Математическая модель игры Доббль

[Sirion]

Зашёл написать про Савватеева, а тут уже написано)
В любом случае спасибо за статью, у вас есть много того, чего нет у него.

[Skybladev2]

Нет по нескольким причинам.
1. Мне это неинтересно.
2. Мне кажется, там другая система, которая не имеет отношения к проективной геометрии.

[Krsvn]

Можете почитать 13 главу книги «Как не ошибаться: Сила математического мышления» Джордана Элленберга.
Там вместо спортлото Cash Win Fall, однако принципы те же :)

[opanas]

Впервые пожалел, что в карму можно лишь +1 поставить. Спасибо за столь увлекательный экскурс!

[hd_keeper]

А где ещё два уровня сложности?

[Skybladev2]

Они сюда не вписываются :)
Я их так назвал не потому, что сначала подумал о сами-знаете-какой-игре, а потому что захотел сгруппировать разделы на 3 уровня сложности, и только потом решил назвать их так.

[netricks]

Честно говоря, по моему, это построение очевидно… Но человеку, который догадался, что на этом можно построить игру респект…

[Sirion]

Очевидно в принципе или для человека, который знает, что такое конечная проективная плоскость?

[netricks]

Таки, очевидно в принципе.

[Sirion]

Таки склонен усомниться. Впрочем, у каждого своё понятие очевидности. Вышеупомянутый Савватеев, например, восхищался этой игрой именно в том плане, что при всей своей внешней простоте она попросту не могла появиться без соответствующего матаппарата.

[netricks]

Мы просто берём правила и начинаем выстраивать матрицу инцендентности, последовательно пытаясь тыкать во все клетки:

2 фигуры, одно совпадение.

**
* *
 **

3 фигуры, одно совпадение (может я тут где-то ошибся...)

***    
*  **
*    *
 * * ** 
 *  * *
  ** * 
  * * *

… И таки да, я тут ошибся. Но не суть...

3 фигуры, два совпадения

***
** *
* **
 ***

Ну и так далее. Задача решается обыкновенным перебором.

А… Ну, кстати, в статье же об этом и написано...

[Sirion]

А, в этом плане. Ну, то, что задачу можно решать перебором, инкрементально наращивая матрицу инцидентности — это действительно очевидно. Но неинтересно же. И не уверен, насколько вычислительно эффективно. Особенно если поставить перед собой задачу найти набор из максимального количества таких карточек — там уже может потребоваться перебор с возвратом.

[Luxo]

А если мне необходимо, чтобы всегда было 2 общих элемента, а не 1? Конечная геометрия с таким работает?

[Sirion]

Легко. Каждое изображение рисовать по два раза в разной расцветке)

[Skybladev2]

А учитывая, что их всегда нечетное количество… :)

[Sirion]

Тогда в каждую карточку добавить ещё одно изображение, уникальное для неё)
А вообще вопрос интересный. Прям сходу мне ответ не придумывается.

[Skybladev2]

Нет, я немного не так понял ваш ответ. В принципе да, если каждый символ расщепить на 2 уникальных, но считать их одним целым в матрице инцидентности, то все условия будут по-прежнему выполняться.

[Sirion]

Собственно, это будет конечная сферическая геометрия, если позволите мне изобрести термин.
А вот чтобы символы не «слипались» в такие пары — тут мне в голову подходящих математических структур не приходит.

[dmagin]

Отличная статья! Но почему не помечена хабом «Математика»?

[Skybladev2]

Не знал о таком хабе :)
Спасибо, добавил.