным делителем, либо сума с целом и дробным, то есть НЕТ
Но можно посомневаться и досчитать:
b + c = 4bc
Сумма натуральных чисел почти всегда (кроме малых чисел) меньше их произведения, и уж точно всегда меньше произведения умноженного на 4
Итак, нельзя избавиться ни от одной переменной
Но, может, они равны?
4) a = b = c
НЕТ, так как 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4
5) a = c
a/b+a + b/2a + a/a+b = 4
b/2a + 2a/a+b = 4
b(a+b) + 4a^ = 4*2a(a+b)
b^ + ab + 4a^ = 8a^ + 8ab
b^ — 7ab — 4a^ = 0
Такое я не могу решить, спрашиваю у Вольфрама:
Он даёт ответ:
y = 1/2 (+-7x -+√65)
НЕТ Никак иррациональное число не сделать целым
Итак, мало того, что все переменные ненулевые, нет ни одного одинакового значения
6) 1 + 1 + 2 = 4
a/b+c = 1; b/a+c = 1; c/a+b = 2
a = b + c; b = a +c; c = 2a + 2b
a = (a + c) + c
НЕТ, c = 0
7) В отчаянии пытаемся тупо подобрать разные числа, например (1,2,3), (1,2,4),…
8) Начинаем решать в лоб по полному решению ((((
Я вот тоже не математик, хотя и не филолог.
Естественно, не хочу решать в лоб, поэтому пытаемся применить логику: схитрить и упростить:
1) a = b = c = 0
НЕТ, так как получается 0/0 + 0/0 + 0/0 = 4
И хоть 0/0 — это неопределённость и грубо говоря решение верное, но и неверное одновременно
2) a = b = 0
Так как уравнение симметрично, нам не важно, какие переменные равны
0 + 0 + с/0 = 4
НЕТ
3) a = 0
0 + b/c + c/b = 4
По скольку числа натуральные, уже можно предположить, что будет сумма дробей с разным делителем, либо сума с целом и дробным, то есть НЕТ
Но можно посомневаться и досчитать:
b + c = 4bc
Сумма натуральных чисел почти всегда (кроме малых чисел) меньше их произведения, и уж точно всегда меньше произведения умноженного на 4
Итак, нельзя избавиться ни от одной переменной
Но, может, они равны?
4) a = b = c
НЕТ, так как 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4
5) a = c
a/b+a + b/2a + a/a+b = 4
b/2a + 2a/a+b = 4
b(a+b) + 4a^ = 4*2a(a+b)
b^ + ab + 4a^ = 8a^ + 8ab
b^ — 7ab — 4a^ = 0
Такое я не могу решить, спрашиваю у Вольфрама:
Он даёт ответ:
y = 1/2 (+-7x -+√65)
НЕТ Никак иррациональное число не сделать целым
Итак, мало того, что все переменные ненулевые, нет ни одного одинакового значения
6) 1 + 1 + 2 = 4
a/b+c = 1; b/a+c = 1; c/a+b = 2
a = b + c; b = a +c; c = 2a + 2b
a = (a + c) + c
НЕТ, c = 0
7) В отчаянии пытаемся тупо подобрать разные числа, например (1,2,3), (1,2,4),…
8) Начинаем решать в лоб по полному решению ((((
Удачи в поиске решения такими способами :)
Какая крутая статья! Спасибо )
Кстати, вот это немного неверно:
В нашем случае точка P лежит на овальной части кривой, как и точки mP для любого положительного целого m.
Точка 2P, исходя из её координат, лежит на "рыбьем хвосте", потому что её Х больше нуля. Я так понимаю, что m должно быть нечетным, чтобы точка была на овале, но так как считать в лоб mP нельзя, а надо P+(P+(P+(P+.....+P)))...), то считать точки 2P и далее все равно придется. Т.е. процесс можно оптимизировать немного, если прибавлять сразу 2Р, вычисляя по порядку P, 2P, 3P, 5P,… (2m+1)P.
Хорошо, что вовремя перестал решать сам и начал читать статью. Только 80-разрядных чисел мне в обед не хватало! :)
И не говорите! Автор, стоит ставить предупреждение в начало, ато ведь я машинально хотел сначала сам порешать перед тем как готовое решение читать. Теперь боюсь представить сколько времени мог убить впустую:)
Я тоже начал было с ручкой и бумагой решать, понял, что не знаю, как подступиться, ну, думаю, ща я его в excel-е перебором… Не может же быть, что в детской на вид задачке решения будут больше 100 :-) Нашел (7, 14, 29), обрадовался было, а там оказалось 3.99996 при проверке. Хорошо, что на этом остановился, куда уж тут с excel-ем-то лезть в калашный ряд :-).
Автору спасибо большое за статью, я далеко не математик, но прочел на одном дыхании!
Автору спасибо большое за статью, я далеко не математик, но прочел на одном дыхании!
Думал что вольфрам альфа мне тут же выдаст ответ, но он выдал что то ещё более сложное чем эта статья.
Про эти уровнения даже рассказ есть Юровицкий Владимир — Диофантов кинжал
Я думаю, стоит также упомянуть ещё один результат из оригинальной статьи: решения в целых положительных числах для нечётных N (в примере N = 4) не существует. Что автоматически открывает новые просторы для троллинга.
<сарказм>Теперь будет что на собеседованиях спрашивать!</сарказм>
Интересная и познавательная статья. Спасибо.
Спасибо за пост — поразминал мозги — было веселео.
Зашел к задаче чуть с другой стороны не смотря на текущее решение
В начале в экселе набросал формлу1
Увидел закономерность
a=b=c=0.5
Если 7a=b=c=3.75 Следуя логике определить влияние каждой переменной на % увеличения/уменьшения значения можно, но там или дробные части или целые мнозначные.
На этом этапе эксель закончился
Включил пхп)) решив что если приблизительное решение и есть то в пределах 1000 — методом перебора 1000*1000*1000 итераций офисный ноут отказался решать)
сократил его мучения к диапазону -100..100
Получилось как то так
Ответов нашел 144 (с отрицательными результатами)
С положительными ничего не получилось (правда старался уже не очень и посмотрел решение)
автор нашел первые числа 4 / -1 / 11
Учитывая что в перелелах -100..100 есть 144 комбинации где и положительные числа меньше (теже -1 / 4 / 11) могу предположить что есть решение с значительно меньшими числами, но заниматься этим вопросом дальше как то недосуг
Может кому будет интересно все решения:
Зашел к задаче чуть с другой стороны не смотря на текущее решение
В начале в экселе набросал формлу1
Увидел закономерность
a=b=c=0.5
Если 7a=b=c=3.75 Следуя логике определить влияние каждой переменной на % увеличения/уменьшения значения можно, но там или дробные части или целые мнозначные.
На этом этапе эксель закончился
Включил пхп)) решив что если приблизительное решение и есть то в пределах 1000 — методом перебора 1000*1000*1000 итераций офисный ноут отказался решать)
сократил его мучения к диапазону -100..100
Получилось как то так
for($a=-100;$a<=100;$a++){
for($b=-100;$b<=100;$b++){
for($c=-100;$c<=100;$c++){
@$x = ($a/($b+$c)) + ($b/($a+$c)) + ($c/($a+$b));
if($x==4){
echo $a.'*'.$b.'*'.$c."<br>";
//exit();
}
}
}
}
Ответов нашел 144 (с отрицательными результатами)
С положительными ничего не получилось (правда старался уже не очень и посмотрел решение)
автор нашел первые числа 4 / -1 / 11
Учитывая что в перелелах -100..100 есть 144 комбинации где и положительные числа меньше (теже -1 / 4 / 11) могу предположить что есть решение с значительно меньшими числами, но заниматься этим вопросом дальше как то недосуг
Может кому будет интересно все решения:
-99*-81*45
-99*45*-81
-88*-72*40
-88*40*-72
-81*-99*45
-81*45*-99
-77*-63*35
-77*35*-63
-72*-88*40
-72*40*-88
-66*-54*30
-66*30*-54
-63*-77*35
-63*35*-77
-55*-45*25
-55*25*-45
-54*-66*30
-54*30*-66
-45*-55*25
-45*25*-55
-45*81*99
-45*99*81
-44*-36*20
-44*20*-36
-40*72*88
-40*88*72
-36*-44*20
-36*9*-99
-36*20*-44
-35*63*77
-35*77*63
-33*-27*15
-33*15*-27
-32*8*-88
-30*54*66
-30*66*54
-28*7*-77
-27*-33*15
-27*15*-33
-25*45*55
-25*55*45
-24*6*-66
-22*-18*10
-22*10*-18
-20*5*-55
-20*36*44
-20*44*36
-18*-22*10
-18*10*-22
-16*4*-44
-15*27*33
-15*33*27
-12*3*-33
-11*-9*5
-11*5*-9
-10*18*22
-10*22*18
-9*-11*5
-9*5*-11
-9*36*99
-8*2*-22
-8*32*88
-7*28*77
-6*24*66
-5*9*11
-5*11*9
-5*20*55
-4*1*-11
-4*16*44
-3*12*33
-2*8*22
-1*4*11
1*-4*-11
2*-8*-22
3*-12*-33
4*-16*-44
4*-1*11
5*-20*-55
5*-11*-9
5*-9*-11
6*-24*-66
7*-28*-77
8*-32*-88
8*-2*22
9*-36*-99
9*-5*11
9*11*-5
10*-22*-18
10*-18*-22
11*-5*9
11*9*-5
12*-3*33
15*-33*-27
15*-27*-33
16*-4*44
18*-10*22
18*22*-10
20*-44*-36
20*-36*-44
20*-5*55
22*-10*18
22*18*-10
24*-6*66
25*-55*-45
25*-45*-55
27*-15*33
27*33*-15
28*-7*77
30*-66*-54
30*-54*-66
32*-8*88
33*-15*27
33*27*-15
35*-77*-63
35*-63*-77
36*-20*44
36*-9*99
36*44*-20
40*-88*-72
40*-72*-88
44*-20*36
44*36*-20
45*-99*-81
45*-81*-99
45*-25*55
45*55*-25
54*-30*66
54*66*-30
55*-25*45
55*45*-25
63*-35*77
63*77*-35
66*-30*54
66*54*-30
72*-40*88
72*88*-40
77*-35*63
77*63*-35
81*-45*99
81*99*-45
88*-40*72
88*72*-40
99*-45*81
99*81*-45
UFO just landed and posted this here
Замечательный текст и, кажется, хороший перевод (что в последнее время редкость). Вот только бы имя автора выписать явным образом в начале или хоть в конце.
Посоветуйте хорошее введение в теорию эллиптических кривых.
Я не так давно читал Острик, Цфасман «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые». Книжка маленькая, всего 50 страниц, доступна без ВУЗовских знаний, а во второй главе как раз про эллиптические кривые. Ну, и мне по материалам этой книги все понятно, что в статье описано — и про точки, и про ранг кривой, и откуда что получается
Благодарю за рекомендацию!
> Острик, Цфасман «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые»
В книге авторы по какой-то причине не привели формул даже для суммы двух разных точек и суммирования точки с собой. После ознакомления с текстом что-то посчитать не получится из-за отсутствия таких формул.
Не самая сложная задача.
Этапы решения:
- Сводим задачу к виду f(x, y, z) = 0, делаем допущение, что x + y + z = 1, при этом x, y, z > 0.
- Делаем замены, приходим к короткой Вейерштрассовой форме.
- С помощью мат. пакета (я брал Wolfram Mathematica), решаем получившееся уравнение в целых числах, получаем точки, после проверки ближайших кандидатов, останавливаемся на P = (-191/3, 260), убеждаемся, что решение подходит, но не выполняется условие x, y, z > 0.
- С помощью доп. пакета для Wolfram Mathematica, получаем точки 2P, 3P, ..., смотрим, когда будет выполняться условие x, y, z > 0. Оказывается, что это 21P.
- Восстанавливаем значения x, y, z, после обратных преобразований получаем:
x=968595651446323042201679170854935865486881574399799684351642604856881896587561759246750267821837377416979339400550654989767475026381281614347732053258007666214133261152759682273985907982979457698573790679241126056414813601507774549370879659302829669890763538930027005562445588688542357559103/1226704098590440468932701246653957049017303705935560864017109212828591165299420690360161275287798140052731436736909234669469325599117713003025335335467185431675512884596897459742878999868958461706071875910992051991182515150174286592483577623667932036165133555052106005110271382936890371678355
y=21005231798338509451556508087224608712013106576069064814820480057383302418520728030187733211137162085928566451528446908335014143909070247927677576020447603691779350693836530210524956651193408476196092794419731538872081157961913808241235803098837762473786630561787840011103333586176455360383/534232438168508500853016047085017103512973010525691892214367288707427099636971723832642090315875980535629986564627614832183651614481153895675098803075373550552231269634411623312879694736554707820271790168935479889272169911471171797714685492469868355744790008545541251624881369070601096012195
z=227877916911736456513792144358925378505910156435269764862510780872201942885887441998554250361911742687776046491850430727859089936105847994945629474501042398699767237739450210238208841037762196089582657325783180766686281419399827163693239643400482617556968281666245113746015322607306374359583/1331921900677426036240276936645602596310997117172288657890688354126068185890351841012044946888128992145459439792619557496635464196504636609445266708474406338014144060143632086615178954863755110179129268830287471109968880273803091627269545383095809249170883430354041474699504752545503103717001
Есть и другие решения, для больших P.
UFO just landed and posted this here
Попытаюсь сформулировать, кто поймет — переведите на общепонятный язык
Ммм, во-первых две из трех неизвестных приравняем друг другу (математики подняли камень). Так наверно делать нельзя, но допустим. Решим полученное уравнение. Я вроде привел к вменяемому уравнению четвертой степени, но онлайн калькулятор остался им недоволен, без «С» ответа не выдавал (математики прицелились).
Тогда решил подогнать: допустим одно из чисел равно 100. Т.е. первая часть уравнения 100/2х равна скажем 3,8, следовательно другая часть 2х/100+х дает 0.2. К примеру. Один исписанный листик А4 и 20 минут дали следующий результат A=B=13.2781 C=100. Отношение между числами 7.53119799. Ответ 4.00000318.
Ребус решен: расходимся — подумал я, забыв что требуются натуральные числа (заааалп!)
1) можно ли подобным образом приравнять две неизвестных?
2) есть ли вероятность что какие-нибудь 100 разрядные числа при подобном методе дадут конкретный результат равный 4?
3) и если первое нет, но второе да, то возможно ли между двумя неизвестными 100 р.ч. задать разницу в единицу?
Ммм, во-первых две из трех неизвестных приравняем друг другу (математики подняли камень). Так наверно делать нельзя, но допустим. Решим полученное уравнение. Я вроде привел к вменяемому уравнению четвертой степени, но онлайн калькулятор остался им недоволен, без «С» ответа не выдавал (математики прицелились).
Тогда решил подогнать: допустим одно из чисел равно 100. Т.е. первая часть уравнения 100/2х равна скажем 3,8, следовательно другая часть 2х/100+х дает 0.2. К примеру. Один исписанный листик А4 и 20 минут дали следующий результат A=B=13.2781 C=100. Отношение между числами 7.53119799. Ответ 4.00000318.
Ребус решен: расходимся — подумал я, забыв что требуются натуральные числа (заааалп!)
1) можно ли подобным образом приравнять две неизвестных?
2) есть ли вероятность что какие-нибудь 100 разрядные числа при подобном методе дадут конкретный результат равный 4?
3) и если первое нет, но второе да, то возможно ли между двумя неизвестными 100 р.ч. задать разницу в единицу?
Потрясающе!
А можно ли пояснить, откуда следует, что 9P (80-разрядные числа) — наименьшее решение?
Или, другими словами, почему точка Р = (-100, 260) — та точка с которой следует начинать. Вдруг есть меньше?
А можно ли пояснить, откуда следует, что 9P (80-разрядные числа) — наименьшее решение?
Или, другими словами, почему точка Р = (-100, 260) — та точка с которой следует начинать. Вдруг есть меньше?
Прикинул
a=1 b=1 => c=7.531128878
Вышло:
а=1000000000
b=1000000000
c=7531128874
Проверяйте.
a=1 b=1 => c=7.531128878
Вышло:
а=1000000000
b=1000000000
c=7531128874
Проверяйте.
Эта задача была в городской олимпиаде по математике для уровня 9-го или 10-го класса.
А откуда -5abc взялось в четвертом уравнении? Там должно быть -abc. После этой ошибки пересчитайте все заново.
Да, спасибо, познавательное и душеполезное чтиво! Заставляет немножко опуститься на землю :)))
Спасибо, почитал *закуривая*
Можно немного схитрить, предположив что переменная с много меньше a и b.
Тогда получится a = k*b + m*c, где k и m константы примерно 3.73 и 4.02
Далее можно подбирать значения, например с=1 (или 2, 3...), b = 10,11,… (b>=10*c),
a получаем из формулы и округляем, затем проверяем результат.
Например с=1, b=11, a=45 дают значение суммы 3-х дробей около 4.007
Тогда получится a = k*b + m*c, где k и m константы примерно 3.73 и 4.02
Далее можно подбирать значения, например с=1 (или 2, 3...), b = 10,11,… (b>=10*c),
a получаем из формулы и округляем, затем проверяем результат.
Например с=1, b=11, a=45 дают значение суммы 3-х дробей около 4.007
Sign up to leave a comment.
Математический детектив: поиск положительных целых решений уравнения